數學實驗：一種研究性的學習方式

徐彥

【摘要】通過小學數學實驗課程的建設，引導、促進學生豐富和優化數學學習方式，充分經 歷獲取數學知識的思考過程，逐步提升數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算 和分析等學科核心素養，并在知識基礎、自身發展和活動參與等不同方向協調發展。

【關鍵詞】數學實驗研究性學習學習方式

數學實驗是數學課程的重要組成部分，以教師指導 下學生開展數學實驗為基本樣態，以數學實驗的課程目 標、課程內容、課程資源、課程實施、課程評價為體系建 構，以動手實踐、自主探究、合作交流為主要方式，幫助學 生建立數學概念、發現數學規律、解決數學問題，促使學 生在認知、情感、態度、行為和價值觀方面協調統一發展。

無論是從數學學習所要達成的目標，還是從學生思 維的特點來看，數學實驗研究都有著重要的意義與價值， 通過數學實驗學生能夠驗證自己提出的假設，發現數學 問題中隱藏的規律，突破數學知識理解上的困難，培養學 生自主發現問題和積極提出問題的意識，感受基本的數 學思想。

一、借助工具開展體驗式實驗，化抽象為具象，讓 學生主動學習

抽象的數學概念對于小學生來說是復雜的，也是不 易理解的。如何將抽象的數學概念具象化、將思維可視 化，讓學生能夠直觀地理解掌握，這是教師要傾力研究的 問題。

1. 數學實驗將抽象概念具象化

心理學研究表明，在小學階段的學生具有一定的抽 象概括能力，但是總體思維水平還是偏低，仍然以具象思 維為主。鑒于小學生的思維特點，在數學學習中，教師要 多借助工具將抽象的數學概念具象化，在體驗式數學實 驗活動中，幫助學生理解相關知識。

例如，“平移和旋轉”一課概念比較抽象復雜，但是 平移、旋轉的現象在我們日常生活中十分常見，學生對此 有著豐富的生活經驗，只是他們并不知道這些現象就是 數學中的平移和旋轉。利用這一特點，教師給學生播放 有關視頻，并讓學生回想日常生活中見過的類似的平移 （旋轉）現象，讓學生明白這些常見的生活現象中就蘊含 著平移和旋轉，以此豐富學生的空間感知。當學生對這 兩種運動方式的概念有了基本認識后，再讓學生借助七 巧板工具進行實驗，再次感受平移和旋轉，將旋轉和平移 的概念更加直觀化，進一步深化學生對平移和旋轉運動 的本質認識。借助工具體驗式的數學實驗教學直觀化、 具象化了數學抽象概念，能更好地幫助學生進行理解。

2. 數學實驗將思維過程可視化

數學是以邏輯思維和抽象思維為主，學習起來比較 枯燥乏味。在數學實驗中，學生借助工具動手操作、親身 體驗，自主探究數學問題，不僅增強了數學學習的趣味 性，實驗的直觀性也使復雜的抽象思維變得清晰可視，使 知識更容易被學生理解、吸收、內化。

例如，在教學五年級“平行四邊形的面積”一課時， 從長方形和不規則的圖形直接引入，再慢慢遷移到平行 四邊形，打破了從舊知到新知的認知邊界。本課圍繞“你 會用什么方法來探究平行四邊形的面積公式？ ”這一核 心問題展開，學生通過實驗操作能夠得出數方格、分割平 移和轉化等多種方法。通過平移將平行四邊形變成更為 熟悉的長方形進行探究學習，學生在實驗中運用剪一剪、 移一移和拼一拼等方法自主研究平行四邊形面積公式的 形成過程，在后續的學習中，很容易就能理解平行四邊形 和長方形圖形周長和面積的變化規律。

數學實驗將思維可視化，大大降低了學習抽象數學 概念的難度，學生動手操作、親身體驗的實驗過程，又賦 予了數學趣味性，培養學生自主研究學習的能力，從而形 成一個自主學習的良性循環。

二、創設數學猜想情境開展驗證性實驗，讓學生大 膽預判，探究學習

數學學習的過程不應該是“教師說、學生聽”這樣的 被動學習的過程，而應該是在教師的指引下，學生主動學 習、建構新知識體系的過程。數學實驗恰恰正是學生探 索發現、自主嘗試和猜想驗證的最佳方式。

創設數學猜想式的情境實驗活動，學生置于情境中 猶如探案般，在思考探索的過程中做出猜想、預判并進行 驗證，從而總結并獲得相關知識。情境式的實驗過程不 僅營造了探案氛圍，還緊緊抓住了學生的好奇心，激發了 學生的學習欲望，而且還為學生自主探究知識奠定T思 維基石。情境式實驗能觸發學生的思維，使他們在猜想、 驗證的過程中獲得成功感，學會并樂于深入地思考問題、 解決問題。

例如，在教學“可能性” 一課時，筆者用三個情境 實驗進行教學，引導學生體會可能性的概率大小：第一 個“猜硬幣”，第二個“口袋摸球、裝球”，第三個“摸撲克 牌”。學生掌握可能性這一基本內容后，筆者再通過轉盤 （轉盤平均分成6塊，其中3塊間隔涂紅色，2塊涂綠色， 1塊涂藍色）實驗讓學生進行猜想：“同學們，商場用這個 轉盤做道具，你能給他們設計一個抽獎游戲嗎？ “學生分 組討論做出猜想和預判。大家想法很多，整個教室充滿 活力。

趣味的數學情境實驗讓學生在猜想中產生興趣，情 不自禁地主動參與探究活動，并在參與和體驗中驗證猜 想，親自感受和體驗可能性及可能性的概率大小。數學 實驗提倡“在實驗中學習”，學生通過動手操作和實踐探 究，參與知識的形成以及發展過程，能主動發現新知識， 體驗數學學習的樂趣，培養學生自主探究的能力，學會探 究學習。

三、團隊合作互動開展探索性實驗，思維碰撞，讓 學生研究式學習

每個學生都有屬于自己的智力高地，小組團隊合作 方式開展數學實驗進行研究學習，既能取長補短提高弱 勢學生學習能力，也能匯聚大家的智慧在彼此觀點碰撞 中產生思維火花，讓學生在合力中共同再現感悟數學知 識發現的過程，為學生學習提供了自主參與、積極探究、 大膽猜測、實驗創新的良好學習氛圍。團隊合作式數學 實驗活動，既有利于培養學生主動合作的意識和能力，還 能提升學生整體的數學素養和數學學習能力，培養學生 主動傾聽、主動交流、主動表達、主動合作的能力，使每個 學生都能參與到數學實驗的研究性學習中去。

例如，在教學“認識面積單位” 一課時，教師以測量 課桌桌面的小實驗引入，通過對比不同的數據，激發學生 得到統一面積測量單位的需求，從而引導學生順利進入 到本課的學習。教師通過認一認、比一比、數一數和量一 量的方法，引導學生認識面積單位“厘米”，使其形成對1 平方厘米大小的實際印象，最后讓學生小組合作，一起量 一量鉛筆盒、數學課本這些物體的面積大小。在學生有 了認識1平方厘米、1平方分米的活動經驗后，教師提問 學生：“你還能創造一個更大的面積單位嗎？ ”學生小組 討論，馬上聯想到邊長為1米的正方形面積是1平方米， 并通過小組合作，4人一組用長度為4米的繩子圍一圍， 就能直觀地觀察到1平方米的面積大小。隨后教師加入 數學小游戲，找21個同學站在這個1平方米的空間內， 讓學生更進一步感受到]平方米的面積大小。

教師還采用數學實驗的方式讓學生自主操作并從活 動中獲得體驗，如用手比畫1平方分米的面積大小，用4 米長的繩子圍一圍，讓學生感受1平方米的正方形可以 站多少個人等活動，通過這些活動使學生的體驗走向深 刻。在課堂教學活動中，學生可以體會到數學學習的樂 趣以及數學和實際生活的聯系。一次測量、幾個動作，這 些是簡單的小實驗，選擇恰當的時機進行合作實驗，可以 最大限度地提高學生的學習效率，使不同層次的學生都 有機會充分、有效地參與到探究活動中去，發揮團隊的積 極作用，相較于傳統的課堂模式，團隊合作的數學實驗教 學模式能更好地提高學生的學習能力。

學生對數學是否能產生興趣，與教師平時的教學方 法和教學模式息息相關，在教授數學知識的同時，教師更 要培養學生應用知識的意識。當學生能用所學知識去解 決一個又一個實際問題時，他們的學習興趣自然而然就 被激發出來，成為他們下一步學習的動力。在數學教學 的過程中加入適當的數學實驗，為學生探究新知提供了 新方法，也有利于學生開拓思維。這種教學模式，不僅僅 能幫助學生解決生活、學習中遇到的問題，更重要的是教 會學生發現、理解和創新的過程，是對傳統課堂教學模式 的有益補充。