吊艙SINS/GNSS組合導航多桿臂效應在線估計算法

翁 浚，劉健寧，寇 科，連天虹，李鶴群，陳學忠

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安710048)

機載光學吊艙安裝有光電、紅外、激光、合成孔徑雷達等設備，能夠實現(xiàn)飛機對地目標的跟蹤監(jiān)視、地形測繪成像、重點區(qū)域巡邏監(jiān)視和地形規(guī)避等功能。隨著精確制導武器的不斷發(fā)展，機載偵察/瞄準吊艙已成為現(xiàn)代戰(zhàn)機實施精確打擊的重要組成部分。

隨著機載光電探測技術的不斷進步，對獲取光電模塊的實時姿態(tài)精度要求也不斷提高。飛機一般都配有機載慣導設備，其導航精度較高。現(xiàn)有大部分的吊艙可通過轉位機構的框架角，將飛機的姿態(tài)角轉化為光電測量設備的姿態(tài)角。激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)作為主流的航空慣導設備，具有高動態(tài)、抗沖擊、高精度等優(yōu)勢，但其陀螺信號去抖所需的高階數(shù)低通濾波器[1-5]及導航信號數(shù)據(jù)鏈路的傳輸[6,7]都不可避免地引入時間延遲問題。且吊艙光學設備與機載慣導必然不會安裝在相同位置，機身撓曲變形引入的姿態(tài)誤差同樣不可忽略[8,9]。

由于安裝于吊艙內(nèi)部的子慣導、吊艙和衛(wèi)星天線的幾何中心在空間的安裝位置不同，必然存在桿臂誤差。子慣導內(nèi)部三只加速度計間的桿臂誤差又稱作尺寸效應，可通過轉位機構翻轉的系統(tǒng)級標定方法獲得[10]，補償尺寸效應后的慣導系統(tǒng)在高動態(tài)環(huán)境下有著更好的速度精度[11,12]。慣導與衛(wèi)星天線之間的桿臂誤差參數(shù)可作為Kalman 濾波參數(shù)建模，以在線估計的方式進行補償[13,14]，亦可以直接測量吊艙中心到衛(wèi)星天線測量中心的桿臂參數(shù)，在濾波器量測處直接減去[11]，引入的速度和定位誤差與飛機本身的姿態(tài)變化有關。吊艙與子慣導之間的桿臂誤差一般提及的較少，距離幾厘米到幾十厘米不等，其值雖然可能小于吊艙/衛(wèi)星天線之間的桿臂誤差，但其引入的速度和定位誤差與吊艙框架角的變化有關。在執(zhí)行任務期間框架角的變化很可能非常劇烈，如果不對其進行補償，則必將影響SINS/GNSS 組合導航濾波器的穩(wěn)定性。本文推導了SINS/GNSS 組合導航算法中相關坐標系的姿態(tài)轉換關系，考慮了多種桿臂效應的影響，提出了一種適用于吊艙SINS/GNSS 組合導航的多桿臂效應在線估計算法。

1 姿態(tài)轉換關系

為了精確補償桿臂效應的影響，需要知道吊艙子慣導、吊艙框架、飛機主慣導（Master Inertial Navigation System, MINS）之間的姿態(tài)轉換關系。姿態(tài)轉換將涉及如下幾個直角坐標系：

1)子慣導載體坐標系b系：原點ob位于子慣導幾何中心處，子慣導與光學儀器一同捷聯(lián)安裝于轉位機構的內(nèi)部臺面上；xb軸沿子慣導殼體的右側；yb軸沿子慣導殼體向前；zb軸沿子慣導殼體向上；

2)吊艙實時坐標系p系：原點op位于吊艙三軸轉位機構的幾何中心處；xp軸沿吊艙內(nèi)部安裝面的右側；yp軸沿艙內(nèi)部安裝面向前；zp軸沿艙內(nèi)部安裝面向上；

3)吊艙初始坐標系p0系：當?shù)跖撧D位機構3 個框架角為0 時，p0系與p系重合；

4)機翼坐標系a系：坐標系與吊艙/機翼間的安裝面固聯(lián)，原點oa位于安裝面上；xa沿安裝靠面向右；ya沿安裝靠面向前；za沿安裝靠面向上；

5) 主慣導坐標系m系：原點om位于飛機主慣導幾何中心處，主慣導捷聯(lián)安裝于機艙內(nèi)部；xm沿主慣導殼體的右側；ym沿主慣導殼體向前；zm沿主慣導殼體向上；

6) 導航坐標系n系：原點on位于飛機幾何中心處；xn沿當?shù)貣|向（E）；yn沿當?shù)乇毕颍∟）；zn沿當?shù)卮咕€向上（U）。

圖1 為吊艙、子慣導、主慣導、衛(wèi)星天線的空間位置關系幾何示意圖。由圖1 可知：

圖1 吊艙SINS/GNSS 組合導航設備空間位置關系幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of spatial position relationship of pod SINS/GNSS integrated navigation equipment

其中，為子慣導與導航坐標系間的轉換矩陣，為同樣安裝于框架內(nèi)部臺面上的光學儀器提供實時的姿態(tài)信息；為吊艙到子慣導的轉換矩陣，由于子慣導捷聯(lián)安裝于框架內(nèi)部安裝面上，其為常值矩陣；為飛機到吊艙初始坐標系的轉換矩陣，由于吊艙捷聯(lián)安裝于飛機機體上，其為常值矩陣；(t)為主慣導到飛機的轉換矩陣，一般主慣導安裝于機艙內(nèi)部，而吊艙安裝于機翼下，矩陣實時變化的原因在于隨機的機身/機翼撓曲變形角。

為轉位機構的實時轉動引入的吊艙坐標系轉換矩陣，以圖1 為例，吊艙初始坐標系p0系到吊艙實時坐標系p系的旋轉依次沿y-x-z方向，轉動角度為 Θy, Θx,Θz。忽略時間變量t，則：

當然，若實際吊艙的轉動次序與圖1 不同，可采用類似式(2)的姿態(tài)矩陣鏈乘的形式獲得計算公式。

由式(1)很容易得到：

式(4)就是利用主慣導姿態(tài)矩陣和實時框架角 Θi(i=x,y,z)近似計算子慣導姿態(tài)矩陣(t)的公式。由于撓曲變形、主慣導信息傳輸延遲、安裝角標定不準確等因素的影響，直接使用式(4)計算得到的姿態(tài)信息很難保證其準確性，不過可以作為組合導航開始時刻子慣導的姿態(tài)初值。

2 桿臂效應

吊艙SINS/GNSS 組合導航系統(tǒng)中存在多組桿臂效應的影響，下面分別進行描述。

（1）加速度計組件的尺寸效應

如圖2 所示，由于每支加速度計的測量中心與子慣導慣性測量單元的中心ob必然存在桿臂效應，一般稱作加速度計組件的尺寸效應。其引入的加速度計輸出測量誤差：

加速度計組件的尺寸效應誤差屬于慣性測量單元的內(nèi)部參數(shù)，可以在實驗室通過專門的標定試驗獲得[16]，該誤差理應在產(chǎn)品出廠前做好標定補償工作。

圖2 加速度計組件尺寸效應的空間示意圖Fig. 2 Spatial diagram of the size effect of the accelerometer component

（2）吊艙內(nèi)桿臂

如圖1 所示，子慣導中心ob與吊艙中心op間的內(nèi)桿臂為bp→L，兩中心點間的位置差異

其中，pSINS,pPOD分別為子慣導和吊艙中心點位置；L,λ,h分別為當?shù)氐木暥取⒔?jīng)度和高度； RM,RN分別為當?shù)刈游缛Α⒚先Π霃剑粸閮?nèi)桿臂在子慣導坐標系下的投影，由于子慣導與吊艙安裝面為剛性連接，為常值向量；為導航系下的位置偏差到緯度、經(jīng)度、高度偏差的轉換矩陣。

隨著吊艙框架角的轉動，內(nèi)桿臂還會使得子慣導與吊艙中心導航系下的速度存在差異，其值為：

其中，時間間隔Δtk=tk-tk-1應盡量小，使得更新頻率1/Δtk能覆蓋吊艙轉動的環(huán)境帶寬。

（3）飛機外桿臂

如圖1 所示，吊艙中心op與衛(wèi)星天線測量中心oG間的外桿臂為Lp→G，兩中心點間的位置差異：

隨著飛機的轉動，外桿臂還會使得吊艙與衛(wèi)星天線測量中心的速度存在差異，其值為：

當然，類似尺寸效應的補償方式，如果能夠直接測量得到內(nèi)、外桿臂的值，則可以直接通過式(6)(8)(9)(10)進行補償。考慮組合導航算法的通用性，及桿臂直接測量的難度較大，下面提出一種能夠在線補償內(nèi)、外桿臂的吊艙SINS/GNSS 組合導航濾波器設計。

3 吊艙SINS/GNSS 組合濾波器設計

為了實時估計補償內(nèi)、外桿臂的影響，設計的濾波器狀態(tài)如下，

狀態(tài)轉移矩陣：

其中，矩陣“0m×n”表示m行n列的零矩陣。

τg,τa為陀螺儀、加速度計的相關時間常數(shù)。

GNSS 接收機計算得到導航信息用于構建卡爾曼濾波器的量測信息，參考3 節(jié)中的桿臂效應及SINS/GNSS 時間不同步的影響，k時刻的位置量測：

其中，位置量測矩陣：

k時刻的速度量測：

其中，速度量測矩陣：

式(11)～(16)構成了考慮桿臂效應與時間延遲影響的適用于吊艙的SINS/GNSS 組合導航濾波器。

4 飛行試驗與數(shù)據(jù)分析

吊艙組合導航系統(tǒng)的性能驗證試驗在某固定翼飛機上進行，飛機主慣導為高精度激光陀螺慣性導航系統(tǒng)，航向精度優(yōu)于0.06 °。GNSS 衛(wèi)星接收機、吊艙框架角信息直接通過串口總線發(fā)給子慣導，主慣導信息則需要通過主控設備數(shù)據(jù)打包處理后，再通過航空總線轉發(fā)給子慣導，存在一定的時間延遲。吊艙內(nèi)安裝有數(shù)據(jù)記錄儀以存儲所有導航相關的離線數(shù)據(jù)。子慣導采用0.3 °/h 的低精度光纖陀螺，100 μg的撓性加速度計作為慣性元件，GNSS 采用北斗/GPS 雙頻單天線接收機，定位精度15 m，速度精度0.1 m/s。

某次飛行試驗的數(shù)據(jù)如圖3-5 所示。

圖3 飛行速度及軌跡Fig.3 Flight speed and trajectory

由圖3 可知，本次飛行的機動較為豐富，包含：上升、下降、轉彎、巡航等，飛行高度大于3000 m，飛行速度可達220 km/h。

從圖4 中主慣導的姿態(tài)角變化可以看出，飛機的橫滾和俯仰角度變化相對較小，主要為飛機轉彎機動引起的航向角變化。吊艙框架角的變化比飛機姿態(tài)角更為劇烈，轉動主要集中在吊艙的x,y兩個軸向。

圖4 吊艙框架角與主慣導姿態(tài)角Fig.4 Pod frame angle and main inertial navigation attitude angle

由圖5 可知，正是由于飛機和吊艙框架的角度變化頻繁，吊艙內(nèi)子慣導的陀螺儀輸出的最大角速度可達到100 °/s，加速度計三個軸向的輸出都可達到1g量級。假設桿臂長度為0.1 m，若不對其進行補償， 轉動引入的速度誤差可達到100 ° /s ×0.1m ≈0.17m/s ，大于GNSS 的速度精度。

圖5 吊艙慣導系統(tǒng)的陀螺儀與加速度計輸出Fig. 5 Gyroscope and accelerometer output of the pod inertial navigation system

為了驗證組合導航的姿態(tài)角精度，對式(4)簡單移項并結合實時的吊艙框架角，可將計算得到的實時子慣導姿態(tài)轉換為主慣導姿態(tài)。

如圖6 所示，實線為子慣導結合吊艙框架角計算得到的飛機姿態(tài)，虛線為主慣導輸出的飛機姿態(tài)，兩者的姿態(tài)角曲線十分接近，證明轉換公式的準確性。

圖6 組合導航姿態(tài)角對比Fig.6 Integrated navigation attitude angle contrast

為了使主慣導的姿態(tài)信息能夠作為子慣導的真實姿態(tài)參考，應當盡量減小飛機撓曲變形、時間延遲的影響。參考飛行速度和框架角曲線，選取飛機近似直線飛行且框架角變化平緩的點，取點間隔大約5～10 min。作為對比，設計了16 維卡爾曼濾波器，濾波狀態(tài)與式(11)類似且包含時間延遲誤差，但不考慮內(nèi)、外桿臂參數(shù)。兩種濾波算法的姿態(tài)誤差如圖7 所示。

圖7 組合導航的姿態(tài)誤差Fig.7 Attitude error of integrated navigation

可以看出，在線估計了內(nèi)、外桿臂的濾波器，其姿態(tài)誤差波動要明顯較小。經(jīng)計算，在線估計桿臂的姿態(tài)角誤差均方差為：東向0.0363 °，北向0.0599 °，天向0.0771 °；未估計桿臂的姿態(tài)角誤差均方差為：東向0.0822 °，北向0.0566 °，天向0.2079 °，與傳統(tǒng)組合導航算法相比，本文提出的算法航向精度提高了1 倍。

圖8 為內(nèi)、外桿臂的在線估計結果。上圖為外桿臂在線估計曲線，下圖為內(nèi)桿臂在線估計曲線。可以看出在3000 s 附近，隨著飛機和吊艙框架轉動的充分，內(nèi)、外桿臂的估計曲線已收斂到穩(wěn)態(tài)值。外桿臂沒有事先測量，但考慮到實際飛行時GNSS天線安裝位置與吊艙中心十分接近，估計結果基本符合實際情況。內(nèi)桿臂最終的估計結果為x方向-12 mm，y方向119 mm，z方向20 mm。通過結構設計的圖紙上直接測量得到的內(nèi)桿臂值為x方向0 mm，y方向125 mm，z方向10 mm，兩者間誤差僅在1 cm 左右。

圖8 內(nèi)、外桿臂的在線估計結果Fig.8 Online estimation results of the inner outer level-arms

5 結 論

由于吊艙在執(zhí)行任務過程中，吊艙框架與飛機都可能產(chǎn)生頻繁機動，多種桿臂效應的存在影響了實際系統(tǒng)的量測精度，進而降低了組合導航的姿態(tài)精度。本文推導了吊艙SINS/GNSS 組合導航系統(tǒng)中有關坐標系的姿態(tài)轉換關系，分析了桿臂效應的影響，并在此基礎上提出了一種適用于吊艙的SINS/GNSS 組合導航濾波器。飛行試驗證明了本文提出的濾波算法能夠準確在線估計出組合導航系統(tǒng)的桿臂值，相比傳統(tǒng)濾波算法姿態(tài)精度有明顯提高，航向精度較傳統(tǒng)組合導航算法提高了1 倍，具有一定的工程應用價值。