基于動態貝葉斯網絡的電源系統可靠性分析與故障診斷

李 享，黃洪鐘，黃 鵬，李彥鋒

(電子科技大學系統可靠性與安全性研究中心 成都 611731)

電源系統是由配電設備、儲能設備、調波設備、開關設備、充電控制設備以及相關電線電路組成的總體[1]，為各種電機提供高/低頻、交/直流電源，其可靠性直接影響整個電機系統的平穩運行[2]。然而，電源系統結構復雜、設備繁多，如何理清其系統結構，識別主要脆弱點和關鍵薄弱點，影響并制約著供電任務的平穩實施。傳統的靜態可靠性分析方法只能應用于固定時刻的系統可靠性分析，在所有電源設備集成為一個動態系統時，其復雜結構、高危高壓、動態失效的運行特點，使得該系統可靠性問題需采用動態的分析方式。

動態系統可靠性分析方法是近年的研究熱點及難點，DBN從這些方法中脫穎而出。機器學習[3]、數據挖掘[4]等技術的興起也為DBN的發展和應用提供了更為廣闊的空間。目前，DBN的理論成果得到了進一步的發展完善，包括因果推斷[5]、不確定性知識表達[6]、模式識別[7]和聚類分析[8]等。DBN也因其在雙向推理及故障診斷方面的優勢，被廣泛應用于復雜系統的動態可靠性分析。文獻[9]通過引入 β因子，結合模糊DBN，提出了一種針對數據缺失的多態系統可靠性分析方法。文獻[10]基于貝葉斯網絡對海上浮式風機進行了可靠性分析，大幅提升了故障診斷的準確率。文獻[11]利用隱馬爾科夫模型度量證據節點的先驗概率，結合DBN，實現了化工設備的任務可靠性預計與評估。

現有的DBN算法主要分為：離散時間貝葉斯網絡算法(discrete-time Bayesian network, DTBN)[12]與連續時間貝葉斯網絡算法(continues-time Bayesian network, CTBN)[13]。其中，DTBN以離散任務時間的方式，通過定義節點的條件概率表(conditional probability table, CPT)及邊緣概率表(marginal probability table, MPT)，求解出系統在不同任務時間片的后驗概率。其中，文獻[14]基于DTBN與改進的GO-FLOW方法，研究分析了多階段多狀態系統的共因失效問題。文獻[15]通過引入區間分析理論，對無人機中表決系統的不確定性問題進行了量化處理，并基于DTBN算法對該系統進行了可靠性建模分析。然而，隨著系統節點數與時間片數的增加，CPT&MPT的維度呈指數增加[16]，導致求取系統可靠度所需的計算量也指數增長。

CTBN可在連續任務時間條件下，建立各個節點的概率密度函數(probability density function,PDF)的解析解，并借此得出任意時刻節點的后驗概率，極大地減少了計算時間。文獻[17]基于CTBN構建車輛系統的性能函數，并將其應用于該系統的可靠性優化設計。文獻[18]通過模糊函數量化了失效數據的參數不確定性，并針對DBN中的動態邏輯門，構建了基于CTBN算法的模糊函數解析解模型。然而，現有的CTBN算法，需要針對不同的分析對象建立特定的分析模型，缺少通用的建模方法[19]。

因此，本文提出一種改進的DBN概率表建模方法，在無需離散任務時間的情況下，實現電源系統的動態可靠性分析與故障診斷。

1 動態貝葉斯網絡

1.1 離散時間貝葉斯網絡

在DTBN算法中，任務時間被離散為多個時間片段，且節點的條件概率與邊緣概率以CPT和MPT的形式給出。以2時間片段的DTBN為例，“與”門的CPT&MPT如圖1所示。對于節點A和B，P1和P2分別代表節點在對應時間片中的失效概率，而狀態3的概率1 -P1-P2表示該節點在任務時間內未發生失效的概率。而在“與”門的CPT中，P(T=1|A=1,B=1)=1表示節點A和B在第一個時間片中失效時，該“與”門在此時間片內失效的條件概率為1，其他的概率也類似定義。基于圖1的CPT，可通過式(1)～式(3)求解出節點T在各個狀態的邊緣概率。

圖1 CTBN中“與”門的CPT&MPT

1.2 連續時間貝葉斯網絡

則求解出節點T的PDF為：

但是，正如引言中介紹的，現有的CTBN算法，需要針對不同的分析對象建立特定的解析解模型。并且隨著動態邏輯門和節點數的增加，該方法的建模難度也會隨之增加。因此，本文提出一種改進的CPT&MPT建模方法。

1.3 概率表建模

以“與”門的CPT&MPT為例，如圖2所示，P(A=1)=FA(t)表示節點A在該時間點的失效概率，而P(A=2)=RA(t)=1-FA(t)表示節點A在該時間點的可靠度。通過圖2中節點T的CPT，則可由式(6)得出該節點的邊緣概率分布。

圖2 “與”門的CPT&MPT

可以看出，該CPT與傳統CTBN算法中的單位階躍函數和脈沖函數有相同的功能。且通過算法1，可以計算出任意數量節點的“與”門CPT，且該“與”門的父節點可以服從任意的失效分布類型。

算法 1 由i個節點組成的“與”門的C PT 計算

而針對動態貝葉斯網絡中的動態邏輯門，以溫備份門為例(warm spare, WSP)，如圖3所示，節點B為節點A的溫備份節點。當節點A正常運行時，節點B處于溫備份狀態，其失效率 λB下降為αλB， α為 備份因子，且 0 ≤α≤1。 當 α=0時，節點B轉變為冷備份節點； α =1時，節點B轉變為熱備份節點。當A失效時，B轉變為工作狀態，且失效率轉變為 λB。則節點B的條件概率可由式(7)～式(10)得出。

圖3 溫備份門的CPT&MPT

式中，fA(t)、fB(t)分別為節點A和B工作時失效概率的PDF；fαB(t)為節點B在溫備份狀態下的PDF；tA、tB分別為節點A和B的失效時間。針對電子系統，當節點A和B的失效類型服從指數分布時，即fA(t)=fB(t)=λe-λt，fαB(t)=αλe-αλt，則 節 點B的CPT如表1所示。

表1 溫備份節點B的CPT

為驗證所提方法的準確性，以圖3中的溫備份門(節點T)為例，將各節點的CPT&MPT代入算法2中，當 λA=λB=0.00001， α=0.5時，可計算出T節點的可靠度曲線，分別與蒙特卡羅仿真(Monte Carlo simulation, MCS)[18]以及DTBN的計算結果進行了對比，如圖4所示。

圖4 結果對比分析

算法 2：DBN后驗概率求解算法

由圖4結果可知，所提方法可在未離散任務時間的情況下，獲取與DTBN相同的系統可靠度計算結果。而且，本方法B節點的CPT維度僅為(2×2)，即便是與最簡單的2時間片段DTBN相比，其建模難度也遠小于DTBN的CPT[16]。與MCS的計算結果的對比分析結果也驗證了所提方法的準確性。

由表1的CPT可求解出B節點FB(t)的解析解，如式(11)所示，其結果與CTBN[19]一致。并且，通過將構建的CPT&MPT與算法2相結合，即可計算得到觀測節點的后驗概率，而無需針對不同分析對象建立特定的解析解模型。

2 電源系統的動態貝葉斯網絡建立

本文以某電源系統為研究對象，該系統組成結構如圖5所示。

圖5 電源系統結構框圖

該系統通過將民用電轉換成高壓直流電，給規定容量的主預儲能電容器充電。在規定的時間范圍內達到指定值，在規定的時序觸發下，主、預儲能電容通過晶閘管固態開關、平波電感給負載放電，為負載提供合適的能量脈沖，使它們的形狀、幅度和時序保持一致。根據該電源系統的結構框圖，可建立其DBN如圖6所示，事件編號及失效率如表2所示。

表2 事件節點編號及失效率

圖6 電源系統的DBN

3 電源系統的可靠性分析與故障診斷

該電源系統的DBN模型中，包括3個WPS門(BM2、CM2、DM)，其組成節點的CPT&MPT如圖3所示，節點B3、C2、D2的CPT可由表1計算。將各節點的CPT&MPT代入算法2中，即可求解出各個節點的后驗概率。各節點狀態為2時的邊緣概率即為該節點對應事件的可靠度值。通過算法2，可以求解出電源系統頂事件及中間事件在任務時間內(5×105h)的可靠度變化曲線，如圖7所示。其中，節點AM為底事件節點，且服從指數分布，所以其可靠度曲線是典型的指數分布曲線。根據表2中的失效率數據，因為與節點EM、CM1、CM2相關聯底事件的失效率太低，所以在任務時間內上述3個節點的可靠度沒有明顯變化。其他的節點(TM、BM1、BM2、DM)則由各種邏輯門組合而成，因可靠度不服從特定分布，所以曲線呈現出圖7所示的變化趨勢。

圖7 電源系統可靠度曲線

基于算法2，可以求解出頂事件TM狀態為1時，其他節點i狀態為1的后驗概率P(i=1|TM=1)(i=AM、BM1、BM2、CM1、CM2、DM、EM)。即電源系統失效時，其他節點失效的條件概率，該條件概率可用作系統失效下部件故障的診斷分析。診斷結果如圖8所示，在0.875×105h前，節點AM的后驗失效概率最大，此時段若系統失效，則配電單元失效的概率最大。而在(0.875～2.9)×105h之間，則是DM節點(開關失效)的后驗失效概率最大。在1.925×105h時刻，BM2(充電模塊失效)的后驗失效概率超過AM節點，且在2.9×105h之后成為后驗失效概率最大的節點。

圖8 電源系統故障診斷

4 結 束 語

本文針對DBN中的“與”、“或”、WSP邏輯門，提出了一種改進的DBN概率表建模方法，并應用于電源系統可靠性分析與故障診斷，由前面分析可得出以下結論：

1) 與DTBN相比，本文所提出的概率表建模方法可在無需離散任務時間的條件下建立節點的CPT&MPT，降低建模難度。而且，所構建的CPT&MPT可單獨賦值于各節點，減少針對特定系統建模的工作量。

2) 結合文中所提概率表建模方法及邊緣概率求解算法，可實現復雜系統任務時間內各個事件的動態可靠性分析，并同時求解出所有觀察節點的可靠度曲線。

3) 通過貝葉斯雙向推理，可求解出頂事件發生時，各子系統失效的后驗概率。基于所求后驗概率，可實現系統任務時間內的動態故障診斷，評估各時段內子系統失效的后驗概率值，定位出最可能失效的子系統及部件。