基于多元線性回歸的地層平均速度分析及應用
——以渤海A油田為例

谷志猛，明 君，劉傳奇，王 騰

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

0 引言

地震波速度是地震勘探中的一個重要參數，在地震數據處理和資料解釋過程中起著不可替代的作用。速度資料是巖性、構造以及油藏描述中的重要信息之一，其認識程度直接影響了地震勘探的各個環節。只有獲取精確的速度參數，才能真實反映地下空間結構特征，并準確定位油氣圈閉的空間位置和展布特征［1］。在地震資料解釋中，時深轉換是將地震解釋成果從時間域向深度域轉換的一個重要橋梁［2］。地球物理中速度名詞很多，包括層速度、均方根速度、疊加速度、平均速度、偏移速度等，都有著不同的用途和適用范圍［3］，有的僅在理論分析中用到，有的是地震資料處理中的專用參數，而地層平均速度常用來進行時深轉換，想要求取精確的平均速度并不容易。針對不同地質條件下的時深轉換，前人已經做了大量的探索與研究［4-7］，通過構造區的經驗公式、疊加剖面的疊加速度、測井速度、速度譜及井-震標定速度等方式［8-11］進行時深轉換，取得了較好的應用效果。隨著勘探需求的不斷提高，尤其是對于構造緩且速度橫向變化大的地區，常規方法已經不能滿足落實其構造特征的需求，須要求取精度更高的平均速度參數。

渤海A 油田位于石臼坨凸起中段緩坡帶，在古隆起背景上發育多個新近系斷鼻、斷塊型構造圈閉，單個圈閉面積較小、幅度較低，主要目的層為新近系D 層，埋藏深度為1 200～1 600 m，地層結構簡單，多為砂泥互層，縱向上分為多個油組，其構造特征表現為幅度平緩，為10～30 m，屬于典型的低幅度構造油氣藏，儲層為三角洲前緣沉積。A 油田已鉆多口探井，在D 層段揭示了良好的油氣發現。A 油田構造平緩，其真實的構造特征對速度橫向變化敏感，因此須選取適合的速度分析方法，真實反映構造特征。本文結合渤海A 油田的地質特點，在進行地層平均速度公式推導的基礎上，通過分析影響研究層平均速度的敏感因素，求取由含氣比、含油比和砂地比組成的多元線性擬合公式，并結合已知鉆井信息通過最小二乘法求解出平均速度的表達式，以期能夠反映A 油田的地下構造特征，指導油田精細勘探開發。

1 研究層段的地層平均深度分析

本文所述的平均速度并不是嚴格意義的從基準面到目標層的速度，而是特指某一研究層內的地層平均速度。結合渤海A 油田已鉆井信息和地震相特征分析，研究層段新近系D 層之上的地層沉積穩定，厚度相當，無異常的特殊巖性，地層平均速度橫向變化較小。圖1為A 油田D 層段Ⅱ油組的地層平均速度、地震波傳播時間及地層厚度的統計，6 口已鉆井地層平均速度在橫向上存在著變化，A1 井研究層段的平均速度最大，A5 井最小，2 口井的平均速度相差約為163 m/s，如果利用A1 井研究層段的平均速度預測A5 井的地層厚度（也可視為深度預測），則與實際值相差約10 m，對于構造幅度只有10～30 m的構造圈閉而言，可能會導致無法反映地下真實形態的構造假象。常規預測方法就存在類似的缺陷。利用研究層內的地震波傳播時間和地層厚度關系擬合線性公式來預測地層的厚度，并計算出研究層的地層平均速度，地層厚度的線性擬合公式中相關系數較小，可靠性較低，無法精確地反映研究區的速度變化趨勢。這對求取真實的地下構造特征影響大，須要分析影響速度的關鍵因素，選取合適的速度分析方法準確預測構造特征，指導勘探開發方案的部署。

圖1 A 油田D 層段Ⅱ油組的地層平均速度、地震波傳播時間及地層厚度統計Fig.1 Formation average velocity，seismic wave propagation time and formation thickness of Ⅱoil group in layer D of A oilfield

2 基于多元線性回歸的平均速度研究

2.1 敏感參數分析

影響地震波在巖層中傳播速度的因素有很多，如巖性、地質年代、埋藏深度、溫度、孔隙度、地層結構和孔隙中的流體等。一般情況下，地層的地質年代越老、埋藏越深，地震波的傳播速度越快。A 油田新近系D 層段的埋藏深度為1 250～1 350 m，與地質年代基本一致，對地震波速度的影響程度近乎相同。地層溫度隨埋藏深度加深而升高，埋藏深度每加深100 m，地層溫度升高1～3 ℃，而地層溫度每升高100 ℃，速度下降5%～6%，相同埋藏深度對應的溫度變化小，對地震波速度影響微小，可忽略不計。因此，地質年代、埋藏深度、溫度等因素基本不影響研究層內速度的橫向變化。

巖性是影響速度的敏感參數。地震波在不同巖性的地層中傳播速度不同，在致密的巖性中傳播速度更大，如在泥巖中的傳播速度要大于砂巖，若地層中含砂巖比例高，則地層的平均速度小。砂巖儲層的實際速度是由砂巖骨架的速度、孔隙度、孔隙流體的速度以及顆粒之間的膠結物成分等因素決定的。

1956年由威利（Wyllie）提出較為合適的關于液體速度、顆粒速度與孔隙度之間的關系式，即時間平均方程

式中：v，vf，vr分別為地震波在砂巖，孔隙流體和砂巖基質中的速度，m/s；φ為砂巖的孔隙度，%。經統計A 油田D 層段含不同流體的砂巖平均孔隙度較接近，一般為30%左右，對當前研究層而言，孔隙度對層內速度的橫向變化影響不大，因此，選取30%作為孔隙度參數。

將式（1）簡化為

因為vr近似常數，由式（2）可知，v與vf呈正相關關系，即v隨vf的增大而增大，反之則減小。已知地震波在含氣、含油和含水砂巖中的傳播速度是依次遞增的，地層中砂巖含氣或含油也會使得地層平均速度降低。分析認為，地層中巖性和流體的差異是引起研究層內速度橫向變化的主要影響因素。

2.2 平均速度理論表達式的導出

地震波在地層中的傳播速度是十分重要的參數，但又很難精確測定，在研究過程中對復雜的實際情況進行簡化，建立各種簡化介質模型，并引入各種速度概念是常用的方法之一［12］。本文將地層平均速度作為研究對象，地震波垂直穿過一組水平層狀介質中某一界面以上介質，該界面以上層的總厚度與總的傳播時間之比，特指研究層內的地層平均速度，研究層的頂面和底面作為地層平均速度計算的垂向范圍。

研究層內n層水平層狀介質的平均速度可表達為

式中：vav為研究層段的平均速度，m/s；H為研究層段的總厚度，m；T為地震波穿過研究層段的總傳播時間，ms；vi為對應研究層段每個地層的速度，m/s。

在沉積穩定地質條件下，通過平均速度表達式分析影響其變化的敏感參數，并研究平均速度與敏感參數之間的關系。

由式（3）可知，影響研究層段平均速度的參數是H和T。在近似等厚地層的條件下，平均速度只跟傳播時間T有關。由A 油田的地質特點可知，研究層內地層結構簡單，主要由砂巖和泥巖組成。假設研究層段內同一巖性的速度是一致的，式（3）可轉換為

式中：Hs，Hm分別為研究層段內的砂巖厚度和泥巖厚度，m；vs，vm分別為地震波在砂巖和泥巖中的傳播速度，m/s；φs為砂地比，即，泥地比為，近似常數，通常情況下，受巖石骨架的影響，vm＞vs，即σ＞1。

由式（4）可知，只有φs是變量，其他參數均為已知。因此，vav只跟φs有關系，且兩者呈負相關關系，即vav隨著φs增大而減小。

上述假定同一巖性的速度是相同的，而針對砂巖受孔隙流體的影響，實際資料中含氣、含油和含水砂巖速度是不同的（暫不考慮含流體飽和度的影響）。通常情況下，三者存在依次增大的關系，式（4）可表達為

式中：Hg，Ho，Hw分別為研究層段內的含氣砂巖，含油砂巖和含水砂巖的厚度，m；vg，vo，vw分別為地震波在含氣砂巖、含油砂巖和含水砂巖中的傳播速度，m/s；φg，φo，φw分別為含氣砂巖、含油砂巖、含水砂巖所占砂巖總厚度的比率，即，，三者取值均為0～1；σg，σo，σw均近似常數，，一般情況下，滿足σg-σw＞0，σo-σw＞0，σw-1＞0。

由式（5）可知，φg，φo，φs為變量，其他均為已知，可近似為常數，將式（5）進一步簡化

將式（6）進行轉換

由上式可知，研究層段的平均速度可表達為與3 個變量φg，φo，φs相關的多元線性方程，其中θ1，θ2，θ3，θ4為未知項，可通過求解方程組得到。

由式（6）可知，地層的平均速度主要跟含氣比φg、含油比φo和砂地比φs3 個敏感參數相關。這與在敏感影響參數部分的分析結論一致，其中巖性的差異由砂地比表征，而砂巖孔隙中流體的差異則由含氣比和含油比2 個參數表征，共同影響了地層平均速度的變化趨勢。

2.3 最小二乘法多元線性回歸建立平均速度關系式

由式（7）可知，式中共有4 個未知項，已知A 油田已鉆多口井，可為式（7）中未知項的求解提供多個樣本數據。根據已鉆井的信息建立多個方程式組成一個方程組，且方程式的個數大于未知項的個數，這種情況下，平均速度方程組為超定方程組，其表達為

式中：φij為方程式的變量；θj為方程式的未知項；m為方程的數量，個；n為未知數的數量，個，且m＞n。

將式（8）向量化

該超定方程組理論上是一個不存在唯一解的矛盾方程，通常是利用最小二乘法來求取其最優解。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法引入殘差平方和函數S，記作S(θ)=‖φθ-v‖2，求取S函數的最小值min‖φθ-v‖2，使得計算結果更加接近真實值，進而求解出未知數θ，得出平均速度的表達式。

3 數值模擬分析

數值模擬是利用已知的鉆井與測井等資料建立簡化的地質模型，根據地震波在地下介質中的傳播原理，通過如射線追蹤或波動方程偏移等數學方法模擬地震記錄［13-15］，統計分析研究層內平均速度與砂地比、含氣比和含油比的關系，建立數值模擬的地層平均速度表達式，并分析計算結果與實際結果的對比關系。

建立二維地質模型［圖2（a）］，設置研究層段厚度為100 m，分別建立2 組地層結構，第一組為不區分流體的5 個砂巖模型，砂巖厚度的百分比從10%增加至50%，第二組為含不同流體的5 個砂巖模型，包括含氣、含油和含水砂巖，其砂巖所占比例存在變化，但總砂巖厚度的百分比依然從10%增加至50%。根據實鉆井信息設置速度參數，將地震波在含氣砂巖、含油砂巖、含水砂巖、砂巖和泥巖中的傳播速度分別設置為1 800 m/s，2 000 m/s，2 300 m/s，2 200 m/s，2 800 m/s。以圖2（a）中的藍線為目標界面，采用35 Hz 負極性雷克子波（與實際地震資料一致），目標界面在波形剖面上對應圖2（b）中藍線所在的波峰位置。

在數值模擬［圖2（b）］中，不論砂巖內部是否區分流體，隨著砂地比的增加，從研究頂面到目標界面的旅行時都是逐漸增加，即平均速度逐漸減小，兩者基本呈線性負相關關系，且在砂地比相同的情況下，區分流體的砂巖平均速度小于不區分流體的砂巖。因此，數值模擬證實巖性的差異和砂巖內部孔隙流體的差異是影響平均速度的關鍵因素。

圖2 數值模擬中建立的地質模型（a）及正演模擬剖面（b）Fig.2 Geological model（a）and forward simulation section（b）established in numerical simulation

圖3 為平均速度與含氣比、含油比和砂地比的關系分析圖，單一的含氣比或含油比與平均速度并沒有明顯的線性關系，可采用非線性擬合。

圖3 平均速度與含氣比、含油比和砂地比的關系Fig.3 Relationships of average velocity with gas-sand ratio，oil-sand ratio and sand-strata ratio

根據模型中的樣本數據通過最小二乘法可求解出平均速度關系式的未知項，可得在砂巖內部區分流體的情況下，平均速度表達式是由砂地比、含氣比和含油比3 個參數共同組成的多元線性公式，其中，平均速度與砂地比基本呈負相關關系，而與含氣比或含油比單因素并無簡單的線性關系。通過對比平均速度的計算結果與實際數值（圖4）可知，兩者基本一致，絕對誤差最大僅為11 m/s，相對誤差最大為0.4%，計算結果具有較高的預測精度。式（10）在地層結構簡單（砂泥組合）、巖性速度相近的穩定沉積地質條件下具有較好的適用性。

圖4 A 油田D 層段實鉆結果與計算值對比Fig.4 Correlation of actual drilling results and calculated values in layer D of A oilfield

4 應用效果

由A 油田D 層段內已鉆井信息統計（表1）可知，地震波在砂巖中的傳播速度小于泥巖，而在含氣、含油和含水砂巖中的傳播速度是依次增大的。

表1 A 油田已鉆井D 層段不同巖性的介質參數Table 1 Medium parameters of different lithologies in layer D of A oilfield

表2 為A 油田D 層段內的6 口井含油氣性統計，A5 井的砂地比和含油比最高，對應的平均速度最小，A1，A2 和A3 等3 口井研究層段內均不含氣，A1 井的砂地比最小，對應的平均速度最大，與上述分析和數值模擬的結論一致。

根據含氣比、含油比和砂地比的統計結果（表2），綜合式（7），可建立由多個方程式構成一個超定方程組，通過最小二乘法可求解出平均速度關系式的未知項，則A 油田D 層Ⅱ油組的平均速度非線性擬合公式為

表2 A 油田6 口井D 層段的含油氣性統計Table 2 Hydrocarbon-bearing properties of 6 wells in layer D of A oilfield

將本文方法、常規線性擬合方法和實際平均速度對比分析（表3）可知，常規方法計算結果與實際值誤差大，特別是A5 井和A6 井，絕對誤差最大為198.8 m/s，相對誤差最大為8.6%，而多元線性回歸法計算結果與實際值誤差小，絕對誤差最大為13.2 m/s，相對誤差最大0.6%，本文方法的計算結果更接近實際值，具有較高的預測精度。同時，也表明了在與A 油田類似的地質條件下，常規的線性擬合方法在預測低速區域時誤差較大，無法真實還原構造特征，特別在構造緩的研究區，嚴重影響了勘探開發方案的部署，而本文的多元線性回歸法在低速區域預測結果依然精準，可以很好地彌補常規方法的不足，真實反映地下的構造特征，有利于油田的精細勘探開發。

表3 A 油田D 層被本文方法與常規方法計算的平均速度與實際數值的對比Table 3 Average velocity correlation of calculated by this method and the conventional method with actual value in layer D of A oilfield

5 結論

（1）數值模擬證實：砂巖儲層巖性的差異和砂巖內部流體的差異是影響地層平均速度的關鍵因素，巖性的差異可以由砂地比表征，孔隙中流體的差異則由含氣比和含油比2 個參數表征，含氣比、含油比和砂地比3 個參數共同影響了地層平均速度的變化趨勢。

（2）對沉積條件穩定的地層，其平均速度可以表示為由含氣比、含油比和砂地比3 個參數組成的多元線性擬合公式，且平均速度跟砂地比呈負相關關系，隨砂地比的增加而減小，而與含氣比或含油比單因素并無簡單的線性關系。該線性擬合公式求取的平均速度計算值與實際值誤差較小，具有較高的預測精度。