智能車輛路徑跟蹤橫向控制研究

張 涌，夏 雨，成海飛，黃林雄，趙奉奎，呂立亞

（南京林業大學 汽車與交通工程學院，南京 210037）

智能車輛在實際行駛的過程中，需要完成環境感知、路徑規劃以及運動控制等任務。智能車輛在面對交通事故頻發、交通堵塞以及環境污染方面具有明顯的優勢［1－2］。

目前對于車輛的路徑跟蹤橫向控制，主要的控制算法有PID控制［3－5］、滑模變結構控制［6－8］、模糊 控 制［9－10］、模 型 預 測 控 制［11－12］、最 優 控制［13－15］、自適應控制［16－17］等。

趙熙俊等［3］基于航向偏差生成器生成期望航向，求出其與慣性元器件測出的實際航向之間的差值，采用經典PID算法控制該差值，從而實現路徑跟蹤橫向控制。該控制方法簡單明了，方便操作，但對控制要求較高的場合適應性差且控制精度低。王聰［6］將建立的動力學模型和預瞄誤差模型結合，生成橫向預瞄誤差模型，基于該模型建立路徑跟蹤滑模控制器，仿真驗證了該控制器的良好跟蹤效果和魯棒性，但由于運動點趨于滑模面附近會高頻轉換，產生劇烈抖振，從而影響車輛的穩定性和乘坐舒適性。Trabia M等［9］基于模糊理論設計了模糊橫向控制器，具有不依賴精準的數學模型的優點，但控制器中隸屬度函數和控制規則的建立往往需要專家知識和人工經驗，難以根據系統特性進行自動調整，具有較強的主觀性，會產生較大的誤差。Klancar等［12］提出了一種模型預測橫向控制方法，不斷預估未來環境信息，從而動態地跟蹤系統的誤差，并從二次型代價函數出發，推導出控制律來處理系統的跟蹤誤差。雖然該控制方法能穩定地跟蹤路徑，但是不適用不穩定系統及對象。Lee等［15］設計了線性二次最優預瞄控制器來跟蹤期望路徑，實車驗證表明，該控制算法在不同駕駛環境下都具有較高的控制精度，但對外界干擾的適應性和魯棒性較差，從而影響車輛行駛的穩定性。李紅志等［16］為了模擬駕駛員的實際駕駛行為，基于最優預瞄駕駛員模型設計了一種預瞄時間自適應控制算法。該控制算法能自適應選擇合適的預瞄時間，不斷調整橫向偏差和橫擺角偏差，能夠較好的體現駕駛員的操作過程，但是該控制算法由于只對信息進行簡單處理，控制精度較低且動態品質差，不適用于對控制系統精度要求高的場合。

綜合上述分析可知，采用單一的控制算法來設計智能車輛橫向控制器，很難同時滿足精確性、穩定性和實時性的要求，所以多種控制方法同時配合建立控制系統已成為研究重點和趨勢。因此結合滑模變控制算法與模糊控制算法的優勢并結合預瞄控制的優點，提出了基于預瞄控制和模糊滑膜控制的智能車輛橫向控制算法。該控制算法既不依賴系統精準數學模型，也柔化了控制信號，削弱高頻轉換產生的抖振，從而提高了車輛轉向時的穩定性。

1 建立車輛動力學模型

所建立動力學模型主要應用于智能車輛的路徑跟蹤控制領域，而智能車輛在路徑跟蹤橫向控制的過程中主要涉及橫向和橫擺運動。因此，為了簡化模型的復雜性，減小計算量，針對實際車輛做出以下假設：

1）忽略轉向操作機構的影響，直接把前輪轉角作為輸入，并假定左右前輪轉角相等；

2）不考慮懸架的影響，同時忽略車輛的俯仰運動、垂直運動與側傾運動，只研究車輛橫向及橫擺方向的運動；

3）忽略載荷對兩側輪胎側偏特性的影響，認為車輛左右兩側動力學對稱，且假設輪胎側偏力和側偏角成線性關系。

根據上述假設，可以采用單個車輪來替代車軸上的2個車輪，以此把4輪車輛簡化成單軌車輛模型，車輛動力學模型如圖1所示。

圖1 車輛2自由度模型示意圖

經過進行相關計算分析，可得如下車輛動力學方程：

式中：m表示整車質量（kg）；vx、vy分別表示縱向車速和橫向車速（m／s）；分別表示車輛的橫擺角速度及其變化率；Iz為質心點繞z軸的轉動慣量（kg·m2）；Fyf、Fyr分別表示車輛前后輪側偏力（N）；Lf、Lr分別表示車輛質心至前后軸的距離（m）。

根據本節開頭的假設（3）得出輪胎縱偏力與側偏角的線性關系如下：

式中，Cf，Cr為車輛前后輪胎的側偏剛度；af＝為 車輛前后輪側偏角（rad）。

綜合上述分析，可得車輛動力學方程為：

2 建立預瞄模型

以往對智能車橫向控制的研究多采用反饋控制法，該控制方法只觀察當前位置信息，不能滿足對控制的實時性要求。智能車在動態的環境中行駛時，將會遇到各種突發狀況，因此需要采取預瞄控制策略，保證車輛在行駛過程中能預先判斷前方路徑，并提前作出相應決策，實時控制車輛從而更好地跟蹤期望路徑［15］。

2.1 建立預瞄模型

橫向偏差和方位偏差的獲取是進行路徑跟蹤的前提，因此參考郭孔輝提出的預瞄理論，建立車輛預瞄模型獲得這2個偏差。偏差簡易計算圖如圖2所示。

圖2 偏差計算示意圖

經推導可知，智能車輛的預瞄運動學模型如下：

式中：εL表示方位偏差；yL表示橫向偏差；vx、vy分別表示縱向車速和橫向車速；ωr表示橫擺角速度；ρ為道路曲率；Ls為預瞄距離。

2.2 選取預瞄距離

通過選取預瞄距離，智能車輛能夠預估前方道路環境信息，從而提前作出判斷和決策。預瞄距離的選取是預瞄跟蹤中至關重要的一步。預瞄距離在很大程度上受車速變化影響，隨著車速不斷增大，為了保證安全行駛需增加預瞄距離；當車速降低時，預瞄距離也隨之呈減小趨勢，二者大體上呈正相關變化。但是，預瞄距離的取值需小于視覺系統的最大可視距離。參考郭孔輝院士提出的相關預瞄理論得出預瞄距離與速度的關系圖，如圖3所示，式（10）為預瞄距離計算公式：

式中：DLmin、DLmax分別表示智能車輛最小和最大預瞄距離；Vx表示智能車的當前速度（m／s）。根據相關實驗選取DLmin為4.5 m，DLmax為15.6 m，Vxmin為25.2 km／h，Vxmax為57.6 km／h，a1為1.233 s，a2為－4.131 m。預瞄距離選取結果如圖3所示。

圖3 預瞄距離選取曲線

3 基于模糊滑膜控制的橫向控制器

結合滑模控制算法與模糊控制算法的優勢，設計了一種智能車輛橫向控制算法，該算法既沿襲了模糊控制的最大優點，即不依賴系統精準數學模型，同時柔化了控制信號，削弱高頻轉換產生的抖振，從而保證了轉向盤轉動的穩定性。所設計的控制系統總體結構如圖4所示，通過建立預瞄模型算出當前位置與期望路徑之間的偏差，即橫向偏差yL和方位偏差εL。為了簡化計算，對2者進行融合，得到融合偏差eL。橫向控制器由滑模變結構和模糊控制結構組成，把融合后的偏差eL構成滑模函數s并求出其變化率˙s，將2者作為模糊控制器的輸入，該操作可以將路徑跟蹤中原本對誤差的控制轉化為對滑模函數的控制，只需施加控制使其降為0即可，最后模糊控制器輸出前輪轉角并反饋給智能車輛，智能車輛通過轉動方向盤調整轉角從而實現路徑的跟蹤。

圖4 橫向控制系統總體結構示意圖

3.1 橫向偏差與方位偏差融合

模糊控制器的維數由輸入變量的個數決定，輸入量越多則維數越高，使得控制系統結構復雜，很大程度上增加了計算量。因此必須減少輸入量來降低控制器的維數，故采取融合的方式處理橫向偏差和方位偏差，從而生成集成偏差，然后將集成偏差及其微分作為系統的輸入，通過這一方式把高維控制器轉化為更易實現的二維控制器。接下來介紹具體操作步驟，首先，根據極值法對2者進行無量綱化處理，具體公式如下：

其中，η1、η2均為大于零的系數，且η1＋η2＝1，eL即為融合后的偏差。

3.2 建立滑模函數

考慮到模糊、滑模這2種控制方法相結合的優勢，設計滑模函數作為模糊控制器的輸入，可以將路徑跟蹤中原本對誤差的控制轉化為對滑模函數的控制，只需施加控制使其降為0即可，根據常值切換函數的設計方法，選取集成偏差來建立控制系統所需的滑模函數s，形式如下：

其變化率表達式如下：

其中，c1為常數分別為集成偏差及其1階導數和2階導數。

滑模變控制最大的缺點就是易產生抖振，這是由于趨近律的作用原理而造成，控制效果再好的趨近律也會造成一定的抖振。因此本文放棄選取趨近律，只設計滑模函數輸入到模糊控制器，克服了抖振現象，從而提高了控制器的精度和穩定性。

3.3 模糊控制器的設計

選擇雙輸入的二維控制器，輸入變量為滑模變結構的切換函數s及其變化率˙s，輸出變量為車輛前輪轉角δf。

1）模糊化

將3個變量的量化等級均設定為7級對模糊空間進行分割，7級對應如下：NB＝負大，NM＝負中，NS＝負小，ZO＝零，PS＝正小，PM＝正中，PB＝正大。

最后選取變量的隸屬度函數。在論域的零點附近選用三角型隸屬度函數，增加模糊子集的分布密度，起到準確靈敏的控制效果；在2邊區域則選用較平緩的隸屬度函數，即Z型和S型隸屬度函數。3個變量隸屬度函數如圖5所示。

圖5 3個變量的隸屬度函數曲線

2）制定模糊控制規則

在模糊控制系統中，確定合理的模糊控制規則至關重要，它也是整個控制器設計中最核心的部分，基于駕駛員的相關知識和實際駕駛經驗，并按照49條“IF-THEN”控制規則來生成所需模糊控制規則，具體控制規則見表1。

表1 模糊控制規則

3）模糊推理和反模糊化

根據合成運算法則的不同，生成不同的模糊推理方法。因Mamdani推理法是模糊推理中最常用的一種方法，其模糊蘊含關系簡單，故本文采用Mandani推理法。

模糊推理后產生的控制量，需要通過反模糊化轉化為能被一般控制系統處理的精確量。選擇重心法完成反模糊化操作，其數學表達式如下：

4 仿真分析

基于車輛模型、預瞄模型及上一節建立的橫向控制器，在Simulink平臺中搭建智能車輛橫向控制仿真模型，并針對不同參考路徑對橫向控制算法進行仿真驗證。仿真模型如圖6所示。

圖6 橫向控制Simulink模型框圖

4.1 參考路徑Ⅰ仿真分析

仿真先選用一段相對簡單的參考路徑Ⅰ，如圖7所示。該參考路徑由單純的直線路段和穩定曲率的幾段彎曲路段組成，主要為了檢驗直路突變為彎路和彎路突變為直路時控制器的跟蹤效果。初始曲率設置為0，檢驗橫向控制器的直線路徑跟蹤效果，其中30～50 s路徑變化相對復雜，曲率從－0.01 m－1急劇變為0.01 m－1，更好地驗證橫向控制器對路徑突變的適應能力。仿真中設置智能車輛的行駛車速為5 m／s，初始橫向偏差為0.2 m，初始方向偏差為0.1 rad，根據預瞄距離計算公式求出該速度下對應的預瞄距離為4.5 m。

圖7 參考路徑Ⅰ示意圖

車輛在控制器作用下得到的橫向及方位偏差響應曲線如圖8、9所示，由圖可知橫向偏差大體控制在±0.016 m之間，方位偏差控制在±0.006 8 rad之間，最大穩態誤差均發生在曲率為±0.01 m－1路段。

圖8 橫向偏差響應

通過對圖8和圖9進行分析可知，初始階段的橫向偏差和方位偏差會在短時間內迅速收斂，偏差處于很小的變化范圍內，曲線變化比較柔和，能夠很好的抑制抖振。圖10所示為車輛跟蹤參考路徑Ⅰ的軌跡誤差曲線，可以看出，經橫向控制器調整前輪轉角后，實際軌跡與期望軌跡幾乎重合，故該控制器能夠精確地控制車輛跟蹤期望軌跡。

圖9 方位偏差響應

圖10 參考路徑Ⅰ軌跡誤差

4.2 參考路徑Ⅱ仿真分析

為了提高跟蹤難度，設計一段相對惡劣復雜的路徑，檢驗所設計的模糊滑模控制器在該路況下的控制效果，參考路徑Ⅱ如圖11所示。

圖11 參考路徑Ⅱ示意圖

相比參考路徑Ⅰ，該路徑曲率變化幅度較大，幾乎隨時間不斷變化，尤其是30～50 s內，曲率急劇增大又突變成0，最大曲率達到0.025 m－1，使跟蹤難度大大增加，能夠更好地檢驗橫向控制器在惡劣工況下對彎路的跟蹤效果。設置與參考路徑Ⅰ相同的行駛車速、初始偏差和預瞄距離進行仿真研究。

智能車輛的橫向偏差響應如圖12所示，橫向偏差控制在±0.013 m之間，穩定在很小的范圍內；在相同速度下方位偏差響應曲線如圖13所示，最大誤差為0.017 rad，發生在40～50 s曲率變化較快的路段。通過分析可以得到如下結論：雖然復雜的路徑提高了跟蹤難度，但偏差仍保持較快的收斂速度且控制在較小范圍內，曲線變化柔和，無明顯抖振。圖14所示為車輛跟蹤參考路徑Ⅱ的軌跡誤差曲線，顯示在橫向控制器作用下，控制實際軌跡幾乎與理論軌跡重合，跟蹤精度較高。因此本文所設計的控制器在更加復雜的路況下也能滿足智能車輛橫向控制的要求，能夠平穩精確地控制車輛跟蹤期望軌跡。

圖12 橫向偏差響應

圖13 方位偏差響應

圖14 參考路徑Ⅱ軌跡誤差

4.3 對比仿真分析

為了驗證本文控制算法的優越性，本文進行了對比仿真分析。由上述仿真分析可知，路徑Ⅱ的跟蹤難度高于路徑Ⅰ，因此在驗證算法優越性時，采用路徑Ⅱ作為仿真路徑。仿真得出的橫向偏差以及方位偏差響應如圖15、16所示。

圖15 橫向偏差響應

圖16 方位偏差響應

由圖15可知，傳統的模糊滑模控制的橫向偏差的變化范圍在－0.11～＋0.23 m，變化范圍達到了0.34 m；傳統的預瞄控制的橫向偏差的變化范圍在－0.065～＋0.12 m，變化范圍達到了0.185 m；而本文中提出的控制算法的橫向偏差的變化范圍為0.04 m。由圖16可知，傳統的模糊滑模控制的方位偏差的變化范圍在－0.065～＋0.03 rad；傳統的預瞄控制的方位偏差的變化范圍在－0.02～＋0.1 rad；而本文中提出的控制算法的方位偏差的變化范圍為－0.007～＋0.015 rad。為了方便觀察，具體差異如表2所示。

表2 采用不同方法的仿真結果

通過對圖15、16的綜合分析以及表2的具體對比結果顯示，提出的橫向控制算法與傳統的控制算法相比，橫向偏差和方位偏差的變化范圍更小，曲線整體變化更加平穩，因此，提出的橫向控制算法展現出更好的控制效果。

5 結論

提出了基于預瞄控制和模糊滑模控制的車輛橫向控制算法。首先，基于預瞄模型來設計橫向控制策略，保證車輛在行駛中提前預估前方道路環境信息。其次，提出了一種模糊滑模橫向控制算法，采用由集成偏差組成的滑模切換函數及其微分作為模糊控制器的輸入，把對誤差的控制轉化為對滑模函數的控制。該控制方法既保留了模糊控制不需要依賴精準數學模型的突出優點，又能削弱滑模面附近由于高頻轉換產生的劇烈抖振，保證了轉向盤轉動的穩定性。最后仿真結果表明了該橫向控制算法能夠準確穩定地跟蹤期望路徑，滿足橫向控制的要求。