基于獨立分量分析的地震信號盲源分離及應用

孟會杰，蘇 勤，曾華會，徐興榮，劉 桓，張小美

（中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，蘭州 730020）

0 引言

實際采集的地震資料受野外采集條件的影響，通常包含嚴重的噪聲干擾，資料信噪比較低，成像精度差。因此，地震資料的去噪優(yōu)化處理對油氣勘探至關(guān)重要［1］。提高地震資料信噪比是整個資料處理流程的關(guān)鍵，尤其是針對目前的復雜油氣藏勘探，必須保證一定的信噪比。然而，由于實際采集的地震資料包含的噪聲類型復雜多樣，因此，在地震資料處理過程中尋找有效的去噪方法至關(guān)重要。

許多專家學者根據(jù)噪聲和有效信號的特點，提出了不同的噪聲去除方法來對地震資料進行處理。例如，基于域變換和濾波理論的噪聲壓制方法，包括t-x域、f-x濾波、f-k濾波、K-L變換等，這類方法主要是通過將待處理信號轉(zhuǎn)換到某種域空間來消除噪聲［2-5］。還有基于稀疏變換的去噪方法，如小波變換、Randon 變換、Curvelet 變換等［6-8］，這些方法主要是通過將地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為稀疏域，然后對稀疏系數(shù)作閾值處理，再將處理后的稀疏系數(shù)轉(zhuǎn)換到時空域達到去噪的目的［8-13］。通常這種變換為了達到所需要的去噪效果，在采用閾值函數(shù)對稀疏系數(shù)進行處理時，一般都是濾除小系數(shù)，保留少數(shù)較大的稀疏系數(shù)，即可反映原始數(shù)據(jù)的主要特征，這類方法也經(jīng)常被用于實際資料處理中。然而，利用此類算法進行處理時，確定合適的閾值或者濾波器算子對去噪效果具有較大的影響，如果閾值較小或者濾波器算子較短，信噪分離程度低，處理后的資料中仍會存在較多噪聲；反之，如果完全將噪聲從資料中去除，難免也會傷及有效信號。

Herault 等［14］在一次計算機神經(jīng)網(wǎng)絡大會上首次提出盲源分離方法。獨立分量分析（ICA）算法是隨盲源信號分析理論發(fā)展而來的一種獨立源信號提取算法，該概念最早是由Comon［15］提出。ICA 算法的基本思想是假設源信號相互獨立，根據(jù)混合信號的高階統(tǒng)計量信息，可以提取混合信號的各獨立分量，并最終得到相互獨立的源信號的最佳近似值。后經(jīng)不斷改進，該算法在各領(lǐng)域得到廣泛應用。實際采集的野外地震資料，其有效信號和隨機噪聲是由不同信號源產(chǎn)生的，滿足相互獨立的特點。因此，可以利用ICA 算法對地震資料隨機噪聲進行壓制。國內(nèi)許多專家學者對ICA 算法進行了改進，并應用于地震資料噪聲壓制中，取得了不錯的效果。劉喜武等［16-17］利用ICA 方法，在地震信息處理中進行了初步的應用研究，發(fā)現(xiàn)該方法在地震信號特征提取與信號分離方面具有應用前景；呂文彪等［18］對ICA 方法進行了改進，利用兩部特征值分解法去除噪聲；李大衛(wèi)等［19］為提高分離信號的質(zhì)量，引入模擬退火算法，大幅度提高了地震資料的信噪比；張念等［20］對ICA 算法數(shù)學模型進行求解分析，并利用FastICA 算法對仿真地震信號進行了去噪測試；張銀雪等［21］提出一種步長自適應ICA 算法，實現(xiàn)了對疊前地震信號的去噪；王維強等［22］利用EMD 對信號自適應分解的優(yōu)點，結(jié)合ICA 算法，實現(xiàn)了隨機噪聲和有效信號的分離；袁星虎等［23］將五階收斂速度的牛頓迭代式引進FastICA 算法，實現(xiàn)了對混合地震信號的分離；逯宇佳等［24］將ICA 算法與動態(tài)時間規(guī)整（DTW）算法相結(jié)合，實現(xiàn)了對非平緩地層中隨機噪聲的壓制。

標準的ICA 模型要求觀測信號數(shù)大于等于源信號數(shù)，且傳統(tǒng)的ICA 算法是基于相同道或者相似道數(shù)據(jù)的多次觀測，而實際地震資料通常是由成千上萬的道記錄組成，直接利用ICA 算法進行去噪，效果不一定理想。實際地震資料道數(shù)較多，每一道地震數(shù)據(jù)可以看成是一個獨立的一維信號，如果針對每一道進行單獨處理，則觀測信號數(shù)小于源信號數(shù)，標準ICA 模型轉(zhuǎn)化為一個欠定問題的求解，也就是從一個觀測信號中分離出多個源信號。相空間重構(gòu)是隨混沌理論發(fā)展而來一種信號重構(gòu)技術(shù)，是非線性動力學去噪方法的理論基礎(chǔ)，被廣泛應用于低維信號到多維信號的重構(gòu)。根據(jù)Takens 嵌入定理［25］，一維信號經(jīng)過重構(gòu)后可以轉(zhuǎn)換到等價的多維相空間中，并可反映原始信號的系統(tǒng)動力學特征，其關(guān)鍵在于相空間重構(gòu)參數(shù)（嵌入維數(shù)和時間延遲）的選取，準確地重構(gòu)參數(shù)可以保證重構(gòu)后的相空間能充分反映原始信號的動力學特征。重構(gòu)參數(shù)選取的方法也比較多，在實際數(shù)據(jù)處理中，可以通過一個固定值來確定2 個參數(shù)，該固定值被稱為時間窗，可以表示為：tw=(m-1)τ，其中m為嵌入維數(shù)，τ為時間延遲，通過一個參數(shù)的變化來確定另一個參數(shù)，從而確定最佳的2 個參數(shù)組合。然而，這2 個參數(shù)的選取不應該是相互獨立的，而應該與時間窗有關(guān)，且隨著時間窗的變化而變化［26］。1999 年Kim 等［27］提出了一種C-C 算法，該算法利用和嵌入維數(shù)有關(guān)的關(guān)聯(lián)積分，并對其進行求解，可以同時確定這2 個重構(gòu)參數(shù)，同時，該方法計算量相對較小，而且獲得的結(jié)果也更為準確。

本文提出一種基于相空間重構(gòu)的地震信號單通道盲源分離算法，來對地震資料進行處理。首先，利用C-C 算法確定信號的重構(gòu)參數(shù)；然后，利用相空間重構(gòu)技術(shù)將一維信號進行重構(gòu)；最后，對重構(gòu)后的高維信號利用ICA 算法結(jié)合數(shù)據(jù)自身的高階統(tǒng)計特性，對有效信號和噪聲進行分離，進而提取有效信號記錄，從而達到保真去噪的目的，為后期精細解釋提供質(zhì)量更高的處理結(jié)果。。

1 方法原理

1.1 相空間重構(gòu)

野外采集的地震信號一般是由有效信號和噪聲2 個部分組成，因此，每一道地震信號也都可以看作是一個由噪聲和有效信號組成的一維時間序列。針對每一道地震信號，利用ICA 算法進行處理是一個欠定問題（觀測信號數(shù)小于源信號數(shù)），所以要對一維信號進行重構(gòu)。本文采用相空間重構(gòu)技術(shù)，將一維信號重構(gòu)到高維的相空間中，相空間重構(gòu)的過程可簡單描述為：假設時間序列為x(ti),i=1,2,…,n,n為采樣點數(shù)；令時間延遲為τ，嵌入維數(shù)為m，根據(jù)Takens 嵌入定理，則可以重構(gòu)一個m維相空間：

式中：X(·)表示相空間中的相點；N是相空間中的相點數(shù)，N=n-(m-1)τ。

1.2 重構(gòu)參數(shù)選取

重構(gòu)參數(shù)對相空間重構(gòu)結(jié)果具有很大的影響，進而直接影響到最終去噪的效果。為了確定準確的重構(gòu)參數(shù)，本文采用C-C 算法［27］對重構(gòu)參數(shù)進行計算，計算過程可描述為

式中：C為定義的關(guān)聯(lián)積分表達式；Xi為重構(gòu)的相空間中第i個相點。

定義如下函數(shù)：

對時間序列進行不同劃分來確定合適的時間延遲，具體的劃分方法如下：實際觀測的某一時間序列x={x1,x2,…,xn}，當時間序列被劃分為一個子序列，即t=1 時，劃分后的時間序列就是該時間序列本身。

當t=2 時，原時間序列可被劃分為{x1,x3,…,xn-1}和{x2,x4,…,xn} 2 個子序列，此時有

當時間序列被劃分為t個子序列時，則有

當n→∞時，

定義r對應最大值和最小值的差量：

σ為時間序列的標準差，根據(jù)式（10），可以同時確定時間序列的重構(gòu)參數(shù)，式（10-Ⅱ）的第一個極小值點的對應值就是所要選取的時間延遲值，根據(jù)式（10-Ⅲ）的最小值點可以確定對應的時間窗口，根據(jù)選取的時間延遲和確定的時間窗，利用公式tw=(m-1)τ，可以得到合適的嵌入維數(shù)值，進而將低維時間序列重構(gòu)到高維相空間中。

1.3 獨立分量分析

獨立分量分析（ICA）算法是隨盲源分析理論發(fā)展而來的一種獨立源信號提取算法。該算法要求觀測信號數(shù)，也就是待處理的信號數(shù)要大于源信號的個數(shù)，且源信號需相互獨立，服從非高斯性分布。地震資料中的有效信號和隨機噪聲通常是相互獨立的，另外，地震子波通常也是非高斯分布的。根據(jù)測井數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果可以得出，有效波的反射系數(shù)是超高斯分布的［28］，地震信號是地層反射系數(shù)與地震子波褶積的結(jié)果。因此，地震信號恰好滿足這一特點。所以，可以利用該算法對地震資料進行處理。

ICA 算法的去噪過程可以簡單描述如下：

假設有n個獨立的源信號可以表示為：S=[s1,s2,…,sn]，通過一個混合矩陣A，A=[a1,a2,…,an]與S進行混合，可以得到混合后的觀測信號X，其表示為

式（11）就是一個標準的ICA 模型，實際情況下，觀測信號是已知的，混合矩陣和源信號是未知的。假設混合矩陣是一個可逆矩陣，那么，ICA 算法的本質(zhì)就是求解一個分離矩陣W，也就是混合矩陣的逆矩陣，來實現(xiàn)對觀測信號X的分離，得到分離信號

因此ICA 算法的核心就是分離矩陣的求取，在源信號和混合矩陣未知的情況下，首先對觀測信號進行預處理包括白化和中心化，中心化的目的是使得每一個觀測信號的均值為零，白化是指對經(jīng)過中心化處理后的多維信號，通過一個變換矩陣進行線性變換處理，變?yōu)槊總€分量具有單位方差且互不相關(guān)的信號，對信號進行白化處理的目的是使分離算法收斂速度更快并且更穩(wěn)定。

在求解分離矩陣時，選取負熵作為非高斯性的度量方式，可以表示為

式中：z是經(jīng)過白化和中心化預處理后的觀測信號；zgauss為與矩陣z具有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機向量；H（·）為隨機變量的微分熵；pz（·）為隨機變量的概率。

由于其不易求取，因此，式（13）和式（14）可分別變換為

v是零均值、單位方差的高斯變量，G（·）的取值類型比較多，式（16）僅是其中的2 種，對不同類型的信號取值不同，對式（15）進行推導，可得到ICA算法的迭代式［20］為

式中：g和g′分別是G（·）的一階導數(shù)和二階導數(shù)；w為分離矩陣W的行向量。

設定一個迭代終止條件和迭代次數(shù)，通過更新迭代求解得到所有的w，即得到最終要求的分離矩陣W。圖1 是ICA 算法的處理流程圖。

圖1 ICA 算法流程圖Fig.1 Workflow of ICA algorithm

1.4 基于相空間重構(gòu)的地震信號盲源分離算法應用

利用本文方法對實際地震資料進行處理，整個處理過程可簡單描述如下：

（1）針對每一道地震信號，利用C-C 算法計算信號的重構(gòu)參數(shù)——嵌入維數(shù)和時間延遲；

（2）利用計算的重構(gòu)參數(shù)，根據(jù)Takens 嵌入定理，利用相空間重構(gòu)技術(shù)對地震信號進行重構(gòu)，將一維信號重構(gòu)到高維相空間中，從而滿足ICA 算法的處理條件；

（3）對重構(gòu)后的數(shù)據(jù)分別進行中心化和白化預處理；

（4）對預處理后的數(shù)據(jù)，利用ICA 算法進行信噪分離處理，最終得到分離后的噪聲信號和有效信號，達到保真去噪的目的。

2 合成數(shù)據(jù)測試

為了驗證本文方法的可行性，利用該方法分別對合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進行處理，合成數(shù)據(jù)分為2個，一個簡單的一維信號和一個簡單的二維線性模型，一維合成信號［圖2（a）］子波采用雷克子波，合成信號的采樣點數(shù)為2 000 個，采樣間隔為1 ms。對原始合成信號添加隨機噪聲［圖2（b）］，得到含噪的地震記錄［圖2（c）］；然后，利用本文方法對含噪信號進行去噪處理，分別得到去噪后的有效信號［圖2（d）］和去除的噪聲［圖2（e）］。

圖2 單道合成數(shù)據(jù)測試Fig.2 Single channel synthetic data test

為得到較好的去噪效果，需要確定合適的重構(gòu)參數(shù)，利用C-C 算法對單道含噪信號計算重構(gòu)參數(shù)（圖3）。圖3（a）第一個極小值點對應的τ值為計算的時間延遲τ=5；通過圖3（b）確定時間窗τw=15；利用時間延遲、嵌入維數(shù)以及時間窗三者之間的關(guān)系：tw=(m-1)τ，計算得到嵌入維數(shù)m=4。利用計算的重構(gòu)參數(shù)，根據(jù)Takes 嵌入定理，可以對原信號進行相空間重構(gòu)（圖4）。

圖3 C-C 算法計算結(jié)果Fig.3 Calculation results of C-C algorithm

圖4 相空間重構(gòu)結(jié)果Fig.4 Result of phase space reconstruction

本文又利用二維線性模型進行去噪測試，二維線性模型如圖5（a）所示，對該模型數(shù)據(jù)添加一定程度的噪聲［圖5（b）］，然后，利用本文方法對含噪數(shù)據(jù)進行去噪處理，信噪分離結(jié)果分別如圖5（c）和圖5（d）所示。從分離的有效信號和噪聲結(jié)果上可以看到，隨機噪聲得到了有效去除，有效信號更容易識別，資料的信噪比以及分辨率也得到了大幅度的提高。

圖5 模擬數(shù)據(jù)去噪結(jié)果Fig.5 Denoising results of simulated data

3 實際資料處理

在實際資料處理中，隨機噪聲的去除方法也比較多。大多數(shù)去噪方法都是在資料具有一定的信噪比基礎(chǔ)上進行隨機噪聲壓制，而且在處理過程中，由于容易傷及有效信號，所以，針對隨機噪聲的壓制一般都比較慎重，尤其是當資料信噪比較低時，有效地去除隨機噪聲更為困難。

本文選取四川盆地某地區(qū)三維資料的部分疊加剖面，從剖面整體來看，淺層噪聲比較發(fā)育，部分噪聲信號能量強［圖6（a）］。利用f-xRNA 隨機噪聲壓制方法對該資料進行處理后，疊加剖面上部分噪聲得到了有效壓制，信噪比較之前也得到了一定的改善［圖6（b）］，但是，還是可以明顯看到部分異常噪聲。使用本文方法進行處理后的效果相比RNA要更好一些，噪聲去除相對更徹底，尤其是針對有效信號比較弱的淺層區(qū)域，經(jīng)過處理后有效信號更加突出，資料信噪比、分辨率更高［圖6（c）］。此外，從去除的噪聲剖面［圖6（d）］上來看，利用本文方法在消除噪聲的同時，對有效信號幾乎沒有損傷。

圖6 實際資料處理結(jié)果Fig.6 Processing results of actual data

4 結(jié)論

（1）單通道盲源信號分離是一種欠定問題求解，已知信息較少，需要估計的未知因素比較多，本文基于相空間重構(gòu)理論，可以將低維信號重構(gòu)到高維相空間，進而滿足多通道盲源分離算法的要求，易于求解。

（2）重構(gòu)參數(shù)的選取對相空間重構(gòu)具有重要影響，進而影響最終的信噪分離效果，本文采用C-C算法，根據(jù)信號自身的特征，可以準確地計算時間延遲和嵌入維數(shù)的值，進而為相空間重構(gòu)提供準確合適的重構(gòu)參數(shù)。

（3）根據(jù)重構(gòu)相空間中噪聲和有效信號重構(gòu)軌道的幾何特征差異，利用ICA 算法，結(jié)合數(shù)據(jù)自身的高階統(tǒng)計特性，可以有效的實現(xiàn)信噪分離，合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果證明，該方法可以有效分離源信號，達到保真去噪的目的。