方程式賽車前束自動調節裝置設計及靜力學分析

史根木，朱英楠，陸暢，徐東鎮，陳奇

（合肥工業大學 機械工程學院，安徽 合肥230009）

在定位汽車車輪時，為了避免出現由于車輪外傾角存在導致的車輛在行使過程中輪胎與地面發生相對滑動，從而造成輪胎附加磨損的問題。通常會將左右輪前端向內或向外傾斜一個相同的角度，稱為前束。若左右輪前端向內傾，則稱為正前束；若左右輪前端向外傾，則稱為負前束。正、負前束中左右輪位置關系如圖1和圖2所示。

圖1 正前束

圖2 負前束

前束與車輛在行駛過程中的跑偏和輪胎的磨損有較大的關系[1]。尤其是在車輛轉彎的過程中，內、外輪所受側向力不同，存在載荷的轉移。此時，左右輪相同的前束對轉向產生的影響無法相互抵消，以致影響到整車橫擺角速度和側向加速度的變化，進而影響整車的操縱穩定性[2-3]。

目前，前束的調節基本都是在車輛靜止時，通過調節轉向橫拉桿的長度來進行。針對車輛前束自動調節裝置的研究較少。在2014年，合肥工業大學的魏道高等[4]設計了一種轉向輪前束值液壓調整機構，如圖3所示，在車輛行駛過程中，利用液壓機構來調節橫拉桿長度，進而實現車輛前束的調節。2020年，在世界一級方程式錦標賽上，梅賽德斯奔馳車隊自主研制了一種雙軸轉向系統，該系統能通過推拉方向盤的方式來實時改變賽車前輪的前束。

圖3 轉向輪前束值液壓調整機構

本文在前人對前束的研究基礎上，設計了一種適用于方程式賽車的電動前束自動調節裝置，并運用賽車阻力矩計算公式對裝置的最大工作載荷進行計算。在Inventor軟件中建立了該裝置的三維模型，并將重要工作部件導入到ANSYS Workbench中進行靜力學分析。為車輛前束自動調節裝置的設計提供了新思路。

1 前束自動調節裝置的研制

1.1 前束自動調節裝置的基本要求

該裝置主要運用于大學生方程式賽車，可以解決方程式賽車前束調節時需要手動調整橫拉桿長度的問題。裝置的設計需要滿足以下幾點要求：

（1）裝置在賽車靜止和跑動時，都能進行前束的調節工作，既能避免人力調節的缺陷，又能在賽車跑動時調節前束，提高賽車的轉向性能和操縱穩定性；

（2）裝置中應有前束檢測模塊，能在裝置工作時反饋前束信息，進行反饋控制，保障前束調節的準確性；

（3）裝置中應有限位機構，限定前束調節的范圍，防止前束過度調節，影響賽車安全性；

（4）裝置工作時不能影響賽車轉向系統的正常工作，保證車手能正常駕駛賽車；

（5）該裝置主要安裝在賽車的底盤部位，所以裝置的尺寸和質量都不宜太大。

1.2 前束自動調節裝置的設計

根據前束調節裝置的基本設計要求，參考目前手動調節橫拉桿長度以調整前束的方式，以及大學生方程式賽車齒輪齒條式轉向器的工作原理[5]，本文針對方程式賽車轉向器中齒條的結構以及橫拉桿接頭的結構進行了修改。

設計思路為：通過動態調節齒條長度，使橫拉桿接頭推動或拉動轉向橫拉桿，進而帶動車輪轉動以實現前束的調節。

裝置的主體結構如圖4所示。適當地縮短齒條長度并在其末端開設傳動螺紋孔，將軸上有傳動螺紋的齒輪軸旋入齒條末端，以借助螺紋傳動實現齒條長度的動態調節。本裝置還設計了一套小殼體用于保護齒輪軸中的齒輪部分，并作為基座安裝橫拉桿接頭。在殼體外部安裝有激光位移傳感器，可測量齒輪軸位移量，以便于較精確地控制前束調節；在殼體內部孔軸配合處安裝有軸承，以減小摩擦。電機輸出軸處安裝有齒輪，與齒輪軸上齒輪部分相嚙合，實現動力傳輸。

圖4 方程式賽車前束角自動調節裝置

1.3 主要部件的設計參數

考慮到方程式賽車轉向器內齒條的直徑一般為10～12 mm，故將齒輪軸軸部分直徑設計為8 mm。根據文獻[6]，將軸部分的傳動螺紋螺距設為1.5 mm、線數設為1、牙型角設為30°，具體參數如表1所示。

表1 傳動螺紋設計參數

考慮到齒輪軸部分直徑以及整個裝置體積不應過大，故將齒輪軸齒輪部分的模數設為1，齒數設為17。與之相嚙合的電機輸出軸處齒輪模數設為1，齒數設為21。均為直齒輪。

2 裝置極限工作載荷計算及電機選型

根據該裝置的工作原理，易知該裝置在工作時，需要克服的主要是賽車的轉向阻力矩。而賽車在原地靜止轉向時，轉向阻力矩最大，故賽車在原地靜止狀態下啟動該裝置時，裝置所受工作載荷最大。

2.1 轉向系計算載荷

賽車的原地轉向阻力矩的計算公式[7]為：

式中：G為轉向輪的垂直載荷，N；m為賽車總重，kg；g為重力加速度，取9.8 m/s2；i為賽車前輪載荷比；M為賽車原地轉向阻力矩，N·mm；f為輪胎與地面之間的滑動摩擦系數，取值一般為0.7；p為輪胎充氣氣壓，MPa。

2.2 轉向器輸出力

根據賽車轉向工作原理，賽車轉向時，轉向器輸出力對主銷的力矩要大于輪胎的原地轉向阻力矩，其公式[7]為：

式中：F為轉向器輸出力，N；L為梯形臂長度，mm；θ為主銷內傾角，（°）；η為轉向梯形機構的正效率。

某方程式賽車部分整車參數如表2所示。

表2 某方程式賽車部分整車參數

代入參數，計算得到：G＝1381.8 N，M＝34598.24 N·mm，F＝669.85 N。

2.3 電機輸出轉矩計算

若希望改變車輪前束，電機輸出轉矩經輸出軸處齒輪傳動和齒輪軸軸部位的螺紋傳動后，對橫拉桿接頭產生的力至少要大于上文中計算所得的轉向器輸出力。

螺紋傳動中最主要克服的是螺紋的摩擦力矩，螺紋傳動的計算公式[8]為：

式中：λ為螺旋線升角，（°）；n為螺紋線數；P為螺距，mm；d2為螺紋中徑，mm；ρ為當量摩擦角，（°）；f為摩擦因數，通常為0.09；M1為螺紋摩擦力矩，N·m。

根據表1，計算得：λ＝0.0658°，ρ＝0.0898°，M1＝0.381 N·m。

考慮到實際工作中，螺紋傳動可能還存在其他阻力，所以將目標力矩定為0.45 N·m，則電機所需工作轉矩為：

式中：Z1為裝置中電機輸出軸處齒輪齒數，為23；Z2為齒輪軸處齒輪齒數，為17。

計算得：M2＝0.608 N·m。

根據計算結果，該裝置選用額定工作轉矩在0.6～0.7 N·m之間的電機即可。一般而言，這種額定工作扭矩的電機其規格相對較小，放置在賽車底盤部分時，不會占用賽車太多的前艙空間，不會影響車手腿部的放置和駕駛。但如果仍需減小電機尺寸，也可以利用較小工作扭矩的電機加裝減速器的方式來替代單個的電機，使在能滿足裝置正常工作的前提下，減小電機占用的前艙空間。

3 裝置三維模型的創建

根據上文中設計的一些重要零部件的尺寸參數。利用Inventor三維建模軟件，對裝置進行三維建模，并在軟件中的“部件”模塊對整體裝置進行裝配。運用Inventor中的材料庫對各零部件的材料和外觀進行選擇，最后對整個裝置裝配圖進行渲染，結果如圖5所示。

圖5 裝置裝配渲染圖

4 重要零部件的有限元分析

有限元分析可以將復雜的連續的宏觀物體劃分成一個個互不重疊的微小區域，通過對微小區域的應力應變計算來獲得整個物體中的應力應變分布[9-10]。ANSYS Workbench是目前應用較為廣泛的一款有限元分析軟件。

根據裝置的工作原理可知，裝置在工作時，最主要的工作部位是齒輪嚙合傳動部位和螺紋傳動連接部位。這兩個部位也最容易在裝置運行過程中發生疲勞或磨損。因此，為了保證這兩部分在裝置工作時的安全性，將該裝置在Inventor中裝配好的齒輪傳動部分和螺紋傳動部分部件另存成“stp”格式，再導入到ANSYS Workbench中進行有限元分析[11]。

45號調質鋼[12]具有較好的綜合機械性能，在保持較高強度的同時又具有良好的塑形和韌性，適合作為齒輪傳動部件和螺紋傳動部件的材料。45調質鋼密度為7890 kg/m3，彈性形變為2.09×1011Pa，泊松比為0.269，屈服強度為360 MPa[13]。如圖6所示，在ANSYS Workbench添加該材料并定義其力學性能參數；如圖7所示，在導入零部件時選用該材料。

圖6 添加材料45鋼

圖7 選擇材料為45鋼

4.1 螺紋傳動分析

與齒輪傳動分析不同的是，在螺紋傳動部件網格劃分之前，需要先對齒輪軸和齒條的連接方式進行設置。具體步驟為：打開Connections中的Contacts子選項，將Details中Definition中的Type選為No Separation。再在Geometric Modification中的Contact Geometry Correction中選擇Bolt Thread，之后，在下方的螺紋參數中輸入表1的數據，完成螺紋連接方式的設置。如圖8所示。

圖8 螺紋連接設置

然后，對螺紋連接裝置進行網格劃分，選用三角形單元，單元基本尺寸為2 mm。劃分后模型共被分為76664個單元、128244個節點。

剛開始工作時，齒條保持靜止，齒輪軸受到由齒輪傳動的轉矩和沿軸線的阻力這兩個載荷影響。因此，向齒條施加固定約束的同時也向齒輪軸施加轉矩和力。根據上文的計算結果，轉矩為450 N·mm，力為670 N。

經ANSYS Workbench分析后，得到螺紋傳動的應力和應變分析云圖，如圖9和圖10所示。可知，在極限工作狀態下螺紋傳動中等效應力最大值為52.357 MPa，應變最大值2.830×10-4。根據前文提到的該材料力學性能參數，可驗證得，在螺紋傳動時，所受最大應力在安全許用應力范圍之內。

圖9 應力分析結果

圖10 應變分析結果

4.2 齒輪傳動分析

首先需要對部件進行網格劃分。在ANSYS Workbench中導入齒輪傳動部件，并定義部件材料屬性后，點擊Mesh進行網格劃分，采用三角形單元，單元基本尺寸為默認。劃分后，模型共被分為了61681個單元、160686個節點。

接下來，對部件施加載荷和約束。齒輪傳動部分在剛開始工作時，齒輪軸看作是靜止固定狀態，齒輪向齒輪軸傳遞轉矩。因此，在Static Structural中對齒輪軸施加固定約束，向齒輪施加轉矩。按上文的計算結果，齒輪所受轉矩大小約為608 N·mm。

經ANSYS Workbench分析后，得到齒輪傳動的應力和應變分析云圖，如圖11和圖12所示。可知，在極限工作狀態下，齒輪傳動中等效應力最大值為60.537 MPa，應變最大值為3.222×10-4。按照前文提到的該材料力學性能參數，可知，齒輪傳動時，所受最大應力在安全許用應力范圍之內。

圖11 應力分析結果

圖12 應變分析結果

5 小結

本文根據現階段該研究領域已有的手動調節車輛前束的方式和賽車轉向的工作原理提出了一種方程式賽車前束的自動調節裝置。該裝置具有體積較小、結構簡單、成本低等優點。另外，還對該裝置極限工況下的受力情況進行了計算，并根據計算結果在ANSYS Workbench中對該裝置的重要部件進行了靜力學分析，為裝置的安全性提供了依據和保障。

目前，該裝置還處于研制階段，原理上可行，但在實際運用中，可能存在以下缺陷：

（1）裝置工作時，電機輸出軸處齒輪與齒輪軸之間除了轉動之外，還存在相對滑動，兩者之間的滑動摩擦力會加大裝置工作的阻力，對裝置實際的工作效果產生一定的影響；

（2）該裝置限位機構的設計方案還有待進一步完善，目前的方法是為該裝置整體設計一個大殼體，通過大殼體的內部空間來限制前束的調節范圍。

該裝置最初的設計目的是實現賽車前束的自動調節功能，但由于該裝置是基于賽車齒輪齒條式轉向器的工作原理設計的，能拉動車輪轉動，所以該裝置也可以實現賽車的無人轉向功能。而且該裝置的存在不會影響到車手的駕駛，這也為大學生無人駕駛方程式賽車轉向系統的設計提供了新的思路。

此外，當該裝置在無人轉向系統中使用時，可以實現賽車前軸左右兩輪的獨立轉向。對于無人駕駛車輛轉向系統，最理想的轉向效果為：賽車過彎道時，決策機構根據路況、車速等信息，考慮輪胎側偏等特性、賽車阿克曼轉向幾何等原理，計算出最合適的內外輪轉角，再由控制系統控制無人轉向系統執行。傳統的整體式轉向由于左右輪存在機械結構連接，所以很難使左右輪轉角同時達到目標角度，而運用左右輪獨立轉向則不會存在這個問題。因此，該裝置對未來車輛轉向系統的設計也具有一定的參考價值。