離心泵快速啟動過程仿真與優化

唐爽，王彥偉，剛鵬

（武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢430074）

離心泵廣泛應用在日常生活和工業生產中，具有轉速高、體積小、重量輕、效率高、流量大、結構簡單、性能平穩、容易操作和維修等優點[1]。離心泵基本長時間在穩定工況下運行，對應的輸送工況也相對較穩定。在穩定工況下離心泵運行轉速或負載基本不變或者變化不很明顯。當前離心泵輸送性能和內部流動特性的研究主要集中在穩定工況下，對啟動、停機等瞬態過程中離心泵本身的內部特性研究較少，尤其缺少對快速啟動過程中水泵外特性的研究。離心泵外特性是以流量為變量、其他各參數隨流量改變而變化的曲線，離心泵快速啟動過程是指離心泵從停機狀態到達穩定狀態。

在研究離心泵快速啟動過程的瞬態性能方面，王樂勤等[2-3]對泵的瞬態操作過程進行理論分析、數值模擬和實驗研究，尤其是對啟動過程做了大量的研究工作。LEFEBVRE等[4-6]在離心泵工況發生瞬態變化時進行試驗，得出離心泵的瞬態特性與準穩態假設不合。其次，離心泵葉輪的仿真中發現實際測量的值與理論計算的值也有較大的出入[7-8]。

離心泵在快速啟動的過程中轉速到達最大值時，揚程也隨之到達最大值，流量到達穩定狀態受管道阻力的影響，轉速上升與管道的阻力沒有很大無關，在轉速到達最大值后，瞬態性能與穩態性能基本對應，而離心泵在快速啟動過程中轉速的上升規律基本取決于動力源自身特性，與工況點基本無關。離心泵快速啟動的水力特性對于系統能否正常運行起著決定性的作用，這個過程中離心泵的轉速、流量、揚程隨著時間的變化而變化，且瞬態工作下的汽蝕特性也直接左右著系統的正常運行。因此很有必要建立專用的適合于離心泵快速瞬變過程的性能測試臺。

一般離心泵的設計和使用，基本參考穩態過程的研究結果，但隨著對離心泵使用要求的提高以及管路系統的復雜化，特別是在艦艇武器發射裝置和其他含有渦輪泵的管路系統上，要求泵在快速啟動過程中起到推動武器發射等決定性作用。這個瞬態過程需要滿足一定的性能要求，因此研究離心泵快速啟動過程中的特性，比較其與穩態水力特性的區別，采用合適的計算方法預測動態過程將具有重要意義。此外應用Flowmaster軟件搭建離心泵運行模型，根據實際測量參數設置邊界條件進行仿真并與試驗結果進行對比，在可信的情況下，針對離心泵不同的啟動方式進行仿真分析對比驗證了星-三角啟動的優點[9]。

目前對復雜系統的控制策略的研究更多是建立數學模型，并運用Simulink進行仿真驗證。這樣研究者將花更多的精力在系統的建模上，增加了研究人員的工作量，很可能因為系統所建立的數學模型與實際系統存在很大的差異，直接影響研究結果的真實性[10]。采用實驗來驗證動力源特性對離心泵轉速與流量等外特性的影響，操作復雜且需要付出大量的時間和經濟成本，通過成熟的仿真工具模擬仿真能有效地解決這一問題。此前對離心泵的仿真應用主要集中在閥門開度和管道阻力對離心泵外特性的影響，尚未有通過Flowmaster與Simulink聯合仿真來分析離心泵的快速啟動過程。文中運用一維流體仿真軟件Flowmaster模擬離心泵的測試平臺，在Simulink中構建直流電機閉環PI調速的仿真模型作為動力源，建立Simulink和Flowmaster聯合仿真的平臺，為探究離心泵快速啟動過程創造了條件。

1 模型構建

離心泵測試臺由水箱、泵、閥門、管道、動力源和其他檢測設備構成。離心泵的結構并不非常復雜，但泵中液體的運動規律非常復雜，目前為止很難做到用純理論的方法準確的析出離心泵在不同工況下的性能，而離心泵仿真是以理論公式和經驗數據為參考，具有較高的可信度。離心泵在快速啟動過程中存在瞬態行為，這一過程是在極短的時間內發生的，即使是實驗裝置也很難準確測量該過程中的外特性，往往會由于測量環境、檢測設備精度等原因使結果產生誤差。離心泵的動力源特性，雖然能夠在出廠時得到，但加上離心泵作為負載后，其復雜的內流特性難以確定分析。因此很有必要建立聯合仿真模型來分析離心泵的動力源特性在快速啟動過程中的瞬態行為。

1.1 離心泵測試模型

Flowmaster中管網模型是由各種管道元件所組成，其計算原理是基于質量流量與進出口壓力得出。管道與各種元件的相互連接，通過質量守恒定律和能量守恒定律導出的線性化方程來描述管網中元件內介質的流動。可以看作是將模型中的每個管道與每個元件都當作單獨的阻力部件，其中各種水泵相當于負作用阻力部件，管道與閥門等都是正阻力部件，因此可以依據流過部件的實際流量，作用壓力等因素計算出元件的阻抗大小。所以模型的計算可以轉化為求解一組單獨的線性化方程組，計算出方程組就能得到質量、流量和進出口壓力。加上其他條件就能求得密度、流速等參數。

Flowmaster元件庫中有豐富的泵類、管道等組件滿足大部分用戶的需求，能較好地實現對離心泵測試臺的仿真。

如圖1所示，元件3和4長5 m，直徑為40 mm。元件8的標題名稱應與Simulink中模塊標簽和名稱一致且標簽為全局可見。離心泵額定流量0.069 m3/s，額定揚程52 m，額定功率3.5 kW，初始速度0 r/min。一般可通過Pro/E的模型分析菜單，計算出各種材質離心泵所對應的轉動慣量。Flowmaster中離心泵的轉動慣量有自己的計算公式，算得離心泵轉動慣量為0.00079 kg·m3，電機轉動慣量0.00252 kg·m3。為提高仿真精度，盡量減少仿真過程中的數據與實際測量數據的誤差，需自定義離心泵的流量揚程曲線，將穩態工況下的離心泵實際測得的數據擬合成離心泵的流量揚程特性曲線添加至泵參數中。

圖1 Flowmaster離心泵測試臺網絡模型

1.2 直流電機模型

離心泵泵軸與電機的連接方式有固定連接、直接連接和法蘭式電動機連接。本文選用有刷直流電機作為離心泵測試系統的動力源，以下簡稱直流電機，其連接方式為直接連接，依據離心泵的軸功率計算出直流電機的配套功率為4.26 kW。基于等效電路構建直流電機的仿真模型，它的結構簡單，便于調速控制，該仿真模型由機械部分和電氣部分構成，電氣部分由電樞電路、機械部分由電磁轉矩和電樞電勢構成[11]，相關計算如下：

式中：U為電機電動勢，V；Ea為電樞電勢，V；i a為電樞電流，A；Ra為電樞繞組，Ω；La為電樞電感，H；t為時間，s；Te為電磁轉矩，N·m；K T為MATLAB提供的直流電機模型中額定勵磁下的轉矩電流比，N·m/A；J為電機轉動慣量，kg·m2；ω為輸入轉速rad/s；TL為負載轉矩，N·m；K E為電機結構確定的一個常數，V/rad·s。

當電樞在磁場中轉動時，線圈產生感應電勢，由于電樞電勢與電流或者外加電壓方向相反，也稱反電動勢。

由以上的數學關系可以得到直流電機的仿真模型，通過輸入相同參數與Simulink庫中DC Machine模塊對比，直流電機的動態響應基本一致，驗證了構建的直流電機仿真模型的正確性。引入PI控制可以得到直流電機閉環PI調速仿真模型[12]，如圖2所示。

圖2 直流電機閉環PI調速仿真模型

1.3 PI參數整定

PI參數整定的方法主要有理論計算整定和工程整定，前者通過確定的數學模型計算出最優的整定參數，后者主要依據工程經驗，通過輸入參數得到特征量，經過查詢經驗表得到最佳控制參數。

常用的工程整定法衰減曲線法又稱阻尼振蕩法，是在只考慮比例的情況下運行使系統產生衰減振蕩，得到衰減比例度δ和衰減周期T，然后依據經驗總結出來的關系求出控制器的參數值[13-14]。具體操作是，首先將閉環系統的純比例度由大逐漸調小，觀察輸出響應的過程，直到出現y1:y2＝4:1的衰減過程為止，這時的比例度稱為4:1衰減比例度，相鄰波峰之間的距離為T1，由經驗公式計算出參數，通過衰減曲線法，經過試驗查表后適當調整得到Kp＝125、Ki＝499。

2 聯合仿真

2.1 聯合仿真模型

離心泵的驅動方式為泵軸直接連接，因此可將離心泵看作是直流電機的負載，直流電機為離心泵提供轉速。圖3為直流電機驅動下離心泵的仿真模型，子系統是直流電機閉環PI調速仿真模型。其中From模塊和Goto用于接收Flowmaster與Simulink間的交互信號。配置聯合仿真接口需要選分析類型為Incompressible Transient。

圖3 聯合仿真模型

如圖4所示，離心泵在快速啟動過程中轉速在0～0.8 s間到達穩定狀態。啟動初期，離心泵作為電機的負載較小，管道內的液體呈靜止狀態。隨著液體的流動，管道內阻力變大，加上流量上升使電機負載變大，電機轉速隨之下降，當負載扭矩上升到趨于穩定，電機轉速也趨于穩定。離心泵的流量在1 s左右趨于最大值，流量達到穩定狀態的時間滯后于轉速達到穩定狀態的時間。其中轉速在快速啟動過程中超調量過大，容易產生揚程沖擊，影響離心泵的使用壽命。

圖4 離心泵流量與轉速

2.2 仿真優化

使用閉環PI控制的直流電機作為動力源，離心泵在快速啟動過程中超調量較大，因此有必要對直流電機的控制方法進行優化。由PI控制器各個環節的作用可知，比例控制作用動態響應快，積分控制能消除靜態誤差，但動態響應慢，PI控制器的積分作用從理論上可以使系統的穩態誤差到達零，但時間上較為滯后。在傳統的控制系統中，必須有數學模型，而模糊控制是基于用語言描述的經驗規則，并不基于準確數學模型[15]，它是以人的經驗和知識為依據運用模糊推理機制的控制方法。模糊控制具有實現簡易性和快速性的優點，一般采用二維的模糊控制，這類控制器都是以系統偏差和偏差變化率作為輸入，可以獲得良好的動態特性，其能有效地消除穩態誤差，有關學者提出模糊控制和PI調節控制結合的思路[16]。

如圖5所示，依據Simulink中模糊控制模塊幫助文件中非線性面模糊控制器編寫m文件，構建模糊推理系統為：

圖5 加入模糊PI控制的直流電機調速模型

Sugeno型模糊推理系統運用了反向傳播下降梯度法與最小二乘法相結合的方法，Gaussmf為高斯曲線隸屬度函數。

2.3 優化結果分析

由圖6可知，在模糊PI控制下，流量提前0.2 s到達穩定狀態，這對離心泵在特殊場合的應用具有重要意義。

圖6 模糊PI控制下離心泵流量曲線

由圖7可知，模糊PI控制下，離心泵轉速的穩態誤差較小，超調量有明顯減小，動態響應快慢基本一致，且更快到達穩定狀態。這是因為非線性控制面的模糊PI控制器在誤差較小時更快地減小誤差，當誤差較大時，控制器變得不那么主動從而限制了控制動作。

3 總結

本文對直流電機驅動離心泵快速啟動過程進行仿真，由仿真結果可看出，離心泵流量和轉速到達穩定狀態的過程與離心泵配套的動力源特性有直接關系。改變動力源特性，通過優化直流電機控制參數，離心泵流量到達穩定狀態的時間有所提前，轉速超調量變小，離心泵性能得到優化。此外構建的聯合仿真模型可以后續用來分析離心泵揚程、出口壓力、功率等外特性曲線。且仿真模型的互換性較好，相比實驗測試，更加方便快捷，為離心泵的設計提供了參考。

圖7 模糊PI控制下離心泵轉速曲線