基于能量峰定位的經(jīng)驗(yàn)小波變換及在軸承微弱故障診斷中的應(yīng)用

張西寧,李霖,劉書(shū)語(yǔ),雷建庚

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

滾動(dòng)軸承作為廣泛使用的基礎(chǔ)零部件,是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵支撐部件[1-2]。滾動(dòng)軸承易于損壞,且壽命的分散性大,機(jī)械故障中21%是由滾動(dòng)軸承損壞引起的[3]。一旦軸承出現(xiàn)事故,將導(dǎo)致整臺(tái)設(shè)備停機(jī),由此帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失[4]。因此,開(kāi)展軸承故障診斷方法研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

時(shí)頻分析可以同時(shí)展示信號(hào)在時(shí)域和頻域的信息,是提取非平穩(wěn)信號(hào)特征的有效工具。各種時(shí)頻分析方法被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷[5],如短時(shí)傅里葉變換(STFT)[6]、Wigner-Ville分布(WVD)[7]、小波變換[8]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[9-10]等,但存在各自的缺陷。STFT采用固定窗口,時(shí)頻分辨率有限[11];WVD存在交叉項(xiàng)干擾[12];小波變換需要挑選合適的小波基函數(shù);EMD能夠自適應(yīng)地分離信號(hào)中的分量,但缺乏數(shù)學(xué)理論,存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[13]。

針對(duì)EMD的不足,Gilles提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)方法,該方法結(jié)合了EMD的自適應(yīng)特性和小波分析的理論框架[14]。其核心思想是對(duì)頻譜進(jìn)行恰當(dāng)分割,通過(guò)設(shè)計(jì)合適的小波濾波器組來(lái)提取信號(hào)的不同模態(tài)。

EWT方法提出以來(lái),在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。陳景龍等將EWT方法用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)中軸承故障診斷[15],取得了良好效果。王友仁等提出能量聚集度EWT方法,成功實(shí)現(xiàn)了齒輪箱早期故障診斷[14]。祝文穎針對(duì)EWT分解對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題,提出了一種單分量個(gè)數(shù)的估算方法,為經(jīng)驗(yàn)小波變換中的Fourier頻譜劃分提供了一種解決思路[16]。Hu采用基于階統(tǒng)計(jì)濾波器的包絡(luò)方法對(duì)分割算法進(jìn)行改進(jìn),但是作者沒(méi)有確定選擇最佳包絡(luò)函數(shù)的準(zhǔn)則[17]。鄧飛躍等隨后引入一個(gè)帶寬可變的滑動(dòng)頻率窗口,自適應(yīng)確定滑動(dòng)頻率窗口位置,使得信號(hào)頻譜分割更為準(zhǔn)確[18],但需要付出大的計(jì)算代價(jià)。

對(duì)EWT方法研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析,不難得出其存在以下問(wèn)題:①EWT方法是根據(jù)快速傅里葉變換(FFT)譜局部極大值點(diǎn)確定頻譜分割邊界的,而FFT譜易受噪聲和非平穩(wěn)因素的干擾出現(xiàn)“偽”局部極大值,分割邊界錯(cuò)誤直接導(dǎo)致EWT分解失敗,可見(jiàn)頻譜分割是EWT的關(guān)鍵;②基于包絡(luò)或平滑的改進(jìn)方法最優(yōu)參數(shù)確定困難,分割效果參差不一,原因是單純依賴(lài)一次包絡(luò)或平滑結(jié)果便確定頻譜分割邊界顯得過(guò)于武斷,一旦包絡(luò)或平滑參數(shù)設(shè)置錯(cuò)誤,將直接導(dǎo)致EWT分解失敗,有“一葉障目不見(jiàn)泰山”之感。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了一種多尺度能量峰定位經(jīng)驗(yàn)小波變換(EPL-EWT)方法。該方法首先從頻譜能量角度出發(fā),對(duì)頻譜進(jìn)行能量集中,降低噪聲的影響。其次,提出一種多尺度尋峰定位算法,從原始EWT依賴(lài)“局部最大值點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)楦鶕?jù)“能量峰位置”確定分割邊界,從整體上考慮了頻譜幾何形狀,可以自適應(yīng)地確定頻譜分割邊界,快速、準(zhǔn)確地提取并增強(qiáng)軸承故障特征。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

EWT包括兩個(gè)重要步驟:

(1)確定信號(hào)頻譜分割邊界;

(2)經(jīng)驗(yàn)小波濾波器組的建立及模態(tài)提取。

考慮一個(gè)歸一化的周期為2π的Fourier軸,為了符合Shannon采樣定理,頻率被限制在ω∈[0,π]。假設(shè)將Fourier支撐[0,π]分割為N個(gè)連續(xù)的子帶,用ωn表示每個(gè)子帶的邊界(其中ω0=0,ωN=π),如圖1所示。

圖1 傅里葉軸的分割示意圖[11]Fig.1 Segmentation of Fourier axis

(1)

(2)

(3)

近似系數(shù)由信號(hào)和尺度函數(shù)的內(nèi)積得到

(4)

式中:φ1為尺度函數(shù)。

原信號(hào)的重構(gòu)為

(5)

根據(jù)這種形式,信號(hào)f的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)可以定義為

(6)

(7)

1.2 Tearger能量算子

Teager能量算子最早是在1980年由Teager提出,用于表征聲音信號(hào)能量大小的一種方法。對(duì)于任意連續(xù)信號(hào)x(t),Teager能量算子Ψ定義為

(8)

Ψ(x(n))=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)

(9)

2 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換EPL-EWT

軸承發(fā)生故障時(shí),缺陷位置的瞬時(shí)碰撞會(huì)激起軸承固有頻率發(fā)生共振,在頻譜上表現(xiàn)為一個(gè)個(gè)“譜峰”,且固有頻率會(huì)充當(dāng)載波被軸承故障頻率調(diào)制。從包絡(luò)解調(diào)角度來(lái)看,每個(gè)譜峰對(duì)應(yīng)的信號(hào)可以認(rèn)為是一個(gè)固有模態(tài),對(duì)這些模態(tài)做包絡(luò)分析,可以充分暴露軸承故障特征。因此,本文提出了一種能量峰定位的經(jīng)驗(yàn)小波變換(EPL-EWT)方法。首先利用Teager能量算子對(duì)傅里葉頻譜進(jìn)行譜能量集中,降低噪聲和無(wú)關(guān)分量的影響。然后采用多尺度尋峰定位算法,準(zhǔn)確識(shí)別能量譜中“峰”的位置,相鄰峰位置的中點(diǎn)被確定譜分割邊界,最后建立經(jīng)驗(yàn)小波濾波器組,提取各個(gè)模態(tài)分量。方法的具體步驟如下。

(1)Teager能量算子頻譜能量集中。傅里葉頻譜對(duì)噪聲比較敏感,極易出現(xiàn)偽“局部極大值點(diǎn)”。白噪聲雖然會(huì)影響頻譜中單個(gè)點(diǎn)的幅值,但其能量在整個(gè)頻域上是均勻分布的。利用Teager能量算子,對(duì)頻譜進(jìn)行能量集中,有

(10)

從譜能量角度確定譜分割邊界比單純從幅值角度更為可靠,在很大程度上減少了噪聲對(duì)分割的干擾。

對(duì)于給定N×1維輸入序列v,定義峰值判別準(zhǔn)則C,C是一個(gè)N×1維向量,初始化為0。

(Ⅰ)檢測(cè)v中所有局部極大值點(diǎn),組成集合P,并對(duì)C作第一次更新,令

?p∈P,C(p)←v(p)

(11)

第一次更新C時(shí)使用v(p)的基本原理是,促進(jìn)v中具有較大振幅的點(diǎn)作為峰值。將每次檢測(cè)到的峰值存儲(chǔ)在集合O中,即

O←P

(12)

(Ⅱ)使用S個(gè)不同寬度尺度si對(duì)信號(hào)v進(jìn)行S次平滑,得到對(duì)應(yīng)的平滑版本vi

vi=W(si)*v

(13)

式中:si=iN/(20s),i=1,2,…,S;W(si)表示標(biāo)準(zhǔn)化的高斯窗函數(shù)。

每次平滑后重新檢測(cè)局部極大值,得到新的集合Pi,將新的局部極大值與之前O中的點(diǎn)相關(guān)聯(lián),并增加其C值,因?yàn)樵诓煌某叨认滤鼈儽欢啻翁暨x出來(lái),表明它們確實(shí)是一個(gè)是“峰”。通過(guò)確定舊集合O中哪些元素最接近P的每個(gè)元素,從而建立P元素鄰近的集合I

(14)

當(dāng)識(shí)別出I后,增加相應(yīng)的判據(jù)C,這里我們?cè)O(shè)定ΔC既依賴(lài)于信號(hào)值,又依賴(lài)于尺度s

?p∈P,ΔC(I(p))=v(I(p))s2

(15)

使用s2目的是:在連續(xù)的平滑過(guò)程中顯著突出保持峰值的點(diǎn)。此外,增加I的元素而不是增加P的元素是為了避免在每次迭代中增加不同點(diǎn)的C值,因?yàn)樵诓煌钠交叨认戮植繕O大值之間會(huì)發(fā)生漂移。

(Ⅲ)進(jìn)行完S次尺度迭代后,根據(jù)C確定“目標(biāo)峰”位置。若給定峰檢測(cè)數(shù)目N,取C值最大的前N個(gè)點(diǎn);若給定閾值ρ∈(0,1),則C>ρmax(C)。

(3)將挑選出來(lái)的相鄰峰位置的中點(diǎn)作為經(jīng)驗(yàn)小波譜分割邊界,建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)小波濾波器組,提取相應(yīng)模態(tài)分量。

(4)計(jì)算各分量的峭度指標(biāo)值,選擇峭度指標(biāo)值最大的分量進(jìn)行包絡(luò)分析,診斷軸承故障類(lèi)型。

提出的EPL-EWT方法流程如圖2所示。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性,以外圈故障為例,建立了一組脈沖信號(hào)來(lái)模擬故障軸承的振動(dòng)信號(hào)。仿真信號(hào)如下

x(t)=e-αt′(0.4sin(2πf1t)+sin(2πf2t)+

1.5sin(2πf3t))

t′=mod(t,1/fm)

式中:α=800為衰減指數(shù);fm=100為調(diào)制頻率;f1=900 Hz、f2=2 500 Hz與f3=4 000 Hz表示載波頻率,運(yùn)算mod(a,m)返回a除以m后的余數(shù)。因此,模擬的滾動(dòng)軸承故障頻率為100 Hz,固有頻率為900、2 500和4 000 Hz。采樣頻率為10 240 Hz。在信號(hào)中加入信噪比為-15 dB的高斯白噪聲,模擬滾動(dòng)軸承實(shí)際工作環(huán)境中的背景噪聲和干擾信號(hào),仿真信號(hào)時(shí)域波形圖和頻譜圖如圖2、圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of simulation signal

圖4 仿真信號(hào)頻譜圖Fig.4 Spectrum of simulation signal

對(duì)信號(hào)進(jìn)行了基于原始EWT和改進(jìn)的EPL-EWT分解,圖5和圖6為相應(yīng)分割結(jié)果。

圖5 原始EWT頻譜分割結(jié)果Fig.5 Spectrum segmentation results of original EWT

圖6 EPL-EWT頻譜分割結(jié)果Fig.6 Spectrum segmentation results of EPL-EWT

對(duì)比圖5、圖6可以看出,采用原始EWT方法得到的分割效果并不理想。以第3個(gè)固有頻率900 Hz為中心的模態(tài)檢測(cè)過(guò)寬;以固有頻率3 000 Hz為中心的模態(tài)雖然被檢測(cè)出來(lái),但左側(cè)邊界檢測(cè)偏大;以固有頻率為4 000 Hz的模態(tài)則完全分割錯(cuò)誤,本來(lái)是一個(gè)完整共振頻帶被強(qiáng)行分成了兩半。改進(jìn)后的EPL-EWT方法能很好地檢測(cè)出3個(gè)固有頻率激起的共振頻帶,避免了原始EWT不當(dāng)分割導(dǎo)致的頻帶破裂現(xiàn)象,故障信息保存完好。這種分解對(duì)于后續(xù)的包絡(luò)解調(diào)分析十分關(guān)鍵,有利于故障特征的提取。改進(jìn)前后的方法包絡(luò)結(jié)果比較如圖7和圖8所示。為驗(yàn)證方法的有效性,定義軸承微弱故障特征顯著性指標(biāo)[21]為

(16)

圖7 原始EWT挑選模態(tài)包絡(luò)譜Fig.7 The original EWT selected mode envelope spectrum

圖8 EPL-EWT挑選模態(tài)包絡(luò)譜Fig.8 EPL-EWT selected mode envelope spectrum

通過(guò)計(jì)算,原始EWT方法的Ibfc為0.010 237,改進(jìn)后的EPL-EWT方法的Ibfc為0.046 239,改進(jìn)后性能比原來(lái)提升了3.52倍。仿真結(jié)果說(shuō)明,改進(jìn)后的方法在提取軸承微弱故障特征方面具有較好的效果。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證EPL-EWT方法的有效性,開(kāi)展了滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)軸承類(lèi)型為6308深溝球軸承,選取微弱故障軸承,局部故障通過(guò)激光在外圈和內(nèi)圈的滾道表面中間及滾動(dòng)體表面分別加工了直徑為0.5 mm、深度為0.1 mm的凹坑。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖9所示,所用傳感器為IMI601A11加速度計(jì),信號(hào)采樣頻率為10 240 Hz,采樣持續(xù)1 s。軸承內(nèi)圈實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速約為1 200 r/min,外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障特征頻率分別為62.5、98.0、82.8 Hz。因外圈故障較容易識(shí)別,下面僅給出軸承內(nèi)圈和滾動(dòng)體微弱故障振動(dòng)信號(hào)處理的結(jié)果。

圖9 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Rolling bearing test bench

圖10 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.10 Inner ring fault vibration signals

圖11 內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.11 Envelope spectrum of inner ring vibration signal

原始信號(hào)時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖10、圖11所示。從原始信號(hào)包絡(luò)譜中雖然可以勉強(qiáng)找到內(nèi)圈故障頻率及其個(gè)別倍頻,但幅值不明顯,被轉(zhuǎn)頻及其他頻率成分所淹沒(méi),很難充分判斷發(fā)生了內(nèi)圈故障。將內(nèi)圈信號(hào)分別用原始EWT方法和改進(jìn)的EPL-EWT方法處理,挑選峭度指標(biāo)值最大的模態(tài)進(jìn)行包絡(luò)分析,結(jié)果如圖12～圖17所示。

圖12 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)原始EWT頻譜分割結(jié)果Fig.12 Original EWT spectrum segmentation results of inner ring fault vibration signals

圖13 原始EWT分解后峭度指標(biāo)最大模態(tài)時(shí)域波形Fig.13 Time domain waveform of maximal kurtosis index mode after original EWT decomposition

圖14 原始EWT挑選模態(tài)包絡(luò)譜Fig.14 Original EWT selected mode envelope spectrum

從處理結(jié)果可以看出,原始EWT分割主要集中在低頻段,不僅沒(méi)有成功檢測(cè)出共振頻帶,而且完整故障頻帶被錯(cuò)誤分裂開(kāi)。以至經(jīng)EWT分解后,Hilbert包絡(luò)譜(見(jiàn)圖14)原始信號(hào)包絡(luò)譜(見(jiàn)圖11)相比效果提升不大。這反映了原始EWT方法依賴(lài)頻譜局部極大值點(diǎn)確定分割邊界的缺陷,受噪聲和無(wú)關(guān)分量產(chǎn)生的偽值影響,原始EWT方法在軸承故障診斷中顯得能力有限。

應(yīng)用改進(jìn)后的EPL-EWT方法,對(duì)軸承內(nèi)圈微弱故障振動(dòng)信號(hào)處理結(jié)果如圖15～圖17所示。

圖15 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)EPL-EWT頻譜分割結(jié)果Fig.15 Results of EPL-EWT spectrum segmentation of inner ring fault vibration signals

圖16 EPL-EWT分解后峭度指標(biāo)最大模態(tài)時(shí)域波形Fig.16 Maximum modal time domain waveform of kurtosis index after EPL-EWT decomposition

圖17 EPL-EWT挑選模態(tài)包絡(luò)譜Fig.17 EPL-EWT selected mode envelope spectrum

對(duì)比原始EWT方法,改進(jìn)后的EPL-EWT方法頻譜分割考慮到了頻譜形狀,成功檢測(cè)出了軸承共振頻帶,分割更恰當(dāng)。包絡(luò)譜故障頻率及倍頻更明顯,故障特征得到了增強(qiáng)。分別對(duì)改進(jìn)前后的方法進(jìn)行特征顯著性指標(biāo)計(jì)算,原始EWT方法的Ifea為0.213 92,改進(jìn)后的EPL-EWT方法的Ifea為0.326 22,改進(jìn)后性能比原來(lái)提升了52.50%。這得益于EPL-EWT方法從能量角度入手,提高了對(duì)噪聲的魯棒性,利用多尺度尋峰定位算法使得邊界檢測(cè)更加準(zhǔn)確,能自適應(yīng)地識(shí)別故障共振頻帶。包絡(luò)分析結(jié)果證明分解的模態(tài)更加符合軸承振動(dòng)物理意義。

對(duì)軸承滾動(dòng)體微弱故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,原始信號(hào)時(shí)域波形與包絡(luò)譜如圖18、圖19所示。

圖18 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)Fig.18 Vibration signal of rolling element fault

圖19 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.19 Envelope spectrum of vibration signal of rolling element fault

從滾動(dòng)體微弱故障軸承原始信號(hào)的包絡(luò)譜中看到的故障頻率倍頻有限,勉強(qiáng)可以找到一倍頻,但幅值很低,若事先不知軸承故障類(lèi)型,單靠以上信息很難妄下結(jié)論。這是由于包絡(luò)分析需要選擇合適的頻帶,單純的直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析在微弱故障面前顯得力不從心。對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)應(yīng)用原始EWT方法,分析結(jié)果如圖20～圖22所示。

圖20 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)原始EWT頻譜分割結(jié)果Fig.20 Original EWT spectrum segmentation results of vibration signal of rolling element fault

圖21 原始EWT分解后峭度指標(biāo)最大模態(tài)時(shí)域波形Fig.21 Maximum modal time domain waveform of kurtosis index after original EWT decomposition

圖22 原始EWT挑選模態(tài)包絡(luò)譜Fig.22 Original EWT selected modal envelope spectrum

顯然,原始EWT方法出現(xiàn)分割不均、局部頻帶分割過(guò)細(xì)的現(xiàn)象,共振頻帶的檢測(cè)以失敗告終,挑選模態(tài)的包絡(luò)譜中故障頻率被其他成分所淹沒(méi)。這是由于受噪聲和無(wú)關(guān)分量影響導(dǎo)致頻譜上低頻部分同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)“局部極大值點(diǎn)”,故原始EWT方法根據(jù)局部極大值點(diǎn)會(huì)在低頻區(qū)確定多個(gè)相鄰很近的分割邊界。邊界檢測(cè)一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤,EWT分解必然失敗,原始EWT方法缺陷暴露無(wú)疑。

對(duì)軸承滾動(dòng)體微弱故障振動(dòng)信號(hào)應(yīng)用改進(jìn)后的EPL-EWT方法,處理結(jié)果如圖23～圖25所示。

圖23 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)EPL-EWT方法分割結(jié)果Fig.23 Spectrum segmentation results of EPL-EWT for vibration signals of rolling element fault

圖24 EPL-EWT方法分解后峭度指標(biāo)最大模態(tài)時(shí)域波形Fig.24 Time domain waveform of maximum mode kurtosis index after EPL-EWT decomposition

圖25 EPL-EWT方法挑選模態(tài)包絡(luò)譜Fig.25 EPL-EWT selected mode envelope spectrum

對(duì)比原始EWT方法結(jié)果,改進(jìn)后的EPL-EWT方法自適應(yīng)地檢測(cè)到了軸承滾動(dòng)體微弱故障的共振頻帶,頻譜分割恰當(dāng),保留了完整的故障頻帶,有利于故障信息的集中。從包絡(luò)譜可以看出,改進(jìn)后的方法故障特征顯著提升,故障頻率一倍頻幅值提高近30%,對(duì)原始EWT和改進(jìn)EPL-EWT方法進(jìn)行特征顯著性指標(biāo)計(jì)算,原始EWT方法的Ifea為0.013 144,改進(jìn)后的EPL-EWT方法的Ifea為0.019 180,改進(jìn)后性能比原來(lái)提升了45.92%,證明了所提方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)原始EWT方法對(duì)噪聲敏感、模態(tài)分解不當(dāng)?shù)膯?wèn)題,從頻譜能量角度入手,利用多尺度尋峰定位提出一種自適應(yīng)能量峰定位的EPL-EWT方法。在滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)中,本文方法與原始EWT方法相比,魯棒性更強(qiáng),故障特征更明顯,診斷更準(zhǔn)確。

(1)利用Teager能量算子對(duì)頻譜進(jìn)行譜能量集中,大大減少了噪聲和無(wú)關(guān)分量對(duì)頻譜分割的錯(cuò)誤影響,提高了方法的魯棒性。

(2)提出的EPL-EWT方法,可以自適應(yīng)地檢測(cè)分割邊界,多尺度尋“峰”定位。與原始EWT依賴(lài)“局部極大值點(diǎn)”相比,避免了因單個(gè)“偽值點(diǎn)”造成的武斷決策,使頻譜分割更加恰當(dāng)。

(3)改進(jìn)的EPL-EWT方法考慮了頻譜形狀,可以自適應(yīng)地準(zhǔn)確識(shí)別故障軸承的共振頻帶,分解的模態(tài)符合軸承振動(dòng)的物理意義。相比原始EWT方法,針對(duì)內(nèi)圈微弱故障和滾動(dòng)體微弱故障,改進(jìn)后的EPL-EWT方法特征顯著性指標(biāo)分別提高了52.50%和45.92%,實(shí)現(xiàn)了特征增強(qiáng),可用于軸承微弱故障診斷。