基于Mann-Kendall檢驗法的菏澤市降水變化規律分析

翟思貝 孫鳳榮 菏澤市水文中心

1.前言

菏澤市屬于魯西南黃泛平原區，位于東經114°48′至116°24′，北緯34°52′至35°52′。菏澤市和江蘇省豐縣、安徽省碭山縣的西北部相鄰，其西部被河南省商丘、開封、濮陽等市環繞，同時和北部本省聊城市隔黃河相望，并與濟寧市的西部接壤。南北向157km，東西向140km，土地面積12239km2。

近年來，根據山東省水文局要求，在菏澤平原區陸續修建水文站網，覆蓋面廣泛，作用多樣，且構建了較為完備的水文水資源監測網絡和較為完善的站網管理運行長效機制，基本實現水文現代化。菏澤地區共建49處基本雨量站，均為水文降蒸資料整編成果提供可靠依據。本文降水資料采用代表性較好的30處實測基本雨量站資料，能夠有效掌握菏澤市降水變化規律。

暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候使得本市降雨量主要集中于夏季，春秋兩季干旱少雨，冬季少雨雪，接近70%的降水集中在6-9月份的汛期，每年7-8月份最為集中，約占全年降水量的47%。針對菏澤市近些年降水資料，采用Mann-Kendall檢驗法計算，分析菏澤地區近些年降水變化趨勢，有效預防該地區洪澇災害發生。

2.分析方法

本文主要選用Mann-Kendall檢驗法。該方法是一種非參數統計檢驗方法，其優勢在于少數異常值對其基本沒有影響，樣本也可以不遵從一定的分布，因此，該方法被廣泛應用在不同尺度的降水量趨勢檢測中。本文運用Excel軟件，在軟件中建立Mann-Kendall檢驗模型，分析菏澤地區在2012-2020年間降水量變化趨勢。

2.1 Mann-Kendall非參數檢驗法

在Mann-Kendall檢驗中，設時間序列數據（X1,X2，···Xt），t是時序長度，M-K法定義統計量S為：

式中：設取樣總數為n，j、k為1至n，Xj為第j時刻的取樣值、Xt為第t時刻的取樣值，符號函數sgn()為下列公式（2）。

S為正態分布，其均值為0，方差var(S)=n(n-1)(2n+5)/18，正態分布統計量公式：

式中Z的絕對值越大，表示增加或降低趨勢越明顯，若Z>0，則該時序里表示降水為增加趨勢，若Z為負值，則降水為降低趨勢。若要通過置信度為90%、95%、99%的顯著性檢驗，則計算出的Z的絕對值分別需要大于等于1.28、1.64、2.32。

2.2 運用 EXCEL 軟件建立 Man—Kendall 檢驗模型

運用 Excel，在A2 和B1輸入“年份”，B2輸入“降水量”，C1至K1格、A3至A11格輸入各年份，C2 至K 2格、B3至B11格輸入所統計的各降水數據。同時將“=D$2-$B3”輸入在D3 格中，按回車鍵后將該結果橫向拉到最后一列；依次將“E$2-$B 4”填入在E4格，將“F$2-$B 5”填入在F5 格，…，將“L$2-$B K”填入在KL格，重復上述橫向拖拉操作計算差值。在最后一列的后面再增加兩列，將“=COUNTIF(D3:L 3，‘>0’)”輸入在一列，將“=COUNTIF(D3:L3，<‘0’)”輸入另一列，這樣正負值的個數即由上述結果計算出來。再分別將這兩列數據求和，然后將兩列求和數相減，由此得到S值。最后，按照公式（3）根據S的值計算出Z值。

根據圖1（a），可得2012-2020年年降水總量S=16，結合公式（3）可得，Z=1.56>1.28，所以菏澤市在近9年期間，年降水總量整體呈現的趨勢為上升，同時通過了90%的顯著性檢驗。圖1（b）也反映出2012-2020年魯西南菏澤平原區年降水量呈現出明顯上升趨勢。

圖1 （a）在 Excel 中實現 Mann—Kendall 方法

圖1 （b）2012-2020年份年降水量變化趨勢圖

同理，2012-2020年1月降水量在 Excel 中實現 Mann—Kendall方法，根據圖2（a），S=22，結合公式（3）可得，Z=2.19>1.64,所以菏澤地區近9年1月降水量整體呈現上升趨勢，并通過了95%的顯著性檢驗。圖2（b）也反映出2012-2020年間，1月的降水量呈現的趨勢為明顯上升。根據圖3（a）、圖3（b），2012-2020年第一季度降水量在 Excel 中實現Mann—Kendall方法，得S=4，結合公式（3）可得，Z=0.31<1.28，均未通過信度 90%、95%、99%顯著性檢驗，反映出2012-2020年第一季度降水量無明顯變化趨勢，不符合線性相關，其趨勢無法通過線性相關進行判別。

圖2 （a）在Excel中實現Mann—Kendall方法

圖2 （b）2012-2020年1月降水量變化趨勢圖

圖3 （a）在Excel中實現Mann—Kendall方法

圖3 （b）2012-2020年第一季度降水量變化趨勢圖

2.3 結果分析

通過表1 分析菏澤市2012-2020 年份將近9 年的降水資料，可以得到，多年降水總量整體趨勢為上升趨勢且顯著，各季度降水量趨勢為上升但不顯著，1月和8月降水量趨勢呈上升且顯著，3月、5月、7月、9月、11月月降水量為下降趨勢但不顯著，其他月份呈上升趨勢但不顯著。

表1 Mann-Kendall趨勢檢驗

3.結論

（1）通過Excel軟件實現Mann—Kendall檢驗方法更清晰、更通俗易懂，非常適合對統計學一知半解的研究人員運用。

（2）與其他統計方法相比，Mann—Kendall檢驗法的優勢盡顯無疑，其不需要所有樣本都遵循一定的分布規律，因此其受干擾因素影響小，且計算較簡單。

（3）對菏澤市2012—2020年的降水量資料分析，得出該地區近些年降水變化趨勢。多年降水量總體呈顯著上升趨勢，8月份降水上升趨勢顯著，建議菏澤地區需在主汛期做好防汛準備，及時做好水文測報，防范暴雨洪水、洪澇災害發生。