聚焦數(shù)學思維優(yōu)化解題策略

郭利鋒

【摘 要】“講題”教學是小學數(shù)學教學中重要的內(nèi)容，也是教學難點之一，尤其是到了復(fù)習階段， 講題教學顯得尤為重要。因此，講題教學中，教師首先要具有系統(tǒng)觀點和結(jié)構(gòu)思維，從“統(tǒng)整” 的角度研究和編制思維價值高的題組進行訓(xùn)練;其次要激發(fā)學生探究的欲望，激活學生的數(shù)學 思維，引導(dǎo)學生多經(jīng)歷、真參與、敢嘗試、會運用，能從聯(lián)系的視角系統(tǒng)地思考問題，合理選 擇解題的方法和策略，提高學生的解題能力，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】講題教學數(shù)學思維解題策略思想方法

“講題”顧名思義就是“講解習題”或“習題講解”。 “講題”教學是小學數(shù)學教學中重要的內(nèi)容，也是教學難 點之一，尤其是到了復(fù)習階段，講題教學就顯得尤為重 要。目前講題教學主要存在以下幾方面的問題：（1）就 題講題，教師貌似講解細致，但問題呈現(xiàn)單一線性化，缺 乏知識的整體性、關(guān)聯(lián)性、靈活性，也缺乏解題方法和策 略的總結(jié)提煉、反思遷移;（2）題海戰(zhàn)術(shù)，教師采用“以量 取勝，以多勝少”的方式，通過大量刷題讓學生在題海中 漫無目的“熬游”，師生甚是煎熬;（3 ）缺乏重點，把習題 從頭到尾講一遍，沒有側(cè)重點，面面俱到，平均用力，費時 費力;（4）常講常練常錯，不重視練習課的備課，缺乏對 錯題、拓展題的研究，過分依賴輔導(dǎo)資料或憑經(jīng)驗、憑感 覺走;（5）自我陶醉式，教師侃侃而談，一講到底，缺乏對 學生實際情況的分析與研究，不能從學生的視角設(shè)計教 學內(nèi)容和選擇教學策略，學生游離在教學之外，師生貌合 神離?；谝陨戏N種原因，使得目前講題教學效率低、效 果差，教師們經(jīng)常在“恨鐵不成鋼”的情緒下“嘔心瀝血” 一遍一遍地講解。學生們呢？也在“悔恨自責”或“漠 然抵觸”的情緒下一次一次“聽題”，這樣的“劇情”總是 重復(fù)上演。

筆者認為，造成講題教學的這種現(xiàn)狀，首先是教師缺 乏數(shù)學學科理論高度，缺乏系統(tǒng)觀點和結(jié)構(gòu)思維，不能從 “統(tǒng)整”的角度研究和編制習題，習題思維價值不高，教 學功利短視，講授的知識碎片化;其次是教師在講題教 學中缺乏解題方法和策略的指導(dǎo)和優(yōu)化，更談不上數(shù)學 思想方法的滲透和提升了。因此，筆者認為具體應(yīng)從以 下兩個方面進行“講題”教學：

一、聚焦數(shù)學思維、精心編制題組

數(shù)學思維是數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)之“魂”，教師要放 飛學生的數(shù)學思維，打造智慧的數(shù)學課堂，引領(lǐng)學生走入 數(shù)學的“靈魂深處”。因此在講題教學中，設(shè)計好思維含 金量高的習題是最關(guān)鍵的。要用統(tǒng)整的思維，著眼于一 個知識板塊或一個單元，或一類有關(guān)聯(lián)的知識點，通過選 編、改編和創(chuàng)編，將題目形式類似、解法可以類推、思維層 次逐步深化的題目串在一起構(gòu)成題組進行訓(xùn)練。這樣的 題組訓(xùn)練具有鮮明的對比性、層次性、遷移性，對培養(yǎng)學 生數(shù)學思維、提高解題能力發(fā)揮了重要作用。

講題教學范例一：

（1）下面三個圖形的面積相等嗎？這三個圖形的面 積大小有什么關(guān)系？

學生通過計算很快得出結(jié)論：s平>S梯> S三。

追問1：不通過計算，能得到這個結(jié)論嗎？說說你 的理由。

學生在獨立思考和討論交流的基礎(chǔ)上，教師運用課 件動態(tài)展示：

①以梯形為標準，梯形的下底不變，當上底逐漸變 小，直到上底為。時，梯形就變成三角形了，因此三角形 面積比梯形的面積小。

②以梯形為標準，梯形的下底不變，當梯形的上底逐 漸變大，直到上底和下底一樣長時，梯形就變成了平行 四邊形（或長方形），因此平行四邊形的面積比梯形的面 積大。

追問2 ：你能說一說這三個圖形的面積計算公式之 間有什么關(guān)系？

以上解題的過程中，通過引導(dǎo)學生想象或課件動態(tài) 顯示，讓學生直觀感受到圖形之間的相互轉(zhuǎn)化和面積大 小的變化，明晰了三種圖形面積之間的關(guān)系：三角形、平 行四邊形（長方形、正方形）、梯形都可以用同一個公式， 也就是梯形的公式。其共同的本質(zhì)是：這些圖形的面積 就是“底與高的乘積關(guān)系”。這樣就把這幾種圖形的面 積公式整體溝通，打通聯(lián)系，好理解、好記憶（見下圖）。

教學至此，教師還要引導(dǎo)學生縱觀題組進行對比分 析與思考：這幾道習題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)是什么？學生通過觀 察、辨析、討論、總結(jié)，明晰這幾道題隱含的條件：“平行 線之間的距離（高）處處相等”，得出結(jié)論：等底（同底）等 高的平行四邊形（三角形），面積相等。這個題組就是圍 繞這個數(shù)學知識模型進行改編、創(chuàng)編和拓展運用的，學生 們只要能善于抓住這一數(shù)學模型的本質(zhì)意義去理解和變 通，題目就能迎刃而解。這樣講題一方面溝通了不同圖 形之間的本質(zhì)聯(lián)系，使學生不斷積累的點狀零散知識通 過“本質(zhì)關(guān)聯(lián)”串成線、結(jié)成網(wǎng)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化， 并加以內(nèi)化，另一方面也培養(yǎng)了學生系統(tǒng)的觀念和轉(zhuǎn)化 的思維，拓寬思路，促進學生數(shù)學思維立體化發(fā)展。

教師只有真正做到了對習題的深度研究和精心編 制，課堂上才能真正實施“深度教學”，學生也才能真正 做到“深度思考”，即能夠通過題組訓(xùn)練促進學生數(shù)學思 維的發(fā)展、能力的提升、素養(yǎng)的提高。

二、優(yōu)化解題策略，滲透數(shù)學思想

“策略”即計策和謀略，是人們在面對具體問題時做 出的基本判斷和產(chǎn)生的基本解決思路。體會策略價值、 提升策略應(yīng)用意識、感悟數(shù)學思想方法是講題教學重要 的教學目標之一。習題是靜態(tài)顯性的，而思維是動態(tài)隱 形的，如何讓數(shù)學思維可視化、條理化、結(jié)構(gòu)化，是要講究 方法和策略的，教師要鼓勵和提倡學生解題策略的多樣 化，并尊重學生在解題過程中表現(xiàn)出來的對不同策略的 應(yīng)用水平。例如，上述兩個講題教學范例中就滲透了數(shù) 形結(jié)合、遷移轉(zhuǎn)化、建立模型、推理歸納、化繁為簡、類比 聯(lián)想等解題方法和策略。

同時，在講題教學中，對“解題的方法與策略”的理 解應(yīng)上升到其所蘊含的數(shù)學思想（意識、理念）層面。數(shù) 學思想方法不是生搬硬套、從外部硬塞給學生的，而是要 引導(dǎo)學生在數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程中逐步 體悟到，并在反復(fù)滲透和應(yīng)用中加深理解和掌握的。因 此在講題教學中，教師需要及時引導(dǎo)學生進行反思和回 顧：（1）解題的關(guān)鍵是什么？通法（模型）是什么？（2） 運用了哪些解題的策略？這些策略在以前哪些知識的學 習中運用過？這個環(huán)節(jié)必不可少，不可忽略。通過回顧 總結(jié)解題的思路和關(guān)鍵所在，提煉并檢視策略的運用，有 利于領(lǐng)悟解題方法和策略適合的問題特征，促進解題經(jīng) 驗遷移轉(zhuǎn)化，提升學生的解題能力。當然，我們教師也需 要進行深入思考和自我反思：這節(jié)課中培養(yǎng)學生哪些能 力和素養(yǎng)？滲透的數(shù)學思想方法是什么？以上幾個問題 的解決過程，就是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程。

三、講題教學應(yīng)注意的三個問題

在講題教學中，除了要設(shè)計好思維含金量較高的練 習題和滲透解題的策略與方法，還需要站在學生的角度 思考講題教學實施過程的有效性。

1. 自主探究，展現(xiàn)過程

要讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、探索、解決，經(jīng)歷解題的整個 過程。解題實際上是學生運用已有的知識經(jīng)驗與數(shù)學問 題之間建立聯(lián)系，并運用數(shù)學知識和數(shù)學模型解決新的 數(shù)學問題的過程。學生在解答時需要調(diào)動多方面的知識， 對學生來說具有挑戰(zhàn)性，也有一定的難度，教師要有靜待 花開的心態(tài)，要給學生時間和機會，讓學生靈動的思維過 程充分展露出來。

2. 問題驅(qū)動，深度思考

教師的任務(wù)不是“講”，而是“問”和“引”，教師作為 參與者和引導(dǎo)者，要做到含而不露、指而不明，以設(shè)問（大 問題、關(guān)鍵問題、追問）調(diào)控探索的方向，將問題問在重 點處、困惑處、關(guān)聯(lián)處，有效激發(fā)學生思維能力，引導(dǎo)學生 進行全面、深入的思考，并在與同伴進行交流思辨中得到 啟發(fā)和幫助。在練習完成之后，能從整體上建立知識之 間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的思維方式。

3. 回顧總結(jié)，提煉遷移

教師應(yīng)著眼于學生可持續(xù)發(fā)展的能力與素養(yǎng)的提 升，對在解題過程滲透的數(shù)學思考方法和解決問題的策 略進行總結(jié)提煉，讓學生掌握解決一類問題的“通法”， 達到舉一反三、觸類旁通的效果。

培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、形成策略意識、提高解題 能力，這是一項長期的、艱苦的、細致的教學任務(wù)，需要 低、中、高年級的任教老師共同努力，將數(shù)學思維滲透在 每節(jié)課、每道題中。講題教學中要激發(fā)學生探究的欲望， 激活學生的數(shù)學思維，引導(dǎo)學生多經(jīng)歷、真參與、敢嘗 試、會運用，能從聯(lián)系的視角系統(tǒng)地思考問題，合理選擇 解題的方法和策略，提高學生解題的能力，進而提升學 生的數(shù)學素養(yǎng)。