陣列式藍光LED在黃疸治療箱內照射均勻性的研究

王洪柱，鄭建

1 浙江大學醫學院附屬婦產科醫院 醫學工程科，杭州市，310006

2 浙江省醫療器械檢驗研究院，杭州市，310018

0 引言

藍光LED光療被認為是目前早產兒新生高膽紅素血癥的最佳臨床治療手段之一[1-2]。藍光LED黃疸治療箱具有設備體積小，治療無創，副作用少等不可替代的優勢，是國家重點監控的醫療器械產品之一，是兒童醫院、婦產科醫院以及綜合性醫院的醫療設備[3-4]。藍光治療的作用機制是讓脂溶性的膽紅素通過迅速光氧化和光致異構退化，而成為溶于水的化合物，經膽汁排泄到腸道或從尿中排出，從而使血清膽紅素水平降低[1,5]。其療效與光照體表面積、光照強度等因素密切相關[5]。所以探究照射面上的藍光光照均勻性具有重要的醫學意義。

單個LED的輸出光強度可近似為Lambertian分布，而其在整個照明空間上的光照分布是不均勻的，所以國內外許多學者對LED陣列的光照分布開展了相關研究，雷風澤、趙芝璞等[8-9]采用粒子群算法分別對圓形結構和方形結構的LED陣列的結構參數進行優化，得到了可獲得最優光照均勻度的LED的間距尺寸。MORENO等[10]通過理論推導建模，研究了6種不同結構LED陣列的光照分布情況，得到不同形狀的陣列結構與獲得照度均勻區域的面積大小的關系。由于受黃疸治療箱的體積的限制，箱體內需要充分利用光照面，因而增加LED的陣列和更改陣列結構都不是最佳的提高光照均勻度的途徑。故此筆者將研究如何在一定光照面積下，設計光照強度可調的LED內外陣列，使其得到最佳的光照均勻度。

1 藍光LED光照度分布數學模型

1.1 單點的光照度

單個LED 光照度近似為Lambertian 分布[6-10,12-14]，可表示為：

式(1)中，I(θ)是視角為θ方向上的光照強度；I0是LED軸線方向的光照強度；m（與半角處光照強度有關，通常由生產商提供），或由式（2）決定[6-10,13]：

式(2)中，θ1/2是光照強度為I0時的視角，稱為半角，是LED的結構參數。

本研究以N行、M列LED藍光陣列為研究對象。且中間部分N1×M1陣列的軸線光照強度為I1，其余部分為I2。所有藍光燈珠呈均勻分布，其間距為L。建立笛卡爾坐標系，LED藍光陣列理論模型，如圖1所示。

圖1 LED藍光陣列理論模型Fig.1 Theoretical model of LED blue light array

則光源陣列上A(xi,yi,z)點處的LED在照明平面上P(x,y,0)點處產生的光照度如式（3）[8-10,13]：

1.2 LED陣列照射下的單點總照度

由于不同LED在同一點處產生的光照度可以相互疊加，因此P(x,y,0)點處的總光照度[8-11]：

1.3 內外陣列不同的LED照射下的總照度和光照均勻度

由于光照LED陣列由內外陣列組成，而且內陣列軸線光強度為I1，外陣列軸線光照強度為I2，那么P(x,y,0)處光照總強度可以表示為：

將被照平面離散成M'×N'個大小相等的方形區域，并且將每個小區域視為一個點，那么被照射區域的光照度均值[8-9,13]：

光照度的均勻度通常采用最小光照度與平均光照度的比值來表示，比值越大表示光照的均勻性越好。光照度的均勻度可表示為:

其中：Emin為光照平面上最小光照度。

我們可以把如何優化照明平面上的兩種LED陣列，使整個被照平面上得到最好的均勻度的問題，轉化為當N1、M1為何值時，通過改變I2/I1，找到最佳均勻度Umax的數學問題。

2 編程仿真和分析

以浙江寧波某公司生產的黃疸治療箱尺寸為例，藍光LED 陣列和被照平面尺寸為55 cm×35 cm，照射高度Z=35 cm，設計整個藍光LED陣列為12×8的布局，其中LED燈珠的間距L=5 cm，藍光LED半角θ1/2=7.5o，將被照面平均分成550×350個大小均勻的小區域，并且將每個區域視為一個點。考慮到對稱性，我們列出了所有可能的陣列情況，通過計算機編程迭代公式和制圖，得到如下的軸線光照度比列和陣列的均勻度關系曲線，如圖2所示。

圖2 I2/I1的比值對光照均勻度的影響曲線Fig.2 Influence of I2/I1 ratio on light uniformity curve

由關系曲線可知，在內外陣列比列特定的曲線上，隨著I2/I1的增加，也就是外內陣列軸線光照度比列的增加，光照均勻度開始變好。但是達到一定最高值后又慢慢變差，也即光照均勻度開始變差。由此該曲線上的最高值，即為當前內外陣列布局下最優的均勻度。通過分析可得：當內陣列為10×6時，得到最佳的光照度0.883，此時I2/I1為1.84。

進一步驗證，我們可以通過計算機仿真分別得到最優均勻度時（內陣列為10×6，I2/I1=1.84）的LED陣列和傳統不區別光照度時（I2/I1=1）的LED陣列的三維仿真，優化前和優化后被照面光強分布如圖3和圖4所示。從對比可知，經過優化后的被照平面光照度和平均光照度比都在0.883以上。而傳統LED陣列照射下，被照面的平面光照度和平均光照度比在照射面上由內向外不斷衰減，最外側多點值小于0.883，最差時達到0.618。進一步說明了通過優化后的藍光LED排布的優越性。

圖3 優化前被照面光強分布Fig.3 Light intensity distribution map of illuminated surface before optimization

圖4 優化后被照面光強分布Fig.4 Light intensity distribution map of illuminated surface after optimization

再進一步，通過計算機繪圖得到當y分別為y=0和y=175時的照射截面圖。其均勻度分布對比如圖5和圖6所示。在y=0時，即在照射面中心軸線的截面位置時，優化前（虛線）的最小值，即均勻度為U1=0.818，優化后（實線）的最小值，即均勻度U2=0.883。優化陣列和傳統陣列的光照度相比提高了0.067。但在y=175的位置時，即在被照面的邊緣截面位置，優化陣列的光強度得到明顯的補償，光照均勻度從0.618提高到了0.883。所以整個被照面的均勻度得到了極大的改善。

圖5 y=0時均勻度分布對比Fig.5 Uniformity distribution comparison chart as y=0

圖6 y=175時均勻度分布對比Fig.6 Uniformity distribution comparison chart as y=175

3 結論

主要研究了使用不同的光照強度LED陣列排布時，如何改善光照均勻度的問題。通過數學建模將問題轉化為求均勻度的最大值問題。然后以55 cm×35 cm的藍光LED照射面為例，將藍光LED排布為12×8的LED陣列，最后得出當內陣列為10×6的時候，并且外內光照強度為1.84時，得到了最佳的藍光照射均勻度0.883，比相同條件下傳統的LED陣列排布均勻度提高了42.9%。這對于黃疸治療箱內提高藍光LED均勻度的排布設計有重大的意義。對于有限的LED照射面的場景，有重要的參考價值。

主要討論了使用兩種LED陣列來優化均勻度。從最佳均勻度的仿真數據中我們可以看出：此法已大幅提高光照均勻度至0.883，同時峰值照度出現在x=150的位置（圖5、圖6），由曲線衍生的趨勢可以判斷得出，繼續往內圈增加第三種、第四種光源，并通過調整相應的比例會讓光照均勻度不斷提高。與此同時也會不斷增加光源的生產和適配的成本，在實際生產使用中，可根據實際均勻度的需求目標與光源適配的成本進行折衷考慮，權衡選擇。