天然氣壓縮機組效率不確定度評定研究

紀 文 ，趙 靚 ，楊海紅 ，程思杰，周 莉，董棲君

（1.中國石油西南油氣田公司安全環保與技術監督研究院，四川成都 610093；2.國家能源高含硫氣藏開采研發中心安全環保技術研究所，四川成都 610093）

1 引言

天然氣壓縮機組是廣泛應用于天然氣生產過程的核心設備[1-2]。隨著近些年天然氣生產業務的快速發展，占氣田生產能耗超過30%的天然氣壓縮機組日益成為氣田生產最值得關注的重點能耗設備[3-5]。

天然氣壓縮機組效率是反映壓縮機組運行經濟性的一項重要技術經濟指標[6-7]。為了掌握壓縮機組的運行情況，管理、監測和研究等部門需要定期對壓縮機組的運行效率進行測算。目前，測試單位出具的測試報告僅給出壓縮機組效率測算結果及相關測算數據，而沒有對測算結果的可信程度、質量及效率的變化區間進行評定，被測單位無法考證測算結果的可信度和可能的變化范圍[8-10]。

根據中國合格評定國家認可委員會（CNAS）和中國計量認證（CMA）頒布的相關要求，實驗室應評定和應用測量不確定度，并建立維護檢測不確定度有效性的機制[11-12]。因此，在進行天然氣壓縮機組效率測試后，應當給出測試結果的不確定度。現行的不確定度評定方法主要有由國家規定的測量不確定度表示指南（GUM）和蒙特卡洛法，其中，蒙特卡洛法由于減少了復雜或非線性測量模型的分析工作、可獲得輸出量的最佳估計值等優點，已逐漸成為人們更常用的不確定度評定方法[13-16]。

基于蒙特卡洛法和GUM法，選取某氣田增壓站的典型天然氣壓縮機組作為研究對象，采用MATLAB 軟件對壓縮機組效率進行不確定度評定，同時，利用蒙特卡洛法驗證GUM法在壓縮機組效率不確定度評定的可行性。通過蒙特卡洛局部敏感性分析，確定壓縮機組效率不確定度的主要引入源，為提高壓縮機組節能監測水平提供指導。

2 蒙特卡洛評定

2.1 建立測試模型

天然氣壓縮機組效率測試模型為

式中 η——天然氣壓縮機組效率

HEi——壓縮機第i級有效輸出功率，kW

Br——燃料氣消耗量，m3/h

Qnet.var——燃料氣收到基低位發熱量，kJ/m3

Gin——壓縮天然氣流量，m3/h

ρa——標準狀態下空氣密度，kg/m3

SG——天然氣相對密度

R′——天然氣氣體常數，kJ/（kg·K）

pouti——第i級出口壓力，MPa

pini——第i級進口壓力，MPa

mi——第i級多變指數

Zouti——第i級出口天然氣壓縮因子

Zini——第i級進口天然氣壓縮因子

Touti——第i級天然氣出口溫度，K

Tini——第i級天然氣進口溫度，K

2.2 輸入參數的測量

選取某氣田增壓站內型號為ZTY470的整體式天然氣壓縮機組進行監測，共測試四組數據，相同性質點的測試數據取平均值后進行機組效率計算，測量數據的結果見表1。燃料氣收到基低位發熱量和天然氣相對密度分別由燃料氣和壓縮天然氣氣質組分報告給出。

表1 ZTY470整體式天然氣壓縮機組監測數據

測量上述參數使用的測試儀器及其型號、量程和準確度等級等信息見表2。

表2 測量儀器儀表信息

2.3 蒙特卡洛法壓縮機組效率不確定度計算

蒙特卡洛法是實現概率分布傳播的一種數值方法。該方法在建立測量模型的基礎上，對輸入量Xi的概率密度函數采用離散抽樣，并通過測量模型傳播輸入量的分布，計算得到輸出量的概率密度函數的離散抽樣值，從而由輸出量的離散分布數值直接得到輸出量的最佳估計值、標準不確定度和包含區間。

運用MATLAB的rand函數生成7組均勻分布隨機數（分別賦值給X1，X2…X7），分別對應服從均勻分布的7個被測量，使用randn函數生成2組服從標準正態分布的隨機數（分別賦值給X8，X9），對應服從正太分布的2個被測量（進、出口溫度），蒙特卡洛樣本量大小M=106。各被測量的分布及樣本抽樣見表3。

表3 被測量分布及樣本抽樣

將生成的9組滿足被測量分布的隨機數據經數學模型計算后得到1組壓縮機組效率數據，運用統計學方法得到106個壓縮機組效率數據的期望值η、標準偏差u（η）以及機組效率的95%概率包含區間[ηlow，ηhigh]。

使用MATLAB軟件繪制壓縮機組效率的頻數分布和頻率分布直方圖，見圖1和圖2。從圖中可以看出，壓縮機組效率在9個被測參數概率分布的綜合影響下，效率近似呈正態分布，計算得到η=22.4%，u（η）=0.9%，概率95%的包含區間為[20.8%，24.1%]。

圖1 壓縮機效率頻數分布直方圖

圖2 壓縮機效率頻率分布直方圖

3 蒙特卡洛法驗證GUM法

3.1 GUM合成不確定度計算

GUM法不確定度評定綜合了A、B類不確定度及不確定度的合成，并通過擴展不確定度表示最終的測量結果。在壓縮機效率不確定度評定中，A類不確定度通過統計學中的標準差進行表征，是被測參數多次測量引入的隨機誤差。B類不確定度是測量誤差極限與測量參數的誤差統計學分布取值的比值，采用非統計學方法得到，是測量設備引入的系統誤差。

合成不確定度是壓縮機組效率測試過程中，可直接測量參數的靈敏度與相對應的標準不確定度共同表征的參數，該參數包含了隨機誤差、系統誤差以及單一被測量對輸出量的影響程度，是表征不確定度評定最終結果的重要參數。

首先對各被測輸入量的不確定度分量進行分析：

（1）重復性測量引起的不確定度：各輸入量進行了4次測量（進出口溫度進行了8次測量），用貝塞爾公式對各輸入量的A類不確定度進行計算，即

（2）示值誤差引入的不確定度：根據測量儀器的檢定證書得到各輸入量測量結果的置信區間a，計算得到各被測量的B類不確定度，即：

式中 k——包含因子

計算uc，即包含A類不確定度和B類不確定度的標準不確定度。

再通過MATLAB軟件對各測量參數求偏導數，得到相應標準不確定度分量的靈敏度系數。將各參數的相對標準不確定度和靈敏度系數帶入到GUM不確定度合成公式中得到壓縮機組效率的不確定度如下。GUM法計算壓縮機組效率不確定度見表4。

表4 GUM法計算壓縮機組效率不確定度

GUM法計算得到的壓縮機組效率及其不確定度表示為ηGUM=22.4%±1.2%（k=2）。

3.2 蒙特卡洛驗證GUM法的可行性

蒙特卡洛法的適用范圍比GUM法更廣泛，對兩種方法獲得的包含區間進行比較，如果兩個包含區間各自端點的絕對偏差不大于u（η）的數值容差δ，則認定GUM法適用于此場合不確定度的計算。否則，應采用蒙特卡洛法或其他合適的替代方法。

（1）首先確定蒙特卡洛法u（η）的數值容差δ

（2）對GUM法和蒙特卡洛法獲得的包含區間進行比較

由此可見，用GUM法計算壓縮機組效率不確定度未通過驗證，天然氣壓縮機組效率不確定度應通過蒙特卡洛法進行評定。

蒙特卡洛計算出的機組效率為22.4%，概率95%的包含區間為[20.8%，24.1%]，GUM法計算出的機組效率為22.4%，概率95%的包含區間為

[21.2%，23.6%]（k=2）。兩種方法計算得出的機組效率結果一致，但由于壓縮機組效率測量模型的非線性，導致GUM法未通過蒙特卡洛驗證。這是因為，GUM法計算合成不確定度時，用被測參數的偏導數（即靈敏度）來衡量單一被測量的測量誤差對輸出量的影響，但由于壓縮機組效率測量模型的非線性特性，導致測量模型對單一參數求偏導數時不能將該參數的影響完全消去。因此，GUM法計算合成不確定度時，引入靈敏度進行單一參數影響分析會增加或減小合成不確定度的計算結果。

針對天然氣壓縮機組效率不確定度的GUM法評定，引入靈敏度后導致合成不確定度減小，概率95%的包含區間變窄，GUM法評定結果未通過蒙特卡洛驗證。

4 基于蒙特卡洛法的局部敏感性分析

敏感性分析是一種研究模型輸出受輸入變化影響程度的方法。使用蒙特卡洛法進行概率分布傳遞時，若設定某一輸入量的不確定度為零，再通過數學模型進行概率分布傳遞，則得出的不確定度為uxi（η），即忽略輸入量xi的標準不確定度后評定出的機組效率不確定度。利用敏感度α衡量輸入參數的敏感性，α越大，說明輸入量對輸出量不確定度的影響越大，計算得到各輸入參數的敏感度見表5。

表5 壓縮機組效率不確定度敏感性分析

由上表可知，進出口壓力對機組效率不確定度的影響較大，敏感度分別為0.24和0.28；燃料氣流量和壓縮天然氣流量對機組效率不確定度的影響較小，敏感度分別為0.047和0.012；其余測量參數對機組效率不確定度的影響可忽略不計，敏感度均為0。

為提高油氣田天然氣壓縮機組效率測量結果的準確性，可以從以下幾方面入手：（1）提高進出口壓力測點壓力表的準確度等級；（2）根據壓縮機實際工況合理選擇壓力表量程，進出口壓力的最大值應不超過壓力表滿量程的2/3，最小值不應低于壓力表滿量程的1/3；（3）選用壓力變送器測量進、排氣壓力時，傳感器的取壓點應安裝在壓力波動小且距進、排氣閥較近的位置，保證壓力測量的精密度和準確度；（4）選用孔板流量計計量時，應控制天然氣流量在儀器的最佳工作范圍；（5）減少流量計前后直管段的阻力件，減小流量測量過程中天然氣的壓力波動。

5 結論

（1）天然氣壓縮機組效率不確定度評定應使用蒙特卡洛法。天然氣壓縮機組效率測量模型具有非線性特征，GUM法不確定度評定過程中因引入靈敏度分析，導致合成不確定度的計算結果偏小，概率95%的包含區間變窄，GUM法未通過蒙特卡洛驗證。

（2）本實驗對某氣田增壓站內型號為ZTY470的整體式天然氣壓縮機組進行監測，使用蒙特卡洛法進行壓縮機組效率不確定度評定，得到壓縮機組效率為22.4%，標準不確定度為0.9%，概率95%的包含區為[20.8%，24.1%]。

（3）蒙特卡洛局部敏感性分析得出，壓縮天然氣進出口壓力測量對機組效率不確定度的影響最大，敏感度為0.24和0.28；燃料氣流量的影響次之，敏感度為0.047；壓縮天然氣流量的影響較小，敏感度為0.012；進出口溫度、壓縮因子和大氣壓力對機組效率不確定度的影響可忽略，其敏感度均為0。