隔膜壓縮機曲軸的靜力學及動力學分析

田金艷，張海龍

（1.中國農業大學工學院，北京 100083；2.豐電金凱威（蘇州）通用機械有限公司，江蘇蘇州 215558）

1 引言

隨著氫能源的不斷發展，隔膜壓縮機因其結構特殊性，在增壓儲氫環節得以廣泛應用。隔膜壓縮機主要由曲軸連桿機構和氣缸組件兩大部分組成。曲軸作為傳動機構中的最關鍵零件，承受復雜的交變載荷，曲軸的使用壽命一定程度上決定了傳動機構的可靠性，進而決定了壓縮機的使用壽命。曲軸的強度問題是影響隔膜壓縮機可靠性的一個重要因素。此外，除了曲軸的強度，若曲軸發生共振也會導致曲軸發生疲勞而失效[1]。對于此類大型機械，一旦曲軸發生失效，機器停用一段時間，會造成較大的經濟損失。因此，本文對曲軸進行靜力學和動力學特性分析，為曲軸的設計優化提供一定的參考依據。

本文采用ANSYS軟件，結合APDL和Workbench的使用特點，對曲軸進行靜力學分析，完成強度靜力學校核；但靜力學分析結果無法判斷曲軸在整個運轉周期內的應力分布情況。因此，為了更準確分析曲軸的動力學特性，首先對曲軸進行模態分析，得到各階固有頻率和振型，判斷曲軸是否發生共振以及可能出現的失效形式；再對曲軸連桿機構進行剛柔耦合瞬態動力學分析，計算曲軸在一個循環周期的應力應變分布情況。

2 曲軸受力分析

隔膜壓縮機的基礎傳動部件主要包括曲軸、連桿瓦、連桿、小頭襯套、十字頭銷、十字頭和滑道等。通過三維繪圖軟件繪制裝配體模型見圖1，各零部件的材料參數見表1。

表1 各零部件的材料參數

圖1 裝配體模型

曲軸連桿機構承受氣缸部分傳遞的氣體力、往復慣性力以及旋轉慣性力，且都為與曲軸轉角呈相應函數關系的變化載荷。曲軸連桿機構受力示意圖如圖2所示。

圖2 曲軸連桿機構受力分析圖解

此外曲軸連桿機構還承受十字頭、十字頭銷以及連桿小頭往復運動引起的往復慣性力FIs和曲柄、曲柄銷以及連桿大頭不平衡質量旋轉引起的旋轉慣性力FIr等力。

將曲軸所受力等效到曲柄銷處，主要包含切向力FT、法向力FR此外，還承受由旋轉質量mr引起的旋轉慣性力FIr；因此曲軸的曲柄銷處所受的合力為

其中Fg是隨壓縮機的4個過程不斷變化的氣體力如圖3，具體分以下4個過程計算。

圖3 氣體力指示圖

其中，1～2段表示壓縮過程，2～3段表示排氣過程，3～4段表示膨脹過程，4～1表示進氣過程。

（1）膨脹過程

（2）吸氣過程

（3）壓縮過程

（4）排氣過程

式中 pi——任意時刻的氣體壓力

pd′——排氣終了壓力

ps′——吸氣終了壓力

xi——任意時刻活塞的位移

S——隔膜壓縮機的行程

S0——余隙容積的當量行程

m——膨脹指數

n——壓縮指數

曲軸的轉速為600 r/min，進氣壓力為12.5 MPa，排氣壓力為45 MPa，通過matlab編寫程序，計算得到隔膜壓縮機一個工作循環的隨角度變化的氣體力載荷數據，通過origin繪制曲線如圖4。

圖4 隔膜壓縮機一個工作循環的氣體力

如圖4可知，最大氣體力出現在排氣過程，為72661 N。

3 曲軸的靜力學分析

以排氣終了，氣體力最大時刻為基準，將曲軸連桿傳動機構中的旋轉慣性力以及連桿力等效到曲軸的曲柄銷上，進行靜力學強度分析。參考相關文獻可知，曲軸連桿機構的曲柄銷受力情況分布復雜，沿著軸線方向受力呈二次拋物線分布；沿著圓周120°范圍內，載荷呈余弦分布。載荷分布示意圖如5所示。

因此，對曲軸進行有限元靜力學分析時，通過以下函數進行邊界條件的加載

式中 L——曲柄銷處曲柄銷的半長

圖6 圓周方向加載示意圖

圖7 軸向方向加載示意圖

R——曲柄銷的半徑

x——曲柄銷處沿曲軸軸線方向的位移，x=-L～L

θ——曲柄銷處圓周方向的角度范圍，

首先，通過2D模型分析，分別模擬軸向、周向的中面載荷部分，為曲軸實體模型函數加載奠定基礎。最終，基于ANSYSAPDL 的命令流和Workbench進行曲軸的函數加載及求解，完成聯合仿真。

3.1 2D 模型分析

（1）有限元模型的建立

通過Workbench自帶DM繪圖插件，繪制曲柄銷軸向和周向的中面截面，定義單元類型為surf153單元，結合曲柄銷周向和軸向中面的載荷分布情況，分別進行約束條件以及余弦函數載荷的加載，具體見圖6、7；進行相應的求解設定，并進行求解。

圖9 軸向方向載荷分布

（2）載荷分布情況

將Workbench 加載的結果導入至Mechanical APDL，并輸入相關命令流，顯示載荷分布情況如圖8、9所示。

圖8 圓周方向載荷分布

綜上所述，仿真的載荷分布與理論載荷分布情況圖5結果一致，此加載方法合理，根據其思路，可對曲軸三維模型進行函數加載。

圖5 曲柄銷軸向、周向載荷分布示意圖

3.2 曲軸3D 模型的函數加載

通過APDL的GUI操作進行函數定義并加載，導出相應的命令流文件，刪除多余的程序，再將此命令流在Workbench環境中對曲柄銷進行命令流函數加載并求解。

（1）有限元系統的建立

（a）進行材料設定及賦予：材料參數見表1；

（b）劃分網格；

因結構較為復雜，采用PatchConformingMethod算法，進行四面體網格劃分，并對過渡處進行網格細分，網格單元為Solid187，網格節點數為132375，網格單元數為90098，OrthogonalQuality達到0.8577，網格質量較好。

（c）進行約束條件和函數載荷的加載。

根據隔膜壓縮機中曲軸實際約束條件，即主軸頸處通過滑動軸承連接，通過3阻尼彈簧單元模擬軸承約束，支撐剛度與主軸承剛度的參數設定為一致，即6×107N/mm；端蓋約束曲軸的軸向位移，將曲軸的輸入端約束軸向位移，因考慮到壓縮機實際運轉過程中曲軸受熱的膨脹過程軸向會有一定的伸縮量，因此，將曲軸的另一端自由度釋放，在該自由端施加圓柱約束，約束徑向位移。

通過命令流函數載荷加載，模擬曲柄銷處復雜分布的載荷，以排氣過程的最大氣體力載荷為基準，通過上述計算公式（1～10）計算此時刻的往復慣性力、旋轉慣性力、綜合活塞力、曲柄銷切向力、法向力、曲柄銷總受力以及曲柄銷處合力載荷見表2，通過命令流將函數載荷加載至曲柄銷圓周方向120°范圍內，見圖10并進行求解設定及求解。

表2 排氣終了時刻的各個載荷值

圖10 曲軸加載情況示意圖

（2）結果后處理

（a）載荷分布情況

將Workbench得到的結果導入至APDL界面進行載荷分布的查看，載荷分布圖見圖11、12，其載荷分布正確，因此，證明命令流加載合理。

圖11 曲柄銷處圓周方向載荷分布

（b）結果分析

曲軸的變形和應力云圖如圖13、14所示。

圖12 曲柄銷處軸線方向載荷分布

圖13 曲軸的變形云圖

圖14 曲軸的應力云圖

由結果圖可知，在曲柄與曲軸的主軸頸、曲柄銷的過渡圓角處出現應力集中，在設計時應重點考慮此問題。曲軸的最大應力值達到34 MPa，遠小于曲軸的屈服強度，因此滿足強度需求。然而，靜力學分析對實際運轉中遇到的沖擊等工況進行了忽略，無法確定整個運轉周期的應力分布情況。因此，對曲軸進行模態及多體動力學特性分析。

4 曲軸的模態分析

模態分析是一系列動力學分析的基礎，可通過得到結構的固有頻率和振型，判斷是否發生共振以及可能出現的失效形式，指導研發人員對結構進行優化。

4.1 曲軸的自由模態

通過ANSYS Workbench軟件導入CAD模型，并進行材料設定及賦予；通過Modal模塊進行自由模態分析，不設定任何外部載荷及約束，進行模態分析求解。

4.2 曲軸的約束模態

為接近曲軸的真實工況的模態分析結果，施加與靜力學分析相同的約束條件，即將曲軸的輸入端約束軸向位移；自由端添加圓柱約束，約束徑向位移；通過三阻尼彈簧單元模擬軸承約束，進行前10階模態分析。

4.3 結果對比分析

曲軸的振動主要與低階激勵頻率相關，且自由模態分析的前6階接近于0，為剛體運動部分，因此，提取了自由模態非零的前6階模態結果（即7～12階）以及約束模態的前6階結果如表3所示。

表3 模態分析結果對比

約束模態的1～6階振型圖如圖15所示。

圖15 約束模態的1～6 階振型圖

由上述結果對比可得，約束模態的固有頻率相對于自由模態的固有頻率較大。根據振型可知，多數情況下，最大變形表現為曲軸的彎曲現象。由表3可知，在約束條件下，曲軸的最小固有頻率為1015 Hz，某型號隔膜壓縮機曲軸轉速600 r/min，在運轉工況下，轉動基頻為62.8 Hz，曲軸的最小固有頻率遠大于轉動基頻，因此，避免了共振。

5 曲軸連桿機構瞬態動力學分析

5.1 有限元模型的建立

導入圖1的裝配體模型，并參照表1進行各個零件的材料定義。

5.2 邊界條件的設定

為減少計算量，進行剛柔耦合瞬態動力學分析，將模擬滑道剛性化，將重要零部件曲軸、連桿、十字頭銷等進行柔性化。根據隔膜壓縮機曲軸連桿傳動機構實際運動工況，通過ANSYS軟件的運動副模擬各零部件之間的運動關系，具體如下：

（1）曲軸輸入端與大地建立轉動副；

（2）曲柄銷和連桿瓦內圈建立轉動副；

（3）連桿瓦內圈與連桿瓦外圈建立固定副；

（4）連桿瓦外圈與連桿大頭建立固定副；

（5）連桿小頭和小頭襯套建立固定副；

（6）十字頭銷與連桿小頭襯套以及十字頭襯套建立轉動副；

（7）十字頭襯套與十字頭建立轉動副；

（8）十字頭與外部滑道建立移動副；

（9）外部滑道與大地建立固定副。

曲軸連桿機構主要承受氣體力、往復慣性力和旋轉慣性力等作用，慣性力在多體動力學分析時，軟件會自動加入。因此，在ANSYS動力學分析載荷設定界面，只需設定氣體力即可。曲軸轉速600 r/min，一個周期為0.1 s。因此，將上述計算的一個循環周期的氣體力載荷值通過表格對應加載，并進行動力學分析。

5.3 結果分析

為減少結果存儲空間，每隔0.008333 s（即每隔30°）輸出結果，以下為曲軸分別轉過30°、90°、180°、270°以及360°度時的應力分布情況如圖16～20。

表4 各個角度的時間及載荷對應值

圖16 曲軸轉過30°

圖17 曲軸轉過90°

圖18 曲軸轉過180°

由以上曲軸轉過各個角度的應力云圖分布可知，最大應力主要發生在1、2、3以及4等部位，且在曲軸轉過30°（即0.008333 s）時各個部位相對于其他角度都達到最大值，其中部位1的最大應力值高于其他幾個危險部位，為曲軸最容易發生失效的部位，設計優化時應重點考慮如圖21～23。

圖19 曲軸轉過270°

圖20 曲軸轉過360°

圖21 危險部位示意圖

圖22 危險截面的應變

圖23 危險截面的應力

6 結論

首先，基于APDL和Workbench聯合對曲軸在最大壓力載荷下，進行了靜力學強度分析，得到的載荷分布情況與理論分布結果一致，證明命令流函數加載合理，應力分布結果表明在曲柄和曲柄銷以及主軸頸過渡處出現應力集中，設計時應重點考慮；其次，對曲軸分別進行了自由模態和約束模態分析，結果表明，約束模態的固有頻率比自由模態的大，最小固有頻率遠大于曲軸的轉動基頻，避免了共振的產生，且其振型多表現為彎曲變形。最后，為更準確模擬曲軸在實際運轉過程中的受力情況，對曲軸連桿機構進行裝配體動力學分析，結果表明，曲軸在轉過各個不同角度，應力最大值主要出現在1～4個部位，且最大應力主要集中在部位1。因此，此處最容易導致曲軸的疲勞失效等問題，為曲軸的結構優化改進提供參考依據。