兆瓦級風力發電機組主軸強度分析及優化研究*

趙佰余,徐東杰,黃文才,鄒淵士,童躍平,朱斌輝,陳進建

(華儀風能有限公司,浙江 溫州 325600)

0 引 言

風能是一種清潔可再生能源,資源豐富,發展潛力巨大[1]。主軸是風力發電機組[2,3]的關鍵部件,其任務是將旋轉機械能傳遞給齒輪箱或發電機,并將載荷傳遞至機艙固定系統上,承受著風輪載荷、傳動鏈自身扭轉振動及裝配狀態下的自重等一系列復雜載荷[4]。隨著電價平價時代的來臨,在控制成本的前提下,對風機主軸結構進行高可靠性、精細化設計意義重大。

工程設計中,常使用有限元法對主軸強度進行校核。汪亞洲等[5]采用ANSYS軟件建立了風機主軸有限元模型,進行了靜強度分析,通過修改危險應力點處圓角尺寸完成了優化。周建新等[6]利用APDL語言對某1.5 MW機組主軸進行了參數化建模,并校核了靜強度,利用概率分析軟件NESSUS對主軸進行了可靠性分析,得到了各隨機變量對可靠性影響的靈敏度。白儒等[7]使用ANSYS軟件對某2.5 MW機組主軸進行了靜強度和疲勞強度計算,在考慮了結構剛度協調性優化過渡面相對軸肩深度的基礎上,實現了主軸的輕量化設計。李秀珍等[8]以主軸質量最輕為優化目標,基于Isight平臺對其進行了優化設計,獲得了其最優參數,并提出了一種基于結構等應力設計確定變量上、下限的方法。

在以往的大部分研究工作中,對局部尺寸常采用手動方式進行優化,較少有借助響應面法對主軸極限、疲勞強度進行優化的研究。

本文借助Workbench平臺建立某兆瓦級機組主軸有限元模型,根據IEC標準計算極限靜強度及疲勞強度,聯合Solidworks對熱點位置相關設計變量進行參數化,采用DesignXplore模塊,并基于響應面法對主軸進行多目標優化。

1 主軸強度分析

某兆瓦級風力發電機組傳動鏈采用三點支撐結構。筆者將從極限靜強度及疲勞強度兩方面評估主軸的強度。為了準確模擬主軸受力情況,筆者對與其相連接部件也進行了建模。

主軸裝配體三維模型如圖1所示。

圖1 主軸裝配體三維模型1—前密封環;2—后密封環;3—鎖緊螺母;4—脹緊套;5—齒輪箱接口法蘭;6—輪轂;7—鎖定盤;8—軸承;9—主軸

1.1 有限元模型

主軸采用高階六面體網格進行劃分,其余部件采用低階網格。

主軸計算有限元模型如圖2所示。

圖2 主軸計算有限元模型

1.1.1 模型建立

模型建模難點在于主軸承模擬。本文提出一種等效方法,將連續滾子切分成若干段層狀體[9],采用離散的層狀體模擬滾子。

滾子層狀體模型如圖3所示。

圖3 滾子層狀體模型

首先,筆者引入彈性系數Cs,并計算出各層狀體剛度,即:

(1)

(2)

式中:n—層狀體數量;Lwe—滾子有效接觸長度;?k—滾子在載荷qk作用下發生的位移。

通過式(1～2)可獲得載荷-位移曲線。

軸承滾子剛度曲線示意圖如圖4所示。

圖4 軸承滾子剛度曲線示意圖

由圖4可見,隨著外載荷增大,滾子變形逐漸加大,但增長率變緩。

本文采用3組僅受壓不受拉屬性的桿單元,對各桿單元設置了不同的初應變,模擬不同載荷下參與變形的桿單元數量。

鎖緊螺母安裝位置存在梯形螺紋結構,本文未做真實建模,為此引入了應力集中系數,取值2.482。

另外,筆者對主軸圓角處、凹槽處等易成為熱點的位置進行了網格細化。

1.1.2 邊界條件

主軸承內圈、前/后密封圈與主軸采用過盈配合接觸;

主軸承、主軸附件間采用標準接觸;

假設其他位置在運行過程中不發生開口,視為綁定;

簡化處理主軸與齒輪箱連接處的結構,齒輪箱重心位置與齒輪箱法蘭段建立剛性連接;

齒輪箱彈性支撐位置與主軸末端相連,并考慮支撐剛度。

約束齒輪箱重心位置點Rotx方向自由度;輪轂中心加載點與變槳軸承安裝面建立載荷傘;主軸承外圈約束Ux/Uy/Uz自由度。

1.1.3 材料屬性

主軸材料采用34CrNiMo6,其材料屬性如表1所示。

表1 主軸材料屬性

1.2 極限強度

筆者利用風機動力學軟件,計算得到主軸最惡劣Myz_max輪轂中心旋轉坐標系工況,并將其施加于加載點。

主軸極限工況載荷值如表2所示。

表2 主軸極限工況載荷值

極限工況下主軸應力云圖如圖5所示。

圖5 Myz_max工況主軸應力云圖

由圖5可見:考慮材料安全系數為1.1,主軸許用屈服強度445 MPa,主軸等效應力最大值382.74 MPa,安全余量為16.27%。

1.3 疲勞強度

主軸疲勞損傷的計算流程如圖6所示。

圖6 主軸疲勞損傷計算流程

疲勞單位載荷工況如表3所示。

表3 疲勞單位載荷工況

表3中,疲勞載荷通過載荷時序譜統計獲得,能夠更好地模擬機組運行中軸承滾子剛度與接觸角跟隨載荷發生變化的情況,更好地反映軸承的非線性。

根據GL2010規范[10]推薦方法,筆者取1.265倍安全系數,輸入材料抗拉強度、應力集中系數、粗糙度等,合成S/N曲線。

主軸擬合S/N曲線如圖7所示。

圖7 主軸擬合S/N曲線

圖7中,粗糙度Rz=16 μm,應力集中系數為1時;該曲線為不同應力比下的S/N曲線。

基于線性累計損傷理論,筆者采用物理意義更明確的Critical Plane法進行疲勞計算。

主軸疲勞損傷最大值0.641 1,考慮應力集中系數下鎖緊螺母安裝位置疲勞損傷0.374 4,疲勞最小安全余量5%。可見該主軸極限及疲勞強度均滿足設計要求,但安全余量貯備有限,有進行優化的必要。

2 響應面模型

2.1 設計參數

由于傳動鏈布置的確定,主軸結構的大部分尺寸通常是固定的,應力熱點位置多分布于過渡圓角、凹槽等局部位置。

主軸設計變量示意圖如圖8所示。

圖8 主軸設計變量示意圖

根據圣維南原理,P1～P4主要影響I區域的應力,P5～P7主要影響II區域的應力。試驗設計中,采樣的數據點數量將隨著設計變量的增多而急劇增加,因此,筆者從計算強度上進行考慮,分別對I/II兩個區域進行優化。

設計參數的取值范圍如表4所示。

表4 設計變量空間

2.2 試驗設計

試驗設計的目的是得到可用于建立近似模型的樣本點。為了兼顧計算精度與時間成本,筆者采用拉丁超立方(LHS)抽樣。該方法是一種分層隨機抽樣,采用等概率隨機正交分布原則在設計空間內布置試驗點,效率較高[11]。

2.3 響應面建立及分析

響應面技術選定用于近似隱式的實際響應函數的多項式形式,再通過一系列樣本點確定近似函數中的待定參數[12,13]。本文采用Kriging法建立響應面函數。

由于鎖緊螺母處存在由螺紋引起的應力集中現象,對該區域應力需特別關注。

鎖緊螺母等效應力局部靈敏度如圖9所示。

圖9 鎖緊螺母處等效應力局部靈敏度

由圖9可見,設計空間中值位置,P7影響最大且呈現負相關性;P5、P6呈現一負一正的相關性,影響程度相近。

I區域最大等效應力局部靈敏度如圖10所示。

圖10 I區域最大等效應力局部靈敏度

由圖10可見,設計空間中值位置,P1～P4與I區域最大等效應力呈現負相關性,且影響程度相近。

II區域最大等效應力局部靈敏度如圖11所示。

圖11 II區域最大等效應力局部靈敏度

由圖11可見,設計空間中值位置,通過增大P6或減小P7可以較明顯地降低該區域處應力。

主軸質量局部靈敏度如圖12所示。

圖12 主軸質量局部靈敏度

由圖12可見,設計空間中值位置處P1/P2/P7這3個參數對質量影響最大,前兩者呈現正相關,后者呈負相關。

3 目標優化

3.1 優化數學模型

優化數學模型是由設計變量、目標函數、約束條件構成的非線性規劃模型。

I區域處多目標優化設計數學模型表示如下：

(1)設計變量為:

xI=(P1,P2,P3,P4)T

(3)

(2)目標函數為:

F(xI)=min(S(xI),M(xI))

(4)

式中:S(xI)—I等效應力函數響應值;M(xI)—質量函數響應值。

II區域處多目標優化設計數學模型表示如下:

(1)設計變量為:

xII=(P5,P6,P7)T

(5)

(2)目標函數為:

F(xII)=min(S(xII),M(xII),N(xII))

(6)

式中:S(xII)—II等效應力函數響應值;M(xII)—質量函數響應值;N(xII)—鎖緊螺母位置等效應力響應值。

I/II區域處優化約束條件見表4,并將質量函數優化等級設為最高。

3.2 基于MOGA的多目標優化

對于多目標優化問題,通常不存在最優解,其目的是找到一組有效解,并從中尋找最滿意解[14,15]。MOGA(multi-objective genetic algorithm)法是一種多目標遺傳優化算法,是基于精英策略的NSGA-II算法[16-18]的變種,善于搜索全局的最優設計。

筆者經過迭代優化獲得若干候選點,綜合考慮主軸位移、質量、應力等性態變量選擇最優點,經圓整后,重新計算極限及疲勞強度。

在優化前后,設計變量、狀態變量及目標函數如表5所示。

表5 優化結果對比

由表5可見,在滿足約束條件情況下,優化后主軸變形量增大3.6%;質量減少了310 kg,相較優化前減少了2%;最大等效應力減少了8%;疲勞安全余量提高了16.56%。

最優點響應面模型驗證如表6所示。

表6 最優點響應面模型驗證

由表6可知,I/II區域優化目標函數[19]最大誤差為I區域等效應力僅為1.0%,可見響應面模型有較高的精度及可靠性。

優化后主軸極限工況應力云圖如圖13所示。

圖13 優化后主軸極限工況應力云圖

4 結束語

基于Workbench平臺,考慮主軸附件影響,筆者采用層狀體模型模擬軸承,建立了主軸有限元模型,將參數化建模、試驗設計、響應面法及多目標優化算法結合,對主軸進行了優化。該方法高效易用,可為風機其他部件的設計與優化提供參考。

該研究得到的結論如下:

(1)對相距較遠的多個區域參數進行優化時,可分區域先后開展優化工作,以提高優化效率;

(2)優化變量相對不多的情況下,建立的主軸響應面近似模型最大誤差僅為1%,可信度較高;

(3)采用層狀體模型模擬主軸承滾子,能夠較好地模化軸承的載荷傳遞;

(4)主軸變形基本不變的情況下,優化后的主軸質量減輕了2%,等效應力減少了8%,疲勞安全余量提高了16.56%,有效地提高了主軸可靠性。

在接下來的研究中,筆者將考慮將傳動鏈布置位置參數進行參數化建模,并且建立主軸的全參數自動優化流程。