理順數量關系　有效解決問題

徐宏

解決問題能力是指學生靈活運用數學知識和方法，結合有序的思考步驟，解決實際問題的能力。解決問題能力的培養是數學教學的重要目標。

一、找關鍵詞語，讀懂數學要素

在解決問題的過程中，找準關鍵詞語理解數學問題中的數學要素是起點。學生只有認真地讀清楚問題，找到數學問題中的關鍵詞語，才能有效地理解數學問題中包含的數學要素，為解決問題打下基礎。

如“鴿巢問題”的例題：把4支鉛筆放進3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？在教學時，教師首先讓學生把這段話認真地讀一讀，找出其中的關鍵詞語“總有”“至少”，然后讓學生說一說它們的含義。通過交流，學生明白了“總有”是“一定會有”的意思;“至少有2支”則意味著最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。通過找關鍵詞，以及對“總有”“至少”的意思的單獨說明，學生讀懂了鴿巢問題中關鍵的數學要素，為下一步深入探究打下了良好的基礎。

二、抓有序呈現，理順邏輯關系

教師要抓住學生思維生長的原點，以數學思維的形成過程為主軸，結合對數學現象的有序分析，幫助學生理順數學信息之間內在的邏輯關系，建構解決問題的思維模型。

教學時，教師先提出以下問題：“把4支鉛筆放進3個筆筒里，怎么放？有幾種不同的放法？”學生通過自主操作，很快找到了四種放法（圖1）。

教師繼續提出問題：“如果沒有筆筒和4支筆，你怎樣有序地把剛才的解題思路呈現給大家？”學生借助畫圖的方法，呈現出如下思路（圖2）。

通過操作，學生借助不同的呈現方式將題目中所包含的直觀數學信息有序地呈現出來，直觀有效地理順了數量之間的邏輯關系。

三、定解題思路，強化數學思維的有效性

數學思維的有效性在于學生能否在教師的引導下有效地思考，順利找到解決問題的“關鍵點”。

師：回到剛才的問題，“把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆”，你對這句話是怎么理解的？

生1：有四種放法。第一種，有一個筆筒里有4支筆，符合“有一個筆筒里至少有2支鉛筆”的要求;第二種，有一個筆筒里有3支筆，符合“有一個筆筒里至少有2支鉛筆”的要求;第三種放法和第四種放法，也均有一個筆筒里有2支筆，符合“有一個筆筒里至少有2支鉛筆”的要求。上面四種放法都會有一個筆筒里的筆在2支或3支以上，都符合問題所說的情況，所以我認為上面的說法是正確的。

師：通過上面的學習，你對“總有”“至少”有什么新的理解？

生2：我覺得“總有”“至少”是假設的情況，我們通過操作互動，用實驗驗證了這個假設是正確的。

師：非常好，這是我們通過實際操作得出的結論。那么，我們能不能找到一種更直接的方法，不用擺，也能得到這個結論呢？

生3：我們發現，如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：這種放法和我們前面一種一種地列舉出來比，有什么好處？

生4：更加直觀和方便。

師：這種分法，和我們前面學過的什么方法類似？

生（齊）：平均分。

師：為什么要先平均分？

生5：平均分就是讓每個筆筒里的筆都一樣多，這樣保證了每個筆筒的筆是最少的，把筆的支數變得最少，更加符合假設的要求。

師：你能用算式表示一下鴿巢問題嗎？

生6：4÷3=1（支）……1（支）

在有序呈現數學現象之后，教師注重在數學思維的逐步推進中引導學生思考，讓學生的數學思維更加深入地發展。

（作者單位：應城市實驗小學）

責任編輯 ?張敏