一節“章頭課”的設計

王志紅

關鍵詞：類比學習;深度學習;章頭課

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B? ? 文章編號：1009-010X（2021）17-0054-04

石家莊市青年教師評優課落下了帷幕，本次評優課，筆者所做課的主題是冀教版八年級上冊第十六章“軸對稱和中心對稱”第一節“軸對稱”，這是一節章頭課。怎樣在一節課的時間中自然合理地出示整章內容，引導學生從知識整體角度理解課程內涵，從同類知識研究的一般思路進行探究，調動學生學習積極性，是我進行教學設計的重要思考內容。下面是教學設計和反思收獲：

一、學情分析

1.學生認知基礎。（1）小學五年級時，學生已經在“圖形的運動”一節對軸對稱圖形有了初步的感知，通過折紙的方式學生能判斷并畫出對稱軸，也能夠借助網格畫軸對稱圖形，初步感受了軸對稱的性質，并且有了探究圖形運動的基本活動經驗，本節內容是對小學所學知識的深化和提升。（2）學生在七年級已經學過了圖形的平移與旋轉，了解了研究圖形運動過程的一些方法，如研究圖形本身、圖形的對應點、對應線段、對應角等;同時學生剛剛學習了第十三章“全等三角形”，在幾何語言表達及邏輯思維方面也有了一定的提高。

2. 學生學習特點。八年級的學生有比較好的學習基礎和研究圖形運動的一些思路和方法，有較好的圖形直觀和抽象概括能力，本節課可以引導學生用類比的學習方式對軸對稱性質做深入研究。

二、教材分析

1.《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）的要求。（1）通過具體實例了解軸對稱圖形的概念和軸對稱的概念，探索它的基本性質;成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。（2）能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。（3）認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。

2.教材地位。“軸對稱和中心對稱”一章主要內容是軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形及其性質，探究線段的垂直平分線、角的平分線的性質定理及其逆定理，利用平移、旋轉、軸對稱設計圖案。本章學習承前啟后，既是對小學學過的圖形運動的深入探究，是學生邏輯推理能力的發展和抽象思維的提升，也是對初中幾何學習一般思路的歸納和提煉，為后續學習提供了一般性方法。

本節“軸對稱”的學習豐富了學生對圖形的認識，是全等變換的一種運動方式，也是學習線段垂直平分線、角平分線定理、四邊形、圓等概念、性質及證明的基礎，具有承上啟下的作用，且在實際生活中有著廣泛的應用。

3.學習策略。通過先前各學段的學習，學生已經具備了研究圖形運動的基本思路和方法，因此可以采用類比的學習方式進行學習。本節的類比學習，既有章節與章節之間相關內容研究思路的類比，也有本節學習內容內部（軸對稱圖形和軸對稱之間）學習過程的類比。特別的，本節課是章頭課，學生在本節學習中經歷的學習過程、積累的學習經驗、掌握的學習方法也是后續學習必備的能力。

三、教學目標

1.觀察生活中的圖形，探索、抽象出軸對稱的數學模型，建立軸對稱圖形以及兩圖形關于直線成軸對稱概念的形成過程;

2.能識別簡單的軸對稱圖形，畫出其對稱軸，找到對稱點;

3.探索并理解軸對稱的基本性質，掌握軸對稱性質的簡單應用;

4.初步認識線段的軸對稱性，以及線段中垂線的概念。

四、教學重難點分析

教學重點

1.建立軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念;

2.探索并理解軸對稱的基本性質。

教學難點

感悟軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯系。

五、教學過程：

環節一：情景引入

1.觀察概括。播放剪紙視頻，直接用視頻引入，引導學生感悟中國的傳統文化，激發學生的興趣和自豪的情感。學生看完視頻后，適當追溯：小學時我們在“圖形的運動”一節初步認識了軸對稱圖形，你能舉一些軸對稱圖形的例子嗎？學生很容易被啟發，如：身邊的黑板、窗戶、桌面、樹葉、身邊的幾何圖形等。

2.感悟整章。教師：今天我們繼續深入研究第十六章“軸對稱和中心對稱”。同時出示本章內容，學生從整體上感知“要學什么”。

教師：中心對稱是特殊的旋轉，具有旋轉所有的性質，本章我們會繼續研究它特有的性質。而軸對稱是繼我們學了圖形的平移、旋轉后，又一種全等變換，對它的研究會為我們數學研究帶來極大的方便。接下來，讓我們類比先前研究圖形運動的研究方法，繼續深入學習“軸對稱”。

教師：通過剛才的回憶、列舉，你能試著描述一下什么是軸對稱圖形嗎？

設計意圖：章頭課要讓學生看清一整個章節的框架，通過視頻引入，形象直觀、感染力強。讓學生在美的欣賞中，喚醒舊有認知，引發進一步思考：今天要學什么呢？帶著這樣的激發，教師出示本章內容，引導學生“前勾后連”，從整體理解知識內涵和關聯，在頭腦中對知識進行建構。

環節二：類比學習

教師：軸對稱圖形是一個圖形的軸對稱性，兩個圖形之間往往也具有這種對稱性，你能試著舉一些例子嗎？

學生舉例后，教師用幾何畫板演示一個圖形沿一條直線翻折與另一圖形完全重合的過程，并且對圖形變形后，再次翻折，讓學生反復觀察思考。

設計意圖：讓學生再次體會軸對稱圖形的概念內涵，提取關鍵特征，通過自己在頭腦中搜索實例和觀看幾何畫板演示，感知兩個圖形成軸對稱。類比軸對稱圖形概念的學習過程，嘗試對兩個圖形成軸對稱進行歸納概括。這是基于學生已經獲得的學習經驗進行的抽象，是從一個圖形到一個圖形的遷移學習，也是后續學習本章“中心對稱”概念的獲得方式，是整個章節概念學習的核心方法，是對學生自主學習能力的培養。

教師：通過剛才的學習，你能試著說說兩個概念的區別與聯系嗎？

設計意圖：問題是教學活動的載體，學生已有的知識與經驗宜用問題來激活，學生的能力和思維宜通過問題的提出與解決來磨練。好的問題可以驅動學生深度思考，此問的設計，依托于學生充分經歷了兩個概念的生成過程，充分感悟了概念的意義，再從知識辨析的角度引發學生深度思考，進行對比，最后由學生歸納概括兩者異同。至此，學生對兩個概念的理解達到了新高度，有利于學生后期準確有效地運用概念解決問題。

環節三：一起探究

教師：當兩個圖形成軸對稱時，我們把關于對稱軸對稱的點、對稱的線段、對稱的角分別叫做對應點、對應線段、對應角。類比探究圖形運動的研究方法，請你探索軸對稱的性質，并與同伴交流，說明理由。

學生在學案上對幾何畫板演示的圖形（如圖1）進行探究：

設計意圖：章建躍博士指出，章起始課要讓學生明確本章內容將研究的基本套路作為重要的教學目標。這里的套路，就是指研究方法。本環節從研究圖形運動的一般思路出發，引導學生從“大單元”的角度理解曾經所學內容和現在要學的內容之間的關聯，體會知識是如何螺旋上升的，一般方法又是如何具體運用的。

這個圖形的選取涵蓋了所有與軸對稱性質有關的內容：如果兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么這兩個圖形是全等形;它們的對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。這是課本上原有的性質，學生借助此圖可能探究出：1.對應點所連的線段平行或共線;2.兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段（或其延長線）相交，那么交點一定在對稱軸上。同時學生可以從“對應點所連的線段被對稱軸垂直平分”的圖形中抽象出線段中垂線的概念，再次實現了學生借助操作，完成從一個圖形到另一個圖形的抽象。

學生不是一張白紙，在學本節內容前，他們已經掌握了研究幾何圖形的一些基本思路和方法，通過回憶、類比，學生能夠自主完成探究，并對探究的性質進行解釋說明，在解釋說明中進一步提升自己的理性認知。學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展。此環節，教師充分放手，學生通過自主探究、小組交流、上臺展示等過程，理解軸對稱性質。

環節四：畫圖應用

教師：小學時，我們借助網格畫過軸對稱圖形，今天讓我們借助軸對稱的性質完成畫圖。出示例題：例1：如圖2、圖3，畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于直線MN對稱.

設計意圖：例題的選取突破了課本示例，課本的例題如下：

例1：如圖4，已知線段AB和直線l，畫出線段AB關于直線l的對稱線段.

課本例題從簡單的線段入手，讓學生感悟簡單圖形畫圖過程，然后再由畫線段的軸對稱圖形過渡到畫三角形、四邊形等幾何圖形的軸對稱圖形，這樣的設計為學生一步步搭建臺階，讓學生向上爬起來很容易。筆者所選取的例題是基于對學生能力的信任，從多邊形入手，激發學生思考如何利用軸對稱性質準確快速畫出圖形，最終歸納出，畫多邊形的軸對稱圖形，本質上是找到圖形的關鍵點。例如：圖形的頂點，做出關鍵點的對稱點，再順次連接即可。這樣的設計，指向學生的深度學習，“學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功，獲得發展”，同時，為本章“中心對稱”的類比學習做好鋪墊。

例2：如圖5，兩個五邊形關于某條直線對稱，你能畫出它的對稱軸嗎？說說你的做法。

設計意圖：此題與例1呼應，是例1解題思維的逆向運用，找對稱軸的方法不唯一，具有發散性。學生可以連接一組對應點，然后做這條線段的中垂線;也可以連接兩組對應點，再分別作出兩條線段的中點，再連線;還可以利用“對應線段（或其延長線）相交，那么交點一定在對稱軸上”，延長兩組對應線段，找到兩個交點，連接這兩個交點即可，學生在靈活運用軸對稱性質的過程中發展了思維能力。這樣的逆向設計，同樣適合后續“中心對稱”的學習。

環節五：小結反思

教師：請你從以下角度談談自己的收獲：

1.我們學了軸對稱的哪些知識？

2.如何利用軸對稱性質畫圖？

3.本節課的研究思路是什么？

設計意圖：學生通過三個問題再次梳理本節課所學內容，最后一個問題設置旨在引導學生思考本章學習的共性思路，為后面章節的學習做好鋪墊，也是章頭課價值的體現：承上啟下，引領后續學習。

六、教學反思

1.讓學生的學習有“生長點”。本節課從“章頭課”角度進行教學設計，在了解學生已有知識結構，尊重學生認知特點的基礎上，圍繞“軸對稱圖形和軸對稱性質”的研究思路進行類比學習和知識建構。引領學生“前展后延”，整體把握學習內容。正如李昌官老師在《基于三個讀懂 追求自然的探究》一文中提到的“讀懂學生是指教師清楚學生學習數學的基礎、潛能、需求與差異，清楚學生學習特定數學知識時已有的知識萌芽、生長點與潛在的困難，清楚學生的認知特點與認知規律”。

2.重視概念教學。概念是數學學習的核心和邏輯起點，本節課學生通過“觀察感知—歸納概括—證明驗證—性質應用”等過程，充分經歷了概念的抽象和運用過程，符合中學生抽象思維發展的特點。正如章建躍博士認為，概念教學的核心是引導學生開展概括活動，將凝結在數學概念中的數學思維活動打開，以若干典型具體事例為載體，引導學生開展分析各事例的屬性，抽象出共同的本質屬性，歸納得出數學概念等思維活動而獲得的概括過程。本節課概念學習過程是對這一理念的具體實踐，數學教學抓住了概念就抓住了數學教學的本質。

3.指向深度學習。學習的本質是學生的思考，本節課在例題的選取上大膽進行突破嘗試。事實證明，學生能夠依靠自主探究順利完成，并對作圖依據準確地進行講解說明、歸納闡釋。學生體會利用軸對稱性質“畫軸對稱圖形實質是畫關鍵點的軸對稱”，這是學生深度思考后的再次歸納概括，是數學中“化繁為簡”思想的具體體現。

4.讓學生的學習有整體觀、大局觀 。在單元整體教學理念的引領下，本節課重視了章頭課的作用，在新課開始階段，向學生呈現了整章內容，并介紹了章節內容之間的聯系，以及本章內容和學生小學學過的“圖形運動”，初中“圖形的平移”“平面圖形的旋轉”和“全等三角形”等內容的關聯，為學生建立知識體系搭了“腳手架”，促進學生形成更發散的知識網絡。學生從單元整體理解數學知識，了解研究數學圖形的基本思路和方法，為后續學習奠定了扎實的基本功和方法論，學生的學習能力得到了發展。