非組合模型下Galileo 雙頻與三頻短基線解算精度分析

徐亞楠，劉舜

(1.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 511483；2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714099)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)、GPS、Galileo 和GLONASS 四大系統(tǒng)為主，當(dāng)前每個(gè)系統(tǒng)都能單獨(dú)提供全球定位服務(wù)，且部分衛(wèi)星能播發(fā)三頻甚至三頻以上的信號(hào)，為GNSS 精密數(shù)據(jù)處理提供了新思路[1-3].Galileo 系統(tǒng)是歐盟建設(shè)和研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，于2016 年12 月15 日正式聲明公開服務(wù)，其建設(shè)計(jì)劃最早可追溯到20 世紀(jì)90 年代，該系統(tǒng)計(jì)劃由30 顆衛(wèi)星組成，且能播發(fā)E1、E5a、E5b 等多頻信號(hào)[4-7].雖然Galileo 系統(tǒng)正式開通服務(wù)時(shí)間較短，但國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)其定位性能進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[8]基于多個(gè)MGEX(Multi-GNSS Experiment)跟蹤站數(shù)據(jù)分析校正天線參數(shù)對(duì)Galileo系統(tǒng)雙頻精密單點(diǎn)定位(PPP)的影響，研究結(jié)果表明，與消電離層定位結(jié)果相比，水平定位精度相當(dāng)，高程方向定位精度提升較大.文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了適用于多頻非組合(UC)觀測(cè)值的GNSS 衛(wèi)星精密定軌模型，并且基于多測(cè)站Galileo 雙頻和三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，發(fā)現(xiàn)雙頻UC 模型與IF 模型定軌精度相當(dāng)，三頻UC模型和IF 模型浮點(diǎn)解精度較E1/E5b 雙頻組合結(jié)果有一定的提升.文獻(xiàn)[10]對(duì)比分析了Galileo 系統(tǒng)雙頻無(wú)電離層組合、雙頻非差非組合和三頻非差非組合PPP 精度以及收斂時(shí)間，發(fā)現(xiàn)Galileo 三頻PPP精度較優(yōu)，且相比雙頻PPP 精度有明顯提升，但較收斂時(shí)間的提升并不明顯.文獻(xiàn)[11]利用非組合模型解算了Galileo 系統(tǒng)三頻組合PPP 精度，發(fā)現(xiàn)三頻PPP精度與收斂時(shí)間優(yōu)于傳統(tǒng)雙頻PPP，尤其是在觀測(cè)數(shù)據(jù)異常時(shí)效果更為明顯.文獻(xiàn)[12]分析了GPS/Galileo組合PPP 精度，發(fā)現(xiàn)雙系統(tǒng)組合PPP 具有較好的定位結(jié)果，且定位精度與收斂時(shí)間較單系統(tǒng)具有一定的改善.綜合當(dāng)前各學(xué)者對(duì)Galileo 系統(tǒng)研究的內(nèi)容與方法，本文基于自測(cè)試9 km 短基線，提出利用一種UC 定位模型解算Galileo 雙頻與三頻短基線數(shù)據(jù)，并且進(jìn)一步分析了不同頻率組合下定位精度.

1 數(shù)學(xué)模型

在短基線定位中，雙差函數(shù)模型是常用的解算模型.該模型能有效消除接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差，可以最大程度地削弱電離層延遲、對(duì)流層延遲和衛(wèi)星軌道誤差的影響，有利于模糊度的固定[13].雙差載波相位與偽距觀測(cè)方程[14]一般表示如下：

在利用UC 模型定位時(shí)，電離層誤差無(wú)法消除，因此將電離層誤差當(dāng)作未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，在式(1)的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步得到三頻非組合短基線定位模型[11,15-16]，表示如下：

式中：I FB 為頻間偏差；γ 為不同頻率間的電離層因子；其余符號(hào)表示含義與之前相同.

在式(1)、(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，利用LAMBDA 算法進(jìn)行模糊度固定，最終解算得到接收機(jī)坐標(biāo).

2 數(shù)據(jù)解算分析

為詳細(xì)評(píng)估非組合模型下Galileo 系統(tǒng)雙頻與三頻短基線解算性能，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了一條約9 km長(zhǎng)的短基線，數(shù)據(jù)采集時(shí)高度截止角設(shè)置為12°，采集時(shí)間為2020 年3 月12 日全天，采集間隔為30 s，接收機(jī)類型為TRIMBLE ALLOY，天線類型為TRM59800.00.

數(shù)據(jù)解算軟件為根據(jù)RTKLIB 編譯的開源程序，以GAMIT 軟件解算得到的靜態(tài)坐標(biāo)作為參考坐標(biāo)，對(duì)流層改正模型采用Saastamoinen 模型，其他誤差通過(guò)對(duì)應(yīng)模型進(jìn)行改正.在進(jìn)行數(shù)據(jù)解算時(shí)，首先解算得到Galileo 系統(tǒng)E1/E5a、E1/E5b 以及E5a/E5b 雙頻組合短基線定位結(jié)果，然后解算得到E1/E5a/E5b 三頻組合短基線定位結(jié)果，最后根據(jù)解算得到的定位結(jié)果與參考坐標(biāo)計(jì)算得到定位偏差與定位精度.

如圖1 所示，給出了Galileo 系統(tǒng)的衛(wèi)星可用數(shù)與位置精度因子(PDOP)值隨時(shí)間變化情況.由圖1可知，在整個(gè)觀測(cè)期內(nèi)，Galileo 系統(tǒng)的衛(wèi)星可用數(shù)為4～9 顆，平均衛(wèi)星可用數(shù)為6 顆.Galileo 系統(tǒng)的PDOP 值除個(gè)別歷元外，PDOP 值在4 cm 以內(nèi)，平均PDOP 值為2.13 cm.如圖2 所示，給出了Galileo 系統(tǒng)雙頻與三頻解算歷元率，由圖2 可知，Galileo 系統(tǒng)雙頻與三頻短基線歷元解算率都在95%以上，三種雙頻歷元解算率相當(dāng)，而三頻歷元解算率較雙頻有一定提升.

圖1 衛(wèi)星可用數(shù)與PDOP 值

圖2 歷元解算率

根據(jù)解算得到坐標(biāo)與參考坐標(biāo)，計(jì)算得到水平方向與高程方向的定位誤差，Galileo 系統(tǒng)雙頻與三頻水平向與高程向定位誤差，如圖3～圖6 所示.

由圖3～圖5 可知，E1/E5a 和E5a/E5b 組合短基線定位E 方向定位誤差小于0.4 m，N 方向定位誤差小于0.3 m，U 方向定位誤差小于0.6 m，E1/E5b 組合短基線定位E 方向定位誤差小于0.3 m，N 方向定位誤差小于0.3 m，U 方向定位誤差小于0.6 m.由圖6可知，Galileo 三頻短基線定位誤差較雙頻有所減小，E 方向定位誤差小于0.3 m，N 方向定位誤差小于0.3 m，U 方向定位誤差小于0.4 m.

圖3 E1/E5a 組合短基線水平與高程向定位誤差

圖4 E1/E5b 組合短基線水平與高程向定位誤差

圖5 E5a/E5b 組合短基線水平與高程向定位誤差

圖6 E1/E5a/E5b 組合短基線水平與高程向定位誤差

為進(jìn)一步直觀的表示Galileo 雙頻、三頻定位精度以及三頻較雙頻短基線定位精度的提升，統(tǒng)計(jì)了不同頻率組合東(E)、北(N)、天(U)三個(gè)方向的定位精度以及三頻較雙頻短基線定位精度的提升量，如表1所示.

表1 Galileo 雙頻與三頻短基線基線解算精度均方根(RMS)及三頻較雙頻定位精度提升統(tǒng)計(jì)

由表1 可知，E1/E5a 和E5a/E5b 短基線E 方向和U 方向定位精度相當(dāng)，E 方向定位精度優(yōu)于3.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于9 cm，E1/E5a 組合N 方向定位精度優(yōu)于5 cm，E5a/E5b 組合N 方向定位精度優(yōu)于4 cm，E1/E5b 組合定位精度優(yōu)于E1/E5a 和E5a/E5b，E 方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于4.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于5 cm.E1/E5a/E5b 三頻組合短基線定位精度優(yōu)于任一雙頻組合，E 方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3.5 cm.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，三頻組合短基線定位精度較雙頻定位精度有明顯提升，提升量在30%～60%.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于9 km 短基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了非組合模型下Galileo 雙頻與三頻短基線解算精度，結(jié)果表明，Galileo 衛(wèi)星可用數(shù)和PDOP 值較優(yōu)，雙頻歷元解算率相當(dāng)，三頻歷元解算率較雙頻有明顯提升.雙頻短基線定位中，E1/E5b 組合定位精度要優(yōu)于另外兩種雙頻組合定位精度，但是定位精度都在cm 級(jí)，水平定位精度優(yōu)于5 cm，高程精度優(yōu)于10 cm.三頻組合短基線定位精度較雙頻組合有明顯提升，E 方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3.5 cm.