基于剛度優(yōu)化的繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)力/位混合控制

高忠信，王曉光，吳軍，林麒

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361005

繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)是基于機(jī)器人技術(shù)的一種新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其采用柔性繩索作為運(yùn)動(dòng)鏈，替代傳統(tǒng)的剛性桿件，具有結(jié)構(gòu)簡單、剛度較大、高負(fù)載等優(yōu)點(diǎn)[1-2]；更是由于其對流場干擾較小和動(dòng)態(tài)特性良好等特點(diǎn)，為風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)提供了一種新型支撐方式[3]。

目前已有多個(gè)研究單位開展了風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)繩牽引并聯(lián)支撐技術(shù)的研究，如機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、飛行器模型的運(yùn)動(dòng)測量與控制，以及氣動(dòng)力測量等[4-6]，其中高性能的運(yùn)動(dòng)控制是獲取高精度氣動(dòng)參數(shù)的前提。而考慮到繩索單向受力的特性，對繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)進(jìn)行力/位混合控制是關(guān)鍵。

對于繩牽引并聯(lián)機(jī)器人而言，當(dāng)繩數(shù)量大于自由度數(shù)量+1時(shí)，冗余特性導(dǎo)致的張力多解問題必須解決。Hassan和Khajepour基于凸優(yōu)化理論對繩索張力二范數(shù)最小的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，并利用Dykstra交替投影法來獲得最優(yōu)解[7]，但其本質(zhì)上是迭代算法，計(jì)算耗時(shí)較久。Notash通過調(diào)節(jié)張力因子，并分析其取值范圍以解決平面構(gòu)型繩牽引并聯(lián)機(jī)器人的張力求解問題[8]。Rasheed等針對可重構(gòu)繩牽引并聯(lián)機(jī)器人，定義了張力可行域，并提出了一種非迭代實(shí)時(shí)算法，以遠(yuǎn)離張力可行域邊界的形心為準(zhǔn)則確定最優(yōu)解[9]。唐曉強(qiáng)等基于Graham’s 掃描法設(shè)計(jì)了張力多邊形計(jì)算法，對比分析了二范數(shù)、質(zhì)心法以及加權(quán)質(zhì)心法等不同目標(biāo)函數(shù)時(shí)，繩索張力優(yōu)化情況，但沒有考慮連續(xù)性約束，導(dǎo)致對有些運(yùn)動(dòng)軌跡而言，優(yōu)化解存在不連續(xù)現(xiàn)象[10-11]。

在繩牽引并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方面，研究已經(jīng)較為成熟。整體上可分為兩類，一類是側(cè)重軌跡跟蹤，沒有力反饋的控制方法，如Chae等將非線性自適應(yīng)控制律應(yīng)用于6自由度繩牽引并聯(lián)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，通過仿真驗(yàn)證了該控制律的可行性[12]；Carpio等針對繩索振動(dòng)導(dǎo)致末端執(zhí)行器振蕩問題，通過設(shè)計(jì)加入抑制振蕩的復(fù)合PID控制器，以提高運(yùn)動(dòng)性能[13]；劉欣等針對應(yīng)用于低速風(fēng)洞試驗(yàn)的繩牽引并聯(lián)支撐，設(shè)計(jì)了一種基于剛度增強(qiáng)準(zhǔn)則的PD修正前饋控制器，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證[14]，但其僅是位姿控制，且補(bǔ)償項(xiàng)中采用的是期望張力。而實(shí)際張力往往變化較大，僅通過期望張力無法有效補(bǔ)償動(dòng)力學(xué)項(xiàng)；Jia等重點(diǎn)針對動(dòng)態(tài)控制過程中各驅(qū)動(dòng)繩索相互協(xié)調(diào)以及不確定性影響等問題，提出了一種基于同步誤差的二階滑?？刂撇呗?，以提高各繩索之間的同步運(yùn)動(dòng)關(guān)系，并保證更高的軌跡跟蹤精度[15]；筆者所在課題組分別對應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)的八繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，考慮不確定性和干擾影響，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制律和連續(xù)非奇異終端滑?？刂坡?，仿真結(jié)果表明位姿跟蹤精度良好[16-17]。另一類是結(jié)合張力優(yōu)化及反饋的控制方法，如Kraus等提出一種力/位混合控制方法對末端動(dòng)平臺運(yùn)動(dòng)過程以及與環(huán)境接觸力進(jìn)行同步控制，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[18]；Piao等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)繩索的實(shí)際張力值，以補(bǔ)償摩檫力的影響，并對末端執(zhí)行器的位姿和各繩索張力進(jìn)行混合控制[19]；張立勛等針對由兩根繩索驅(qū)動(dòng)的平面深蹲機(jī)器人，提出一種力/速混合控制策略，其中速度內(nèi)環(huán)主要是提高系統(tǒng)對力的加載速度，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明其可以實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的力跟蹤[20]；Wang等基于力封閉法和張力因子調(diào)節(jié)法，采用力/位混合控制策略模擬了應(yīng)用于空間環(huán)境的定矢量力輸出[21-22]。而結(jié)合繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)在風(fēng)洞試驗(yàn)中的應(yīng)用，考慮到飛行器模型的運(yùn)動(dòng)控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，尤其是大迎角時(shí)氣動(dòng)力具有不確定性，系統(tǒng)冗余特性也會(huì)導(dǎo)致實(shí)際繩索張力變化具有隨機(jī)性，因此需要進(jìn)行張力的合理配置以及有效的力位混合控制；并且在實(shí)現(xiàn)過程中，有必要進(jìn)行在線實(shí)時(shí)張力優(yōu)化，以匹配控制周期，提高系統(tǒng)控制性能。

本文首先描述八繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行剛度特性分析；其次，采用快速遍歷算法確定二維張力可行域，并結(jié)合連續(xù)性約束，以剛度加權(quán)和最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行張力優(yōu)化問題求解；然后，基于電機(jī)轉(zhuǎn)角和繩索張力的反饋值，設(shè)計(jì)一種力/位混合控制策略；最后，以風(fēng)洞試驗(yàn)中典型的推力模擬、俯仰振蕩等運(yùn)動(dòng)為例，在已搭建的繩牽引并聯(lián)支撐平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)模型

這里從系統(tǒng)約束和運(yùn)動(dòng)工作空間等角度考慮，選用八繩牽引對稱布局形式。支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中Bi(i=1,2,…,8)表示機(jī)架上驅(qū)動(dòng)繩索的出繩點(diǎn)，Pi(i=1,2,…,8)表示繩索與飛機(jī)模型的連接點(diǎn)。飛機(jī)模型由八根繩索冗余驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)六自由度運(yùn)動(dòng)。

以機(jī)架底部中心為原點(diǎn)O建立靜坐標(biāo)系O-XYZ，以飛機(jī)模型質(zhì)心為原點(diǎn)P建立動(dòng)坐標(biāo)系P-xyz，動(dòng)坐標(biāo)系(P-xyz)原點(diǎn)P在靜坐標(biāo)系(O-XYZ)中的坐標(biāo)表示為(XP,YP,ZP)T，飛機(jī)模型的轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)在靜坐標(biāo)系中表示為(φ,θ,ψ)T,φ、θ、ψ分別表示飛機(jī)模型在靜坐標(biāo)系下繞OX軸、OY軸和OZ軸旋轉(zhuǎn)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。連接點(diǎn)Pi(xPi,yPi,zPi)T和出繩點(diǎn)Bi(XBi,YBi,ZBi)T分別為定義在動(dòng)坐標(biāo)系和靜坐標(biāo)系中的點(diǎn)。繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡化如圖2所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系

由矢量閉合原理可得，各繩長矢量Li滿足：

Li=Bi-XP-ri

(1)

式中:Bi為靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O到機(jī)架上出繩點(diǎn)Bi的向量；XP為靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O到動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)P的向量；ri=RxPi為靜坐標(biāo)系中原點(diǎn)P到繩索連接點(diǎn)Pi的向量；xPi為Pi相對于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)P的向量；R為由動(dòng)坐標(biāo)系依次沿各坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)變換到靜坐標(biāo)系的變換矩陣。第i根繩的繩長表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

式中：J∈R8×6為并聯(lián)支撐系統(tǒng)的Jacobi矩陣。

考慮到風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用條件，繩索長度和直徑均較小，因此忽略繩索質(zhì)量、垂度及柔性動(dòng)力學(xué)特性等，僅將其視為單向受力的線性彈簧模型。采用Newton-Euler法，建立飛機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)方程，其矩陣形式可表示為

(5)

此外，支撐系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)裝置的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(6)

式中：M0為等效到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；C0為等效粘性摩擦系數(shù)矩陣；q為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)角；μ為電機(jī)軸輸出力矩轉(zhuǎn)換為絲桿軸向力的轉(zhuǎn)換系數(shù)；τ為電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩矢量。

2 系統(tǒng)剛度特性與繩索張力優(yōu)化分布

2.1 系統(tǒng)剛度特性

基于繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)剛度模型推導(dǎo)[23]，系統(tǒng)剛度矩陣可以表示為

K=G(u,T)+JTKsJ

(7)

式中：G(u,T)與飛機(jī)模型的位姿和繩索張力相關(guān)，表示為

G(u,T)=

(8)

其中：ui為各繩索方向矢量；Ui為與ri、ui有關(guān)的矩陣；Ks為繩索抗拉剛度矩陣。

G(u,T)可進(jìn)一步表示為G(u,T)=G1+G2，

式中：

其中:G1為正定矩陣，I3×3為三階單位矩陣，[ri×]為斜對稱矩陣；G2為負(fù)定矩陣。由式(7)可知，系統(tǒng)剛度受結(jié)構(gòu)布局、繩索張力以及繩抗拉剛度等因素的影響，其中繩索抗拉剛度項(xiàng)影響最大。但繩索張力的增大并不意味著系統(tǒng)剛度的增加，由G2可知，反而可能會(huì)降低系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

2.2 目標(biāo)函數(shù)建立

對于風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，尤其是在大迎角下，如超過失速迎角時(shí)，常用尾撐、腹撐等支撐方式均存在剛度降低，固有頻率減小等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響試驗(yàn)精準(zhǔn)度。因此對繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，提出以系統(tǒng)主方向上的剛度加權(quán)和最大為優(yōu)化因子，表征氣動(dòng)力等作用下系統(tǒng)抵抗發(fā)生平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)位移的能力，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(9)

式中：hj為6個(gè)自由度上的剛度加權(quán)系數(shù)，該系數(shù)根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)要求設(shè)定，Kj,j為剛度矩陣對角線元素，其中K1,1,K2,2,K3,3為平動(dòng)剛度，對應(yīng)飛機(jī)模型的阻力向、側(cè)力向和升力向，K4,4,K5,5,K6,6為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，對應(yīng)飛機(jī)模型的滾轉(zhuǎn)力矩向、俯仰力矩向和偏航力矩向。

2.3 張力優(yōu)化分布求解

對于八繩六自由度繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，基于式(5)，飛機(jī)模型的力學(xué)平衡方程可以簡化為

W=JTT

(10)

式中：W為作用在飛機(jī)模型上的廣義外力/力矩矢量。鑒于系統(tǒng)的冗余特性，繩索張力可表示為Ts和Th兩部分：

T=Ts+Th=J+W+Nλ

(11)

式中：Ts為外力平衡項(xiàng)；Th為內(nèi)力項(xiàng)；J+=J(JTJ)-1為Jacobi矩陣JT的Moore-Penrose廣義逆；N=null(JT)為JT的零空間基所構(gòu)成的8×2矩陣；λ∈R2為任意二維列向量，稱為張力調(diào)節(jié)矩陣。由于繩索僅能承受沿軸向受拉而不能受壓，且張力不易過大，否則可能造成繩索斷裂。因此在飛機(jī)模型運(yùn)動(dòng)過程中，各繩索張力需在合理范圍內(nèi)：

0≤Tmin≤T≤Tmax

(12)

式(12)為關(guān)于繩索張力T=[T1,T2,…,T8]T的線性約束，其中Tmin為各根繩索最小的預(yù)緊力，以保證繩索在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持張緊；Tmax為最大許可張力,由繩索材料強(qiáng)度和電機(jī)功率決定。將式(11)代入式(12)，可以得到關(guān)于λ的線性約束不等式：

Tmin-Ts≤Nλ≤Tmax-Ts

(13)

將式(11)代入式(9)，目標(biāo)函數(shù)可進(jìn)一步表示為關(guān)于λ的形式，以x方向主剛度K1,1為例，

JTKsJ

(14)

式中：Zi為式(8)中去掉Ti項(xiàng)后的系數(shù)矩陣；Tsi為Ts的第i個(gè)分量；Ni,1、Ni,2分別為零空間矩陣N的第i行第1、2列元素。

由此可知，當(dāng)飛機(jī)模型位姿及繩索相關(guān)參數(shù)給定時(shí)，式(14)中除λ1和λ2，其他量均為定常數(shù)。因此，剛度加權(quán)和最大本質(zhì)上是關(guān)于λ1和λ2的線性目標(biāo)函數(shù)。結(jié)合式(13)可知，剛度加權(quán)的張力優(yōu)化屬于凸優(yōu)化問題，也是線性規(guī)劃，最優(yōu)解在各頂點(diǎn)處取得。而在某些特殊位姿，關(guān)于λ1和λ2的線性直線可能與凸多邊形可行域的邊界平行且重合，則該重合邊界上的任意一點(diǎn)也都是滿足目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的最優(yōu)解。

采用基于凸多邊形可行域的非迭代算法，進(jìn)行繩索張力優(yōu)化求解，可以有效滿足控制系統(tǒng)對實(shí)時(shí)性的要求。由不等式(13)所定義的16個(gè)半平面取其交集可形成一個(gè)二維張力可行域Λ。當(dāng)Tmin和Tmax分別取10 N和50 N，飛機(jī)模型在初始平衡位姿X=[0,0,-930,0,0,0]Tmm處，僅受重力時(shí)，所確定的張力可行域如圖3中淺灰色網(wǎng)格部分所示。

圖3 二維張力可行域示意圖

Ti-ε8×1-Ts,i+1≤Ni+1λi+1≤Ti+ε8×1-Ts,i+1

(15)

從而確定連續(xù)張力可行域Λ1，并根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)在該可行域內(nèi)得到最優(yōu)解，如圖4中的深灰色陰影部分及點(diǎn)B所示。與一般的負(fù)梯度方向搜索法相比，本文方法無需確定搜索步長與連續(xù)性約束之間的關(guān)系，且具有直觀簡便等特點(diǎn)。單個(gè)位姿時(shí)刻張力求解過程的流程圖如圖5所示。此外，亦可以添加繩張力變化率連續(xù)約束條件，以保證其光滑性。

圖4 連續(xù)張力可行域

圖5 張力優(yōu)化分布求解流程圖

3 力/位混合控制策略

3.1 力/位混合控制律

在張力實(shí)時(shí)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮對飛機(jī)模型位姿和繩索張力的跟蹤控制，整體控制策略如圖6所示，具體分為位姿控制和張力控制2個(gè)回路。其中，對于位姿控制，盡管可以采用機(jī)器視覺實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型位姿的動(dòng)態(tài)測量[25]，但其輸出頻率受限，對實(shí)時(shí)控制提出了更高要求。因此本文將采用準(zhǔn)閉環(huán)方式，電機(jī)的期望轉(zhuǎn)角qd可通過飛機(jī)模型期望位姿Xd經(jīng)由運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到，伺服電機(jī)編碼器輸出實(shí)際轉(zhuǎn)角反饋值q。編碼器測量精度和采樣頻率均很高，能夠有效滿足控制實(shí)時(shí)性要求。張力反饋控制回路的目的是保證各根繩索張力按照優(yōu)化結(jié)果輸出，Td為經(jīng)動(dòng)力學(xué)逆解和張力優(yōu)化算法后得到的期望繩索張力，T為通過張力傳感器測量到的實(shí)際張力值。

圖6 力/位混合控制策略原理框圖

系統(tǒng)總控制律τ可表示為

τ=τ1+τ2

(16)

式中：τ1為前饋補(bǔ)償+PD控制項(xiàng)，可設(shè)計(jì)為

(17)

(18)

式中：KTp、KTd為對角正定增益矩陣。

3.2 穩(wěn)定性證明

本節(jié)采用李雅普洛夫第二法證明該控制律的穩(wěn)定性。聯(lián)立驅(qū)動(dòng)裝置動(dòng)力學(xué)方程(6)和系統(tǒng)總控制律(16)，可得閉環(huán)回路的動(dòng)態(tài)方程為

(19)

為證明閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對閉環(huán)回路構(gòu)建如下李雅普諾夫函數(shù)：

(20)

由于M0、Kp和KTp均為對稱正定矩陣，因此V(t)≥0。

對V(t)求導(dǎo)可得

(21)

將閉環(huán)回路動(dòng)態(tài)方程(19)移項(xiàng)并代入式(21)可得

(22)

將繩索剛度等效為線性變化的彈簧模型，繩索張力變化量ΔT和繩索軸向變形量Δl滿足以下關(guān)系式：

(23)

(24)

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

在MATLAB中對上述所描述的張力優(yōu)化分布算法進(jìn)行仿真分析，以飛機(jī)模型在位姿X=[0,0,-930 mm,0,15°,0]T處，做繞質(zhì)心俯仰振蕩幅值為10°，振蕩頻率為1/6 Hz的俯仰振蕩為例，期望的運(yùn)動(dòng)軌跡為

(25)

圖7為針對上述運(yùn)動(dòng)軌跡的繩索張力優(yōu)化分布結(jié)果，由圖7(a)可以看出，基于常規(guī)張力可行域求解得到的各繩索期望張力雖然滿足繩索張力上下限，但存在明顯不連續(xù)的情況；圖7(b)為進(jìn)一步基于連續(xù)張力可行域改進(jìn)得到的期望張力變化曲線，可以看出繩索張力在上下限范圍內(nèi)連續(xù)變化且無突變點(diǎn)，該仿真分析對比表明了所提連續(xù)張力可行域的正確性和可行性。

圖7 期望張力優(yōu)化分布曲線

表1為該運(yùn)動(dòng)過程中張力優(yōu)化分布算法的耗時(shí)統(tǒng)計(jì)，可以看出每個(gè)位姿處計(jì)算所用的時(shí)間最長不超過0.6 ms，最短用時(shí)0.19 ms，平均耗時(shí)0.38 ms，標(biāo)準(zhǔn)差為0.066 ms，該算法的計(jì)算速度和穩(wěn)定性完全滿足控制周期的實(shí)時(shí)性要求。

表1 算法耗時(shí)統(tǒng)計(jì)

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

支撐系統(tǒng)原理樣機(jī)如圖8所示，系統(tǒng)采用直徑d=1.2 mm、彈性模量E=43.9 GPa的凱夫拉繩作為牽引繩索，飛機(jī)模型為動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)模型(Standard Dynamics Model, SDM)，質(zhì)量m=1 kg。驅(qū)動(dòng)繩索一端連接在飛機(jī)模型上，另一端與滾珠絲桿上的滑塊相連，通過控制電機(jī)的輸出力矩，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型位姿和繩索張力調(diào)整。運(yùn)動(dòng)控制器選用IMAC多軸可編程運(yùn)動(dòng)控制器；飛機(jī)模型的位姿由電機(jī)編碼器測量得到的繩索長度變化基于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解得到；各繩索張力由ZNLBS-30 kg S型拉壓傳感器直接測量得到，測量結(jié)果經(jīng)過低通濾波處理。

圖8 繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺

控制軟件部分基于LabVIEW編程語言，采集線程負(fù)責(zé)張力及編碼器數(shù)據(jù)，控制線程通過緩存區(qū)獲得采集數(shù)據(jù)進(jìn)而對位姿和張力進(jìn)行控制。圖9為控制系統(tǒng)人機(jī)交互界面。

圖9 人機(jī)交互界面

表2給出了繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)各出繩點(diǎn)Bi和連接點(diǎn)Pi的具體坐標(biāo)位置。

表2 Pi點(diǎn)和Bi點(diǎn)坐標(biāo)

為驗(yàn)證所提出的力/位混合控制策略，在已搭建的八繩六自由度繩牽引并聯(lián)支撐平臺上進(jìn)行俯仰振蕩、推力矢量模擬等實(shí)驗(yàn)，并對飛機(jī)模型位姿和各繩索張力的跟蹤結(jié)果進(jìn)行分析。

1)水平向前推力矢量模擬

當(dāng)模擬戰(zhàn)斗機(jī)推力矢量輸出時(shí)，對于采用繩牽引并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行支撐的飛機(jī)模型，受力情況如圖10所示。其主要思想是將作用在飛機(jī)模型上的恒定/變推力矢量等同于飛機(jī)模型沿該推力矢量方向做勻/變加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過二次積分可以將已知的加速度信息規(guī)劃為飛機(jī)模型的位姿路徑；同時(shí)通過主動(dòng)控制各繩索張力滿足期望的張力優(yōu)化分布結(jié)果，使得飛機(jī)模型受到的張力合力f和模型重力mg的總合力大小滿足預(yù)期推力設(shè)定值F大小，且總合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向重合。

圖10 飛機(jī)模型受力分析圖

由于受實(shí)驗(yàn)平臺結(jié)構(gòu)尺寸等限制，僅模擬較小量級的推力水平輸出進(jìn)行驗(yàn)證。首先，控制飛機(jī)模型以a=0.01 m/s2的加速度做水平向前的勻加速運(yùn)動(dòng)，來模擬戰(zhàn)斗機(jī)輸出水平向前恒定推力矢量的過程，飛機(jī)模型的位姿可通過二次積分規(guī)劃為以下期望軌跡：

XP=5t2mm

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圖11為模擬推力矢量水平向前輸出時(shí)各繩索實(shí)際張力值和期望張力值的對比情況。由對比結(jié)果可以看出，進(jìn)行主動(dòng)張力控制后的實(shí)際張力值跟蹤效果良好，在2 s內(nèi)均能進(jìn)入控制誤差帶，各繩索張力平均誤差均控制在2.5 N內(nèi)。

圖11 繩索張力變化曲線(前向推力模擬)

圖12和圖13給出單純位姿控制，以及力/位混合控制2種不同策略的對比情況。由圖可知，對單純位姿控制，Y/Z方向位移誤差小于0.1 mm，姿態(tài)角絕對值平均誤差不超過0.1°；對力/位混合控制，Y/Z方向位移誤差小于0.25 mm，姿態(tài)角絕對值平均誤差不超過0.22°；兩者X方向最大誤差均不超過2 mm，相對誤差為1.1%。力/位混合控制精度略低于僅有位姿控制，這是由于力控轉(zhuǎn)化為繩長控制，產(chǎn)生多余控制量導(dǎo)致的，但仍然具有較高精度，滿足動(dòng)態(tài)試驗(yàn)要求。此外，可以采用更高彈性模量的繩索，以減小力控引起的位姿誤差。需要指出的是，如果不施加力控，在外部干擾，尤其是大迎角非定常氣動(dòng)力作用下，可能會(huì)導(dǎo)致繩索虛牽，致使系統(tǒng)剛度下降，進(jìn)而降低位姿精度。

圖12 飛機(jī)模型實(shí)際位姿

圖13 X方向運(yùn)動(dòng)軌跡對比

根據(jù)上述位姿及繩索張力結(jié)果，可計(jì)算得到所有繩索實(shí)際合力輸出大小，如圖14所示。由矢量閉環(huán)原理可得期望繩索合力，將其和實(shí)際輸出合力曲線對比可知，該控制策略可以快速實(shí)現(xiàn)對繩索合力的跟蹤。

圖14 所有繩索合力輸出結(jié)果

2)任意方向推力矢量模擬

除了能夠模擬水平方向上的恒定推力矢量輸出外，還可模擬任意角度下的變推力輸出。這里以a=0.005t(m/s2)隨時(shí)間線性變化的加速度模擬該過程，推力矢量作用在飛機(jī)模型噴管尾部并斜向下與水平機(jī)體軸線成30°夾角，如圖15所示，此時(shí)飛機(jī)模型做多自由度耦合運(yùn)動(dòng)。

圖15 30°變推力模擬

通過實(shí)驗(yàn)可以得到圖16的張力變化曲線。該推力矢量輸出時(shí)期望張力分布趨勢與水平向輸出類似，各繩索實(shí)際張力跟蹤較為準(zhǔn)確。

圖16 繩索張力變化曲線(斜向推力模擬)

3)俯仰振蕩

圖17為期望張力、有/無張力閉環(huán)控制情況下實(shí)際繩索張力值的對比情況，由于繩索對稱布置，這里僅示例給出其中四根繩索的張力變化。由對比圖可以看出，未經(jīng)張力閉環(huán)控制的實(shí)際繩索張力在較大范圍內(nèi)變化，與期望值相差較大；而在力/位混合控制實(shí)驗(yàn)中，各繩索張力均能較好地跟蹤期望張力值，張力誤差波動(dòng)不超過2 N。此外，與本節(jié)中第1)和第2)兩種算例相比，通過對初始預(yù)緊張力設(shè)置后，實(shí)際繩張力對期望值的跟蹤性變得更好。

圖17 繩索張力變化曲線(單自由度振蕩)

圖18顯示俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)過程中的角度跟蹤誤差，最大值不超過0.15°，能夠滿足風(fēng)洞試驗(yàn)對動(dòng)態(tài)軌跡位姿控制的精度要求，表明所采用的力/位混合控制策略是有效的。

圖18 俯仰角跟蹤誤差

進(jìn)一步以風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中典型的多自由度振動(dòng)為例，即飛機(jī)模型初始迎角為5°，做幅值為5°、頻率為0.5 Hz的俯仰滾轉(zhuǎn)耦合振蕩運(yùn)動(dòng)，具體軌跡表示為：φ=5sin(πt)θ=5+5sin(πt)。圖19與圖20顯示該耦合振蕩下其中2根繩張力變化，以及俯仰角/滾轉(zhuǎn)角的跟蹤情況。由圖可知，與未受控制張力相比，施加力控后，張力變化特性得到明顯改善，這對更大迎角更高頻率的運(yùn)動(dòng)尤為重要。此外，通過力位混合控制，也實(shí)現(xiàn)了對俯仰角和滾轉(zhuǎn)角較高精度的跟蹤。

圖19 繩索張力變化曲線(雙自由耦合振蕩)

圖20 角度跟蹤曲線

5 結(jié) 論

本文針對應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)的八繩牽引六自由度并聯(lián)支撐系統(tǒng)開展力/位混合控制研究，主要結(jié)論如下：

1)針對該冗余度為2的支撐系統(tǒng)，建立以剛度為變量的目標(biāo)函數(shù)，采用基于張力可行域頂點(diǎn)的非迭代算法，并重點(diǎn)針對解的不連續(xù)性，進(jìn)一步考慮繩索張力變化約束，通過確定連續(xù)可行域進(jìn)行優(yōu)化求解。

2)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的基于電機(jī)轉(zhuǎn)角和繩索張力實(shí)時(shí)反饋的力/位混合控制策略不僅能夠有效跟蹤線位移、角運(yùn)動(dòng)等不同類型軌跡，可以進(jìn)行推力矢量模擬和俯仰振蕩等動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，而且還可實(shí)現(xiàn)對優(yōu)化后繩索張力的有效控制，保證了系統(tǒng)的剛度和穩(wěn)定性。

上述研究成果可為更為復(fù)雜的大迎角多自由度耦合動(dòng)態(tài)試驗(yàn)提供技術(shù)支撐。