等離子體激勵抑制噴管分離流動數值模擬

李成成，李芳，楊斌，王瑩,*

1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200039 2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200039 3.北京宇航系統工程研究所，北京 100076

噴管是固體火箭發動機的主要能量轉換裝置[1]。火箭發動機的燃燒產物在噴管中加速到超聲速，從而產生巨大的推力[2]，因此噴管的性能及可靠性對于發動機來說至關重要。由于在火箭發射過程中，發動機會從海平面一直工作到環境壓力很低的高空。噴管在設計過程中為了獲得最佳性能，一般會按中間的環境壓力設計[3]。因此當噴管在遠低于設計點的壓比下工作時，噴管內部會形成激波，激波下游的氣流會在噴管壁面產生分離[4]。在噴管分離流動過程中，噴管內的流動表現為非對稱的復雜流動，噴管壁面會產生嚴重的側向載荷，從而對噴管的安全和可靠運行構成巨大威脅，比如美國的J-2發動機和日本的LE-7A發動機在研發的過程中都遇到了側向載荷問題[5]。

過去幾十年，研究人員在抑制噴管分離流動方面提出了很多解決方案。被動控制方案主要通過優化噴管型面來抑制流動的分離。張揚軍等[6]對雙鐘型噴管流場進行了數值模擬研究，結果表明雙鐘型噴管在低空時出現壁面可控流動分離，在高空時為完全附著流動，實現了高度補償特性；Stark等[7]提出了高度自適應雙鐘形噴管，通過噴管型面變化實現高度補償，但是在低空和高空工作模式轉換過程中有很大的不確定性；Sato等[8]提出了可延展噴管，在噴管工作過程中通過改變面積比抑制分離流動，但是需要復雜的機械結構。然而隨著流動主動控制技術的發展及應用，一些研究者將主動控制應用在抑制噴管流動的分離中：Boccaletto[9]提出在噴管尾部加入二次流氣體抑制分離流動；王藝杰[10]研究了錐形噴管、雙圓弧噴管、三次曲線噴管3種噴管型面對分離流動的影響，發現在相同條件下，錐形噴管最容易出現氣流分離，三次曲線噴管最不容易出現氣流分離，表明噴管型面也是影響氣流分離的主要因素；李波等[5]在Boccaletto的基礎上研究了二次流噴射角度、面積及氣體總溫等參數對抑制效果的影響；Reijasse等[11]提出了向噴管壁面噴射冷卻膜來抑制分離流動。

等離子體流動控制為一種較新概念的主動控制技術，主要是基于等離子體氣動激勵，其優點是：無運動部件、重量輕、響應時間短等[12]，因此得到了廣泛的應用。目前應用比較多的2種控制方法為交流介質阻擋放電(Dielectric Barrier Discharge, DBD)等離子體流動控制和電弧放電(Arc Discharge)等離子體流動控制。交流介質阻擋放電等離子體由于主要利用其產生的體積力對流場產生影響，產生的誘導速度很低，因此在低速流動控制中有廣泛應用。梁斐杰等[13]采用等離子體激勵器的簡化唯象模型，研究了等離子體激勵位置對抑制壓氣機角區分離效果的影響。West和Hosder[14]研究了等離子體激勵器對低速翼型在不同攻角下流動分離控制的有效性。而電弧放電等離子體主要以熱效應為主，體積力效應很微弱，主要用于超聲速流場中的流動控制[12]。Gan等[15]在試驗中發現脈沖電弧主要通過產生熱氣團以及誘導產生沖擊波來實現對流動的控制。嚴紅和王松[16]研究了在超聲速進氣道內熱激勵對邊界層分離的控制機理，發現其對激波/邊界層分離具有顯著的控制效果，而且發現在激波上游放置熱激勵才會有預期效果；王宇天等[17]提出了一種低功率重頻非定常等離子體激勵方式，從唯象學的角度出發，對比研究了定常與低功率重頻非定常等離子體氣動激勵的作用機理與控制效果，發現采用低功率重頻非定常激勵方式可以在一定程度上減弱激波與邊界層干擾流動分離；盛佳明等[18]通過電弧放電等離子體控制超聲速壓氣機葉柵通道內部流動，模擬研究了等離子體產生沖擊波的氣動特性。高婉寧等[19]通過唯象仿真方法對超聲速條件下等離子體合成射流對鼓包誘導流場控制效果展開了研究，驗證了等離子體合成射流控制方法的有效性。

為驗證等離子體激勵抑制噴管分離流動的有效性，選取了一個非軸對稱的CD噴管(Convergent-Divergent nozzle)，數值模擬研究了等離子體激勵對分離流動的控制作用。首先比較了2種放電等離子體激勵的作用效果，其次比較了電弧放電等離子體不同的放電加熱功率密度、激勵作用位置對控制效果的影響。所得結果對于等離子體流動控制抑制噴管分離流動的實際應用有一定指導意義。

1 計算模型建立

1.1 幾何模型

本文選用文獻[20]的試驗數據，研究對象為一個非軸對稱的平面CD噴管，喉部面積為2 785 mm2，噴管擴張比為1.797，噴管寬101.3 mm。基于噴管一維設計理論，該噴管設計壓力比NPR(噴管進口總壓與環境壓力的比值)為8.78，出口馬赫數為2.07，在大氣壓Pa=102 387 Pa下喉部的設計雷諾數為3.2×106。噴管的幾何尺寸參數如圖1(a)所示。為研究方便，將噴管沿軸向距離無量綱化，如圖1(b)所示，xt表示喉部到噴管入口的距離，x表示沿噴管軸向到噴管入口的距離，本文將使用無量綱數x/xt表示等離子體的設置位置等參數。

圖1 噴管幾何模型

1.2 數學模型

1.2.1 控制方程和數值方法

本文采用有限體積法對控制方程進行離散，對流項和黏性項的離散采用二階迎風格式，采用Roe格式對無黏通量進行離散，整個計算具有二階精度。湍流模型采用Realizablek-ω模型[21]。對Navier-Stokes湍流時均方程采用耦合隱式求解方法，近壁面處理采用增強壁面函數。氣體密度按理想氣體處理；氣體黏性隨溫度的變化關系由Sutherland公式給定，采用三系數形式：

(1)

式中：T為溫度；T1為參考溫度；S為等效溫度；μ1為參考溫度T1下氣體的黏性值。

對等離子體激勵的數值模擬，本文通過Fluent軟件的User Defined Functions功能進行二次開發實現，將交流介質阻擋放電等離子體激勵簡化為空間及時間上的均勻放電形式，電弧放電等離子體激勵為定常激勵，進行穩態計算。

1.2.2 等離子體激勵模型

本文采用等離子體唯象學模型，該模型不關注放電涉及的化學反應以及具體的放電過程，而是通過簡化，將等離子體激勵以熱量和動量的形式作用于流場，計算量小且與Navier-Stokes方程容易耦合，在等離子體流動控制領域已被廣泛應用[18]。

交流介質阻擋放電等離子體激勵模型采用Shyy等提出的唯象模型[22]，該唯象模型假設等離子體的作用區域是一個直角三角形AOB，如圖2 所示，在該作用區域內電場力呈線性分布。原點O具有最大電場強度，三角形作用區域邊界上截斷電場強度為Eb。假設整個區域電場力平行于AB邊界且線性分布，電場分布為

圖2 交流介質阻擋放電等離子體作用區域

(2)

式中：U0為激勵電壓；d為電極間的距離；由于電場力線性分布，則

(3)

其中:a為三角形AOB的高度；b為三角形AOB的寬度。

該區域的電場力分布為

Ft=υαρcecΔtEδ

(4)

式中：υ為施加電壓的頻率；α為電荷碰撞效率因子；ρc為電荷密度；ec為電子電荷常數；Δt為激勵電壓的半周期；δ為狄拉克函數。

本文介質阻擋放電等離子激勵器取與文獻[13]相同的參數，作用區域為a=1.5 mm，b=3 mm，電壓頻率3 000 Hz，電荷密度1×1011cm-3，電子電荷常數1.602×10-19，放電時間67 μs，電場邊界截斷電場強度為30 kV/cm，電極間距離取0.25 mm，激勵電壓6 000 V。通過在Navier-Stokes方程中添加體積力項模擬等離子體激勵器誘導產生的體積力對流體的作用效果。電弧放電等離子體激勵器主要通過放電產生的熱量對流場產生影響，本文將其簡化為熱源模型，將熱源項添加到流動方程中。根據Sun等[23]對表面電弧放電等離子體的試驗和模擬研究，本文將其簡化為空間及時間上的均勻放電形式，放電區域為5 mm×2 mm，研究不同放電加熱功率密度對流場的影響。

1.3 網格無關性驗證

本文通過ICEM生成噴管內外流場的網格，外流場計算區域軸向長度取49.5倍的噴管喉部高度，徑向長度取22.5倍的喉部高度，在壁面處對網格進行加密，計算區域見圖3。

如圖3所示，A′B′取壓力進口邊界條件，給定試驗條件下的氣體總溫T0=295 K、總壓P0=246 957 Pa；B′C′、C′D′、D′E′取絕熱無滑移壁面條件；E′F′、F′G′為壓力遠場邊界條件，給定溫度T=295 K，壓強Pa=102 387 Pa，來流馬赫數0.025；G′H′取壓力出口邊界條件，給定溫度T=295 K，壓強Pa=102 387 Pa；A′H′取對稱邊界條件。

圖3 計算區域

對上述邊界條件(壓力比NPR=2.412)進行了網格無關性驗證，圖4為3種不同網格條件下的噴管壁面壓力模擬值與試驗[20]的對比結果，圖中x/xt、Pwall/P0都是無量綱數，Pwall為沿軸向噴管壁面的靜壓。噴管內部的網格節點分布分別為180×50、300×80和370×110，內外流場總的網格數分別為79 551、118 733和158 643。通過具有不同網格數量噴管算例的數值模擬結果可以看出，節點數300×80與370×110的計算結果非常接近，且與試驗結果誤差很小。因此為了減小計算量，本文選取噴管內部網格節點數為300×80的網格進行計算。整體計算網格及噴管內部網格分別見圖5(a)和圖5(b)。

圖4 網格無關性驗證

圖5 計算網格

2 結果與討論

2.1 不同等離子體激勵類型對噴管分離流動抑制的效果

王浩等[24]通過對電弧放電等離子體激勵器進行數值仿真研究發現，在激波與邊界層相互作用區或者上游施加等離子體可以有效減弱分離。基于此，本文首先選取了與文獻[24]相近的位置施加不同的等離子體激勵器，從而比較其抑制噴管分離流動的效果。壓力比NPR=2.412時，分離點位置位于x/xt=1.47處，將電弧放電等離子體設置在x/xt=1.30噴管壁面處，放電區域設置為5 mm×2 mm，放電加熱功率密度取文獻[18]使用過的1×1011W/m3進行模擬計算。交流介質阻擋放電等離子體激勵器由于產生的誘導速度較低，將其設置在流動速度較低的回流區，即x/xt=1.64噴管壁面處。

圖6為噴管入口總壓為P0=246 957 Pa時，分別設置的2種等離子激勵器沿軸線分布的噴管壁面壓力。從圖中可以看出，設置電弧放電等離子體激勵器后，在設置點前后會引起壁面壓力升高，在設置點之前達到峰值，這是因為熱阻塞效應使高速氣體在熱源點之前停滯從而引起壓力激增。設置交流介質阻擋放電等離子體激勵器后，設置點后的壁面壓力均出現了下降，但是下降幅度很小。圖7為噴管流場速度云圖及流線圖，從圖7(b)可以看出，施加交流介質阻擋放電等離子體激勵器后，對分離區的氣體回流有一定的抑制作用：分離區減小，分離點后移約3 mm，對分離的抑制效果較弱。從圖7(c)可以看出設置電弧放電等離子體激勵器后，使斜激波前移，等離子體在施加點后誘導出高速射流，完全抑制了外界空氣的回流，消除了分離流動。這是由于在激勵區加入局部熱源后，根據“熱阻塞”原理，會導致邊界層厚度增加，局部壓力瞬間增大，而激勵區域后方的壓力變化不大，從圖6噴管壁面壓力的分布也可以看出上述變化，氣流在強烈的壓力梯度作用下向后加速，雖然會導致其馬赫數降低，但是由于溫度升高導致了當地聲速的增加而使激勵區后形成了高速射流。因此，電弧放電等離子體激勵器對抑制噴管分離流動有較好的效果。交流介質阻擋放電等離子體效果較弱，可能需要施加更強的激勵電壓及布局多位置激勵點。

圖6 不同等離子體激勵方式下噴管壁面壓力分布

圖7 不同等離子體激勵方式下速度云圖及流線分布

圖8為不同等離子體激勵方式下的壓力分布，從圖8(b)可以看出，施加交流介質阻擋放電等離子體激勵器后，引起分離流動的斜激波后移，從而使分離點后移。從圖8(c)可以看出，施加電弧放電等離子體激勵器后，由于熱激勵誘導出壓力沖擊波，沖擊波由壓縮波和膨脹波組成[18]，壓縮波使壓力間斷增加，膨脹波使壓力連續減小，沖擊波與原有激波系相互作用，形成了低壓、高壓、低壓交替變化的壓力階躍。

圖8 不同等離子體激勵方式下壓力云圖

2.2 電弧放電等離子體對噴管分離流動的影響

2.2.1 同一位置不同熱源密度對分離的抑制效果

電弧放電熱功率密度為1×1011W/m3的電弧放電等離子體對噴管分離流動有很好的抑制效果。為了進一步研究不同的電弧放電熱功率密度對抑制效果的影響，在x/xt=1.30位置處分別設置了放電熱功率密度為5×1010W/m3和8×1010W/m3的等離子體激勵。

圖9為施加不同電弧放電熱功率密度時噴管壁面壓力沿軸線分布的對比曲線。從圖中可以看出，同一位置施加不同的放電熱功率密度時，在施加點前達到的壓力峰值基本相同，這是因為施加3種強度不同的等離子體激勵都對來流氣體形成阻塞，只是影響的范圍和強度不同。施加的激勵強度越大，影響范圍越大，在施加點的下游會有一個更強的影響。從圖10的速度云圖和流線圖可以看出，放電熱功率密度為5×1010W/m3時，誘導的射流減小了分離區，但是對分離點位置基本沒有太大影響；隨著放電熱功率密度增大，分離流動完全被抑制，這是因為激勵強度增加，誘導的高速射流速度增大，沿軸向的影響范圍增大，使外界氣體無法回流；隨著激勵強度的增加，由于熱阻塞的作用，在施加位置上游形成的誘導渦增大。同時，施加等離子體激勵后，誘發出的激波與原有激波互相作用，破壞了原有的激波形態，形成了更復雜的速度分布。

圖9 不同放電熱功率密度作用下噴管壁面壓力分布

圖10 不同放電熱功率密度下速度云圖及流線分布

2.2.2 相同熱源密度在不同位置對分離流動的抑制效果

將電弧放電等離子體設置在激波與邊界層相互作用區上游對分離流動有不錯的抑制效果。為了研究在噴管壁面其他位置設置等離子體對分離的抑制作用，采用相同的放電熱功率密度8×1010W/m3，分別在x/xt=1.64、x/xt=1.90設置等離子體激勵進行模擬計算。

圖11為在不同位置施加等離子體時噴管壁面壓力沿軸線分布的對比曲線。從圖中可以看出，在激波與邊界層相互作用區上游施加等離子體可以對流場形成更明顯的影響，對壁面壓力有明顯的擾動。然而在分離區施加等離子體時，對噴管壁面壓力基本沒有影響，這是因為分離區位置來流速度很小，等離子體放電形成的熱阻塞效應不會使壓力突然升高。根據圖12的速度云圖及流線圖可以得出，放電位置處于激波與邊界層相互作用區上游時，等離子體擾動可以覆蓋激波系的大部分區域，對分離流動的控制效果更好；而放電位置位于激波與邊界層相互作用區下游時，只會抑制作用點后的回流，而在分離點和等離子體作用點之間會形成一個旋渦區，等離子體作用點越接近出口旋渦區越大，且原有激波系不會受到擾動。

圖11 不同激勵位置下噴管壁面壓力分布

圖12 不同激勵位置下速度云圖及流線分布

2.3 等離子體激勵對噴管推力的影響

為了進一步研究等離子體激勵對噴管的性能影響，對噴管產生的推力進行了計算。噴管的推力是指氣流從噴管排出時對發動機的作用力，由靜推力和動推力兩部分組成。動推力由氣流射流的反作用力產生，靜推力由內外壓力差產生，其計算公式為[25]

(5)

由于噴管出口氣流速度和壓力分布并不均勻，通過如下公式對噴管出口截面推力進行計算:

(6)

式中：ρ為噴管出口截面上不同位置微元面的氣流密度；u′x為噴管出口截面上不同位置微元面的氣流軸向速度；P′e為噴管出口截面上不同位置微元面的氣流壓強；dAe為噴管出口微元面積。

為了研究不同等離子體激勵對噴管出口推力分布的影響，分別對施加交流介質阻擋放電等離子體激勵、電弧放電等離子體激勵的噴管采用式(6)進行推力計算，其中交流介質阻擋放電等離子體激勵器的激勵參數和激勵位置與2.1節相同，電弧放電等離子體激勵器的放電熱功率密度為8×1010W/m3，激勵位置在x/xt=1.30處。與原始噴管沿y方向的推力對比曲線如圖13所示，從圖中可以看出，施加交流介質阻擋放電等離子體激勵后，沿y方向的推力分布與原始噴管基本相同，這是因為該激勵作用對分離流動的抑制作用很小，對噴管出口的流動沒有太大的影響。施加電弧放電等離子體激勵后，由于該激勵對噴管分離流動有很好的抑制作用，使分離區的推力提高；在接近壁面的區域，壓力低于環境壓力而且軸向速度很小，基本沒有推力產生；接近軸線的位置推力提高，這是因為電弧放電等離子體激勵形成的沖擊波使出口壓力增大；而隨著遠離中心軸線，由于電弧放電等離子體的影響，熱量注入導致出口溫度升高，氣流密度減小，使推力降低。

圖13 噴管出口沿y方向的推力分布

通過在噴管出口微元面上對推力進行積分求解噴管的總推力。原始噴管的總推力約為535 N，施加交流介質阻擋放電等離子體后對總推力基本沒有影響；施加電弧放電等離子體激勵后噴管總推力約553 N，約提高3%。

2.4 電弧放電等離子體對噴管高溫流動的影響

由于火箭發動機噴管通常在高溫條件下工作，因此本節討論電弧放電等離子體對高溫下噴管的分離流動抑制效果，為簡化計算，暫不考慮化學反應的影響，入口總溫2 300 K，其余邊界條件與1.3節相同。圖14給出了不同電弧放電熱功率密度等離子體激勵下噴管內氣體流動的速度云圖及流線分布，等離子體激勵設置在x/xt=1.30位置處。對比圖10可以發現，在相同的電弧放電熱功率密度下，相較于常溫下噴管分離流動，等離子體對高溫下噴管分離流動的抑制作用減弱，這是由于在相同的進出口壓力條件下，雖然噴管內馬赫數分布基本相同，但是高溫流動導致了當地聲速的增加，從而使分離流動區的回流速度更大，因此需要更大的誘導速度來抑制空氣的回流。從圖14可以看出，隨著電弧放電熱功率密度的增加，分離區空氣回流被明顯抑制，噴管的分離流動區逐漸減小，因此增大放電熱功率密度可有效抑制噴管的高溫分離流動。

圖14 噴管高溫流動時不同放電熱功率密度下速度云圖及流線分布

3 結 論

本文選用了一個非軸對稱的平面CD噴管作為研究對象，并采用等離子體唯象學模型，數值模擬研究了等離子體激勵對噴管分離流動的控制效果，得到以下結論：

1)將交流介質阻擋放電等離子體激勵器布置在速度較小的分離區，會對噴管的分離流動產生很微弱的抑制作用，但是不足以消除流動分離，后續研究可進一步嘗試多點位置布局或者施加更大的激勵電壓研究其對分離流動的抑制效果。

2)電弧放電等離子體激勵器通過誘導高速射流抑制空氣回流，誘導的激波對原激波系形成有效干擾，對噴管的分離流動有很好的抑制效果，可完全消除分離流動。

3)在激波與邊界層相互作用區上游設置電弧放電等離子體時能覆蓋大部分的激波系，對分離流動的抑制效果最好。放電熱功率密度過小時對流場的作用有限，誘導的射流速度較小，雖然會使分離區變小，但不會使分離流動完全消失，反而會在等離子體作用點上游形成誘導渦，且隨著放電熱功率密度增加，誘導渦會變大。

4)在分離區設置電弧放電等離子體時，對噴管流動形成的激波系不會有太大影響，且會在分離點與等離子體作用點之間形成旋渦，影響對分離流動的控制效果。

5)施加交流介質阻擋放電等離子體激勵對本文噴管的推力影響很小；施加電弧放電等離子體激勵噴管推力約提高3%左右。

6)在實際高溫工作條件下，抑制噴管分離流動需要較強的等離子體激勵強度，隨著激勵強度的增加，抑制效果增強。