淺談數學思想之逆向思維

羅玉軍

摘? 要：在新一輪基礎教育課程改革中，國家《基礎教育課程改革綱要》提出了轉變學生學習方式的任務，要求新課程“注重培養學生的學習方法，培養學生的創新能力、實踐能力、思維能力，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性地學習”。這已成為每一位教師在教學過程中的教學重點。筆者在小學數學教學中對學生的逆向思維能力的培養進行了一段時間的探索，有了一些粗淺的認識。

關鍵詞：數學;思想;逆向思維

一、在計算過程中，培養學生的逆向思維能力

例如從低年級開始利用加、減法各部分之間的關系，讓學生進行，如（）-5=6，3+（）=13口算練習。使學生在“順想”受阻的情況下，產生“逆行”的愿望，即當學生由“前門”不通，想到去尋“后門”時，則增長了“此路不通”，去“另辟蹊徑”的智慧。這樣使學生在“算減想加、算加想減”的過程中，初步學會用“反過來想”的方法解決問題，堅持這樣的練習，到了中、高年級再擴展到乘、除法計算和分數、小數的四則混合運算等。

又如在學生熟練掌握計算梯形面積的基礎上，讓學生計算“一個梯形的面積是600平方厘米，它的下底和高分別是25厘米與30厘米，求它的上底是多少厘米”。學生根據梯形的面積公式轉換出“梯形的上底=梯形的面積×2÷高-下底”的公式，并據此求出下底。學生在逆向運用公式的過程中，可發展逆向思維能力。

二、在分析應用題過程中，培養學生的逆向思維能力

小學數學中的應用題，有相當一部分“逆向型”題目。這類題目，一部分是“反敘型”的。例如“二年級有女生25人，比男生多5人（或比男生少5人），男生有多少人？”這類“比多”用減，“比少”用加的應用題與“正敘型”的“多加”“少減”的題目，其運算相反，較難理解，往往造成解答錯誤，是教學的難點，加強此類題目的練習，可有效培養學生的逆向思維能力。再如“學校植樹節中，六年級同學植樹的棵數比二年級植的棵數的2倍多96棵（或少96棵），六年級植了496棵，二年級植了多少棵？”這是一道較復雜的“反敘型”的應用題，其逆向分析為：六年級的棵數減去96棵，相當于二年級棵數的2倍，二年級植的棵數為（496-96）÷2=200（棵）。

另一部分則是“反向型”的，即題目情節發展與生活行為過程相反。例如“4個同學5天植樹200棵，照這樣計算，8個同學植800棵樹需要幾天？”這道題的情節的發展是反方向的，解題時需要改變思維的方向，采用逆向思維進行分析。

三、在分析數量關系中，培養學生的逆向思維能力

學生的逆向思維能力是在分析數量關系中形成和發展起來的。分析應用題的數量關系，常用的方法有綜合法和分析法。所謂綜合法是從條件到問題“由因及果”的思維方法，即從已知到未知進行證明或解題的思路。所謂分析法是從未知到已知，即由問題到條件“執果索因”的思維方法。這種從問題出發尋找解決問題條件的思維方法，其目標明確，條理清晰，邏輯嚴謹，推理有序，極利于學生逆向思維能力的發展。

此外，在教學數學應用題中，教師還可以通過互逆性變題訓練，使問題變成條件，條件變成問題，在互相轉換的過程中訓練學生的逆向思維。

參考文獻：

[1]祁慧雯. 加強數學思想滲透 發展數學思維能力[J]. 青少年日記（教育教學研究），2019（09）：242.

[2]葉振洪. 淺談如何引導學生數學解題[J]. 課程教育研究，2017（20）：117-118.

（責任編輯：淳? 潔）