一種優化的對流層天頂延遲融合模型FZTD

全雪貞，張潔，宋秀容，楊彬

(1.青海省基礎測繪院，西寧 810001；2.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082)

0 引 言

當電磁波穿過大氣層時會產生折射延遲，按照折射介質的不同，主要分為電離層延遲和對流層延遲.其中電離層延遲可以利用雙頻觀測進行校正，但對于對流層延遲這一方法并不適用.在天頂方向對流層延遲約為2 m，而在低衛星高度角的情況下延遲值則會增加到幾十米，因此對流層延遲是影響空間大地測量精度的主要因素之一.

通過建立對流層天頂延遲融合模型(FZTD)進行延遲改正是目前減弱這一影響的主要方法.而其中盲模型法由于其無需實測氣象參數的輸入被廣泛應用于實時的GNSS 導航定位中.早期的盲模型則是以UNB 系列模型為代表[1-2]，Collins 等[1]首先于1996 年等提出了UNB1 模型，該模型將氣象參數假設為常量，并未考慮空間位置和時間變化的影響，其精度較差為dm 級.隨后引入緯度的變化影響，建立了UNB2 模型，但仍未考慮氣象參數隨時間變化的影響.1998 年，作者基于美國標準大氣(1996)提出了UNB3 模型，其中氣象參數的時間變化參考Niell 映射函數的表達方式，并以表格的方式表示不同緯度的氣象參數.之后又考慮到直接采用水汽壓參數所導致的相對濕度異常問題，將氣象參數表格中的水汽壓替換為相對濕度，建立了UNB3m 模型，其全球改正精度約為5 cm.UNB3 系列模型簡單易用，是目前應用最為廣泛的模型之一，但由于其假設氣象參數南北半球對稱，導致其在南半球的精度明顯低于北半球.到2000 年后，隨著大氣數值模式的發展，涌現了許多基于數值模擬再分析資料的對流層延遲盲模型，主要有：TropGrid 系列模型[3-4]、GPT 系列模型[5-8]、IGGtrop系列模型[9-10]以及全球天頂對流層延遲(GZTD)模型[11-12].由于氣象參數時空分辨率的提高，使得這些模型的精度提高到了4 cm 左右，但這也直接導致了氣象參數的急劇增加.目前標稱精度最高的模型為GPT2w 模型，可達3.6 cm.因此GPT 系列模型也是目前對流層研究領域最為關注的模型.2007 年Bohm[5]等利用ECMWF 資料基于球諧函數提出了面向大地測量應用的GPT1 模型，該模型僅包含全球氣壓和溫度參數.之后Lagler 等[6]對GPT1 模型進行了改進提出了GPT2 模型，模型不僅增加了比濕、溫度遞減率和干濕映射參數，而且引入了氣象參數的半年變化周期，空間分辨率為5°×5°.Bohm[7]等則在GPT2 模型的基礎上，通過引入新的濕延遲模型，并增加水汽壓遞減率和加權平均溫度兩個參數，提出了GPT2w 模型，其空間分辨率可達1°×1°，全球精度為3.6 cm，目前最新的GPT 系列模型版本為GPT3[8].雖然時空分辨率以及氣象參數的增加提高了GPT 系列模型的精度，但也使得模型參數的總量急劇增加到了270 多萬個.這限制了該系列模型在內存占用要求較小的GNSS 終端上的應用.

針對上述問題，本文結合UNB3 與GPT2w 模型各自的優勢，提出了一種融合UNB3 與GPT2w 模型的簡易且精度較高的FZTD.并利用多年的國際GNSS 服務(IGS)天頂對流層延遲(ZTD)數據對該模型的精度進行了驗證，結果表明FZTD 模型在精度上優于傳統UNB3m 和EGNOS 模型，在氣象參數數量上比GPT2w 模型急劇減少，與傳統模型相當，可作為GNSS 接收機中預定義的對流層延遲模型.

1 FZTD 模型的構建

考慮到UNB3 模型表達的簡易性以及GPT2w模型參數的精確性，本文首先分析在ZTD 模型的基礎上，從GPT2w 模型中提取基礎模型所需的氣象參數，然后通過分析氣象參數的空間分布特征，按照UNB3 模型的表達方式建立新模型的氣象參數查詢表，最后完成FZTD 模型的構建.

1.1 ZTD 基礎模型

ZTD 可分為干延遲(ZHD)和濕延遲(ZWD)兩個部分，其中干延遲計算的采用Saastamoinen 公式[13]

式中：P0為平均海水面處的大氣壓；H為測站海拔高度；φ 為測站緯度；T0為海平面處溫度；Rd=287.054 J·(kg·K)?1為干氣氣體常數；gm=9.806 65 m/s2為平均重力加速度；β 為溫度遞減率.

ZWD 計算則采用Askne & Nordius 公式[14]

1.2 氣象參數的空間特征分析與建模

根據以上對流層基礎模型可以看到，模型計算所需的氣象參數主要包括P0、T0、e0、β、λ 以 及Tm等6 個參數.本文首先利用GPT2w 模型計算得到以上6 個參數在1°×1°網格上5 年的時間序列.考慮到所建模型的簡易性，我們僅考慮氣象參數的年變化規律，因此我們需要對上述獲取的氣象參數時間序列做進一步的擬合處理，具體擬合公式如下：

式中：a為氣象參數；a0為氣象參數的年均值；A為年變化振幅；doy 為年積日.

經擬合后可得到上述6 個氣象參數在全球1°×1°網格上的年均值以及振幅，在此基礎上對氣象參數的空間分布特征進行分析.從大量的前人研究結果可以知道對流層延遲及其相關氣象參數與緯度分布密切相關，同時考慮到大氣壓和水汽壓分別是ZHD和ZWD 模型中的主要影響因子，因此我們依據大氣壓和水汽壓在緯度上的變化特征，對氣象參數的空間變化進行線性劃分.首先我們獲取同一緯度帶不同經度的大氣壓和水汽壓年均值的平均值，然后依據它們隨緯度的變化規律，提取變化的特征點，在此基礎上對各氣象參數進行分段線性建模.

圖1 為大氣壓和水汽壓經向均值隨緯度的變化情況.水汽壓呈現較為明顯的南北對稱，但大氣壓明顯呈現非南北對稱，特別是在南緯65°附近出現了984 hPa 的最低值，比之北緯65°處的1 013 hPa 兩者相差29 hPa.可見UNB3 模型中假設氣象參數均為南北對稱并不符合真實的大氣壓分布規律.因此，我們通過提取以上兩個參數隨緯度的變化特征點，同時采用分段線性函數進行建模，在緯度方向上對氣象參數進行了劃分，共分為：[?90,?65]、[?65,?30]、[?30,?5]、[?5,5]、[5 ,15]、[15,35]、[35,60]、[60,80]以及[80,90] 9 個線性區間.表1 和表2 分別為各分段點的氣象參數值年均值和振幅.

圖1 大氣壓和水汽壓的緯度分布及其變化特征點提取

表1 FZTD 模型氣象參數年均值

表2 FZTD 模型氣象參數振幅

1.3 氣象參數的計算方法

利用FZTD 模型計算對流層天頂延遲首先需要獲得各氣象參數值，依據表1 和表2 的氣象參數年均值和振幅，任意測站各氣象參數經驗模型系數可由式(4)計算得到：

式中：Cs為測站氣象模型系數；Ci為φi處的系數值，具體值從年均值A0集合和振幅A1集合中獲取；Li=φi+1?φi為測站所在區間長度；lats為測站緯度.然后將計算得到的氣象模型系數代入到氣象參數的年周期模型中，即可得到該測站處任意時刻的氣象參數值.具體計算方法如下：

式中：Ms為測站氣象參數；doy 為年積日；為年均值；為振幅.利用公式即可計算得到p0、T0、e0、β、λ、Tm6 個氣象參數值.最后將計算得到的氣象參數，作為式(1)和式(2)的輸入參數，可分別計算得到ZHD和ZWD，兩者之和即為總天頂對流層延遲值ZTD.

2 FZTD 模型精度評價

為了驗證FZTD 模型的精度，我們利用全球367 個國際GNSS 服務(IGS)站點2011—2015 年的ZTD 數據作為參考值對FZTD 模型的全球適應性進行了評價，并與UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型進行了對比.表3 為各模型在全球范圍內的均方根(RMS)和平均偏差(bias)，從表3 可以看到，FZTD 模型在全球范圍內的RMS 值為4.4 cm 比UNB3m 和EGNOS 模型的RMS 5.1 cm 提高了0.7 cm，精度提升較為明顯，而且其bias 為?0.3 cm，說明該模型存在低估ZTD 的現象.FZTD 模型的bias 絕對值與EGNOS相當，但比UNB3m 模型的bias 1.1 cm 提高了0.8 cm.當然相比于GPT2w 模型，FZTD 模型在RMS 和bias絕對值兩個方面均較大，這主要是由于FZTD 模型的輸入氣象參數是源于對GPT2w 模型數據的簡化，僅考慮了參數的緯度和年變化，而GPT2w 模型不僅空間分辨率可達1°×1°，而且更是考慮了氣象參數的半年變化.但FZTD 模型的參數數量僅為120 個，比之GPT2w 模型的270 多萬個，所需存儲空間急劇減少，更適用于嵌入式GNSS 的實時導航定位應用.

表3 FZTD、UNB3m、EGNOS 和GPT2w 模型的誤差統計 cm

圖2 和圖3 分別示出了FZTD、UNB3m、EGNOS和GPT2w 四個模型RMS 和bias 值的全球分布情況，我們可以看到，FZTD 模型呈現在熱帶地區多為低估，其他地區多為高估的現象，較大bias 值多出現在海陸交界處.由于采用了相同的氣象參數查詢表，UNB3m 與EGNOS 模型的全球分布較為相似，在南半球的高估現象異常明顯，別特是在南極地區最大偏差可達11.4 cm.這主要是由于氣象參數南北對稱的假設所導致的.GPT2w 模型的bias 值在全球范圍內變化較為平緩，且多數值接近于0，在所有模型中表現最佳.在RMS 值方面，FZTD 模型整體呈現從赤道向兩極遞減的趨勢，而UNB3m 與EGNOS 兩模型則呈現從北極向南極波動的變化趨勢，在南極地區RMS 值達到最大.GPT2w 模型的RMS 值在全球范圍分布較為一致，其較大值多出現東南亞地區，這說明在該地區GPT2w 模型還需進一步細化.

圖2 FZTD、UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型bias 值的全球分布

圖3 FZTD、UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型RMS 值的全球分布

為了進一步驗證FZTD 模型的改正效果，我們統計分析了不同緯度帶各模型的RMS 與bias 值，具體分析結果可如表4 所示.從表中可以看到FZTD 模型精度在北半球高緯度地區略低于UNB3m 模型，但高于EGNOS 模型.而在赤道附近FZTD 模型與UNB3m模型精度相當，但高于EGNOS 模型.在北緯15°～60°以及南緯30°～90°地區，FZTD 模型比之UNB3m與EGNOS 模型有較為明顯地提高，特別是的南極地區精度更是提高了3 倍多，且精度與GPT2w 模型相當，這說明FZTD 模型更適合于在南極地區的應用.

表4 FZTD、UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型在不同緯度帶下的RMS 與bias 統計 cm

3 結 論

本文基于UNB3 模型中以查詢表方式描述全球氣象參數分布規律的思想，對GPT2w 模型參數進行了簡化，構建了FZTD 模型.并通過IGS 站提供的ZTD 數據對FZTD 模型在全球范圍內的適用性進行了評價，結果表明，該模型的全球改正精度優于傳統UNB3m 和EGNOS 模型.特別是在南半球區域精度改善尤為明顯，在南極地區提高了近70%.雖然該模型整體精度不如GPT2w 模型，但其所需氣象參數少和UNB3m 和EGNOS 模型處于一個量級，在GNSS實時導航定位領域具有更為廣闊的應用前景，可以作為一種預定義對流層延遲模型嵌入到GNSS 接收機中.