基于多周期離散迭代模型的移相全橋倍流同步 整流變換器及其穩定性分析

霍陸昱 陳怡霖 杜海忠 章治國

(1. 重慶理工大學電氣與電子工程學院 重慶 400054； 2. 河南天通電力有限公司 平頂山 467000)

1 引言

移相全橋變換器(Phase-shifted full bridge，PSFB)以其開關管電壓應力低、電氣隔離易實現、結構簡單等特點廣泛應用在中小磚型DC/DC模塊中。通過原邊諧振電感(包括變壓器漏感)與開關管結電容的諧振，可以實現原邊開關管零電壓開通，通過簡單的拓撲結構并采用移相控制方式就可以完成高效率、高功率密度的DC/DC能量變換。同時，副邊結合雙電感的倍流整流方式，雙電感電流紋波對消，電流均分，輸出頻率翻倍，使得輸出電壓紋波減少，濾波器體積變小，且在一定程度上也使得線阻減小，更好地實現熱功率的分布，有利于效率的提高[1-6]。

針對中小功率移相全橋變換器，副邊主要有兩種整流方式：全橋整流與全波整流。在全橋整流中的兩組橋臂替換一組上管或下管為電感，即得到新的倍流整流結構，如圖1a所示；在全波整流中進行星形到三角形等效替換，也可得到新的倍流整流結構，如圖1b所示。相比于傳統的兩種整流方式，倍流整流每次只有一個二極管導通，且輸出電感只分擔一半的輸出電流，但其電壓增益只有全橋整流和中心抽頭結構的一半，故更加適合低壓大電流環境[7]。同時本變換器將二極管替換為開關管，采用同步控制策略，避免整流管導通壓降帶來的損耗[8]。

圖1 倍流整流結構的兩種演化過程

由于本文所提出的PSFB-CDSR變換器采用高頻變壓器實現輸入輸出端口的隔離，其電感電流是一個純粹的交流量，不滿足平均建模方法所需的小紋波假設[9]，所以根據系統狀態變量在相鄰采樣點之間的轉移函數，得到離散迭代模型[10]，其中考慮到變換器的一個周期內的主要子模態，具有較高的精度。文獻[11-13]中采用該方法對DAB變換器進行研究。文獻[14-15]介紹了PSFB的基于PWM開關的小信號分析，其中獲得了變換器交流模型作為PWM降壓變換器的等效模型，這種方法是基于輸入電壓和濾波電感電流變化而導致占空比調制的簡化分析，但是該模型沒有考慮轉換器損耗的影響，因而沒有考慮轉換器效率，最終得到的是基于幾個理想假設的一個相對簡單的PSFB轉換器小信號模型。

文獻[16]對PSFB變換器進行進一步的小信號分析，所提出的小信號分析采用基于離散數據采樣的非常規平均方法。但是生成的動態模型是非常復雜的，不能通用。相較于以前的簡單模型，使用此方法沒有討論該模型的其他優點，而且寄生參數的影響也被忽略了。近年來，引入了基波分析來對PSFB進行分析，例如文獻[17]側重通過基波分析法，引入變壓器電壓作為中間變量進行傅里葉分解，從而間接得到推導出控制-輸出傳遞函數模型，但是其中只保留了基波和一次諧波，會帶來較大誤差。

本文在離散時間域建立起PSFB-CDSR變換器的迭代模型，相較于傳統電路模型，未使用小信號假設，也避免了模型降階，完整地保留了全部的電路特征，同時考慮諧振電感回路上的寄生電阻對于系統穩定性的影響，得到考慮損耗的系統穩定條件，更加真實地反映電路的工作狀態，從而準確地判斷控制系統參數設計的可行性。最后通過仿真，驗證了本文離散迭代模型的正確性。

2 移相全橋倍流同步整流變換器分析

2.1 工作原理分析

圖2為本文提出的移相控制全橋與副邊倍流同步整流相結合的拓撲。電路主要有三個單元組成：第一部分為逆變橋部分，包括開關管Q1～Q4以及各個上面集成的體二極管D1～D4與結電容C1～C4；第二部分為磁網絡部分，包括變壓器T和諧振電感Lr(包含變壓器的漏感)；第三部分為倍流橋部分，兩組橋臂分別由濾波電感L1、L2與整流下管SR1、SR2組成，并最終與濾波電容Co和負載Rl相并聯。

圖2 PSFB-CDSR變換器

分析假設電路工作在連續導通工作模式(Continuous conduction mode，CCM)，且輸出電感L1、L2和輸出電容Co足夠大，可近似考慮成2個電流源和1個電壓源。開關管均為理想元件，其結電容取標稱值的4/3，且視為不變[18]，其他寄生參數的影響不予考慮。文中假設的變壓器勵磁電感足夠大，故在分析中可以省略勵磁電流的影響，諧振電感Lr包括了變壓器的漏感與外加電感[19-20]。設定每組橋臂上下管的驅動信號為互補方式(之間設置有4%的死區)，固定占空比D均為48%，上管先于下管導通，于是可定義兩組橋臂上管之間的導通時差即為兩橋臂的移相角θ，其取值范圍在0～D之間。副邊倍流橋的同步整流SR1的驅動信號與Q2同時開啟，與Q3同時關斷，同樣地，整流管SR2的驅動信號也表現為與Q1和Q4的邏輯或關系。為深入分析該變換器詳細的CCM模式運行情況，將PSFB-CDSR變換器主要劃分為10個模態，如圖3所示，部分關鍵的時序波形如圖4所示，具體分析如下。

圖3 PSFB-CDSR變換器單個周期內工作模態

圖4 PSFB-CDSR變換器單個周期內工作時序

(1) 模態1[t1～t2]：如圖3a所示，輸入電壓Vi通過MOS管Q1與Q4進行功率傳輸，對諧振電感Lr充電，并通過變壓器將能量傳輸到副邊。對于負載電阻Rl來說，副邊側由兩條回路對其供電。通過T-L1-Rl-SR2回路，輸出濾波電感電流i1線性增大；通過L2-Rl-SR2，輸出濾波電感電流i2緩慢遞減，兩者電流疊加，即為輸出電流。

(2) 模態2[t2～t3]：如圖3b所示，Lr、C4、C2與原邊等效串聯電感(即副邊濾波電感反射到原邊的等效值N2L1)發生滯后橋臂諧振，給C2放電的同時給C4充電，直到C4上電壓等于輸入電壓，兩者能量交換完成，Q2的體二極管導通，此時開通Q2，即實現了ZVS開通。同時由于原邊變壓器兩端電壓降為0，相當于短路，副邊濾波電感L1開始放電，同步整流管SR1上結電容CS1也跟隨進行放電。

(3) 模態3[t3～t4]：如圖3c所示，在t3時刻Q3兩端電壓已為0，ip經由Q1-Lr-T-Q2回路進行自由環流，實際中由于線路中存在一定寄生電阻，電流緩慢衰減，原邊變壓器兩端電壓在此階段被鉗位至0，相當于短路。副邊兩同步整流管同時導通，由L1和L2放電為負載提供能量。

(4) 模態4[t4～t5]：如圖3d所示，在t3時刻Q1關斷，結電容C1、C3與電感Lr發生滯后橋臂諧振，C3在諧振中放電，C1在諧振中被充電，副邊L1通過SR1進行放電，SR2在t4時刻已關斷，L2通過SR2的體二極管DS2放電，兩電感繼續為負載提供能量，不參與此諧振過程。

(5) 模態5[t5～t6]：如圖3e所示，因為副邊L1和L2仍處于放電續流階段，原邊變壓器仍相當于短路，因為諧振電感Lr上的電流不能突變，在輸入電源Vi的作用下，電感電流ir(變壓器原邊電流ip)完成過零變負的整個過程，過零前為能量回饋過程，過零后為諧振電感充電過程。

至此，PSFB-CDSR變換器已完成前半個周期運行，后半周期變壓器原邊電流反向，向副邊傳輸能量，L2充能，L1并聯在負載兩側放電，之后進行下管環流，副邊雙電感釋放能量，對負載供電，完成與前五個模態相似的過程，在此不再贅述。

2.2 迭代模型分析

根據以上分析可以將PSFB-CDSR變換器單周期內的十個模態進行化簡，按照時間上的占比可以將零電壓開通階段發生的模態省略，具體精簡為為四個主要模態，如圖5所示，然后根據統一狀態方程的描述公式

圖5 PSFB-CDSR變換器的四個關鍵模態

式中，Re為原邊側等效寄生電容，Rl表示為負載電阻，L為倍流橋上兩電感的值，即L=L1=L2，N為變壓器的變比。

由于DSP基本實現以PWM方式觸發ADC采樣處理，所以本文設置的采樣點在每個子周期開始時刻，以此可以求得系統在相鄰采樣點之間轉移函數的方式建立起的離散迭代模型。通過對每一個子狀態的狀態方程進行積分并逐一對四個子狀態進行迭代[10，15-17]?？梢缘玫竭@種情況下兩個相鄰采樣點之間狀態變量的轉移函數為

式中，轉移函數中的狀態矩陣Gp和輸入矩陣Hp的求取方法一般分為Z變換法與遞推法，但是Z變換法只能適用于線性定常離散系統，本文采取遞推法進行求解[21]，其過程如圖6所示，由四個子模態轉移函數的迭代關系，最終得到相鄰兩個采樣周期x[n]與x[n+1]的轉態轉移函數，其中，轉移函數中的狀態矩陣Gp和輸入矩陣Hp分別表示為

圖6 關鍵子狀態變量周期轉移關系

3 穩定邊界分析

為了調節輸出電壓或控制傳輸功率，必須使變換器工作在穩定狀態，閉環系統的穩定性受到變換器硬件參數、端口電壓、負載和控制器增益等系統多方面的影響。其中，控制器的參數對整個系統的動態性能和穩定性有巨大影響。如果參數設計不當，則閉環系統會出現明顯的振蕩現象，顯著增大原器件的電壓、電流應力，并導致損耗增加或器件損壞，嚴重影響變換器的正常運行。

本節對電壓閉環控制的PSFB-CDSR變換器系統展開討論，并應用如圖7所示經典的環路系統，以輸出電壓作為參考，校正系統設置為比例控制器，且考慮到了數字控制器的一拍延時現象[22]。將系統的輸入電壓考慮為常量，通過多維空間坐標軸的變換，可以將移相角作為變換器模型輸入與校正系統輸出對接，并根據上文所求出迭代模型，與控制器的迭代方程聯立，可以得到方程組為

圖7 PSFB-CDSR變換器的閉環系統結構

式中，kp為控制器的比例系數；Vref為參考輸出電壓。

可以將所得方程組提取出系數矩陣，即系統的雅可比矩陣，然后對該矩陣的特征值進行求解，最終來判定系統的穩定性。其雅可比矩陣和特征方程表示如下

本文提出的PSFB-CDSR變換器的設計參數如表1所示。由此在限制系統其他參數不變的情況下，且固定Re=200 m?，Rl=0.6 ?，Vref=12 V參數不變，調整校正系統的參數kp，觀察其對系統穩定性的影響，系統特征根軌跡隨著kp增大而變化的情況如 圖8所示。由于系統的雅可比矩陣為5階矩陣，因此得到5個特征根：p1、p2、p3、p4和p5。其中p1、p2和p3為單根，p4和p5為共軛復根，p1、p3和共軛根都對kp參數變化表現明顯，并且這些根都隨著kp的增大由單位圓內部逐漸向著穿出圓外的方向運動，而靠近零點的特征根p2則幾乎保持不變。在kp>0.414時，特征根p3穿出單位圓外。定義使得│p│=1的kp為臨界參數，用kp,ed表示。當kp>0.414時，系統不能以周期1穩定運行，當kp<0.414時，系統能夠穩定運行。

圖8 特征根隨kp系數增大趨勢軌跡

表1 PSFB-CDSR變換器電路設計參數

通常比例參數kp設置較小，系統的穩定裕度較寬，但是同時也帶來動態響應速度較慢的問題。為此要使系統能夠及時地跟蹤參考值，需要在保證系統穩定的前提下盡可能增大kp。除此之外，硬件參數以及電路的工作條件一般認為在硬件設計完成和電路測試完成后基本保持不變，但是變換器的輸出電壓和輸出負載通常會隨著不同的工況而發生較大的變化，所以必須要分析這兩項條件變化對于系統穩定性產生的影響，直接用于指導變換器的設計。

改變不同的輸入電壓或輸出負載參數，固定其他參數，可以得出變換器運行的臨界曲線，如圖9所示。圖9a為臨界參數隨輸入電壓變化的關系曲線，固定Rl=0.6 ?，邊界曲線右上方為失穩區域，左下方為穩定區域，圖9中對比了無寄生電阻，寄生電阻分別為50 m?、100 m?和200 m?四種情況下的結果，可以看出臨界kp,ed總體隨輸入電壓的增大而減少，雖然從局部看來線路中存在的寄生電阻越大，得到的穩定區域面積就越大，但事實上在線阻為100 m?，移相角大于0.6時，就已有特征根整 體穿出單外圓外，系統已無法穩定工作，所以將移相角限制在了0.5以內。圖9b為臨界參數隨負載電阻變化的關系曲線，固定vi=48 V，邊界曲線左上方為穩定區域，右下方為失穩區域，同樣對比了四種寄生電阻的情況，當閉環系統在某一個確定的(kp，Rl)的組合下穩定工作時，若負載電阻減小，則有可能自下向上越過穩定邊界，使得變換器失去穩定；若負載電阻增大，即對應(kp，Rl)點自上而下移動，則系統始終保持穩定[8]。

圖9 不同輸入輸出條件的臨界參數曲線

因此PSFB-CDSR變換器在閉環控制器設計的時候，需要考慮到最惡劣的工況，即根據可能出現的最大輸入電壓進行設計。對于負載電阻較小時，變換器輸出的功率較大，存在可能使系統穿越穩定邊界，所以需要根據最大負載進行設計。

4 仿真驗證與分析

為了驗證本文所提模型的有效性，在Saber中搭建功率以及邏輯驅動電路，在Matlab中搭建控制器系統進行聯合仿真。電路參數與表1所設計參數相同，固定負載電阻Rl=0.6 ?，寄生電阻Re= 200 m?，Vref=12 V，kp=0.2，改變輸入電壓vi分別為48 V、72 V、96 V、20 V、144 V。根據之前模型計算結果，各種輸入電壓的臨界參數kp如表2所示。

表2 不同輸入電壓下臨界參數

由圖10可知，輸入電壓從48 V開始，每隔1 ms進行一次躍變，增加24 V，在當輸入電壓增加到96 V之后，輸出電壓與變壓器原邊電流，即諧振電感電流，已經明顯出現振蕩現象。因為控制器只有比例環節，未設置積分環節，所以系統會出現一定的靜差，圖10中表現為2 V左右，但不影響系統的穩定性分析[8]。

圖10 不同輸入輸出條件的臨界參數曲線

其他參數不變，圖11對比了輸入電壓為分別48 V和144 V兩種條件下的輸出電壓和諧振電感的電流波形，圖12對比了兩種條件下的濾波電感電流與輸出電流。在輸入48 V條件下輸出電壓穩定，紋波較小，且諧振電感電流波形與上一周期一致，兩濾波電感電流i1和i2將電流均分，疊加在一起紋波對消，使輸出電流io紋波減?。欢谳斎?44 V條件下，輸出電壓出現明顯振蕩，紋波電壓已達到0.9 V，諧振電感電流已無法與上一周期達到一致，且濾波電感電流也出現低頻量擾動，最終使電流紋波急劇增大，系統已經失穩。

圖11 輸出電壓vo和諧振電感ir波形

圖12 濾波電感電流i1、i2和輸出電流io波形

通過上述分析，對于閉環工作的PSFB-CDSR變換器，如果出現輸入電壓增大，則可能使系統失穩，與上文分析一致。相反地，增大控制器中kp參數也會使得整個系統失去穩定。

5 結論

本文從PSFB-CDSR變換器的工作原理出發，對其復雜模態進行簡化，建立能夠精準刻畫變換器儲能器件狀態轉移特性的等效模型，具有直觀性和準確性；并在此基礎上對原邊移相全橋電流環流中存在的寄生電阻進行分析，精準地刻畫該寄生電阻對于功率特性以及穩態特性的影響；然后考察等效電路模型在離散域中狀態方程的特征根變化情況，得到在不同輸入輸出條件下對穩定裕度的影響。最后，通過仿真結果表明了該等效電路的精確性以及結論分析的正確性。