讓數(shù)學思維插上“想象”之翼

魏嬋

【摘要】這節(jié)課，教師引導學生從認識線段到認識無限長的射線、直線，進一步理解“角”的概念， 這是學生空間觀念的一次拓展。本節(jié)課要突破的難點是對射線、直線的“無限長”這一特征的理解。 因此在教學過程中，教師注重讓學生發(fā)揮想象力，通過數(shù)次活動，順勢利導，引導學生建構起“無 限長”這一特征，從而幫助學生在腦海中建立起清晰的有關“直線、射線和角”的表象，培養(yǎng) 學生的空間觀念。

【關鍵詞】數(shù)學思維想象空間觀念

_、案例描述

1. 想象從“點”開始

師：今天這節(jié)課，我們先暫別“計算海洋”，我們一起 走進“圖形王國”。首先，接待我們的是誰呢？（點）可 別小瞧了我們的“點”朋友，雖然它沒有大小，但是本領 可大了，一切的故事都是因它而開始。來，讓我們想象一 下，當這個點向著一個方向運動的時候就形成了 （— 條線）

師（引導學生做手勢）：現(xiàn)在它停止了運動，你看見 了什么？

生（齊）：線段。

師：對，這就是我們二年級就已經(jīng)認識的線段，你能 說說它有什么特點嗎？

生：線段是直直的，有兩個端點。

（教師順勢板書：直的 兩個端點）

師：我們能不能測量出這條線段的長度呢？能的話， 從哪里量到哪里呢？

生（比畫）：從這個端點開始到這個端點結(jié)束。

師：任何一條線段都可以測量出它的長度，“能測量 出長度”在數(shù)學中可以稱為“有限長”。這也是線段的特 點之一。（板書：有限長）

實際上，學生早在二年級就已經(jīng)認識了線段，但是這 里并沒有直接出示一條線段讓學生回顧線段的特征，而 是設計了本節(jié)課的第一次想象，引導由一個“點”的運動， 去想象線段的形成過程，“點動成線”的畫面在學生的腦 海中生動地呈現(xiàn)出來了。第一次想象活動給后續(xù)展現(xiàn)射 線的形成過程做鋪墊，初步在學生腦海中建立起動態(tài)的 圖形形成過程。此外，這里也凸顯了 “端點”的作用，注 重從一個點開始，到一個點結(jié)束，這兩個端點使得線段的 長度是有限的。

2. 想象從“無人機飛走”放飛

師：今年是中華人民共和國成立70周年，經(jīng)過70 年的發(fā)展，人們的生活越來越好，城市發(fā)展越來越繁華， 白天熱鬧非凡，夜晚美輪美奐，我們一起來瞧一瞧城市美 麗的夜景！（播放燈光夜景動畫，大圖縮小定格在同一 張PPT）正是有了這些光線的裝扮，城市的夜空才如此的 絢麗多彩！

師：這里正好有一條光線射到了夜空中的無人機上。 請看，在無人機上正好有一個光點。

師：從發(fā)射點到光點之間的這條光線可以看成是一 條（線段），你能指一指兩個端點各在哪里嗎？

（生指認）

師：無人機飛走了。

師：這時還能看到光點嗎？閉上眼睛，隨著老師的 語言，盡情地想象。如果這個探照燈有無限的能量，發(fā)出 的光線也沒有任何物體阻擋，這條光線會射向哪里？

生：天空、月球、太陽系、宇宙……

師：是的，會一直不停地射向無窮遠的地方，這會是 怎樣的光線呢？睜開眼睛。

師：你認為這條光線還可以用線段表示嗎？

生：不能，如果射下去就沒有端點了，無限長了，不 符合線段的特征。

師：這美麗的燈光，沿著直的線往前，向無限的天空 射去，沒有另一個端點，這樣射出的光線都可以看作是射 線。（板書：射線）

在這次教學的設計中，通過設計情景，助力學生進行 大膽想象。從光線照射到飛機上出現(xiàn)一個光點，此時，形 成的還是線段。“無人機飛走了”就是一次促使學生突 破認知的“轉(zhuǎn)折點”，在教師適時的語言引導下，學生大 膽進行想象，這樣的想象活動生動有趣，讓學生對“無限 長”的認知順其自然。

3. 讓“想象”現(xiàn)于紙上

師：射線是怎樣的圖形呢？我們可以聯(lián)系射出的光 線想（邊動畫演示邊說明），從一點沿著直的線射出，另一 端沒有端點，無限長。

師（結(jié)合PPT演示）：像這樣，把線段的一端無限延 長，（停頓）就得到了一條射線。

師：射線的長度有辦法度量嗎？（沒有）為什么？（射 線是無限長的）是的，那么在這張有限長的練習紙上怎 樣畫出無限長的射線呢？（學生嘗試畫，教師選取幾幅 有代表性的作品并編上序號）

生1 ：我用直尺一直畫到紙邊，表示可以一直畫 下去。

生2 ：我在后面用省略號表示無限長。

生3：只要畫出一個端點和線的一部分就可以了， 后面沒有端點表示無限長。

師：同學們的創(chuàng)造都有道理，盡管方法不同，但都表 示無限長。數(shù)學家的方法和這名同學（指生3）的一樣， 只畫出一個端點和線的一部分就可以表示一條射線了。 （師示范畫射線）

師：畫出來的長度是有限的，實際表示的卻是無限 的，這也正是數(shù)學的魅力所在。

師：現(xiàn)在誰來完整地說一說射線有什么特點？

生：直的、一個端點、無限長。（跟著板書念）

師：你一下子就說出了射線的三個特點，太棒了！ 師（出示不同方向的射線）：老師現(xiàn)在變換一下，這 些是射線嗎？（是）為什么這些都是射線呢？

生：因為它們都是有一個端點，是直的，無限長的。

師：想一想，你在生活中還看到過哪些射線？

師（出示圖片）：是的，射線非常常見。老師也找了 一些射線，我們一起來瞧瞧——汽車的車燈發(fā)出的光線、 手電筒射出的光線、陽光。

教師一句“射線是怎樣的圖形呢”，引導學生關注射 線本質(zhì)特征，思考如何抽象表達圖形。“那么在這張有限 長的練習紙上怎樣畫出無限長的射線呢”，引導學生進行 第三次想象，但相較于第二次的想象，這次的想象“有限 制”了，學生要充分調(diào)動自己對射線形成的認知，并發(fā)揮 創(chuàng)造力，對自己腦海中想象出的“無限長”進行抽象表達。

4. 讓“想象”再飛一會兒

師：一個端點去掉，表示一端可以無限延伸。如果 現(xiàn)在把兩個端點都去掉，又會怎么樣呢？（兩端無限延 伸）你能用手臂比畫一下嗎？

師：像這樣的線叫作——直線。

師：你能在練習紙上畫上一條直線嗎？

（生在練習紙上畫直線，教師巡視）

師：直線又有什么特點呢？

（師根據(jù)學生回答板書：直的沒有端點無限長） 師：真厲害，同學們一下子就把直線的三個特點都 準確地說出來了。

師：我們從一個點開始，認識了射線和直線。

師：線段、射線和直線有什么相同點和不同點呢？

生：相同點是它們都是直的。不同點是端點的數(shù)量 不同，線段有兩個端點，射線有1個端點，直線沒有端點。 線段是有限長的，射線和直線是無限長的。

學生在前面的想象活動中感受射線“無限長”的特 點，在認識直線時，教師引導學生繼續(xù)想象如果另一個端 點也去掉，會形成什么樣的圖形。這兩次想象活動的設 計加強了知識點之間的聯(lián)系，讓學生自然而然地認識到 直線的特點，從而在比較直線、射線和線段的異同時，思 路更加清晰。

二、案例反思

在認識射線、直線的過程中，學生出現(xiàn)的學習難點是 對“無限長”的理解，學生要從原來對“有限長”的線段 向“無限長”的空間觀念進行擴展。在教學過程中，教師 抓住“點動成線”這一本質(zhì)，通過一次次“想象”活動使 得知識點“動起來”，在學生腦海中形成清晰的認知，突 破學生的認知誤區(qū)，將學生出現(xiàn)的認知沖突變成課堂上 的生成性資源，成為學生學習新知識的動力。

1. 想象活動找準起點，突出“一個點”

課堂導入的部分，教師首先呈現(xiàn)“一個點”，讓學生 的注意力集中到這個點的運動上，這樣的教學起點，讓學 生找準了想象的方向，正因為點的運動才會出現(xiàn)線。突 出“一個點”的運動，也有助于學生對圖形本質(zhì)特征的深 刻理解，而且使后續(xù)的想象活動變得更加自然了。

2. 創(chuàng)設有想象空間的情境，注重“空間觀念”

教師巧妙地創(chuàng)設“無人機飛走”的教學情境，給予學 生充分的想象空間。在教學過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的學生 雖然不能表達出“無限長”這樣的概念，但是用“會一直 射向天空”“射向宇宙”這樣的表達來形容自己想象出 的畫面，這樣的想象過程，正是學生“空間觀念”在不斷 提升的表現(xiàn)。

3. 抽象想象內(nèi)容，回歸“知識本質(zhì)”

想象活動要想能夠真正促成知識點的生成，還需要 教師的進一步引導，讓學生嘗試用自己的方式畫射線。 正是這次抽象想象內(nèi)容的過程，促進學生思考、總結(jié)射線 的特征，從而進一步尋求一種方式來表達“一個端點”“無 限長”，在表達的過程中，學生逐步抽象出概念，為后續(xù)學 習打下扎實的基礎。