以“解決問題”促思維發(fā)展

程昊林

“解決問題”即理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題，找到解決問題的方法，進(jìn)而對解答的結(jié)果和方法進(jìn)行檢驗(yàn)、回顧和反思。本期，我們從思維發(fā)展、幾何直觀等方面結(jié)合具體案例來談?wù)勱P(guān)于“解決問題”的教學(xué)實(shí)踐。

解決問題是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的歷程，解決問題教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維。教師應(yīng)重視小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問題”課型的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決問題。？

“解決問題”的教學(xué)，一般遵循教材上的“三步走”：第一，閱讀與理解;第二，分析與解答;第三，回顧與反思。如何走好、走穩(wěn)這三步？

一、給“閱讀與理解”以時(shí)間與點(diǎn)撥，讓思維清晰

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，真實(shí)的情境能使學(xué)習(xí)變得更有效。基于此，教材中“解決問題”板塊的設(shè)計(jì)是通過生活化的問題情境，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生積極、主動(dòng)地思考問題。面對問題情境，教師應(yīng)該給學(xué)生充分的閱讀與思考的時(shí)間，以及適時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生能夠有效地收集信息，提取有用信息，深入理解題意。

教學(xué)“認(rèn)識人民幣解決問題”時(shí)，筆者首先讓學(xué)生觀察情境圖，說一說自己獲取的信息，然后著重讓學(xué)生結(jié)合問題“用13元錢正好可以買下面哪兩種雜志”，說一說“正好”的意思。當(dāng)學(xué)生表述不準(zhǔn)確時(shí)，筆者引導(dǎo)他們理解“正好”的意思就是買兩種雜志用去的錢不多也不少，剛好是13元。學(xué)生充分理解了“正好”的意思，也就正確理解了題意，為解決問題作好了鋪墊。

又如，“20以內(nèi)退位減法解決問題”的題目中出現(xiàn)了3個(gè)條件：有16人來踢球、現(xiàn)在來了9人、我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)。問題是“還有幾人沒來”。這是教材第一次在解決問題時(shí)出現(xiàn)多余的條件。筆者先組織學(xué)生說一說圖意，讀懂?dāng)?shù)學(xué)信息和問題，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中提取數(shù)學(xué)信息的能力;然后讓學(xué)生想一想，要求“還有幾人沒來”需要哪些信息，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解信息之間、信息與問題之間的關(guān)系，從而排除干擾信息“我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)”，選擇出有效信息“有16人來踢球、現(xiàn)在來了9人”，為順利解決問題厘清了思路、掃除了障礙。

二、給“分析與解答”以體驗(yàn)與交流，讓思維深刻

解決問題的過程中，教師要適時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地分析、探索、嘗試，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，使學(xué)生在體驗(yàn)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升應(yīng)用意識，達(dá)成掌握知識、發(fā)展能力的學(xué)習(xí)目的。

學(xué)習(xí)“認(rèn)識人民幣解決問題”時(shí)，由于數(shù)量關(guān)系簡單，數(shù)據(jù)也比較小，大多數(shù)學(xué)生都能一下子找到答案：5+8=13（元）、6+7=13（元）。筆者不滿足于得到答案，而是以此情境為依托，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的不同策略：嘗試調(diào)整、有序羅列，并告訴學(xué)生在數(shù)據(jù)較大時(shí)運(yùn)用這兩種策略解題會(huì)非常有效。策略學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是調(diào)整的方向性和羅列的有序性。具體來說，筆者先指導(dǎo)學(xué)生有序思考，讓學(xué)生先隨便選兩本書算出價(jià)錢，再根據(jù)結(jié)果嘗試調(diào)整。如果結(jié)果大于13元，就應(yīng)將其中一本換成便宜一點(diǎn)的;如果結(jié)果小于13元，則要將其中一本換成貴一點(diǎn)的。羅列的方法則是先選一本書，再有順序地“試算”與另一本書的價(jià)錢和。整個(gè)教學(xué)過程，筆者都引導(dǎo)學(xué)生自主調(diào)整與“試算”，著重展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生有序思考，提升學(xué)生思維的廣度與靈活性。對小學(xué)一年級學(xué)生來說，一般是初次接觸這兩種策略，這就要求教師要給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，組織學(xué)生多交流，使學(xué)生在交流中解決困惑，加深對解決問題策略的理解。

教學(xué)“求不規(guī)則物體的體積”時(shí)，筆者要求學(xué)生設(shè)法求出橡皮泥和梨子的體積。在方法分析環(huán)節(jié)，學(xué)生很容易想到把橡皮泥捏、壓成規(guī)則的長方體或正方體的形狀，再量出它的長、寬、高或棱長，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)的體積計(jì)算公式求出體積。于是，筆者放手讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行探究，學(xué)生積極參與、動(dòng)手操作，很快求出了橡皮泥的體積。這樣的教學(xué)過程滲透了將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積的思想。在求梨子的體積時(shí)，筆者讓學(xué)生以四人小組為單位，先擬定測量方案，再利用教師提供的量杯等工具，運(yùn)用排水法求出梨子的體積。學(xué)生分工合作，充分體驗(yàn)到探究的樂趣。在全班交流時(shí)，有兩個(gè)小組匯報(bào)了自己的測量方案和過程，學(xué)生之間相互質(zhì)疑、相互補(bǔ)充，得出了能比較準(zhǔn)確地求出梨子體積的操作方案。學(xué)生在充分的動(dòng)手操作過程和開放的交流中，形成了解決問題的基本策略，體驗(yàn)了歸納、類比、猜想、推理、驗(yàn)證等過程。

三、給“回顧與反思”以指導(dǎo)與拓展，讓思維提升

波利亞曾指出，回顧已經(jīng)完成的解答是解題工作中的一個(gè)重要且有啟發(fā)性的階段。課程標(biāo)準(zhǔn)在課程總目標(biāo)中提出“初步形成評價(jià)與反思的意識”要求，在第一學(xué)段目標(biāo)中提出要“嘗試回顧解決問題的過程”，在第二學(xué)段目標(biāo)中提出要“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”。由此可見，每個(gè)學(xué)段對“回顧”的要求不一樣。低年級學(xué)生缺乏反思意識和檢驗(yàn)的方法，往往難以舉一反三，需要教師進(jìn)行方法的指導(dǎo)。加強(qiáng)學(xué)生反思意識的培養(yǎng)十分必要。

例如，在“認(rèn)識人民幣解決問題”教學(xué)的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，筆者指導(dǎo)學(xué)生著重回顧三種解決問題的方法。在“求不規(guī)則物體的體積”教學(xué)的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，筆者著重指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注排水法需要記錄哪些數(shù)據(jù)，當(dāng)學(xué)生回答需要記錄水的體積以及放入不規(guī)則物體后的總體積時(shí)，說明學(xué)生掌握了用排水法求不規(guī)則物體體積的方法。此時(shí)筆者追問：能用上面的方法測量冰塊、乒乓球的體積嗎？學(xué)生交流得出，因?yàn)楸鶋K、乒乓球既不能轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方體或正方體，又不能完全沒入水中，所以不能用上面的方法測量二者的體積。這樣的教學(xué)使學(xué)生對排水法求體積的理解更深刻，思維能力得以提升。

在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對要解決的問題本身、解決問題的過程、解決問題的結(jié)果三個(gè)方面進(jìn)行反思。如，解決的是什么問題？是怎樣收集信息、處理信息的？分析時(shí)從哪里入手？如何解決問題的？解決問題的策略是什么？我這樣做對嗎？我有什么收獲？回顧上述問題，能使學(xué)生認(rèn)識自己的思維方法與過程以及學(xué)習(xí)路徑與進(jìn)程，從而有效地調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的評價(jià)與反思意識。

（作者單位：黃岡市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

助理編輯 ?劉佳