一把尺子引發的“數形”之變

黃祥鳳

摘要：圖形所蘊含的信息量遠比語言要豐富的多，也更直觀。它能把無形的東西有形化，復雜的東西簡單化，抽象的東西具體化。尺子里的“形”——三角形的“邊”。尺子里的“數”——第三邊的長度。利用“數形”之變，解決問題。

關鍵詞：數形;運用

引言：小學生對所觀察到圖形有直觀感覺，也有對圖形的先天判斷和感悟能力。在以往數學學習過程中，逐步形成了圖形的認知和判斷能力、用圖形的能力。提升學生運用數形結合解決問題的能力。圖感能力的增強是思維能力的提高，學生思維能力的具體表現：1.在比較中驗證猜想，分析圖形中的數據。2.在交流中提煉總結，理解圖形中的數學語言。

一、尺子里的“形”——三角形的“邊”

每個學生腦海中都有“三角形”的圖象，在生活經驗的作用下，學生都能輕松地拼出一個三角形。學生在第一次操作中形成感知，引發猜想：是不是任意的三條線段都能圍成一個三角形呢？學生通過再次充分試驗、操作，發現有時三根小棒可以圍成三角形，有時三根小棒不能圍成三角形。學生全體參與，利用電子書包的拍照上傳功能，對比展示每個學生上傳的圖片，全面了解每個學生對圖形認知程度。在操作中體驗感知，了解每個學生對圖形的初認知。

二、尺子里的“數”——第三邊的長度

（一）在比較中驗證猜想，分析圖形中的數據。

首先，通過圍三角形，尋找數據間的關系。然后，學生通過觀察、拼擺、測量、記錄數據，留給學生充分的時間比較、討論，從中積累一定的幾何知識體驗，在操作體驗中逐步發展空間觀念。在交流中不斷提升學生的數學表達，提煉三角形的三邊關系。由于教師憑借經驗主觀分析數據，這樣不夠全面、不夠具體。“喬布斯之問——為什么it改變了幾乎所有領域，卻唯獨對教育的影響小得令人吃驚？”[1]如今，電子書包課能對課堂生成的靈動的數據進行全面精準的分析，進行個性化的輔導，形成過程性的學習評價，將課堂提升為師生同構共生的智慧課堂。

【教學片段】探索性質“三角形任意兩邊的和大于第三邊”

學生雖然知道三角形是由三條邊圍成的，但三角形“邊”的研究卻是學生首次接觸，要讓學生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關系這個結論，并加以運用，并非易事。因此，讓學生親身經歷探究的過程，圍繞“三條線段能圍成三角形”這個猜想，動手操作驗證，發現有的能圍成，有的不能圍成，再次由學生找出原因，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系？”通過提出猜想、操作驗證，得出結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。圖1至圖4。

通過、動手調整、直觀觀察數形的變化，調整到位后確定8cm和2cm時圍不成三角形。數形結合的巧妙運用，讓學生深刻地感受到數學真好玩。

（二）在交流中提煉總結，理解圖形中的數學語言。

小學生的數學語言經常是零散、瑣碎的。在掌握、理解某個數學知識時，剛開始可能只停留在某個層次，是不完善的，甚至是片面的。這就需要我們教師在教學中精心“組織”，鼓勵學生大膽表達，將學生的數學語言進行交流、補充、融匯，最終形成完整化、系統化的數學語言。

【教學片段】利用“圖形”推理“已知兩邊的長度，確定第三條邊的取值范圍。”小明用三根紙條圍一個三角形，第一根長3厘米，第二根長5厘米，第三根可以是多少厘米？（取整厘米數）

此題的難度在哪里？首先是因為問題本身比較抽象。利用“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一結論，解決這道題又當如何呢？學生自然會據此寫出三個不等式（設第三邊長度為x厘米）：①3+?x>5 ②5+?x>3 ③3+5>?x

符合數學知識的演進邏輯，遵循了“由繁至簡"的認識規律，但因為學生此時尚不具備“用字母表示數”“解不等式”等知識基礎，這就使得這種處理方法天然地帶有這樣的尷尬——合“理”而不據“實”。“短邊”和“長邊”的區分并不是絕對的，而是在具體的情境中相對而論的。如在“三條邊長度確定”這樣的情境中，“短邊”和“長邊”固定，區分容易。而在“有長度未知的邊”這樣的情境中，“短邊”和“長邊”則是相對的。已知兩邊中的長邊會隨未知邊長度的變化由“長邊”變為“短邊”，而未知邊則由“短邊”變為“長邊”，這樣的變化往往讓思考能力稍差的學生感到困惑。最終也只能靠機械記住“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”這一結論進行解題，一旦忘記便束手無策。由此可知，“兩短邊之和大于長邊”這一結論確有局限，表現在界定“短邊”和“長邊”的情境性。然而，圖1和圖6中直尺上的數據就能清楚的表達出兩個極值為8和2，進而確定第三條邊的取值范圍。在電子書包的后臺對數據進行全面分析;在糾錯的過程中理解并建立模型，數形結合深入學生內心，培養了學生的圖感。

三、利用“數形”之變，解決問題。

一節數學課，最直接有效的評價方式就是通過練習得到的反饋。而學生之間參差不齊，為了能兼顧全班學生的整體水平。在練習設計上要采用層層深入的原則，學生要自主地建構策略性知識。“數形結合”在習題中最大效度地發揮作用。

【教學片段】利用“數據”判斷“已知長度的三條線段是否能圍成三角形”

3cm ，6cm，10cm

因為3+10>6;6+10>3;3+6<10，所以不能圍成三角形。

【教學片段】利用“圖感”解決實際問題。

運用數形結合的方法將實際問題轉化成三角形三邊關系的問題，引導學生觀察思考，使學生發現：在解決這樣的問題時，并不需要寫出三個不等式，而只需寫出一個不等式就能做出正確的判斷。

杜威認為人類沒有與生俱來的智慧，它是在后天的教育和實踐中生成與生長的，教育的本質就在于發掘人的潛能，促進智慧的生成與生長。[2]學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達。正因為課堂給了學生自主建構的時間和空間，才有了生成，才有了學習的激情。

一把尺子引發的“數形”變化下的數據的整理和分析，確定圖形的存在性和圖形具有的性質，使數形緊密結合，滲透了數形結合的思想方法，對不同類型三角形都具有的共性進行歸納總結，這樣教學符合學生的認知特點，激發了學生學習的興趣，培養了學生的動手能力。

參考文獻：

[1]喬布斯，史蒂夫喬布斯傳[M].

[2]美，喬納森.伯格曼，翻轉課堂與深度學習[J].中國青年出版社，2018，8.