數學閱讀：打開數學之門的第一把“密鑰”

王海軍

摘 要：學生解題能力弱，正確率低，往往會把原因簡單歸結為：學生沒有認真讀題、理解能力差、粗心大意……其實，留心觀察后才發現：學生不一定是沒有認真讀，而是真的不會讀?！白x”只停留在讀出了“字”，沒有讀出詞句的“義”，未能提取出句中的數學信息，未能提煉出題目中的數量關系。因此，提高學生解題能力，首先要關注學生的閱讀能力。只有閱讀能力提升了，數學理解能力、解決數學問題的能力才能提高。毫不夸張地說，數學閱讀是打開數學之門的第一把“密鑰”。

關鍵詞：數學閱讀; 打開數學之門; 密鑰

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：1006-3315（2021）7-033-002

如何培養學生良好的數學閱讀習慣，提高學生的閱讀能力，進而提升學生的解題能力呢？我關注了如下幾個方面。

一、抓住關鍵詞句，理清數量關系

課堂再現：小明家有135棵銀杏樹，去年平均每棵收獲銀杏64千克。今年預計每棵比去年多收獲20千克，今年預計能收獲銀杏多少千克？出示題目內容后，筆者分別請小組內四名成員分別大聲讀題。甲、乙兩名同學，能正確、流利地讀題，乙同學能刻意重讀了“每棵”。丙、丁同學一字一頓地慢慢讀完，丁同學把“64”讀成了“46”，經提醒后勉強完成讀題。完成習題的結果是，甲、乙同學正確解答且速度較快，丙幾次涂改后也能正確解答，丁同學錯誤地寫成了“135×64+20=8660（千克）”。

課后反思：丁同學之所以未能正確解答此題，是因為他未能正確讀懂“今年預計每棵比去年多收獲20千克”，要解決今年一共收獲銀杏多少千克，必須用今年的每棵產量×棵數，而今年的每棵產量=去年的每棵產量64千克+20千克，這里的“20千克”是一顆樹增加的，而丁同學卻以為是“去年的總產量+20千克=今年的產量”。

改進措施：為幫助像丙、丁這樣的閱讀能力較弱的學生，閱讀數學題時，我對孩子們進行了抓住關鍵詞的刻意訓練。

教給學生抓住關鍵詞的方法：其一，邊讀邊想，再現題目所反映的生活世界，在“冥想”中抓住關鍵詞：首先是抓住有形關鍵詞，比如：做一個“有蓋”或者“無蓋”盒子，當孩子通過想象“看到”了盒子時，“有蓋”“無蓋”就是有形關鍵詞。其次是抓住隱性關鍵詞，比如：建一個游泳池，游泳池無需蓋子，“無蓋”就是一個隱性關鍵詞;如果是給游泳池涂漆，“無蓋”“只要漆一面”就是隱性關鍵詞。其二，邊讀邊串，連通題目中的關系線，在“連線”過程中抓住關鍵詞。題目中往往有許多根線索，“平均”“總共”等詞語將分散的線合在一起;“比……多（少）”就是一根線的延續。

教給孩子們“在意”關鍵詞的方法：要求孩子們有聲讀題時，用重音突出關鍵詞，將關鍵詞輸入“短時記憶”;默讀題目時，重點詞句上做記號，將關鍵詞凸顯于紙面。

養成學生多讀數學題的習慣。書讀百遍其義自見。抓關鍵詞好比攻玉，不斷地打磨，玉也就自然開始顯現。當然這里的“打磨”就是“多讀”，一遍不見“關鍵詞”就來第二遍，第二遍不行就來第三遍……功到自然成。久久為功，當“多讀”成為習慣，關鍵詞對于學生來說也就成為了直覺，成為了語感。

二、鏈接生活實際，刺穿數學與生活的隔膜

課堂再現：自行車運動員每天要騎車訓練10小時，行300千米。某位運動員連續訓練20天，一共要行多少千米？小組成員各自閱讀題目后，完成這道題時，甲和乙同學能正確解答，丙、丁同學都錯誤地寫成“10×300×20=60000（千米）”。

課后反思：丙、丁同學出錯的原因在于他們把“300千米”當成了速度，誤以為題目的每個數都是有用的，都應該寫進算式中。

改進措施：數學源于生活，也用于解決生活中的問題。數學閱讀能力，說到底是將數學與生活進行“有意義”鏈接的能力。針對這類錯誤，我一方面要求學生認真讀題，邊讀邊思考，學會分辨多余條件。同時，要聯系生活實際進行比較，“自行車的行駛速度怎么可能達到每小時300千米，這樣豈不是快趕上了高鐵的運行速度，比普通動車還要快”，同時鼓勵學生課后去閱讀各種交通工具的相關知識，將數學問題與生活實際進行對比，降低出現荒謬答案的可能。類似這樣的問題很多：比如“師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時加工63個，徒弟每小時加工42個。如果按每星期工作30小時計算，他倆一個星期一共可以加工零件多少個？”有的孩子的答案是“（63+42）×30×7”，在問他為何要再乘7時，他們笑著說“一個星期有7天?！卞e把30小時當成一天的工作時間了。全班同學異口同聲喊出“一天只有24小時，怎么可能工作30小時呢？”

數學題目與生活的比照，賦予了數學以現實的生活意義，孩子在提高數學能力的同時，更提高了現實生活力。

三、緊扣核心問題，把握概念本質

課堂再現：學?；@球隊12名隊員分成兩隊進行比賽，隊員身高情況如下：（單位厘米）

一隊：162、154、140、149、156、139;二隊：136、157、151、158、150、160

（1）分別求出兩隊隊員的平均身高。（2）你還能提出什么問題？

小組內四名同學都能正確解答第一個問題，對于第二個問題，甲同學提出的問題是“兩個隊隊員的平均身高，哪個隊的更高？高多少？”乙同學提出的問題是“籃球隊所有隊員的平均身高是多少？”丙同學提出的問題是“兩個隊的平均身高是多少厘米？”丁同學提的問題是“兩個隊的平均身高一共是多少厘米？”甲和乙同學提出的問題合理，解答也正確。丙同學的解答是“一隊的平均身高150+二隊的平均身高152，用和除以2”。丁同學的解答是“一隊的平均身高150+二隊的平均身高152”。

課后反思：丙、丁同學出錯的原因，關鍵還在于對“平均數”這一概念理解不透徹。平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。丙同學雖然提出的問題沒有毛病，但解答的過程卻未能體現“總數量除以總人數”，即使結果相同也僅是巧合，不能算對。丁同學完全未能掌握“平均數”的含義，把“平均數”當成和“人數”、“本數”、“錢數”等一樣，求“兩隊平均數一共是多少”沒有任何意義。

解答平均數應用題，首先要掌握平均數的概念，理解平均數的意義，抓住問題的核心。其關鍵在于確定總數量以及和總數量對應的總份數。因此，改進教學時首先要幫助學生復習理解平均數的意義，然后再總結求平均數的方法。在學生未能真正掌握概念的本質時，即使學會了計算方法，那也僅僅是“依葫蘆畫瓢”。讓學生提出問題，其實比讓其解決問題，更能考驗學生對概念的認知程度。

改進措施：如何在教學中讓孩子們學會抓住核心問題，我的做法是：

第一，扣住重要語匯抓核心。什么是重要語匯？提示數量關系的就是重要語匯?！捌骄砀摺敝小捌骄本褪侵匾Z匯。

第二，“借錯尋對”明核心。仍以上例中丙同學解答方法為例，為什么會能獲得正確的結果，這個巧合形成的原因是什么？如果讓孩子們弄懂了，也就抓住了“平均身高”的核心問題。上例中，丙同學的問題我們可以這樣解答，第一組的平均身高乘以五，再加第二組的平均身高乘以五，然后除以兩組總人數，也就是十，當我們以分數的形式表示這一運算過程時，很顯然，約去了五之后，也就得到了丙同學的解答方法。如果第二組是六人，結果就不再成立。經過這樣的過程，孩子們自然會明了核心問題。

第三，“順錯歸謬”知核心。上例中丁同學的解答，教師不急于評判對錯，先讓孩子們計算結果，平均身高超過三米，再與生活進行對比，他們會發現世界上最高的籃球運動員也沒有這么高，荒謬的結果一定會激起他們尋根問底的積極性，此時再引導他們回顧概念，相信他們一定會切中概念的實質。

四、結合畫圖策略，變抽象為形象

課堂再現：小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長多少米？

在教學這道題時，小組內四名同學均未能正確解決問題。經了解發現，他們都是對“第二次相遇”理解錯誤。甲乙丙同學都認為“第二次相遇”就是“第二遍過橋時又相遇了”，因此可以用橋的長度×2表示路程。丁同學表示沒有讀懂。

課后反思：這道題是應用運算律等有關知識解決有關行程計算的實際問題。教材安排的例題相對比較簡單，在掌握了“路程=速度×時間”等常見數量關系，以及求兩積之和（差）問題的數量關系后，多數同學能解決簡單的相遇問題。而對于“第二次相遇”，學生會錯誤地理解為“走了兩遍”，錯誤地理解為是“第一次相遇的兩倍”。盡管在教學例題時一再強調，遇到理解起來有困難的問題，要運用畫圖的方法整理題目的條件和問題，但孩子們仍然未能把完整的過程畫出來，尤其是未能畫出“第二次相遇”的情景。

改進措施：為了讓孩子們能讀懂“第二次相遇”，我先安排兩名學生分別扮演小華和小明，將教室前的講臺作為“橋”，讓學生按題中的要求在“橋上”走一走，看第二次相遇時，兩人分別走過的是哪段路。接著，讓孩子們把演示的完整過程用線段圖表示出來，尤其是兩人行走的軌跡用不同顏色的筆描出來，從而幫助學生理解兩人走的路程和其實是3個橋長。借助線段圖正確分析數量關系后，學生真正讀懂了“第二次相遇”，從而確定解題思路，問題也就迎刃而解了。

隨后，我又安排了一道題：小羊村有一條400米長的環形跑道，小華和小明同時從起點起跑，由于小華擅長跑步速度較快，小華每秒跑6米，小明每秒跑4米。小華第一次追上小明時兩人各跑了多少米？第二次追上小明時兩人各跑了幾圈？出示問題后，我要求學生借助畫示意圖，把兩人跑的軌跡畫出來，先表示同一起點、同一方向起跑，進而理解跑得快的會離跑得慢的原來越遠，接著會追上跑得慢的，“第一次追上”就是“多跑的路程正好是跑道的一圈”，也就是400米，這樣追擊的路程就算是有了，這也就是小華比小明多跑的路程。第二個問題則放手讓學生自己去邊讀邊畫，鞏固運用畫圖理解題意的策略。

在解決類似的“相遇問題”、“追擊問題”時，都應該借助畫圖的策略，將抽象的語言變為形象的線段圖，再根據線段圖，分析數量關系，找到解題思路。

數學課堂上，讓孩子們每一次數學閱讀看到的不僅是“字”，更是數量關系，是準確的數學概念，是生活中的數學意蘊，這樣孩子們才算真會讀數學，才能真正讀進數學。而隨著數學閱讀能力的提高，孩子們的數學思維也會越來越嚴謹，你將欣喜地發現他們在數學解題過程中的“粗心”現象會越來越少，對數學的興趣會越來越濃。