基于相關運算的低信噪比盲源分離抗干擾算法*

曹 越，張 杭，朱宏鵬，秦 媛，李 炯

（1.陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.航天工程大學，北京 101416）

0 引 言

衛星通信信道具有開放性，因此容易遭受干擾。雖然擴展頻譜技術可以抗干擾，但其干擾容限取決于擴頻增益，導致其抗干擾能力受限于頻譜資源[1]。利用盲源信號分離技術，可以在不占用額外頻率資源和功率資源的條件下，通過將干擾與期望的通信信號分離，實現干擾消除，從而有效地提高通信系統的抗干擾性能，干擾容限甚至可以達到30 dB以上[2-3]，因此可用于衛星通信抗干擾。有研究表明，盲源分離技術也可用于擴頻通信抗干擾，此時系統的干擾容限是擴頻增益取得的干擾容限和盲源分離取得的干擾容限之和，非常有利于對抗強干擾[4]。例如，當擴頻增益為40 dB時，兩者之和的干擾容限可達70 dB以上。

但是傳統盲源分離算法的分離性能對信噪比很敏感，當信噪比低于10 dB時，分離性能下降明顯[5]。衛星通信因傳輸距離遠導致觀測信號非常微弱，因此接收端的信噪比很低[6]，并且對于直接序列擴頻通信信號，解擴前的接收信噪比甚至為負值[7]。這就限制了盲源分離技術在衛星通信和擴頻通信系統中的抗干擾應用，也由此帶來了挑戰。

關于低信噪比盲源分離，目前已有部分研究成果。文獻[8]利用現代時間序列分析方法（Modern Time Series Analysis Methods，MTSSAM），建立了輸出信號的自回歸移動平均（Auto-Regression and Moving Average，ARMA ）新息模型，并給出了一種基于多維線性最小二乘法的信號濾波算法，仿真試驗表明，該算法收斂且穩定，可以在信噪比為7.627 1 dB時有效地恢復源信號的波形。文獻[9]提出了基于經驗模態分解與小波變換聯合降噪的盲擾信分離算法，仿真結果顯示，當信噪比為5 dB時，該算法對單音干擾下的二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）信號的分離相似度達到0.99以上。文獻[10]提出了基于噪聲偏差去除的等變自適應分離（Equivariant Adaptive Separation via Independence，EASI）算法，該算法在一定信噪比條件下將16進制正交振幅調制（16 Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）分別與寬帶噪聲干擾和多音干擾的擾信混合信號、BPSK信號與多音干擾的擾信混合信號進行分離的分離相似度均能達到0.94以上。文獻[11]提出了基于模型估計的變分貝葉斯獨立分量分析（Variational Bayesian Independent Component Analysis，VBICA） 含 噪 盲擾信分離算法，該算法在信噪比為10 dB時，對BPSK信號抗多音干擾以及16QAM信號抗寬帶噪聲干擾、多音干擾的分離相似度能達到0.96以上。文獻[12]針對含噪環境下的盲源分離問題，將一種穩健的含噪條件下的白化預處理方法應用于快速獨立分量分析（Fast Independent Component Analysis，FastICA）算法中，提出了一種改進的FastICA算法。仿真結果表明：該算法的抗噪聲性能比經典的FastICA算法和魯棒獨立分量分析（Robust Independent Component Analysis，RobustICA） 算 法有了較大的改善，而運算量基本不變。

迄今為止，雖然低信噪比的盲源分離抗干擾技術的相關研究還沒有既定方向，但卻具有廣泛的應用前景。本文針對傳統盲源分離算法在低信噪比時分離性能較差的問題，提出一種基于相關運算的盲源分離算法，以改善低信噪比條件下的擾信分離性能。

1 系統模型及分離算法

1.1 盲源分離模型

盲源分離技術可以在源信號和信道參數未知的情況下，基于輸入源信號的統計特性，僅根據傳感器或者接收天線獲得的觀測數據恢復出各個源信號。圖1為典型盲源分離系統基本模型。

觀測信號表示為

式中：xi(t)表示第i路觀測信號；sj(t)表示第j路源信號；ni(t)表示第i路噪聲信號；aij(τ,t)為混合矩陣的第(i, j)個元素；N表示源信號個數；M表示觀測信號個數；Lij(t)表示混合系統函數的時間擴展長度，τ表示信號延時。

假設混合系統是時不變或者準靜態的，將式（1）表示為矩陣形式，則有：

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T表示源信號向量；x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示觀測信號向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示噪聲信號向量；L為混合系統最大的時間擴展長度；A(τ)表示M×N維混合矩陣，表征了混合系統對源信號的作用。對于線性適定瞬時混合，L=1，則觀測信號向量的表達式可簡化為：

盲源分離系統能夠估計出一個N×M維的分離矩陣W，使得分離矩陣W與混合矩陣A的乘積是一個廣義置換矩陣，即：

式中：G表示廣義置換矩陣。則分離信號向量可以表示為：

根據廣義置換矩陣的性質，G可以分解為對角矩陣和置換矩陣的乘積，即：

式中：D為對角矩陣；P為置換矩陣。因此，分離信號向量y(t)可進一步表示為：

1.2 EASI算法

基于獨立性的EASI[13-17]算法是盲源分離經典算法的代表之一，具有計算量小，分離性能好的特點，是一種實用的在線盲源分離算法。本文選擇EASI算法對信號進行分離。分離過程分為兩個階段：

（1）對觀測信號進行白化預處理，消除觀測信號之間的相關性；

（2）尋找合適的代價函數，通過優化算法對分離矩陣進行迭代更新。

第一階段的白化過程采用在線自適應白化，白化矩陣T的更新公式為

式中：z(t)為前一時刻的白化信號；I為單位矩陣。

第二階段基于互信息最小化準則對分離矩陣W進行自適應更新：

式中：y(t)為分離信號矢量；φ(y)=[φ1(y1),φ2(y2),…,φn(yn)]T為線性非激勵函數：

將白化過程結合到分離矩陣W的自適應過程中，得EASI算法的統一表達式（分離矩陣W迭代公式）：

式中：η(t)為適應步長，用于控制修正速度。

1.3 盲源分離算法的性能指標

本文采用串音指數（Crosstalk Index）[18]作為盲源分離評價指標，用以判斷經過本算法分離的信號是否達到輸出標準。該指標的定義為：

式中：Gij表示G第i行第j行的元素。當G為廣義置換矩陣時，PI=0表示信號完全分離。

2 基于相關運算的盲源分離算法模型

根據相關接收機的原理，經相關運算后可以得到最大信噪比輸出，最大信噪比的值與相關運算的累計長度有關，也與序列的自相關、互相關性能有關[19-21]。當采用具有較好自相關與互相關性能的偽隨機序列作為訓練序列時，可以實現信噪比的提升。因此本文提出利用偽隨機序列作為訓練序列實現接收信號信噪比的提升。圖2為本文設計的傳輸序列的幀結構，每幀由訓練序列與數據組成。訓練序列選用自相關性強而互相關性弱的偽隨機序列，其長度為K，K的具體值依據信噪比提升的要求確定。

圖3給出了基于相關運算的盲源分離算法模型。該模型以傳輸直接序列擴頻信號為應用場景，在接收端通過對訓練序列進行相關運算，實現信噪比的提升，并對提升信噪比后的信號進行盲源分離。

3 基于相關運算的盲源分離算法及性能分析

3.1 算 法

圖4為本算法流程圖。首先在接收端對接收信號進行滑動相關捕獲，實現本地偽隨機序列與訓練序列同步；其次，進行基于相關運算的信噪比提升。

為了使得分離矩陣有充分的迭代次數，將捕獲后的訓練序列進行分段相關運算，以獲得信噪比提升后的新觀測信號。具體操作如下：將長度為K的訓練序列進行分段，每段長度為k，則段數為K/k；本地偽隨機序列進行同樣分段操作；每一段分別進行相關運算，運算后的數值組成新觀測信號，用來更新分離矩陣，則提高信噪比后的新觀測信號的樣值數為K/k。分離算法采用EASI算法，依據PI值判斷分離矩陣是否收斂。如果PI大于設定的門限δ，則繼續進行分離的迭代運算；如果PI小于設定的門限δ，則依據迭代所得到的分離矩陣對擾信混合信號進行分離。為了使新觀測信號的樣值數能夠滿足分離迭代的需求，可以增大K/k值。分離完成后再對期望信號進行解擴解調，并測試誤碼率。

3.2 性能分析

觀測信號為：

對觀測信號進行滑動相關捕獲，對同步后的觀測信號進行分段相關運算提高信噪比。當分段長度為k時，一路觀測信號的相關運算結果如下：

式中：p(i)為本地偽隨機序列。

不失一般性，假設發射端和本地訓練序列均取振幅為1的雙極性碼，則由式（14）可知，在無誤碼率的情況下相關運算輸出的期望信號可以表示為：

相關運算輸出的噪聲信號可表示為：

對于均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲，Ncor的功率為：

根據式（16）和式（18）可知，經過相關運算后的信噪比為：

因為發射端訓練序列為振幅為1的雙極性波形，所以發射端訓練序列功率為1。則信噪比增益為：

由式（20）可知，所提算法的信噪比增益與分段長度在數值上相同。

4 仿真分析

仿真的混合場景為兩發兩收的線性瞬時適定混合。

為驗證本文提出的算法，選取周期長度為215-1即32 767的Gold序列作為訓練序列，仿真分析本算法在不同信噪比、不同信干比和不同干擾樣式條件下的誤碼率性能。仿真參數的設定如表1所示。

表1 仿真參數

4.1 信噪比對抗干擾性能的影響

由于盲源分離的性能決定了干擾消除的能力，而盲源分離的性能又受信噪比的影響，所以本文考察信噪比和信干比對通信系統可靠性的影響。

首先，固定信干比，調整信噪比，固定訓練序列與本地偽隨機序列分段為16 chip/段，將單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信干比條件下的分離性能進行仿真，并與未進行擾信分離時的解調性能以及基于傳統分離算法擾信分離后的解調性能進行對比，仿真結果如圖5所示；其次，固定信噪比，調整信干比，對單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信噪比條件下的分離性能進行仿真，并與未進行擾信分離時的解調性能以及基于傳統分離算法擾信分離后的解調性能進行對比，仿真結果如圖6所示。

由仿真結果可知，在單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信干比條件下，信噪比為-11 dB時，分離以后得到信號解調后的誤碼率達到10-4量級；在單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB和-15 dB信噪比條件下，信干比為-10 dB時，分離以后得到信號解調后的誤碼率達到10-4量級。均優于傳統EASI算法。

4.2 相關長度的影響

相關長度決定了信號能量的累積程度，因此決定了信噪比提升的程度。將訓練序列與本地偽隨機碼以8 chip/段、16 chip/段、32 chip/段和64 chip/段進行分段，并進行相關運算，對單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在-10 dB信干比條件下的分離性能進行仿真，仿真結果如圖7所示。

仿真結果表明，可以通過增加訓練序列長度以及對訓練序列的分段長度，使算法適應更低的信噪比。

以8 chip/段進行分段，對于單音及多音干擾，均可在信噪比為-8.1 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于寬帶干擾，在信噪比為-7.8 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于窄帶干擾，在信噪比為-8.3 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級。

以16 chip/段進行分段，對于單音及多音干擾，均可在信噪比為-11.3 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于寬帶干擾，在信噪比為-11.68 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于窄帶干擾，在信噪比為-11.54 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級。

以32 chip/段進行分段，對于單音干擾，在信噪比為-14.12 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于多音干擾，在信噪比為-14.68 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于寬帶干擾，在信噪比為-14.39 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于窄帶干擾，在信噪比為-14.68 dB時，信號解調后的誤碼率達到10-4量級。

以64 chip/段進行分段，對于單音及多音干擾，信噪比為-15.5 dB時，得到信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于寬帶干擾，在-15.4 dB信噪比條件下，得到信號解調后的誤碼率達到10-4量級；對于窄帶干擾，在-15.3 dB信噪比條件下，得到信號解調后的誤碼率達到10-4量級。

4.3 與其他含噪盲源分離算法的性能對比

固定信干比為-10 dB，固定訓練序列與本地偽隨機序列分段為16 chip/段，其他仿真條件不變，將本文算法與未經任何降噪處理的基于獨立性的EASI算法和“改進EMD+小波”聯合降噪的盲源分離算法[9]進行不同干擾條件下的分離性能對比實驗，仿真結果如圖8所示。

圖8表明，經本文算法恢復出信號的誤碼率隨著信噪比的提高，下降幅度更大。該算法的抗噪性能明顯優于文獻[9]提出的含噪盲源分離算法，更優于傳統EASI算法。

5 結 語

本文提出了一種基于相關運算的低信噪比盲源分離抗干擾算法，重點解決低信噪比條件下盲源分離算法性能惡化的問題。本算法通過對訓練序列進行分段相關運算，得到提升信噪比后的新觀測序列，實現低信噪比條件下盲源分離性能的改善。該算法不僅可用于因信號微弱導致接收信噪比低的非擴頻衛星通信系統，也使盲源分離技術可用于直接序列擴頻通信系統，進一步提升其干擾容限。通過增加訓練序列長度，還可以進一步降低算法所適應的信噪比，非常有利于實際工程應用。雖然使用本算法的代價是需要發送訓練序列用以提升信噪比，占用了一部分通信資源，但卻有利于實現低信噪比條件下的擾信分離性能，從而有利于提高通信系統的抗干擾能力，因此具有應用價值。