管殼式換熱器管束干濕模態振動對比分析

吳倩倩 董金善 任子奇 朱 雨

（南京工業大學機械與動力工程學院）

換熱器作為國民經濟和工業生產領域中應用非常廣泛的熱量交換設備，在現代裝置中約占設備總重的30%左右，其中管殼式換熱器以絕對優勢約占70%［1］。管殼式換熱器的尺寸隨著石化裝置的大型化也越來越大，因換熱器管束振動引起的換熱設備破壞事件屢見不鮮，不僅會造成巨大的經濟損失，同時也存在嚴重的安全隱患［2］。所以，對換熱器管束振動的分析越來越受到分析設計人員的重視。換熱器管束振動損壞主要由管束振動引起，與換熱管的固有頻率密切相關，為了避免換熱器管束因流體誘導振動而遭到破壞，必須進行動力分析，準確計算換熱管的固有頻率［3］。固有頻率的計算方法主要有公式計算法、有限元計 算 法 及 實 驗 法 等［4］。TEMA標 準、GB/T 151—2014標準都給出了換熱器管束固有頻率的計算公式，但要精確計算換熱管固有頻率還很困難，隨著有限元技術的發展，利用計算機有限元仿真計算換熱管固有頻率十分有效。其中很多學者在用有限元軟件計算管束固有頻率時采用干模態分析，干模態分析默認管束處于空氣環境，對于受到液體作用的結構，需要考慮液體與固體之間的耦合作用。姜峰等對海洋立管進行了濕模態分析，得到了結構的12階固有頻率與振型［5］。筆者采用ANSYS Workbench 19.2有限元計算軟件的Modal Acoustic分析模塊對某公司設計的一臺管殼式換熱器進行管束的濕模態分析。

1 固有頻率理論計算方法

1.1 GB/T 151—2014計算方法

GB/T 151—2014［6］附錄C.2給出了不同跨距的換熱管固有頻率計算公式，其中端跨距為l1，其他跨距均為l時，直管的固有頻率計算式如下：

式中 CM——附加質量系數，根據節徑比S/do由文獻［6］附錄C中圖C.5查得；

di——換熱管內徑，m；

do——換熱管外徑，m；

E——換熱管材料的彈性模量，MPa；

l——跨距，m；

m——換熱管單位長度質量，kg/m；

mi——換熱管內的流體質量，kg/m；

mo——被振動管排開的、虛擬的管外流體質量，kg/m；

mt——空管質量，kg/m；

λn——頻率常數，可根據不同的端部固定條件由文獻［6］附錄C中圖C.11～圖C.17查得；

ρi——管內的流體密度，kg/m3；

ρo——管外的流體密度，kg/m3。

1.2 TEMA標準計算方法

TEMA標準［7］中給出的光滑直管固有頻率的計算式如下：

式中 A——換熱管軸向力影響系數；

C——依賴于邊界條件的常數；

E——換熱管材料的彈性模量，MPa；

I——截面的慣性矩；

l——跨距，m；

ωo——換熱管單位長度的質量。

1.3 有限元法模態計算

ANSYS干模態分析不考慮周圍流體對結構模態的影響，是在真空中的結構模態，典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值方程，具體如下［8］：

式中 ［K］——剛度矩陣；

［M］——質量矩陣；

{Φi}——第i階模態的振型向量（特征向量）；

ANSYS濕模態分析考慮周圍流體對結構模態的影響，流固耦合的模態分析求解矩陣方程如下［9］：

式中 {P}——節點壓力矩陣；

［R］——流固截面耦合矩陣；

{U}——節點位移矢量；

ρo——管外的流體密度；

下標s、f——固體和流體。

2 理論計算與有限元模擬

2.1 幾何模型

筆者以某公司設計的一臺管殼式換熱器為研究對象，其三維半模型如圖1所示。該管殼式換熱器為固定管板式換熱器，殼程通熱水，管程通反應物料，總長4 019mm，內含185根換熱管，5個單弓形折流板，各主要結構的材料和規格見表1。

圖1 換熱器三維半模型

表1 換熱器主要結構的材料和規格

根據穿過折流板的數目，將換熱管分為A、B、C類。該換熱器共有5個折流板，出口處穿過3個折流板的換熱管為A類換熱管，共19根；中間穿過5個折流板的為B類換熱管，共147根；入口處穿過2個折流板的為C類換熱管，共19根。

經查閱資料，各材料的物理屬性見表2。

表2 各材料物理屬性

2.2 固有頻率理論值計算與干模態分析

2.2.1 固有頻率理論值計算

根據GB/T 151—2014中給出的固有頻率計算公式分別計算出A、B、C3類換熱管的前兩階固有頻率。

換熱管呈三角形排列，管中心距32mm，尺寸規格25mm×2.5mm，長2 500mm，兩管板內側間距為2 400mm。折流板布置如圖2所示。殼程介質為熱水，密度為969.23kg/m3，管程介質為反應物料，密度為902.63kg/m3。

圖2 折流板布置圖

計算得出的實際液體環境中3類換熱管固有頻率理論值，見表3。

表3 換熱管固有頻率理論值

2.2.2 ANSYS干模態分析

在用ANSYS進行模態分析時，干模態分析時默認結構處于真空環境［10］，程林已驗證過計算換熱管固有頻率可采用單管模型進行分析［11］。將換熱管按多跨管處理，在管板處簡化為固定約束，折流板處簡化為簡支約束，約束其徑向自由度，A、B、C3類換熱管模型及約束情況如圖3所示。

圖3 換熱管模型及約束情況

在ANSYS Workbench Design Modeler中建立換熱管模型，經網格無關性驗證，3類換熱管模型均采用六面體網格，網格節點總數929 970，單元總數171 768。在Modal模塊中進行模態分析計算，采用分塊蘭索斯法計算換熱管前六階固有頻率和振型。從模態分析中可以得到3類換熱管干模態前六階固有頻率（表4）。提取3類換熱管干模態分析前兩階振型，具體如圖4所示。

表4 3類換熱管干模態前六階固有頻率

圖4 3類換熱管干模態分析前兩階振型

2.3 換熱管濕模態分析

在ANSYSWorkbench Design Modeler建立換熱管流體域三維模型（圖5）。換熱管結構模型與干模態分析中使用的結構模型保持一致，使用Fill命令抽取出換熱管內部流體域，使用Enclosure命令建立直徑為換熱管外徑5倍的圓柱形外部流體域。換熱管結構設置為S30408材料屬性，換熱管內部流體域為管程介質反應物料，密度為902.63kg/m3，換熱管外部流體域為殼程介質熱水，密度為969.23kg/m3。將內外流體域定義為Acoustic-Body，定義流固耦合面，3類換熱管結構約束與干模態分析時約束保持一致，定義完成后進行濕模態分析，得到前六階模態固有頻率（表5）。

圖5 流體域三維模型

表5 3類換熱管濕模態前六階固有頻率

提取3類換熱管濕模態分析前兩階振型，具體如圖6所示。

圖6 3類換熱管濕模態分析前兩階振型

3 結果分析

表7 固有頻率理論值與濕模態分析值對比

將計算得到的一階固有頻率理論值分別與干模態分析值、濕模態分析值進行對比分析，其誤 差 值 見 表6、7。 從 表6、7中 可 以 看 出，干模態分析值與理論值誤差較大，最大誤差達到46.55%，所以在對結構進行模態分析時，干模態分析數據不能反映結構真實的模態情況，濕模態分析值與理論值誤差較小，最大誤差值僅為3.62%。這主要是傳統有限元模態分析時采用的干模態分析沒有考慮到流體環境對結構剛度的影響，濕模態分析模擬了結構所處的流體環境，考慮了流體對結構的阻礙，更好地反映了結構的實際情況。圖7為3類換熱管干模態與濕模態分析得到的前六階固有頻率值對比，可以看出階數越高，兩種分析方法差值越大，干模態的誤差值也就越大，用濕模態分析尤顯重要。

表6 固有頻率理論值與干模態分析值對比

圖7 3類管干、濕模態前六階固有頻率

3類換熱管跨數不同，其中A類換熱管跨數為4，B類換熱管跨數為6，C類換熱管跨數為3，從表4、5可以看出：跨數越小，換熱管固有頻率越小，越容易引起共振現象。所以3類換熱管中最容易受到振動破壞的是入口處的C類換熱管。

4 結論

4.1 GB/T 151—2014標準中給出的換熱管固有頻率的計算方法過程繁瑣，目前相關參數只能通過查表得到，容易產生誤差，只能計算出前兩階固有頻率。有限元分析不僅能計算更高階的固有頻率，且能直觀地看到不同階數的振型，應充分利用有限元仿真軟件對結構進行模態分析。

4.2 通過對比固有頻率理論值、干模態分析值、濕模態分析值，證明了濕模態分析法的精確性和不可替代性，尤其在結構所處環境為液體時不可忽略流體對結構的影響，這是干模態分析法所缺失的。

4.3 模態分析為了清楚地知道結構的振動特性，從而避免共振產生的結構破壞。隨著階數的增加，濕模態分析值與干模態分析值差值越來越大，差異越明顯說明濕模態分析法越關鍵。

4.4 按一臺換熱器中換熱管穿過折流板數的不同進行分類，經計算可知不同跨數的換熱管固有頻率不同，跨數越少，支撐越少，對應的固有頻率就越小，結構越容易發生共振破壞。最容易發生共振破壞的部位應考慮結構優化，從而避免整個結構破壞，可通過增加折流板數增加跨數提高換熱管的固有頻率。