弱電網下基于模型預測控制的NPC三電平LCL型并網逆變器諧振抑制方法研究*

丁金勇 呂建國 徐煒基 孫 狀

(南京理工大學自動化學院 南京 210094)

1 引言

近年來，隨著光伏、風電等新能源發電的迅速發展，新能源并網技術的研究成為熱點[1]。由于電壓型光伏并網逆變器具有功率因數可控、電流正弦度高等優點，在智能電網、光伏發電等多個領域應用的十分廣泛[2]。遠距離輸電以及大量非線性負載廣泛被應用，電路中線路阻抗無法被忽略，使得電網稍呈現出感性，這種情況被定義為弱電網[3-5]。傳統控制策略下的逆變器并網電流將會畸變，使逆變器和電網的運行情況惡化。因此，研究弱電網條件下并網逆變器的控制方法具有重要的現實意義。目前，并網逆變器控制技術包括：直接功率控制(Direct power control，DPC)、滯環控制(Hysteresis control)和模型預測控制(Model predictive control，MPC)等[6-9]。

模型預測控制通過建立系統預測模型，利用系統模型來預測系統在未來一段時間內的動態行為，在此基礎上對針對系統所設計的優化目標函數進行滾動求解最優控制量，具有設計簡單、動態響應速度快、多變量靈活控制、易于處理非線性約束等優點[10-13]，并且伴隨著數字控制芯片處理能力的提高，模型預測控制在電力電子功率變換等領域得到了廣泛應用[14-16]。對于LCL濾波器存在的諧振問題，無源阻尼方法通常在濾波電 容側并聯或串聯阻尼電阻，達到諧振抑制的效 果[17-18]，然而該方法在系統運行時會產生額外的功率損耗，因此相關專家學者提出一種改變系統控制結構的有源阻尼方法。文獻[19-20]對線性控制方法下的有源阻尼方法進行了研究，通過電容電流反饋，實現了對系統諧振頻率的抑制。文 獻[21-22]通過對三相并網逆變器的電網電壓全前饋策略進行分析，對系統存在的諧振進行了抑制。目前已有文獻對模型預測控制方法下并網逆變器的諧振問題進行了研究。文獻[23]基于兩電平三相LCL型逆變器采用了有源阻尼算法與滯環模型預測控制方法，但需要較為復雜的參數設計；文獻[24]采用模型預測控制方法，針對LCL濾波器存在的諧振問題，提出了MPC-i1i2uc諧振抑制策略，分析對比了幾種諧振抑制方法的控制效果。

上述文獻從多個方面對傳統線性控制方法對諧振抑制策略進行了研究，但涉及模型預測控制方法下的諧振抑制策略研究較少，本文對弱電網條件下基于模型預測控制方法的NPC三電平LCL型逆變器諧振抑制策略進行研究，適應一定弱電網阻抗的變化，實現并網電流正弦和中點電壓波動抑制的控制目標。

本文建立了弱電網條件下NPC三電平LCL型并網逆變器輸出電流和直流側中點電壓的預測模型，研究了一種模型預測控制方法下適用于弱電網的系統諧振抑制策略，實現了在弱電網阻抗變化時對系統諧振的抑制。最后通過并網試驗對本文所研究諧振抑制策略進行了驗證。

2 弱電網下NPC三電平LCL型并網逆變器預測模型

2.1 NPC型逆變器離散化模型

圖1為弱電網下NPC型三相三電平LCL并網逆變器的電路結構示意圖，圖1中Vdc為直流側電壓，vc1和ic1分別為直流側電容C1的電壓和電流，vc2和ic2分別為直流側電容C2的電壓和電流，io為直流側電容中點電流，i1a、i1b和i1c為逆變器側輸出電流，uca、ucb和ucc為交流側電容電壓，i2a、i2b和i2c為并網電流，L1a、L1b和L1c為逆變器側三相濾波電感，R1a、R1b和R1c為逆變器側電感寄生電阻，Cfa、Cfb和Cfc為交流側三相濾波電容，L2a、L2b和L2c為并網側三相濾波電感，R2a、R2b和R2c為并網側電感寄生電阻，Lga、Lgb和Lgc為三相弱電網等效電感，Rga、Rgb和Rgc為三相弱電網等效電阻。取直流側電容C1=C2=C，直流側平衡時電容電壓vc1=vc2=Vdc/2，三相逆變器側濾波電感感值L1a=L1b=L1c=L1，三相濾波電容容值Cfa=Cfb=Cfc=Cf，三相并網側濾波電感感值L2a=L2b=L2c=L2，三相弱電網等效電感感值Lga=Lgb=Lgc=Lg。

圖1 弱電網下NPC三電平LCL型并網逆變器主電路

定義相開關函數為

式中，i=a、b、c，Si=1記為狀態P，Si=0記為狀態O，Si=?1記為狀態N。

逆變器交流輸出側(a、b、c)相對直流側中點(O)的電壓

三相三電平逆變器有33=27個開關狀態，對應于αβ坐標系下27個輸出電壓矢量。

由基爾霍夫電壓定律得逆變器側電壓平衡方程(電流參考方向如圖1所示)

對式(3)進行Clark變換，得到αβ坐標系下逆變器輸出側電壓平衡方程為

取采樣周期為Ts，采用一階前向差分法對式(4)進行離散化，得到αβ坐標系下逆變器側電流i1的離散數學模型為

式中，i1α(k)、i1β(k)為第k個采樣周期三相逆變器側電流經過Clark變換后的值，uαo(k)、uβo(k)為第k個采樣周期逆變器輸出的不同電壓矢量在αβ坐標系下的坐標值，ucf α(k)、ucf β(k)為第k個采樣周期交流側電容電壓經過Clark變換后的值，i1α(k+1)、i1β(k+1)為αβ坐標系下第k+1個采樣周期逆變器側電流預測值。

由基爾霍夫電流定律，得到直流側中點(O)的電流平衡方程[25]

電容C1=C2=C電流方程為

令直流側中點電壓Δvc=vc1?vc2，同時將式(6)、(8)、(9)代入式(7)，可得

采用一階前向差分對式(10)進行離散化，abc坐標系下直流側中點電壓的離散數學模型為

式中，Δvc(k)為第k個采樣周期直流側中點電壓采樣值，Δvc(k+1)為第k+1個采樣周期直流側中點電壓反饋值。

2.2 MPC-i1uc_f諧振抑制策略

本文從預測模型角度出發，利用二階廣義積分器(Second order generalized integrator，SOGI)獲得電容電壓基頻分量，送至預測模型，消除了諧振分量對系統的影響，繼而實現諧振抑制。本文提出MPC-i1uc_f方法，避免了復雜的阻尼參數設計，具體分析如下。

忽略電感的寄生電阻，由基爾霍夫電路定律得，圖2對應的數學模型為

圖2 LCL濾波器等效電路

當控制逆變器輸出側電流i1時，系統會存在諧振頻率fres

理想情況下，MPC的傳遞函數為1，即GMPC(s)=1；則i1至i2的控制框圖如圖3所示。

圖3 LCL系統無阻尼控制框圖

系統i1至i2的傳遞函數為

由式(14)可得i1至i2的伯德圖，如圖4所示。

圖4 無阻尼系統伯德圖

通過圖4中i1至i2的伯德圖分析得到，在系統諧振fres處增益無窮大，相位會出現?180°跳變，對應一對右半平面的閉環極點，導致并網逆變器不穩定。這種現象是由于較低的系統阻尼造成的，因此需要在系統中增加阻尼項。

將系統分為高頻部分和基頻部分，且基頻部分不存在諧振問題，只需要對系統的高頻部分添加阻尼項，采用電容兩端并聯電阻的虛擬阻抗方法，去進行阻尼設計。本文在模型預測控制方法下基于有源阻尼算法提出采樣電容電壓基頻分量的諧振抑制方法，來實現對系統諧振的抑制。此種方法僅需采樣得到電容電壓基頻分量，無需復雜的阻尼參數設計，且阻尼效果良好。

首先，假設系統中變量分為高頻部分和基頻部分，即

式中，x為系統變量實際值，x?f為系統變量基頻分量，x?h為系統變量高頻分量。

在采用MPC-i1uc_f方法時，式(5)變為

由圖5可知，在含有諧振分量的高頻部分進行阻尼設計

圖5 電容兩端并聯電阻的等效電路

i1_h至i2_h的控制框圖如圖6所示，其中參考值在高頻模型中值為0。

圖6 加入虛擬阻抗的系統控制框圖

系統i1_h至i2_h的傳遞函數為

虛擬阻抗Rd的取值為Ts/L1，在弱電網阻抗Lg變化時加入虛擬阻抗的系統伯德圖如圖7所示。

圖7為弱電網電感Lg=0.5 mH、1 mH和1.5 mH時系統的伯德圖。通過圖7中i1_h至i2_h的伯德圖分析得到，在系統中加入阻抗項后，系統諧振得到一定的抑制，實現了阻尼的效果，并且在弱電網電感Lg變化時，依然能夠實現較好的阻尼效果。

圖7 加入虛擬阻抗的系統伯德圖

又因在理想情況下GMPC(s)=1，故將圖6進行等效變換，如圖8所示。

圖8 加入虛擬阻抗的系統等效控制框圖

由圖8的等效框圖可以發現，在MPC中采用有源阻尼時參考電流的高頻分量變為

設k+1時刻電流i1(k+1)已跟蹤參考電流，即，代入式(5)中并變換得

有源阻尼下的式(19)與所提出的采樣電容電壓基頻分量方法一致，故MPC-i1uc_f策略可以對系統諧振抑制，避免了在模型預測控制中進行有源阻尼參數設計的復雜性。本文采用SOGI獲取αβ坐標系下電容電壓基頻分量，SOGI結構框圖如圖9所示。

圖9 SOGI結構框圖

圖9中，v′為輸入信號v的基波分量，qv′為輸入信號v滯后90°的基波分量。

二階廣義積分器的表達如式(20)所示

式中，ω為電網電壓基波角頻率，k表示增益，通常取值為0.707。

3 模型預測控制策略

根據式(1)可知a、b、c三相共有33=27個開關狀態組合，有限集模型預測控制的矢量分布如圖10所示。

圖10 αβ坐標系下三電平逆變器基本電壓矢量空間分布圖

有限集模型預測控制屬于最優控制范疇，為選出最優的開關狀態，需要定義與被控制變量相關的目標函數g作為最優選擇的依據，使g最小的開關狀態將被選作為最優開關狀態Sopt，并在下一個采樣周期開始時作用于逆變器。定義目標函數g如式(21)所示

式中，前兩項分別為αβ坐標系下的逆變器側電流預測值i1α(k+1)、i1β(k+1)與逆變器側電流參考值之間誤差的平方值。當采樣周期Ts較小，近似認為。第三項為直流側中點電壓差的平方值，λ為直流側中點電壓差權重系數。本文中，λ取值為10。

由于采樣和計算所造成的延遲使得依據k時刻的采樣值進行預測計算并輸出最優開關矢量Sopt，并不能使(k+1)時刻的實際入網電流與給定入網電流之間的誤差最小，造成電流紋波偏大等問題。因此，這種“先計算后輸出”的方式不可避免地會造成實際的控制輸出時刻發生延遲。為了消除延遲，對被控變量進行兩步預測計算，其基本原理如圖11所示。

圖11 采用延時補償的模型預測控制策略

兩步延遲補償k+2時刻的i1和Δvc為

采用延時補償后的目標函數如式(24)所示

弱電網條件下NPC三電平LCL型并網逆變器的模型預測控制框圖如圖12所示，采樣逆變器電流i1、電容電壓uc及直流側電壓差Δvc，uc經過SOGI獲得基頻分量后，送至MPC計算模塊，通過目標函數g尋優得到最優矢量Sopt。本文采用模型預測控制方法，并結合所提出的MPC-i1uc_f諧振抑制策略對系統諧振進行抑制。所述模型預測控制算法流程圖如圖13所示。

圖12 弱電網下NPC三電平LCL型逆變器MPC控制框圖

圖13 MPC算法流程圖

4 試驗結果及分析

為了驗證基于模型預測控制方法時所提出的MPC-i1uc_f諧振抑制策略在弱電網條件下的可行性，搭建了NPC三電平LCL型并網逆變器試驗平臺并對該方法進行了試驗驗證，試驗具體參數如表1所示。

表1 試驗參數

圖14a～14c分別為無諧振抑制策略且弱電網電感Lg=0.25 mH時三相入網電流、A相入網電流THD圖、直流側中點電壓的試驗波形圖，從圖14可以看出，在不加諧振抑制策略時入網電流存在較大的諧振分量，不滿足并網要求。

圖14 未采用諧振抑制(Lg=0.25 mH)試驗波形

圖15a～15c分別為采用MPC-i1uc_f諧振抑制策略且弱電網電感Lg=0.25 mH時三相入網電流、A相入網電流THD圖、直流側中點電壓的試驗波形圖，通過SOGI獲得電容電壓基頻分量，送至預測模型中，實現系統諧振抑制。從圖15可以看出，采用 MPC-i1uc_f諧振抑制策略時系統諧振得到抑制，滿足并網電流THD小于5%的控制目標。

圖15 采用MPC-i1uc_f諧振抑制(Lg=0.25 mH)試驗波形

圖16a～16c分別為采樣電容電壓基頻分量弱電網電感Lg=1 mH時三相入網電流、A相入網電流THD圖、直流側中點電壓的試驗波形圖，從圖16可以看出，在弱電網阻抗變化時MPC-i1uc_f諧振抑制策略依然能夠實現較好的諧振抑制效果。

圖16 弱電網Lg=1 mH試驗波形

圖17a～17b分別為弱電網電感Lg=1 mH時給定電流突變三相入網電流、直流側中點電壓的動態試驗波形圖，從圖17可以看出，采用模型預測控制方法，動態響應快速，無超調，滿足控制要求。

圖17 動態試驗結果

5 結論

基于模型預測控制方法，針對LCL型逆變器，本文分析了弱電網下LCL諧振對系統的影響，提出一種MPC-i1uc_f諧振抑制策略，理論分析與試驗結果表明，本文所設計的方法能夠抑制諧振，并且適應弱電網的變化。與現有MPC方法下的諧振抑制策略相比，本文設計的MPC-i1uc_f諧振抑制策略簡化了阻尼參數設計，所需傳感器數量少，便于工程應用。但需要指出的是，有限集模型預測控制開關頻率不固定，因此對于模型預測控制算法的優化有待進一步的研究。