空中交通網(wǎng)絡(luò)模體識別及子圖結(jié)構(gòu)韌性評估

王興隆，石宗北，陳仔燕

中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300

近年來，隨著民航運輸業(yè)的不斷發(fā)展，航線數(shù)目的增加造成了航線網(wǎng)絡(luò)的密集化及空域復(fù)雜度的提升。從保障運行安全的角度出發(fā)，研究空中交通網(wǎng)絡(luò)在受擾動時可承載的運輸能力下降幅度及恢復(fù)時的變化情況具有重要意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的重要分支對空中交通網(wǎng)絡(luò)的研究提供了有力的方法支持。國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)理論對空中交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了深入的研究。武喜萍等[1]通過一日的實際運行數(shù)據(jù)研究了空中交通流量網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦浴⒖箽约把诱`傳播；李善梅[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論實現(xiàn)了對空中交通運行態(tài)勢的識別及預(yù)測；Pien等[3]通過構(gòu)建歐洲空中交通網(wǎng)絡(luò)對歐洲航空網(wǎng)的魯棒性進(jìn)行了分析；Xu和Harris[4]通過對美國航空運輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究得出了空中交通網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性；王興隆等[5]通過構(gòu)建多層網(wǎng)絡(luò)研究了機場網(wǎng)絡(luò)與管制網(wǎng)絡(luò)之間的相依關(guān)系；張軍等[6]以中國機場為節(jié)點，各機場之間的起訖節(jié)點對為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實證分析，證明了網(wǎng)絡(luò)中的交通流量呈上漲趨勢且具有一定的季節(jié)性；陳娛等[7]以加權(quán)介數(shù)中心性作為網(wǎng)絡(luò)可靠性測度指標(biāo)對中國空中交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究。

目前，對空中交通網(wǎng)絡(luò)的研究內(nèi)容主要圍繞網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)功能特性及受擾動狀態(tài)下的運行情況展開，鮮有對擾動后網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)能力的研究。韌性作為系統(tǒng)的一種屬性，可以較好的表現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測、吸收、適應(yīng)以及從破壞性事件中恢復(fù)的能力[8]。韌性研究已經(jīng)在生物結(jié)構(gòu)、電力系統(tǒng)、指揮信息系統(tǒng)、城市交通等多個領(lǐng)域展開[9-12]，主要研究方法是通過觀察全局拓?fù)涮卣?中心性指標(biāo)、小世界特性、冪律分布特性)和網(wǎng)絡(luò)受擾動及恢復(fù)過程中網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)(最大連通子圖、網(wǎng)絡(luò)效率)等的變化情況進(jìn)行分析。然而，不同的局部結(jié)構(gòu)會對網(wǎng)絡(luò)整體的表現(xiàn)產(chǎn)生很大的影響，具有相似全局結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)之間也可能由于功能或生成機理的不同反映出不同的局部特征。Milo等[13]首次提出模體的概念，定義為在網(wǎng)絡(luò)中反復(fù)出現(xiàn)的節(jié)點之間的連接結(jié)構(gòu)。Schultz等[14]證明了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性及穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)中的低階子圖結(jié)構(gòu)有關(guān)；Gorochowski等[15]的研究結(jié)論表明網(wǎng)絡(luò)中各低階子圖結(jié)構(gòu)的相互協(xié)調(diào)并實現(xiàn)集體性功能的具體過程。現(xiàn)有研究僅關(guān)注網(wǎng)絡(luò)正常運行狀態(tài)及受到擾動后局部結(jié)構(gòu)與整體的關(guān)系，忽視了擾動結(jié)束后整體及局部結(jié)構(gòu)的恢復(fù)過程。

空中交通網(wǎng)絡(luò)與電力系統(tǒng)、社交網(wǎng)絡(luò)類似，具有小世界、度分布服從冪律分布等特性[16-18]，但是空中交通網(wǎng)絡(luò)在演化規(guī)律性、動態(tài)性及網(wǎng)絡(luò)容量有限性等方面與其他網(wǎng)絡(luò)也存在一定的差異[19-20]。目前，對空中交通網(wǎng)絡(luò)的研究大多只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的宏觀表現(xiàn)，對構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的局部子圖結(jié)構(gòu)的研究較少；韌性有關(guān)研究也只針對涉及地面交通、電力、軍事等系統(tǒng)的宏觀變化，尚無對空中交通網(wǎng)絡(luò)局部子圖結(jié)構(gòu)韌性的研究。

在已有研究的基礎(chǔ)上，對構(gòu)成空中交通網(wǎng)絡(luò)的3、4節(jié)點子圖的模體特性進(jìn)行辨識并分析其與網(wǎng)絡(luò)連通性需求的關(guān)系，結(jié)合韌性理論首次提出子圖結(jié)構(gòu)韌性的概念以研究空中交通網(wǎng)絡(luò)在“擾動-恢復(fù)”這一過程中子圖結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。該研究對揭示空中交通網(wǎng)絡(luò)宏觀及局部之間的關(guān)系、節(jié)點之間的連接偏好、網(wǎng)絡(luò)的演進(jìn)規(guī)律性均具有一定的意義。

1 空中交通網(wǎng)絡(luò)子圖模體特性識別

1.1 空中交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

空中交通系統(tǒng)的功能是保障空中交通運輸?shù)陌踩咝н\行，這一保障過程主要在空中交通網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)。目前空中交通網(wǎng)絡(luò)主要是以機場為節(jié)點，通航的兩機場之間的航線作為邊進(jìn)行建模。這種建立網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是可以直接的反映出各機場之間的連通情況以及航線的總體分布情況。然而這種端到端的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法未將航路中的導(dǎo)航臺節(jié)點對航線正常運行的影響納入考慮范圍。因此本文以機場及航路點為節(jié)點，以節(jié)點之間的航段為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。為了便于研究，做出如下處理及假設(shè)：

1)構(gòu)建的空中交通網(wǎng)為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)；航路節(jié)點為空中交通網(wǎng)絡(luò)中的強制報告點。

2)因研究不涉及國際航線，刪除邊境交接點及其所連接的最后航段。

3)為了將機場更好的與航路點相連接，參考各機場的飛行程序(標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)場、標(biāo)準(zhǔn)離場、儀表進(jìn)近等),將機場點與相應(yīng)的進(jìn)離場、進(jìn)近導(dǎo)航臺相連，建立鄰接矩陣。

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型時，用鄰接矩陣A=[aij]M×M表示個節(jié)點的連接關(guān)系，若節(jié)點i與節(jié)點j有連邊，矩陣中aij=aji=1，否則aij=aji=0。

1.2 空中交通網(wǎng)絡(luò)子圖結(jié)構(gòu)

空中交通網(wǎng)絡(luò)的底層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中存在構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的子圖結(jié)構(gòu)。在本文的研究中，將低階子圖結(jié)構(gòu)(3、4節(jié)點子圖)視為構(gòu)成空中交通網(wǎng)絡(luò)并承擔(dān)交通流轉(zhuǎn)移功能的最小結(jié)構(gòu)單元。通過低階子圖結(jié)構(gòu)的不斷連接與重組構(gòu)成空中交通網(wǎng)絡(luò)，作為民航運輸?shù)耐負(fù)漭d體。

對于空中交通網(wǎng)絡(luò)，N=3及N=4的節(jié)點連接情況類型可由圖1表示。

圖1 3、4節(jié)點子圖結(jié)構(gòu)示意圖

子圖結(jié)構(gòu)作為實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能的最小單元，通過不同的連接模式滿足空中交通網(wǎng)絡(luò)的實際運輸需要。對于3節(jié)點子圖結(jié)構(gòu)，3-(1)代表的含義為兩不直接通航的節(jié)點分別與另一節(jié)點相連接，3-(2)表示3個航路網(wǎng)節(jié)點分別兩兩相連。對于4節(jié)點子圖結(jié)構(gòu)，4-(1)的子圖結(jié)構(gòu)代表了影響力較大的節(jié)點直接與另外3個不直接相連航路點分別連接，此種子圖結(jié)構(gòu)中的中心節(jié)點一般為3條航路的交叉點；4-(2)類子圖結(jié)構(gòu)在空中交通網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)涵為2個相連的航路網(wǎng)節(jié)點分別與另外2個不直接連通的節(jié)點相連；4-(3)類子圖結(jié)構(gòu)反映了在4個航路節(jié)點中，每個節(jié)點有且僅有2個其他節(jié)點與之相連。4-(4)類子圖結(jié)構(gòu)可以視作3-(2)結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)與一個孤立航路點相連接；4-(5)類子圖為除某2個航路點不直接連通外，子圖中的4個節(jié)點全部兩兩相連成航段，同理，4-(5)類子圖結(jié)構(gòu)可視為2個3-(2)規(guī)模的子圖結(jié)構(gòu)擁有一組共同邊(航段)；4-(6)表示節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點互相全連接。

1.3 子圖結(jié)構(gòu)模體特性

模體是在真實網(wǎng)絡(luò)中反復(fù)出現(xiàn)的子圖的連接形式，通過相互協(xié)調(diào)、相互作用對網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)及性質(zhì)產(chǎn)生較大的影響。在空中交通領(lǐng)域，子圖結(jié)構(gòu)的模體特性可視為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中的衍生結(jié)構(gòu)，其并不具備特殊的物理含義。具有模體特性的子圖結(jié)構(gòu)同其他異構(gòu)子圖一樣，僅作為一種子圖結(jié)構(gòu)承擔(dān)交通流的轉(zhuǎn)移功能，但在一定程度上模體特性刻畫了各空中交通節(jié)點之間潛在的連接偏好與網(wǎng)絡(luò)的實際結(jié)構(gòu)需求，可作為空中交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的結(jié)構(gòu)評判標(biāo)準(zhǔn)。

由于子圖的連接模式隨著節(jié)點個數(shù)的增加而迅速增加，對子圖結(jié)構(gòu)模體特性的研究主要集中在3節(jié)點與4節(jié)點兩類。且高階子圖可以視為3節(jié)點與4節(jié)點子圖的組合，因此3節(jié)點與4節(jié)點構(gòu)成的子圖結(jié)構(gòu)對于網(wǎng)絡(luò)整體的特性與組成結(jié)構(gòu)有著較大的影響，本文也將以子圖規(guī)模為N=3和N=4的兩類子圖為研究對象進(jìn)行模體辨識。

空中交通網(wǎng)絡(luò)的模體辨識方法主要由隨機網(wǎng)絡(luò)生成、子圖搜索以及模體特性評價3個步驟組成。

步驟1隨機網(wǎng)絡(luò)生成。模體特性的辨識是通過子圖在真實網(wǎng)絡(luò)與大量隨機網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)頻次多少的比較得出的，因此為了辨識空中交通網(wǎng)絡(luò)的模體特性，首先需要生成與真實網(wǎng)絡(luò)規(guī)模一致、且度分布相同的隨機網(wǎng)絡(luò)。該類隨機生成網(wǎng)絡(luò)可由交換算法、匹配算法等方法[21]得到。

步驟2子圖搜索。分別在真實網(wǎng)絡(luò)和生成的隨機網(wǎng)絡(luò)中識別特定的導(dǎo)出子圖，確定并歸類是否是同構(gòu)子圖。識別圖結(jié)構(gòu)是否同構(gòu)是一個NP-hard問題，常用的子圖方法有子圖枚舉(ESU)算法、邊采樣算法(ESA)、窮盡遞歸[22-23]等算法。

步驟3模體評價。模體評價一般通過定義子圖結(jié)構(gòu)在真實網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的顯著性水平。其顯著性水平Zk一般由式(1)得出:

(1)

2 空中交通網(wǎng)絡(luò)子圖結(jié)構(gòu)韌性

韌性是系統(tǒng)的一種屬性，它同時表征系統(tǒng)受到擾動時，結(jié)構(gòu)及功能的下降程度以及在擾動過后系統(tǒng)自我恢復(fù)的能力。空中交通網(wǎng)絡(luò)的韌性體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)在如惡劣天氣、軍事演習(xí)等特殊事件下的影響下，因受到擾動導(dǎo)致部分導(dǎo)航臺節(jié)點或機場節(jié)點失效，影響航班流正常運行的網(wǎng)絡(luò)性能的下降過程以及在擾動過程結(jié)束過后，節(jié)點陸續(xù)由失效變?yōu)檎＿\行狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)逐漸恢復(fù)運行的擾動恢復(fù)過程。目前對韌性系統(tǒng)的研究主要分析擾動-恢復(fù)過程中網(wǎng)絡(luò)整體的變化情況[24-26]，這一過程的研究較好地從宏觀角度對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評估，但不能準(zhǔn)確描述網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)有效應(yīng)對風(fēng)險擾動保障正常運行的能力。

2.1 網(wǎng)絡(luò)韌性

空中交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點在惡劣天氣、軍事演習(xí)、遭受攻擊或者運行環(huán)境發(fā)生變化后，通過一次韌性過程進(jìn)入一個暫時不變的“穩(wěn)態(tài)”，具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)失效與故障恢復(fù)2個階段：首先是網(wǎng)絡(luò)受到干擾后節(jié)點失效網(wǎng)絡(luò)整體性能下降、民航正常運輸需求難以得到正常保障的網(wǎng)絡(luò)失效階段；以及采取恢復(fù)措施后網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點陸續(xù)恢復(fù)正常運行直至系統(tǒng)重新達(dá)到相對穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)階段。網(wǎng)絡(luò)韌性過程可由圖2表示。其中：t0為初始時刻，t1時刻網(wǎng)絡(luò)受到擾動，t2時刻網(wǎng)絡(luò)性能降至最低點，t3時網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常運行狀態(tài)。

圖2 網(wǎng)絡(luò)韌性過程示意圖

在t0～t1過程中，網(wǎng)絡(luò)保持正常運行狀態(tài)，其初始網(wǎng)絡(luò)性能值記為Wp，在t2時刻，網(wǎng)絡(luò)受到擾動節(jié)點陸續(xù)失效，導(dǎo)航臺節(jié)點或機場節(jié)點的失效造成網(wǎng)絡(luò)功能的下降，航班正常通行受阻，直至t2時刻空中交通網(wǎng)絡(luò)達(dá)到性能最低值Wmin。t2～t3時刻網(wǎng)絡(luò)中的失效節(jié)點逐漸恢復(fù)正常運行直至達(dá)到穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)韌性水平,可由式(2)進(jìn)行計算：

(2)

式中：L為韌性過程中網(wǎng)絡(luò)性能的累計損失值。設(shè)初始狀態(tài)下空中交通網(wǎng)絡(luò)性能為Wp，在t1時刻網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擾動，直至降至最低值Wmin，網(wǎng)絡(luò)在t3時刻重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)。其中，t時刻網(wǎng)絡(luò)的性能值為φ(t)。式(2)可以較好地反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)從受擾動到重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的損失值。L越小，在韌性過程中系統(tǒng)損失越小，表現(xiàn)出較好的韌性。

2.2 子圖結(jié)構(gòu)韌性

本節(jié)基于子圖濃度的變化情況對子圖結(jié)構(gòu)韌性進(jìn)行定義，以刻畫不同的子圖結(jié)構(gòu)抵御網(wǎng)絡(luò)擾動并迅速恢復(fù)的能力。不考慮與隨機網(wǎng)絡(luò)中子圖結(jié)構(gòu)出現(xiàn)次數(shù)的對比，子圖濃度僅僅對空中交通網(wǎng)絡(luò)中的同等規(guī)模不同連接模式的各子圖結(jié)構(gòu)的分布及變化情況進(jìn)行考慮。

定義1子圖相對濃度：子圖相對濃度為相同時間窗下，同等規(guī)模的各異構(gòu)子圖結(jié)構(gòu)在空中交通網(wǎng)絡(luò)中所占的比例，計算公式如式(3)所示:

(3)

式中：Ck為N個節(jié)點規(guī)模下第k個子圖結(jié)構(gòu)的子圖相對濃度；Nk為該構(gòu)型子圖出現(xiàn)的次數(shù)。

同等規(guī)模的各異構(gòu)子圖結(jié)構(gòu)之間的相對分布情況，與子圖結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)中的絕對數(shù)目無關(guān)。對比子圖相對濃度隨時間的波動情況可以作為網(wǎng)絡(luò)韌性過程的微觀結(jié)構(gòu)度量指標(biāo)。子圖相對濃度波動越大，則網(wǎng)絡(luò)在擾動-恢復(fù)過程中內(nèi)部變化越劇烈，恢復(fù)到網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)的過程中韌性損失更大；子圖相對濃度曲線較平滑，則說明網(wǎng)絡(luò)韌性過程中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)整體變化平穩(wěn)，有著更好的韌性。

定義2子圖剩余濃度：子圖剩余濃度是在網(wǎng)絡(luò)受到擾動及自我恢復(fù)的過程中，網(wǎng)絡(luò)中某種子圖結(jié)構(gòu)在t時刻自身數(shù)量與初始時刻網(wǎng)絡(luò)整體子圖數(shù)量的比值，可由式(4)表示：

(4)

子圖相對濃度指標(biāo)僅能定性的對網(wǎng)絡(luò)中各子圖數(shù)量的相對變化趨勢進(jìn)行測度，而子圖剩余濃度Rk可以對空中交通網(wǎng)絡(luò)受到攻擊及自我恢復(fù)的過程中，各異構(gòu)子圖的數(shù)目變化情況進(jìn)行描述，準(zhǔn)確反映出同一類型的子圖結(jié)構(gòu)隨整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化趨勢。

定義3子圖結(jié)構(gòu)韌性：子圖結(jié)構(gòu)韌性是各子圖結(jié)構(gòu)抵御網(wǎng)絡(luò)擾動并迅速恢復(fù)的能力。其值可由式(5)表示:

(5)

值得注意的是，網(wǎng)絡(luò)中的子圖濃度僅僅反應(yīng)了真實空中交通網(wǎng)絡(luò)中各異構(gòu)子圖出現(xiàn)的數(shù)目，是空域環(huán)境、地域發(fā)展水平、交通運輸需求等多條件約束下的網(wǎng)絡(luò)的真實狀態(tài)。與同等規(guī)模相同度分布的隨機網(wǎng)絡(luò)相比較得出的子圖結(jié)構(gòu)(反)模體特性才反映網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在演化的規(guī)律性[27]。

3 實證分析

本文對中國最繁忙空域之一的華東空管局所轄航路及華東地區(qū)各機場進(jìn)行建模，構(gòu)建華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)。華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)共計171個航路點，262條航路，構(gòu)成的華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)及其拓?fù)涫疽鈭D分別如如圖3和圖4所示。圖4中，節(jié)點度值大小可由顏色深淺及節(jié)點大小定性顯示，若節(jié)點越大，顏色越深，則該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中度值越大。

圖3 華東空中交通網(wǎng)絡(luò)圖

圖4 華東空中交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

3.1 空中交通網(wǎng)絡(luò)模體特性分析

采用交換邊的方法構(gòu)造出10 000個與真實的空中交通航路網(wǎng)規(guī)模、度值相同的隨機網(wǎng)絡(luò)，并用窮盡遞歸搜索方法對真實網(wǎng)絡(luò)及隨機網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的N=3及N=4的各類子圖數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計，依式(1)進(jìn)行計算得出各類子圖結(jié)構(gòu)的模體顯著性評價指標(biāo)值Z。各子圖結(jié)構(gòu)的模體特性及含義如表1所示。

研究表明3節(jié)點規(guī)模的子圖結(jié)構(gòu)中的3-(2)及4節(jié)點規(guī)模中的4-(3)、4-(4)、4-(5)呈現(xiàn)出模體特性，即在華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成中，該類節(jié)點的出現(xiàn)相比于相同度分布的隨機網(wǎng)絡(luò)具有顯著性(Z>0),而3-(1)、4-(1)、4-(2)呈現(xiàn)出反模體特性。由于網(wǎng)絡(luò)中不存在四階全連接的子圖結(jié)構(gòu)，因此無法識別4-(6)子圖的模體特性。

由于航路設(shè)計的主要目的是在保障安全運行的前提下盡可能的提高網(wǎng)絡(luò)的連通性以確保航班流的正常運行，因此理想的空中交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)在各航路點(機場)之間連通更多的航段以產(chǎn)生高連通性的網(wǎng)絡(luò)。對于特定規(guī)模的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，其功能連通性將隨著節(jié)點間連接緊密程度的增加而提高。在N=4的子圖結(jié)構(gòu)中，依連通性降序排列應(yīng)有：4-(6)>4-(5)>4-(4)=4-(3)>4-(2)=4-(1)。

據(jù)此分析，具有中等及高等連通性的子圖結(jié)構(gòu)相比于隨機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)更多的出現(xiàn)在空中交通網(wǎng)絡(luò)中，即呈現(xiàn)出模體特性；而功能連通性較低的子圖結(jié)構(gòu)出現(xiàn)頻次應(yīng)比隨機網(wǎng)絡(luò)中少。因此4-(3)、4-(4)、4-(5)、4-(6)應(yīng)呈現(xiàn)出模體特性且顯著性與連通性成正向相關(guān)；而4-(1)、4-(2)應(yīng)表現(xiàn)出反模體特性。除4-(6)外，對比表1中所得出的結(jié)果具有一致性。4-(6)類子圖結(jié)構(gòu)有著最高的連通性，因此在實際的運行過程中會產(chǎn)生航路的冗余造成資源浪費，航段的增加同時增大了進(jìn)近與區(qū)域管制員的工作負(fù)荷，且在一定程度上4-(6)類型的子圖結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實中往往受到地理空間的約束，所以在華東空中交通網(wǎng)絡(luò)中不包含4-(6)類型的航段結(jié)構(gòu)。從局部拓?fù)涞慕嵌榷裕A東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)有著較好的功能連通性，且設(shè)計布局較為合理。

表1 華東空中交通網(wǎng)絡(luò)模體特征

3.2 子圖結(jié)構(gòu)韌性分析

設(shè)華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)在t=0～2時刻處于正常運行狀態(tài)，自t=2時刻起每過一個時間周期依照節(jié)點指標(biāo)值由大到小的順序?qū)W(wǎng)絡(luò)中10%的節(jié)點進(jìn)行移除直至t=7時刻網(wǎng)絡(luò)中僅有50%節(jié)點為正常運行狀態(tài)。自t=7時刻起，網(wǎng)絡(luò)依照節(jié)點指標(biāo)值由大到小的順序依序恢復(fù)，設(shè)每個時間周期10%的節(jié)點恢復(fù)正常運行狀態(tài)，t=12時網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常運行，結(jié)束一次韌性過程。本文選取度值和介數(shù)作為節(jié)點攻擊-恢復(fù)的參考指標(biāo)。根據(jù)攻擊節(jié)點及恢復(fù)策略的不同分別對度值攻擊-度值恢復(fù)、度值攻擊-介數(shù)恢復(fù)、介數(shù)攻擊-度值恢復(fù)、介數(shù)攻擊-介數(shù)恢復(fù)4種情況下的空中交通網(wǎng)絡(luò)韌性進(jìn)行了研究。

3.2.1 子圖相對濃度變化

華東空中交通網(wǎng)絡(luò)在4種不同的攻擊—恢復(fù)策略下網(wǎng)絡(luò)中N=4各異構(gòu)子圖結(jié)構(gòu)的子圖相對濃度值變化情況如圖5所示。

圖5 子圖相對濃度變化示意圖

由3.1節(jié)中結(jié)論可知，對于理想的空中交通網(wǎng)絡(luò)，功能連通性較高的子圖相對濃度值應(yīng)大于功能連通性較低的子圖。而在真實空中交通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的整個韌性過程中，子圖相對濃度的變化呈現(xiàn)出與理想情況不一致的結(jié)果。具有較低連通性的子圖結(jié)構(gòu)4-(1)及4-(2)在網(wǎng)絡(luò)的整個變化過程中均占有著較高的子圖相對濃度，是構(gòu)成華東空中交通網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)，且子圖結(jié)構(gòu)4-(2)在網(wǎng)絡(luò)中占有最高的比例。其次為子圖結(jié)構(gòu)4-(4)和4-(3)，具有較高連通度的子圖4-(5)則在真實網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)頻次最少。因此，真實的空中交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成是以大量的較低連通性的子圖結(jié)構(gòu)(4-(1)、4-(2))為基礎(chǔ)，通過部分中等連通性子圖結(jié)構(gòu)(4-(3)及4-(4))和少部分高等連通性子圖結(jié)構(gòu)(4-(5))提高網(wǎng)絡(luò)整體連通性水平。

在4種不同的攻擊-恢復(fù)模式下，空中交通網(wǎng)絡(luò)的各異構(gòu)子圖相對濃度值在網(wǎng)絡(luò)中所占比例變化較小。在t=7～9時刻，網(wǎng)絡(luò)由受擾動階段逐漸轉(zhuǎn)為恢復(fù)階段，此時各異構(gòu)子圖相對濃度值產(chǎn)生較明顯的波動，說明盡管各子圖結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)的韌性過程中的比例分布相對固定，但對于網(wǎng)絡(luò)整體的變化模式(網(wǎng)絡(luò)破壞、網(wǎng)絡(luò)生成)有著較明顯的反應(yīng)。

在網(wǎng)絡(luò)受擾動失效過程中，子圖結(jié)構(gòu)在基于介數(shù)的攻擊策略和基于度值的攻擊策略下均呈現(xiàn)出一定的波動。在以度為指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊時，在t=2～4時刻各子圖相對濃度發(fā)生了一定的變化，后逐漸趨于穩(wěn)定，是由于子圖4-(1)及4-(4)中均有度值為3的節(jié)點，因此在整體網(wǎng)絡(luò)中度值較大的節(jié)點依次失效時主要對子圖結(jié)構(gòu)4-(1)及4-(4)產(chǎn)生影響，造成網(wǎng)絡(luò)韌性過程初期4-(2)相對濃度值上升，4-(1)、4-(4)相對濃度值下降。在以介數(shù)為指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊時，子圖4-(2)濃度值呈現(xiàn)出下降后上升的趨勢，子圖4-(4)的相對濃度值先上升后下降。當(dāng)對介數(shù)較大的節(jié)點進(jìn)行攻擊時，相比于其他類型子圖，子圖結(jié)構(gòu)4-(2)相對數(shù)量衰減速度更快，即介數(shù)較大的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4-(2)的構(gòu)成有著一定的影響而介數(shù)較小的節(jié)點對于結(jié)構(gòu)4-(2)影響較小，更多的是對4-(3)和4-(1)產(chǎn)生影響，因此在t=5～7時刻，子圖結(jié)構(gòu)4-(1)及4-(3)相對濃度值下降。

在網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的過程中，5種子圖結(jié)構(gòu)相對濃度隨時間的增長逐漸趨于穩(wěn)定，在網(wǎng)絡(luò)演化的后期，相對濃度值曲線更是與時間軸趨于平行，表現(xiàn)出華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)過程逐漸趨于穩(wěn)定。不同于網(wǎng)絡(luò)失效過程，由圖5可知，基于度恢復(fù)策略的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比基于介數(shù)恢復(fù)策略的網(wǎng)絡(luò)更早的進(jìn)入相對穩(wěn)定狀態(tài)且產(chǎn)生更小的波動，即網(wǎng)絡(luò)在相同結(jié)構(gòu)的情況下，采取節(jié)點度指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略會給整體網(wǎng)絡(luò)帶來更少的結(jié)構(gòu)波動。

3.2.2 子圖剩余濃度變化

華東空中交通網(wǎng)絡(luò)在4種不同的攻擊-恢復(fù)策略下，網(wǎng)絡(luò)中N=4各異構(gòu)子圖結(jié)構(gòu)的子圖剩余濃度值變化情況如圖6所示。

由圖6可知，基于度值的網(wǎng)絡(luò)攻擊模式下，t=2～3時刻過程中，網(wǎng)絡(luò)中各子圖結(jié)構(gòu)剩余濃度迅速下降，在t=3～6時刻，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)子圖結(jié)構(gòu)的剩余濃度值以相對較低的速率下降且每個階段下降幅度相差不大。在移除了40%的節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)剩余子圖濃度已經(jīng)處于較低水平，此時各子圖結(jié)構(gòu)數(shù)量幾乎不再降低，說明在網(wǎng)絡(luò)中對度值大的節(jié)點進(jìn)行移除時，華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)各子圖結(jié)構(gòu)會受到較大的影響，對于度值排序在10%后的節(jié)點相對不敏感。相比于度值攻擊策略，基于介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)擾動模式下，網(wǎng)絡(luò)中子圖結(jié)構(gòu)剩余濃度下降趨勢略慢，在t=2～4時刻下降相對較快，在t=4時刻之后剩余濃度值下降速度降低。因此，在華東空中交通網(wǎng)絡(luò)的整個韌性過程中，基于度值的攻擊策略會比基于介數(shù)的攻擊策略對局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)帶來更大的韌性損失。

圖6 子圖剩余濃度變化示意圖

對比圖6(a)和圖6(b),對基于度值攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行依度值和依介數(shù)2種恢復(fù)策略，在初始恢復(fù)時，2種恢復(fù)策略均對子圖結(jié)構(gòu)剩余濃度增長速度作用有限，在t=8之后，網(wǎng)絡(luò)各子圖結(jié)構(gòu)的剩余子圖濃度值增長速度加快直至整個網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常運行。其中：基于度值的恢復(fù)策略中子圖剩余濃度值的增長速度略快于介數(shù)恢復(fù)策略。對比圖6(c)及圖6(d),對基于介數(shù)攻擊策略的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行恢復(fù)時，度值恢復(fù)模式相比于介數(shù)恢復(fù)模式有著明顯的優(yōu)勢，各子圖結(jié)構(gòu)剩余濃度迅速提高，對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中各異構(gòu)子圖的迅速恢復(fù)。因此，在華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)中，優(yōu)先選取節(jié)點度值作為恢復(fù)策略能更快的對網(wǎng)絡(luò)中的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行恢復(fù)，有著更小的韌性損失。

3.2.3 子圖結(jié)構(gòu)韌性及網(wǎng)絡(luò)韌性對比

依式(5)對華東空中交通網(wǎng)絡(luò)不同攻擊-恢復(fù)模式韌性過程中的子圖剩余結(jié)構(gòu)韌性損失進(jìn)行計算。結(jié)果如表2所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)韌性損失值

結(jié)果表明，介數(shù)-度值策略過程下網(wǎng)絡(luò)中子圖結(jié)構(gòu)的韌性損失最小，即各子圖結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)整體的演化過程中變化相對平穩(wěn)，受到波動較小且可以較快的恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。度值-介數(shù)策略對網(wǎng)絡(luò)的子圖結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響，其韌性損失值在4種策略過程中最高。在同等的攻擊模式下，基于度值對受擾動的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行恢復(fù)效果更好。而基于介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)攻擊會對網(wǎng)絡(luò)造成較小的影響，各子圖結(jié)構(gòu)能保持較好的韌性。同時，本文以網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖為整體結(jié)構(gòu)指標(biāo)，采用式(2)對網(wǎng)絡(luò)整體的韌性進(jìn)行計算。可以看出基于介數(shù)的攻擊策略會給網(wǎng)絡(luò)帶來相對較小的韌性損失，較度值攻擊策略而言在移除同等數(shù)目節(jié)點情況下網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)及功能受到較小的影響。網(wǎng)絡(luò)狀況相同條件下采用度值恢復(fù)策略可以使網(wǎng)絡(luò)維持更好的韌性，系統(tǒng)整體將以更少的代價恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。對比子圖結(jié)構(gòu)韌性和網(wǎng)絡(luò)整體韌性，可以發(fā)現(xiàn)子圖結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的韌性特性與網(wǎng)絡(luò)整體韌性基本一致，在一定程度上子圖結(jié)構(gòu)韌性可以反映出網(wǎng)絡(luò)整體的韌性變化。但在基于度值的攻擊策略下，采取度值恢復(fù)策略所需的網(wǎng)絡(luò)韌性損失略大于介數(shù)恢復(fù)策略，與子圖結(jié)構(gòu)韌性損失指標(biāo)呈現(xiàn)出一定差異。一方面網(wǎng)絡(luò)整體韌性除了受子圖結(jié)構(gòu)等局部拓?fù)湫再|(zhì)的影響，也與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)冗余度，運行連通及可靠性、空域環(huán)境及運輸需求等功能特性要素有關(guān)；另一方面如圖6(a)和圖6(b)所示，2種不同的恢復(fù)策略在網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)過程中子圖剩余濃度變化情況近似，且各子圖結(jié)構(gòu)韌性損失值相近。因此，在其他因素的作用下網(wǎng)絡(luò)整體表現(xiàn)出的韌性損失為度值-度值過程略大于度值-介數(shù)過程。

4 結(jié) 論

對空中交通網(wǎng)絡(luò)子圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模體識別；提出子圖濃度及子圖結(jié)構(gòu)韌性的概念，對韌性過程中空中交通網(wǎng)絡(luò)子圖結(jié)構(gòu)的變化情況進(jìn)行了研究；最后以華東地區(qū)空中交通網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行了實證分析。結(jié)果表明：

1)具有較高連通性的子圖結(jié)構(gòu)在空中交通網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為模體特性，較低連通度的子圖結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為反模體特性。

2)空中交通網(wǎng)絡(luò)是以大量的較低連通性的子圖結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過部分中等連通性子圖結(jié)構(gòu)和少部分較高連通性子圖結(jié)構(gòu)提高網(wǎng)絡(luò)整體通行能力。各子圖結(jié)構(gòu)相對濃度值較為穩(wěn)定，在網(wǎng)絡(luò)由受擾動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫W(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的過程中子圖相對濃度值有一定程度的波動。

3)在空中交通網(wǎng)絡(luò)中，子圖結(jié)構(gòu)剩余濃度可以較好的反映各子圖結(jié)構(gòu)隨網(wǎng)絡(luò)整體韌性過程的變化，子圖結(jié)構(gòu)韌性可以對網(wǎng)絡(luò)韌性過程中結(jié)構(gòu)損失進(jìn)行定量評價。

4)結(jié)合子圖結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)整體韌性結(jié)果，介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響較小，相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下度值恢復(fù)策略能以較小的韌性損失使網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為穩(wěn)態(tài)。

5)子圖結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)整體之間在韌性過程中的損失表現(xiàn)存在著一定的一致性。

本文從宏觀及微觀的結(jié)構(gòu)角度對空中交通網(wǎng)絡(luò)韌性進(jìn)行評估，未對流量及功能韌性進(jìn)行研究，未來將對空中交通網(wǎng)絡(luò)的功能韌性及韌性過程下航班流的分配做進(jìn)一步的研究。