一種地磁矢量測(cè)量多源誤差校正方法

羅建剛，李海兵,2，羅 騁,2，李海虎，張 峰，王友東

（1. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室，青島 266237；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

地磁場(chǎng)是地球的基本物理場(chǎng)，進(jìn)行地磁場(chǎng)測(cè)量在載體定姿[1,2]和地磁導(dǎo)航[3,4]等方面具有重要應(yīng)用；相比于傳統(tǒng)地磁總場(chǎng)測(cè)量，地磁矢量場(chǎng)測(cè)量可以顯著提高導(dǎo)航定位的精度[5]；若要在連續(xù)空間下進(jìn)行移動(dòng)式地磁矢量測(cè)量，通常需要將三分量磁力儀和姿態(tài)儀共同搭載于移動(dòng)載體上，二者同步采集三分量磁場(chǎng)和姿態(tài)角信息，然后對(duì)三分量磁場(chǎng)進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)可得到地理參考系下的地磁矢量信息。地磁矢量測(cè)量誤差的來源眾多，主要包括三分量磁力儀的測(cè)量誤差、載體干擾磁場(chǎng)、測(cè)量噪聲和系統(tǒng)間的非對(duì)準(zhǔn)誤差，這些誤差和干擾影響了地磁矢量場(chǎng)的測(cè)量精度，抑制了地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)性能的發(fā)揮。

為提高地磁矢量場(chǎng)的測(cè)量精度，眾多學(xué)者對(duì)地磁矢量測(cè)量誤差的校正方法進(jìn)行了研究；通常，地磁矢量測(cè)量誤差校正可分為三步，即：1)誤差模型建立、2)模型參數(shù)求取、3)誤差校正，當(dāng)前的研究熱點(diǎn)主要集中在模型參數(shù)求取問題上。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別利用橢球擬合算法對(duì)三分量磁力儀的測(cè)量誤差進(jìn)行了校正，文獻(xiàn)[8]則在橢球擬合算法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的三分量磁力儀和干擾磁場(chǎng)誤差校正算法，并且該方法可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)參數(shù)求取，但文獻(xiàn)[9]指出橢球擬合法僅對(duì)磁總場(chǎng)校正有效，經(jīng)橢球擬合法校正后磁場(chǎng)分量仍然存在偏差，即校正后的磁場(chǎng)分量與真實(shí)磁場(chǎng)分量存在一個(gè)未知的三維轉(zhuǎn)動(dòng)；文獻(xiàn)[10]則考慮了橢球校正的剩余誤差，首先利用橢球擬合法校正了包括磁力儀三軸標(biāo)度系數(shù)、零偏、軟磁和硬磁的誤差，然后利用繞軸旋轉(zhuǎn)法消除了三軸非正交誤差和磁力儀與殼體的安裝誤差，但該方法需要外部水平基準(zhǔn)，且最終沒有校正磁力儀與加速度計(jì)的非對(duì)準(zhǔn)誤差。相比于傳統(tǒng)橢球擬合校正方法，另有基于智能優(yōu)化算法的校正方法，如粒子群算法[11]、遺傳算法和布谷鳥算法[12],但前述文獻(xiàn)中所提出的方法依然是根據(jù)磁總場(chǎng)約束來計(jì)算補(bǔ)償參數(shù)，其并不能完全避免橢球擬合法中的磁分量剩余誤差；文獻(xiàn)[13]則提出了一種干擾磁場(chǎng)的分量補(bǔ)償法，但其需要借助高精度直角臺(tái)和六面體，在校正過程中需嚴(yán)格按預(yù)定的操作步驟執(zhí)行，且只能對(duì)慣導(dǎo)磁干擾進(jìn)行校正，不能用于載體磁場(chǎng)干擾補(bǔ)償；文獻(xiàn)[14]介紹了一種載體干擾矢量補(bǔ)償方法，該方法需要在有干擾和無干擾條件下分別采集樣本數(shù)據(jù)，并且其是以三分量磁力儀坐標(biāo)軸為參考坐標(biāo)系，并未考慮系統(tǒng)間的非對(duì)準(zhǔn)誤差，這會(huì)導(dǎo)致校正后的數(shù)據(jù)仍然有剩余誤差。

根據(jù)以上研究的不足，本文提出了一種地磁矢量測(cè)量多源誤差校正方法，該方法充分考慮了測(cè)量系統(tǒng)中的各項(xiàng)誤差，經(jīng)一次標(biāo)定操作即可實(shí)現(xiàn)全部誤差參數(shù)求取；首先，通過橢球約束算法對(duì)三分量磁力儀誤差和磁干擾導(dǎo)致的總場(chǎng)誤差進(jìn)行校正，得到正交坐標(biāo)系下的地磁矢量；然后，以慣導(dǎo)坐標(biāo)系為參考系，利用基于遺傳算法的分量約束法，對(duì)橢球約束校正后的剩余分量誤差和非對(duì)準(zhǔn)誤差校正，最終實(shí)現(xiàn)了地磁矢量測(cè)量的多源誤差綜合校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以對(duì)地磁矢量測(cè)量的各項(xiàng)誤差精確校正，較傳統(tǒng)算法的校正效果明顯提升。

1 地磁矢量測(cè)量誤差分析

地磁矢量測(cè)量的誤差項(xiàng)包括三分量磁力儀的三軸非正交、零偏和標(biāo)度系數(shù)誤差、載體的硬磁和軟磁干擾誤差、非對(duì)準(zhǔn)誤差和測(cè)量噪聲。根據(jù)各項(xiàng)誤差的特性，本文將磁力儀誤差、載體磁場(chǎng)干擾誤差和測(cè)量噪聲歸類為直接測(cè)量誤差，將直接誤差校正的剩余誤差和非對(duì)準(zhǔn)誤差歸類為間接誤差。

1.1 直接測(cè)量誤差分析

當(dāng)只考慮直接測(cè)量誤差時(shí)，可建立如下測(cè)量誤差模型：

為正交坐標(biāo)系下的軟磁系

當(dāng)忽略測(cè)量噪聲時(shí)，式(1)可簡(jiǎn)化為：

式中，H=KC（I+M），B0=KCBh+b0。

根據(jù)式(2)得出直接測(cè)量誤差校正模型：

式中，G=H-1；由于K和C均為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，且M中各元素均為小量，因此H為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的非奇異矩陣，因此其存在逆矩陣G。

根據(jù)式(3)，可對(duì)直接測(cè)量誤差進(jìn)行校正，得到正交坐標(biāo)系下的地磁三分量eB。

1.2 間接誤差分析

經(jīng)過直接測(cè)量誤差校正后，根據(jù)姿態(tài)角信息對(duì)任意姿態(tài)下的地磁三分量進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)可得到地理坐標(biāo)系下的地磁矢量，變換過程可表示為：

在實(shí)際中，磁力儀坐標(biāo)系和姿態(tài)儀坐標(biāo)系間存在非對(duì)準(zhǔn)偏差，式(4)得到的包含誤差成分。

為消除非對(duì)準(zhǔn)誤差，可對(duì)磁力儀坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使之與姿態(tài)儀坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)過程如圖1，圖中Xg YgZg表示磁力儀坐標(biāo)系，XnYnZn表示姿態(tài)儀坐標(biāo)系，首先，令Xg YgZg繞Yg軸旋轉(zhuǎn)角度θ得到然后，令軸旋轉(zhuǎn)角度ψ得到最后，令軸旋轉(zhuǎn)角度φ與重合。

圖1 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system rotation

上述坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)過程可表示為：

式中，Rn表示姿態(tài)儀坐標(biāo)系表示磁力儀坐標(biāo)系為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，有：

根據(jù)式(5),可將式(4)改寫為：

2 地磁矢量測(cè)量誤差校正

2.1 基于橢球約束的直接測(cè)量誤差校正

對(duì)式(3)校正后的磁場(chǎng)矢量取總場(chǎng)模值的平方，有：

式(7)可改寫為標(biāo)準(zhǔn)橢球曲面方程的形式：

在數(shù)學(xué)中，二次曲面的一般形式可表示為：

令地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)在空間中轉(zhuǎn)動(dòng)，采集一組磁場(chǎng)數(shù)據(jù)Bm(i) ,(i=1,2,...,n)，利用空間點(diǎn)到待求橢球面代數(shù)距離最小的思想，求取磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)所在橢球面的最佳擬合，即：

式中，ξ 為待求橢球曲面參數(shù)向量，ηm和D分別為磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成的向量和矩陣，有：

為保證上述擬合結(jié)果為橢球曲面，需加入橢球約束條件：

示零矩陣。

聯(lián)合式(10)(12)，引入拉格朗日乘子λ，令：

橢球擬合問題轉(zhuǎn)化為約束條件下求最佳向量ξ使函數(shù)f（ξ）取極小值的問題。

求得最佳橢球參數(shù)向量ξ后，結(jié)合式(8)(9)，有：

2.2 基于遺傳算法的間接誤差校正

考慮上述直接測(cè)量誤差校正后剩余的三維旋轉(zhuǎn)誤差，式(3)(6)可分別改寫為：

則間接誤差校正問題轉(zhuǎn)換為角度θ′、ψ′、φ′的求取問題。在地磁環(huán)境純凈的區(qū)域，可利用國際地磁參考場(chǎng)模型(IGRF)計(jì)算得出背景磁場(chǎng)矢量信息[13]；設(shè)為計(jì)算得到的東、北、天向地磁矢量，令地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)在空間中轉(zhuǎn)動(dòng)采集磁場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)式(14)(15)校正后，若有：

則說明已獲得θ′、ψ′、φ′的準(zhǔn)確值；但在實(shí)際中，三分量磁力儀和姿態(tài)儀都存在測(cè)量噪聲，式(16)難以滿足，可令：

若有：

則說明獲得了θ′、ψ′、φ′的最佳估計(jì)值。

可利用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）求取θ′、ψ′、φ′的最佳估計(jì)值，過程如下：

1）以,fθψφ′,′′作為適應(yīng)度函數(shù)，θ′、ψ′、φ′作為染色體基因；設(shè)定種群規(guī)模為Np、進(jìn)化代數(shù)為Ng、交叉概率為cP、變異概率為mP。

2）對(duì)θ′、ψ′、φ′進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，編碼范圍：[emin,emax]，emin、emax分別表示編碼取值的下限和上限，隨機(jī)生成Np個(gè)染色體的初始種群P（ 0）。

3）個(gè)體評(píng)價(jià)：計(jì)算種群P（t）中各個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值fθ′,ψ′,φ′（j），（j=1,2,...,Np），根據(jù)適應(yīng)度值高低對(duì)染色體進(jìn)行排序。

4）選擇、交叉和變異操作：根據(jù)Pc，利用最優(yōu)染色體與種群中偶數(shù)位染色體交叉操作；根據(jù)Pm，進(jìn)行變異操作產(chǎn)生子種群。

5）個(gè)體再評(píng)價(jià)：將子種群與父種群合并，計(jì)算適應(yīng)度值并對(duì)染色體排序，取前Np個(gè)染色體構(gòu)成新種群P（t+1），準(zhǔn)備進(jìn)行下一次遺傳操作。

6）終止條件判斷：若達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)Ng，則結(jié)束進(jìn)化并輸出最優(yōu)染色體；否則，繼續(xù)遺傳進(jìn)化。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)比本文所提出的算法與傳統(tǒng)算法的優(yōu)劣，以及檢驗(yàn)本文算法在實(shí)際中的應(yīng)用效果，進(jìn)行了地磁矢量測(cè)量外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。

3.1實(shí)驗(yàn)條件

設(shè)計(jì)了一個(gè)地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)，其主要部件包括三分量磁力儀（型號(hào)：HSF113-2H3-AAB，分辨率：0.1nT）、光纖捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（型號(hào)：POS7100，航向精度：0.05°，姿態(tài)精度：0.015°）、時(shí)標(biāo)計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集板、GPS天線、上位機(jī)、直流電源、剛性無磁結(jié)構(gòu)件等。

通過剛性無磁結(jié)構(gòu)件將三分量磁力儀與光纖慣導(dǎo)捷聯(lián)安裝，保證二者可以進(jìn)行姿態(tài)傳遞；光纖慣導(dǎo)與GPS進(jìn)行組合導(dǎo)航以保證姿態(tài)精度，慣導(dǎo)輸出帶有時(shí)標(biāo)的姿態(tài)、速度等信息，時(shí)標(biāo)計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)為三分量磁力儀數(shù)據(jù)授時(shí)；帶有時(shí)標(biāo)三分量磁數(shù)據(jù)與姿態(tài)數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集板進(jìn)入上位機(jī)被同步存儲(chǔ)。另外，在系統(tǒng)不同部位放置強(qiáng)磁鐵和鐵塊，以模擬真實(shí)載體上的硬磁和軟磁干擾源，系統(tǒng)部分組件如圖2。

圖2 地磁矢量半實(shí)物測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Vector magneticmeasurement semi-physical syst em

為避免環(huán)境中的雜散磁場(chǎng)干擾，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在某海島上，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為上午8點(diǎn)，氣溫為21℃；經(jīng)質(zhì)子磁力儀測(cè)量，該實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的地磁梯度小于1nT，且質(zhì)子磁力儀的測(cè)量總場(chǎng)值與IGRF12計(jì)算所得到的總場(chǎng)值偏差較小，故可認(rèn)為IGRF12所計(jì)算的背景磁場(chǎng)信息是可信的；通過IGRF12計(jì)算，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)磁總場(chǎng)值為52030.9nT、地理參考系下的地磁矢量為Bf=[ -4360.9nT,30090nT,-42223.2nT]T。

3.2實(shí)驗(yàn)過程

將所設(shè)計(jì)的地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)搭載于三軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)之上，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)并采集一組樣本數(shù)據(jù)；三分量磁力儀和光纖慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)采樣率均為200Hz，為減小數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量，在數(shù)據(jù)處理前將數(shù)據(jù)等間隔抽希至5Hz。數(shù)據(jù)經(jīng)抽稀后，三分量磁力儀輸出的磁總場(chǎng)及分量數(shù)據(jù)曲線如圖3，光纖慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)數(shù)據(jù)曲線如圖4。

圖3 磁總場(chǎng)及分量曲線Fig.3 Total and component curves of magneticfield

圖4 姿態(tài)數(shù)據(jù)曲線Fig.4 Attitude data curves

分別利用傳統(tǒng)算法(EF)和本文所提出的算法(EF+GA)對(duì)所采集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差參數(shù)估算，其中本文算法中遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表1；兩種算法估算的誤差參數(shù)分別見表2、表3；兩種算法所估算的校正矩陣G′和向量B0并無區(qū)別，不同之處在于本文算法在其基礎(chǔ)上又對(duì)剩余誤差參數(shù)進(jìn)行了估算，得到了誤差角θ′,ψ′,φ'。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of GA

表2 EF估算的誤差參數(shù)Tab.2 Error parametersof EF estimation

分別利用兩種算法估算的誤差參數(shù)對(duì)所采集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，然后根據(jù)姿態(tài)角信息將校正前、后的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)分別旋轉(zhuǎn)至地理參考系下，計(jì)算校正前、后的磁場(chǎng)值與真實(shí)值的均方根誤差(RMS)，并利用RMS 的改善率來評(píng)估誤差校正效果，RMS 改善率計(jì)算方法如式(19)；地理參考系下磁場(chǎng)曲線對(duì)比見圖5，校正前后磁總場(chǎng)及分量的RMS 對(duì)比見表4。

表4 均方根誤差對(duì)比Tab.4 Comparison of RMS

式中，f表示誤差改善率，rmsf表示校正前的均方根誤差，rmsb表示校正后的均方根誤差。

圖5 地理參考系下磁場(chǎng)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of magnetic field curves under geographical reference system

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過上述對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，兩種算法均對(duì)磁總場(chǎng)誤差起到了明顯校正效果，誤差改善率均達(dá)到了98.4%；兩種算法對(duì)于磁分量誤差的校正效果則有明顯差別，經(jīng)傳統(tǒng)算法校正后，三個(gè)方向的磁場(chǎng)分量的剩余均方根誤差分別為203.7 nT、156.9 nT、112.1 nT，誤差的改善率在均在72%以下；經(jīng)本文算法校正校后，三個(gè)方向磁場(chǎng)分量的剩余均方根誤差分別為32.7 nT、19.2 nT、16.8 nT，誤差改善率均在91%以上。

通過對(duì)比說明，利用傳統(tǒng)算法對(duì)地磁矢量測(cè)量的誤差進(jìn)行校正，其對(duì)磁總場(chǎng)誤差校正效果明顯，而磁場(chǎng)分量仍存在剩余誤差；本文算法在磁總場(chǎng)誤差校正的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)磁場(chǎng)分量誤差進(jìn)行了分析與校正，最終達(dá)到了滿意的校正效果。

4 結(jié) 論

地磁矢量測(cè)量中的多項(xiàng)誤差影響了其測(cè)量精度，而傳統(tǒng)誤差算法多是以磁總場(chǎng)校正為主，對(duì)磁場(chǎng)分量誤差考慮不足，導(dǎo)致將磁場(chǎng)分量變換至地理參考系時(shí)，顯現(xiàn)出明顯誤差；本文在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，對(duì)總場(chǎng)誤差校正剩余的分量誤差進(jìn)行了分析，并將傳統(tǒng)算法校正后剩余的分量誤差與非對(duì)準(zhǔn)誤差合并為一個(gè)三維旋轉(zhuǎn)誤差，利用基于遺傳算法分量約束法求取其中的旋轉(zhuǎn)誤差角度，并實(shí)現(xiàn)了誤差校正。外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的算法對(duì)實(shí)際地磁矢量測(cè)量誤差的校正效果良好，較傳統(tǒng)算法對(duì)誤差校正更為徹底，對(duì)地理坐標(biāo)系下三個(gè)磁場(chǎng)分量誤差的改善率均在91%以上，且所提出的方法不需要外部參考基準(zhǔn)，標(biāo)定過程操作簡(jiǎn)單，易于推廣至移動(dòng)測(cè)量條件下地磁矢量測(cè)量誤差的校正。