基于Adams圓弧搖桿搖椅傾覆性研究

■陳于書，趙漢偉

(南京林業大學家居與工業設計學院，江蘇南京 210037）

搖椅的穩定性與搖桿結構有著密切的關系。搖桿的設計在保障搖椅使用過程中舒適性的同時，也要做到安全可靠，確保使用過程中不會發生傾覆。本文以最常見的圓弧搖桿搖椅為例來分析搖椅搖桿與其傾覆性關系。

1 研究過程與方法

1.1 模型的選取

搖桿作為搖椅實現搖擺功能的核心部件，在搖椅的使用過程中發揮著重要的作用[1-3]。本研究通過文獻資料、賣場、網絡的方式總共搜集搖椅225件，其中有65%的搖桿都可以用圓弧進行擬合[4-5]（圖1）。這表明圓弧搖桿作為最普遍的搖桿形式，被廣泛運用到搖椅的設計中并對搖椅搖桿的設計具有重要的參考意義[6]。

圖1 圓弧擬合搖桿

1.2 搖椅傾覆性理論分析

在盡可能簡化搖椅模型后，同時參考國標對搖椅穩定性檢測依據，對圓弧搖桿搖椅使用過程中所處的狀態進行理論分析。具體步驟如下。

1.2.1 確定圓弧搖桿搖椅的傾覆極限

簡化搖椅模型在使用過程中搖椅與人始終保持相對靜止，即質心G相對搖椅不發生位移變化，同時質心G在搖桿的作用下一起擺動。搖桿與地面PP'始終保持相切狀態[7]。當搖桿后端A，與地面相切時運動至A2點，搖椅仍處于安全狀態，隨后在外力的作用下，搖椅將繞A2點做圓周運動，至A1G垂直于地面時，搖桿達到最大后傾程度，此時搖椅若再受到外力，搖椅便會向后傾覆[8]。同理，當搖椅前傾時，至搖桿前端B運動至地面相切B4處，在外力的作用下搖椅將繞B4點做圓周運動，至B5G垂直于地面時，搖椅處于前傾最大極限（圖2）。

圖2 圓弧搖桿搖椅質心極限運動軌跡簡圖

1.2.2 圓弧搖桿搖椅傾覆分析

搖椅穩定性檢測依據國標GBT-10357.8-2015《家具力學性能實驗-第8部分》，在椅座上加載8個質量為10kg，直徑350mm，厚度48mm的加載盤，在實驗過程中加載盤與搖椅不發生相對位移。實驗要求使搖椅盡量前傾，或直至椅背支撐表面與水平面垂直。在重力作用下，使搖椅自由向后搖，記錄椅子是否傾翻[9]。

圓弧搖桿盡量前傾，使得此時的質心G與搖桿前端B的連線盡可能垂直于地面，在此狀態下放開搖椅，讓搖椅在重力的作用下自然向后倒下，這個過程中搖椅的重力勢能轉化為搖椅的動能。當質心G與搖桿的曲率半徑R的圓心O的連線垂直于地面時，即重心G運動至最低點位置時，搖椅的整體勢能達到最小且動能最大，此時搖椅將動能轉化為勢能。直至將搖椅的全部動能轉化為搖椅的勢能，搖椅達到檢測狀態下的最大后傾程度。若此時的后傾程度小于搖桿的后傾極限，則搖椅處于安全狀態。

要滿足搖椅處于安全狀態，則圓弧搖桿的搖椅在使用過程中，質心G距離搖桿后端A的距離不小于質心G到前端B的距離，即GA≥GB，搖椅處于安全狀態。此時搖椅整體質心G的安全位置處于搖桿對應弧度的角平分線或AB中垂線的前側部分。

1.2.3 圓弧搖桿傾覆性理論推導

建立簡化的搖椅模型后，主要包含5個部件，后腿部件、椅背部件、坐面部件、前腿部件、以及搖桿部件。從側面看其質心分布如圖所示。以后腿與搖桿接觸點N作為為坐標原點同時兩腿與搖桿的連線作為X軸建立直角坐標系（圖3）。

圖3 圓弧搖桿安全尺寸確定

搖桿與搖椅結合后，搖椅的質心G的坐可以利用力矩合成法進行求解。

式中，jG表示合質心在某一坐標軸上的坐標；i表示各個部件；n表示部件數量；j表示某個部件質心對應的x、y、z（本文僅討論搖椅側面，故不討論z軸）軸坐標；m表示部件質量。求解的此時搖椅的質心橫縱坐標為：

此時的質心G位于搖桿NB上部，偏離∠NOB角平分線的角為∠o/2，利用三角函數關系可以求解出其大小如下。

要保證搖椅在搖擺過程不會發生傾覆，搖椅質心應處于搖桿對應弧度的角平分線處處為此可以求出，圓弧搖桿A到N點至少需要延長∠o的弧度。

同時若搖椅椅腿與搖桿前端的連接點不在搖桿最前端B點，則搖桿前端B點到椅腿前端結合點對應的弧度也應在搖桿尾部得到相應的延伸。

1.3 基于Adams的圓弧搖桿搖椅傾覆性實驗

1.3.1 模型建立與導入

在SolidWorks中建立簡化后的圓弧搖桿搖椅。同時將搖椅的材質設置為相同材質，其密度取0.8g/cm3。按照國家檢測標準，在搖椅上方放置8個質量為10kg直徑為350mm厚度為48mm的加載盤。我們將其簡化為直徑為350mm高度為384mm斜圓柱，使得圓柱母線緊貼搖椅靠背，同時定義斜圓柱體質量為80kg。

運用SolidWorks中建好模型后，將模型保存為Adams所需要的格式，通常使用后綴為.x_t的格式[10-11]。而后在Adams中模型導入后，會顯示模型的質心，而后將模型經過旋轉，調整至檢驗狀態，使搖椅盡可能前傾，即使得模型的質心與搖桿前端接觸點的連線盡可能垂直于地面[12]。

1.3.2 理論質心計算

通過用SolidWorks建立搖椅模型，可以在軟件中快速求解搖椅質心。為驗證公式的正確性，通過確定模型參數來計算實驗模型質心[13]。實驗模型的搖桿截面為40mm×40mm，中心弧長為417mm；前后椅腿截面為30mm×40mm，后腿中心線長301mm且與水平里面夾角成67°，前腿中心線長為313mm且與水平面成72°；坐面簡化為厚度為20mm的板件，坐寬為600mm，坐深直線為398mm，與水平面成10°；靠背厚度為20mm，靠背寬度為600mm，靠背高度中線為419mm與垂直面成30°。取搖椅用材為，0.8g/cm3。

簡化后的模型除搖桿外其他零部件的質心可以大致看成在零部件中心線的中點上。運用CAD軟件，以搖椅后腿與搖桿的結合處為原點建立直角坐標系，求出各零部件的質心位置坐標[14]。將所有參數帶入公式，解得質心橫坐標XG為97.39，縱坐標YG為312.94，同樣在SolidWorks中直接求出質心坐標，XG為97.45,YG為313.35（圖4）。幾乎無差別，證明圓弧搖桿搖椅質心求解公式可靠。帶入公式解得無載荷情況下∠o為11.53°，80kg載荷后∠o為12.23°。

圖4 搖椅理論質心與模型質心求解對比

1.3.3 模型實驗模擬

在Adams中建創建“地面”，為保證實驗的準確性，調整“地面”與搖椅前端接觸點恰好接觸。同時用固定副將“地面”固定。

在搖椅傾覆模擬實驗中選取六組模型分別為：搖桿的情況分為三種情況，搖桿與搖椅腿部恰好結合、搖桿延長至搖椅質心的安全位置、搖桿延長至搖椅載荷檢驗質心安全位置；以及搖椅是否有載荷的兩種情況。

2 結果與分析

在上述基礎上，將SolidWorks建立好的搖椅模型導入Adams中，利用ADAMS/View的測量和仿真輸出功能對上述結果進行研究分析。模擬搖椅在盡可能前傾的情況下分析其運動狀態，及記錄搖椅質心運動軌跡。如圖5所示，圖中白色為搖椅主體部分，曲線表示搖椅的總質心運動軌跡，藍色表示國標中施加的80kg載荷。從實驗表現來看，在圓弧搖桿搖椅試驗中，當實驗步數設置為1500時，搖桿與椅腿兩端連接時，有無載荷，在檢測條件下，搖椅都會發生傾覆；當將搖桿延長至搖椅自身重心的安全位置時，有載荷會發生傾覆，無載荷情況下不會發生傾覆；當搖桿延長至載荷重心安全位置時無論是否加入載荷搖椅都不會發生傾覆。

圖5 搖椅不同狀態下的質心運動軌跡

通過實驗模擬，可以得知理論公式求搖椅安全角基本符合搖椅的實驗結果。圓弧搖桿的穩定性受到搖椅載荷的影響，設計過程中許用載荷越大，搖桿需要延長的越多。

為進一步形成對比分析，將搖椅的質心高度與時間的對應關系進行統計分析，三組實驗質心高度變化曲線表明，由于實驗過程摩擦力的存在，無論搖椅是否發生傾覆，在檢測開始時搖椅質心具有最大高度，而后衰減。搖椅在不發生傾覆的情況下，搖擺過程中質心高度呈現衰減的正弦曲線。

3 結語

通過質心理論公式推導和計算機仿真模擬驗證，證明搖椅質心與圓弧搖桿的關系與理論公式推導一致。即設計搖椅的過程中使得搖椅載荷后的整體質心G處于圓弧搖桿對應圓弧的角平分線前端，在合理使用搖椅過程中便不會發生傾覆。相比于傳統方法，通過搖椅檢測實物檢測搖椅傾覆性，運用圓弧搖桿的傾覆公式計算能有效縮短搖椅設計周期和提升搖椅設計的合理性。