“動(dòng)”“靜”結(jié)合，其境更佳

劉震

摘要：“二次函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中九大基本函數(shù)之一，關(guān)于考察二次函數(shù)和“二次型函數(shù)”的最值與值域的高考題屢見不鮮。函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象之間常常需要對(duì)照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，讓學(xué)生在“動(dòng)”“靜”之間提升他們對(duì)數(shù)與形理解的境界，進(jìn)而突破難點(diǎn)，起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;二次函數(shù);指定期間;圖象;最值;值域

對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí);但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家a.h.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”因此，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場(chǎng)深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來越受到重視。從國外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。《幾何畫板》給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了極多方便，作為一名高中數(shù)學(xué)教師就此談《幾何畫板》在“二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值與值域”的變式教學(xué)課例中的應(yīng)用及反思。

一、利用《幾何畫板》的靜態(tài)，直觀的展示出二次函數(shù)在R上的最值與值域

五、歸納與反思

1.歸納解法

此類問題的解題思路為：求對(duì)稱軸方程，判斷對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置，結(jié)合函數(shù)圖象求解。

2.反思數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用：解此類題用了那些數(shù)學(xué)思想？（數(shù)形結(jié)合、分類討論）

六、課后反思

1.高一新生在初中時(shí)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，具有學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。加之通過高中必修一第一章的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課通過對(duì)習(xí)題1.3B組1題的作業(yè)反饋情況，對(duì)學(xué)生在二次函數(shù)的知識(shí)上進(jìn)行一個(gè)拓展，利用《幾何畫板》這一軟件形象直觀的把二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值與值域的四種情況做一個(gè)學(xué)習(xí)歸納。抓住學(xué)生原有知識(shí)作為一個(gè)生長點(diǎn)，循序漸進(jìn)，從易到難，進(jìn)行一節(jié)變式教學(xué)。并且利用《幾何畫板》“動(dòng)”“靜”兩態(tài)的結(jié)合，展示各種情況，在師生共同合作、共同討論中，學(xué)生能夠完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，突破難點(diǎn)，提升對(duì)函數(shù)問題中的數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知境界。

2.幾何畫板進(jìn)入課堂使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重要的變化，改變了教師的教法，有效地改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)。有些教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自動(dòng)手操作、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，不必再用“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)方式進(jìn)行，新的教學(xué)模式出現(xiàn)了。因此，我們應(yīng)該更新觀念，積極主動(dòng)地掌握信息技術(shù)，并不斷應(yīng)用于自己的教學(xué)實(shí)踐中。年輕教師更應(yīng)該這樣做，只有這樣，才能跟上時(shí)代的步伐。

3.任何技術(shù)都是一種工具，一種手段，手段應(yīng)該服從目的。教師應(yīng)該負(fù)責(zé)地去使用，找準(zhǔn)信息技術(shù)與教學(xué)整合的“切入點(diǎn)”，弄清到底應(yīng)該“輔”在何處，怎么輔助，使它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。信息技術(shù)不可能替代傳統(tǒng)的教學(xué)工作，而是要發(fā)揮信息技術(shù)的力量，“呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容”，做過去不能做或做得不太好的工作。教學(xué)中，能用黑板或其他教具講清楚的問題，不一定要去搬弄計(jì)算機(jī)。要“鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)素質(zhì)教育，而不是增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。

4.信息技術(shù)為學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)開拓了廣闊空間，也為學(xué)更多更深的數(shù)學(xué)提供了可能，但是，不能用它來替代基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如熟練的基本運(yùn)算、基本的代數(shù)變換、解方程、邏輯推理、數(shù)學(xué)證明等。因此，應(yīng)當(dāng)使信息技術(shù)應(yīng)用與傳統(tǒng)的紙筆運(yùn)算、邏輯推理、列表作圖等之間達(dá)到一種平衡。電腦是機(jī)器，無論電腦有多么強(qiáng)的交互性，“人機(jī)對(duì)話”都不能代替“人際對(duì)話”。教學(xué)是十分復(fù)雜、細(xì)膩的過程，教師的一個(gè)手勢(shì)、一個(gè)微笑、一句稱贊的話語對(duì)增強(qiáng)教學(xué)效果都可能有著巨大的作用。忽視教師與學(xué)生之間的情感交流在教學(xué)中的作用，就可能把整合引向反向。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪燕. 幾何畫板在中學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用嘗試.

[2]徐秋慧. 《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

說明：筆者的《二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值與值域》課堂實(shí)錄，在國家教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”課例評(píng)選中，榮獲部級(jí)優(yōu)課。證書編號(hào)：02016030304455