深埋條件下水平分支孔注漿模擬分析

孟凡丁，許光泉，孫 貴，謝治剛

(1.安徽理工大學 地球與環境學院，安徽 淮南 232001；2.安徽省煤田地質局勘察研究院，安徽 合肥 230088)

1 引言

我國華北礦山在采掘過程中，受到煤層下部奧陶系巖溶水害的嚴重威脅[1]。自20世紀80年代范各莊煤礦巖溶陷落柱突水以來，淹井事故接連發生，造成了一定的人員傷亡和巨大的經濟損失。近年來，隨著淺部煤炭資源的日益枯竭，向深部開采成為必然趨勢，而巖溶水害問題日益突出[2～4]。

傳統的注漿工程常通過對煤層底板裂隙、溶隙和陷落柱等導水通道進行精準注漿從而實現改造與封堵，往往針對一個點或一個帶進行治理，而目前華北煤田深埋開采時需應對奧灰巖溶水害，采用這種局部注漿工程常無法滿足安全開采的要求。

采用超前區域治理技術是華北礦山奧灰水害治理的必然趨勢。該技術采用多分支水平孔對煤層底板太原組某一深度的含水層進行全面注漿，在奧灰和煤層之間形成一定厚度的隔水層。它既封堵煤層和奧灰之間巖層的裂隙、斷層、陷落柱等導水通道，還改造含水層結構，增加巖體強度，從而避免工作面回采過程中奧灰突水致災事故的發生[5，6]。

注漿作為一門防治水技術，被廣泛應用于解決各類工程問題[7，8]，國內外學者不僅開展了現場工程實踐和試驗研究，而且提出了多種注漿理論[9～17]。但對于深埋條件下的水平分支孔注漿擴散機理研究目前仍處于起步階段，水平段分支孔間距設計和注漿工藝方面仍有許多需要完善和亟待改進的地方[18～20]，其中漿液擴散半徑是設計水平孔間距考慮的關鍵因素，擴散半徑不僅受巖體孔隙率和滲透率等內在因素影響，同時也受漿液水灰比和注漿壓力等外界條件控制。

本文以淮南潘二礦太灰含水層為注漿模擬研究對象，通過分析水文地質條件，建模探討和分析不同參數條件下的漿液擴散半徑，從而為工程設計提供一定理論參考依據。

2 工程地質背景及布置原則

2.1 工程地質背景

表1 太原組含隔水層統計

2.2 布置原則

鉆孔孔口位置和鉆孔軌跡決定了鉆孔施工的難易程度以及能否有效完成區域治理任務，在設計時綜合考慮：①孔口周圍地面空曠且道路暢通，周邊環境利于施工；②孔口到治理范圍的近端有足夠大的水平距離以便于造斜，同時保證分支孔能夠服務到目標范圍的全域；③提前查明地層產狀、構造展布規律、采空區分布情況、采空區裂隙發育高度，保證孔口位置遠離地面沉陷區和井下采空區，孔口至目標區之間的鉆孔軌跡避開井下巷道和采空區，并保持20m以上的安全距離；④“地面定向近水平順層分支鉆孔群”在三維空間上呈“線網狀”，揭穿A組煤底板的裂隙、溶隙、斷層和陷落柱等導水通道；⑤水平孔的走向盡量與裂隙、溶隙和斷層的走向斜交，利于漿液充分擴散。研究區分支孔平面布置如圖1所示。

圖1 區域治理分支孔平面布置

圖2 分支孔剖面

3 注漿概念模型

區域治理注漿過程一般分為3個階段，如表2。

表2 注漿不同階段工藝

在充填注漿階段，注漿壓力較低，漿液在重力作用下對無水的裂隙、溶隙等導水通道進行快速充填。充填完全后進入穩壓注漿階段，漿液開始驅替地下水并一同向外運動，這一階段的持續時間比前者長，但單位時間注漿量小，且漿液擴散的速度減緩，需要升高注漿壓力以保證注漿過程的持續穩定進行。在漿液對地下水驅替完成后進入高壓注漿階段，不斷注入的漿液和持續升高的壓力導致導水通道開度變大數量增多。在同一區域，這3個階段按順序依次出現，但在同一時間的不同區域，可能同時存在多個不同的注漿階段。

由于普通水泥漿液與地下水是兩種可以相互混溶的流體，二者接觸的區域會形成過渡帶，漿液在巖層中的充填率用其在裂隙空間內的飽和度表征。根據漿液的充填率和裂隙發育狀態，可以將注漿后的治理范圍劃分為四個區域：漿液完全充填區、非完全充填過渡區、裂隙二次發育水體充填區和原生裂隙區[21]。

圖3

4 漿液擴散數學模型

4.1 質量守恒方程

漿液在巖層中運動的過程實質上是漿液驅替地下水并填充多孔介質中裂隙、溶隙和斷層帶等導水通道的過程，可以使用不可壓縮流體的質量守恒方程來描述。

漿液質量守恒方程：

(1)

水的質量守恒方程：

(2)

廣義Darcy定律：

(3)

vs=Ssv

(4)

vw=Swv

(5)

控制方程：

Ss+Sw=1

(6)

式(1)～(6)中：ρs、ρw為漿液和水的密度，kg/m3；n為多孔介質孔隙率；Ss、Sw為漿液和水在介質孔隙中所占的體積分數；v為滲流場速度，m/s；vs、vw為漿液和水的流速，m/s；μ為流體動力粘度，Pa·s；k為介質的滲透率，m2；p為靜水壓力，MPa。

4.2 Darcy兩相流方程

本次采用M32.5硅酸鹽水泥，按水灰比為1.3∶1進行配置，密度約為1417 kg/m3，屬于牛頓流體。在不可壓縮流體流體體積法中，漿水流體的混合密度會隨運動位置的變化而變化，假定組分內部流體的密度為常數。

瞬態條件

(7)

控制方程：

(8)

式(7)、(8)中：ρ為混合流體密度，kg/m3；ks、kw為漿液和水在介質中的滲透率，m2；μs、μw為漿液和水的動力粘度，Pa·s；k為介質的滲透率，m2。

4.3 定解條件

模擬針對穩壓注漿階段和高壓注漿階段，在這兩個階段，注漿壓力已經穩定。將模型外邊界設定為開放邊界，如果漿液到達邊界處將自由流出，因此模型尺寸應足夠大。將內部的注漿孔設定為漿液的入流邊界，t=0時，漿液開始由此進入并驅替地下水。

初始條件：

p(y,z,0)=p0(y,z)，入流邊界

(9)

邊界條件：

p(y,z,t)=15 MPa，入流邊界

(10)

5 模型設計

對比現場注漿尺寸，模型設定為邊長130 m的立方體，注漿管口位于模型正中，孔口直徑152 mm。將模型四周外部邊界設定為出流邊界，模型的內部鉆孔設定為入流邊界，如圖4。

圖4 模型及網格劃分

由于考察的重點是水平方向上的擴散半徑，同時為方便計算，模型內部不再分層，給定模型整體統一的孔隙率和滲透率，通過分組模擬的方法考察不同介質性質和施工條件下漿液擴散情況。

根據現場實際和計算需要對模型做出如下假設：①忽略重力對漿液和地下水的影響；②注漿地層為不可壓縮的各向同性介質；③漿液為不可壓縮的牛頓流體，在多孔介質中的流動符合達西定律；④注漿過程持續穩定進行，漿液的質量通量始終滿足工程需求；⑤漿液進入模型時即為穩壓注漿階段，模型內部不存在充填注漿階段。

6 不同條件下模擬與分析

依潘二礦水文地質條件和區域治理的資料分析，將滲透率變化范圍設定為3×10-7～3×10-9m2，孔隙率變化范圍設定為0.05～0.15。注漿層位的原始靜水壓力為2～3 MPa，孔口壓力最高為9.6 Mpa，鉆孔的地面高程約為23 m，注漿最大垂深666.32 m，根據“三時段”理論，在第二和第三階段巖層中產生的壓力約為15 MPa。因此，將注漿壓力的變化范圍設定為15～11 MPa。漿液的水灰比變化范圍設定為1.2∶1～1.4∶1，模擬時長設為24 h，與實驗室條件下的漿液凝固時間相同。動力粘度μ的計算公式[21]為：

μ=0.0056(W/C)-2.309

(11)

式(11)中：W/C—漿液的水灰比。

動力粘度隨時間變化的函數關系[22]為：

μ(t)=0.0056×

(12)

為研究灰巖含水層的滲透率、孔隙率、注漿壓力和水灰比對滲透效果的影響，設置不同組合的對照，對比持續注漿24 h時漿液的擴散半徑，模擬參數設置見表3。

表3 對比模擬參數設置

6.1 孔隙率和滲透率對擴散半徑的影響

圖5～8為t=24 h時模型的橫截面，深紅色區域的飽和度為1，對應漿液完全充填區，漿液凝固后膠結緊密，范圍內注漿效果良好，將該區域的半徑視為數值模擬的擴散半徑；深藍色區域表示飽和度為0，對應裂隙二次發育水體充填區和原生裂隙區；在深紅色與深藍色之間的區域，漿液飽和度介于0～1之間，對應非完全充填過渡區。由于忽略了重力的影響，漿液在垂向上的擴散具有對稱性。

6.1.1 孔隙率對擴散半徑的影響

如圖5所示，在其他條件不變時，如果介質孔隙率增加對滲透率沒有影響，則注漿過程中新增的孔隙為死端孔隙，不僅沒有提高介質的導水性能，反而會對漿液的擴散產生阻礙作用。

圖5 不同孔隙率下漿液擴散情況

6.1.2 滲透率對擴散半徑的影響

如圖6所示，如果介質滲透率增加的同時孔隙率保持不變，則說明死端孔隙減少有效孔隙增多，有利于漿液的擴散。當k為3×10-7m2時，由于滲透率較高，漿液擴散范圍到模型邊界，導致模型畸變，放大模型尺寸后的擴散半徑約為75.2 m。對于同一研究區相同巖性的地層，孔隙率和滲透率應同步增長和減少，并在一定范圍內變化。而對于不同巖性地層，存在孔隙率相同而滲透率不同的情況。

圖6 不同滲透率下漿液擴散情況

因此，就介質內因而言，水泥漿液擴散主要受到孔隙率和滲透率影響。當滲透率一定時，介質的孔隙率越大，則漿液擴散半徑越小，原因為擴散導致死端孔隙的存在；當孔隙率一定時，介質的滲透率越高，則漿液的擴散半徑越大。

6.2 注漿壓力和漿液水灰比對擴散半徑的影響

6.2.1 注漿壓力對擴散半徑的影響

如圖7所示，壓力是漿液運動驅動力，保持其他條件不變，注漿壓力越高，推動漿液顆粒運動的作用力就越大，顆粒移動的距離也就越遠。對于低滲透率地層，可通過提高注漿壓力的方式使漿液擴散得更遠；而在斷層、陷落柱等破碎帶的區域，漿液可能沿導水通道擴散到極遠處，甚至產生“跑漿”現象。

圖7 不同注漿壓力下漿液擴散情況

6.2.2 水灰比對擴散半徑的影響

如圖8所示，漿液的水灰比越高，單位體積漿液中的水泥顆粒就越少，初始動力粘度及其提升的速率也就越小，顆粒運動相同距離所消耗的能量更少。在施工過程中，提高水灰比有助于漿液擴散到更遠處，在保證漿液能夠有效凝固和膠結的前提下可以適當提高水灰比以提高能效。

圖8 不同水灰比漿液擴散情況

因此，對于外在因素，注漿壓力和漿液水灰比是施工過程中影響擴散半徑的主要因素。保持其他條件不變，注漿壓力越高，則漿液擴散半徑越大；漿液的水灰比越大，則漿液擴散半徑越大。

6.3 對比分析

當注漿材料為層流流動的牛頓流體時，理論上的漿液擴散半徑r可以采用Magg公式進行計算[23]

(13)

(14)

式(13)、(14)中：r1為注漿管半徑，cm；μw為水的動力粘度，cP(1cp=1mPa·s)；μk為漿液動力粘度，cP；kw為水在介質中的滲透系數，cm/s；kc為漿液在介質中的滲透系數，cm/s；h為壓力水柱高度，cm；t為漿液凝固時間，s；n為受注地層平均孔隙率。

本次工程中漿液的初始粘度約為0.0031，在模擬計算中的粘度隨時間在小范圍內緩慢增大，而Magg公式假設注漿材料的粘度在凝膠化以前保持不變，所以數值模擬的漿液擴散半徑應略小于Magg公式的計算結果。解析法與數值模擬法的結果對比見表4。

表4 解析法與數值模擬法結果對比

7 結論

(1)注漿目標層位的孔隙率、滲透率、注漿壓力和漿液水灰比是擴散半徑的主要影響因素，介質的滲透性越好，作用于水泥顆粒上的壓力越大，擴散半徑越大。

(2)在不同巖性和構造的巖層中，漿液擴散半徑的差異較大，相較于其他地層，滲透率較高的灰巖含水層中存在有效孔隙，通常可以作為區域治理首選目標層位。

(3)注漿介質水力特性、含隔水層特征及構造發育程度是影響注漿工程的關鍵因素，前期水平孔在鉆探過程應通過不同指標(如漿液消耗量、井中水位變化)進行查明，它是后期注漿間距的重要依據。