多系統融合單點定位先驗和驗后定權研究

張哲浩，潘林,2

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引 言

全球衛星導航系統(GNSS)偽距單點定位具有算法簡單、使用成本低、機動靈活等優點，廣泛應用于民用導航等領域.隨著北斗三號全球衛星導航系統(BDS-3)的正式開通，多系統融合已成為衛星導航定位技術應用的主流.相較于單系統，多系統組合可以顯著增加可見衛星數量，改善衛星的幾何分布，從而提高偽距單點定位精度及可靠性[1-2].

多系統組合定位時，由于各系統的星歷精度、觀測噪聲不同，這會使觀測值的精度存在系統性差異，從而導致隨機模型難以精確構建.如何進行精確定權，是提高多系統偽距單點定位精度的關鍵問題.段舉舉等[3]利用Helmert 方差分量估計確定了GPS/GLONASS 組合偽距單點定位時兩類觀測值的權比(約為5∶1)，結果表明相比于GPS 或GLONASS 單系統偽距單點定位，雙系統組合能使定位精度得到改善.何俊等[4]比較了等權模型、高度角模型、Helmert方差分量估計模型，GPS/GLONASS/北斗二號衛星導航系統(BDS-2)三系統組合偽距單點定位定位性能的差異，結果表明后兩者模型定位精度明顯優于等權模型，但二者差異不大.李文凱等[5]采用基于用戶等效測距誤差(UERE)的Helmert 方差分量估計模型，有效地提高了GPS/GLONASS/Galileo/BDS-2 四系統組合偽距單點定位精度.隨著北斗衛星導航系統(BDS)的迅速發展，當前正處于BDS-2 向BDS-3 過渡階段，BDS-2 與BDS-3 觀測值共存.張乾坤等[6]針對二者的差異，對北斗單系統偽距單點定位隨機模型進行優化，結果表明基于UERE 的Helmert 方差分量估計模型定位精度優于等權模型.

時至今日，隨著各系統的現代化建設不斷加快，GNSS 的觀測精度已經有了較大提升，早些時期的結論可能不再適用.另一方面，尚沒有多系統組合偽距單點定位隨機模型的研究覆蓋當前所有可用的GNSS星座.因此，需要對GPS/GLONASS/Galileo/BDS-2/BDS-3 組合偽距單點定位的隨機模型進一步研究.本文將四大GNSS 系統的觀測值劃分為五類(BDS 分為BDS-2 和BDS-3)，分別采用高度角模型、UERE模型及基于二者的驗后Helmert 方差分量估計模型進行四系統組合偽距單點定位，并對定位結果進行對比分析，以研究多系統組合偽距單點定位時構建隨機模型的最優方法.

1 多系統組合偽距單點定位數學模型

1.1 函數模型

顧及各系統間時間基準的差異，將GPS 系統作為參考基準，對GLONASS、Galileo 與BDS 的基準統一后，四系統組合偽距單點定位觀測方程[7-8]可表示為

1.2 隨機模型

設同一歷元內，各衛星觀測值互不相關，且測量誤差服從正態分布，則可得權陣

式中，N為法方程的系數矩陣.

由式(7)和式(8)可知，隨機模型構建不合理將會影響定位精度.為探究最優的構建方法，本文選取了以下幾種定權模型進行對比分析.

1.2.1 高度角模型

高度角可以間接反映衛星的觀測值精度.當高度角較低時，觀測值含有較大的大氣層延遲及多路徑效應誤差，其精度較低，故可以根據高度角的大小確定觀測值方差[9].高度角模型有很多種，本文采用正弦函數模型

式中：p、q為誤差因子，本文取p=3 dm，q=3 dm；α 為高度角.基于高度角模型的定權公式為

1.2.2 UERE 模型

UERE 是與衛星及信號傳播相關的各種誤差源對偽距測量影響的綜合反映[5-6]，其表達式為

基于UERE 模型的定權公式為

1.2.3 Helmert 方差分量估計模型

實踐證明，利用先驗方差構建的隨機模型一般是不夠精確的，為了提高隨機模型精度，可采用驗后估計調整權陣[10].驗后估計的方法很多，本文采用Helmert方差分量估計，將GPS 觀測值分為第一類，GLONASS觀測值分為第二類，Galileo 觀測值分為第三類，BDS-2 觀測值分為第四類，BDS-3 觀測值分為第五類.

按上述分類原則，將式(2)重寫為

依先驗模型定權及初次平差后，按Helmert 方差分量估計近似計算公式計算各類觀測值單位權方差

式中：Pi為第i類觀測值的權陣；ni為第i類觀測值個數；解得單位權方差后，對各類觀測值的權進行調整

Helmert 方差分量估計需迭代計算，其計算步驟如下：

1) 將觀測值分類后，依據先驗隨機模型定權；

4) 反復進行第2)、第3)步，直至收斂.本文迭代終止條件為≤0.001，其中i、j=1,2,···,5 且i≠j.

2 實驗與結果分析

2.1 實驗數據

為了分析不同定權模型對四系統偽距單點定位精度的影響，本文在全球范圍內選取了10 個多GNSS實驗跟蹤網MGEX(Multi-GNSS Experiment)觀測站，其分布如圖1 所示.各測站選取自2020 年4 月5 日至4 月11 日連續7 天的觀測數據，采樣率為30 s，截止高度角設為10°.所有測站數據均包含GPS、GLONASS、Galileo、BDS-2及BDS-3 觀測值.

圖1 2020 年4 月5 日至4 月11 日各MGEX 測站分布圖

2.2 可見衛星數及PDOP 分析

表1 給出了各測站7 天平均可見衛星數及位置精度因子(PDOP)均值.從表中可知，GPS、GLONASS、Galileo 可見衛星數在全球范圍內變化相對較小，分別為8～9 顆，5～7 顆，4～7 顆.相比之下，BDS 衛星數變化較大.當測站位于30°E～50°E 時，可觀測到的BDS衛星數為8～17 顆，其中BDS-2 與BDS-3 分別為4～11 顆、5～8 顆(MIZU 站由于硬件原因僅能觀測到1～3 顆BDS-3 衛星)，而當測站位于60°W～120°W時，由于無法觀測到BDS 地球靜止軌道(GEO)衛星與傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星，其可見BDS衛星數下降至5～8 顆，其中BDS-2 與BDS-3 分別為0～2 顆、3～7 顆.從上述測站平均結果來看，各站單歷元可見衛星數為31.9 顆，PDOP 值為1.0，這說明多系統組合能明顯增加可見衛星數，并且基于更多的觀測值能夠提升衛星與用戶間幾何圖形強度，降低PDOP 值.

表1 各站7 天平均可見衛星數及PDOP 值

2.3 結果分析

分別采用高度角模型(ele)、UERE 模型(uere)、基于高度角的Helmert 模型(ele+hel)及基于UERE 的Helmert 模型(uere+hel)對各站7 天的觀測數據進行解算.將解算結果與國際GNSS 服務(IGS)提供的測站坐標對比，計算各方向的定位誤差.首先根據各測站單天定位誤差序列計算均方根(RMS)統計值，然后對每個測站連續7 天的RMS 統計值取平均，結果如圖2 所示.表2 進一步給出了各站的平均結果.

圖2 各站7 天平均定位精度

表2 第三列與第五列括號中的百分數為Helmert方差分量估計模型相對于相應先驗模型定位精度的改善率.由表2 及圖2 可以看出，相較先驗高度角模型，基于高度角的Helmert 模型定位精度在東(E)、北(N)、天(U)三方向上分別提高了4%～17%、6%～24%、2%～12%，在三維(3D)方向上，定位精度平均提高了0.143 m.相較先驗UERE 模型，基于UERE的Helmert 模型定位精度在三個方向上分別提高了6%～20%、5%～27%、2%～12%，在3D 方向上，定位精度平均提高了0.155 m.以上結果說明，驗后的Helmert 估計模型定權更為精確，其各方向的定位誤差更小，能夠更好地反映不同觀測值之間的差異，從而提高偽距單點定位精度.

表2 不同定權模型平均定位精度對比

由于各測站所處的地理環境不同、各星座可見衛星數差異明顯，這使得Helmert 方差分量估計后各站各方向的定位精度提升率也不同.由圖1 及表1 可知，CEDU、KAT1 測站位于澳洲，能夠觀測到大量衛星，兩站3D 方向的定位精度分別提升了約0.57 m和0.21 m.相對的，位于北美地區的UCAL 及UNB3站由于緯度高、可見衛星數較少(其中BDS-2 可見衛星數只有0～2 顆，遠少于BDS-3 衛星)，在Helmert方差分量估計后，兩站3D 方向的精度改善僅有幾個厘米，并且在N 方向出現了略微變差的情況.故只有當衛星數量充足且星座間差異不大時，Helmert 方差分量估計才能夠達到最佳性能.

進一步分析表2 可知，不同先驗模型及驗后模型間的解算精度也有不同.圖3 展示了高度角模型較UERE 模型、基于高度角的Helmert 模型較基于UERE 的Helmert 模型在3D 方向定位精度的提升度(負值時表示精度降低).從圖3 可以看出，對于大部分測站，高度角模型比UERE 模型定位精度提升了0.4～4.6 cm，平均提升2.3 cm，基于高度角的Helmert模型比基于UERE 的Helmert 模型定位精度提升了0.2～3.1 cm，平均提升1.1 cm.以上說明高度角模型優于UERE 模型，且基于高度角的Helmert 模型結果最優.

圖3 先驗及驗后高度角模型相比于相應UERE 模型3D 方向定位精度提升度

出現上述現象的原因，可能是UERE 模型考慮的因素太多，削弱了高度角模型的優勢.表3 給出了KAT1 測站在2020 年4 月5 日一天中部分衛星在不同時刻的觀測值方差具體構成.從表中可以看出，UERE 模型主要由URA 及電離層誤差決定，URA 是一些固定常數，電離層誤差由模型計算所得，并不精確.計算UERE 時，由于二者與高度角誤差相差一至兩個數量級，在利用式(11)求和后削弱了高度角相關測量誤差的貢獻，因而影響了定位精度.部分低緯測站出現了UERE 模型更優的情況，但定位精度僅有約2～4 mm 的微小提升，并不明顯.綜上所述，建議在四系統融合偽距單點定位時采用基于高度角的Helmert 模型定權，以達到最優結果.

表3 UERE 模型觀測值方差具體構成

3 結 論

本文聚焦于多系統融合偽距單點定位時隨機模型的構建，將觀測值分為了五大類(BDS 分為BDS-2 和BDS-3)，采用先驗高度角模型、先驗UERE 模型及基于二者的驗后Helmert 方差分量估計模型，對10 個多GNSS 實驗跟蹤網MGEX 觀測站連續7 天的觀測數據進行解算，得出以下結論：

1) 與先驗模型相比，驗后Helmert 方差分量估計模型定權更合理、解算結果更優，3D 定位精度平均提升了15 cm.當衛星數足夠多且星座間差異不大時，Helmert 方差分量估計模型能發揮最優性能.

2) 基于高度角模型的偽距單點定位定位結果優于UERE 模型，3D 定位精度約有2～3 cm 的提升，且基于高度角的Helmert 模型定位結果最優.