電極旋轉(zhuǎn)情況下真空電弧陽(yáng)極熔蝕過(guò)程的 數(shù)值仿真與分析*

馬 濤 侯 磊 許楊勇 祁天星 楊天闊 齊慶峰 劉學(xué)識(shí) 婁博威

(1. 河北省電力有限公司雄安新區(qū)供電公司 雄安新區(qū) 071000； 2. 浙江省電力有限公司檢修分公司 杭州 310000； 3. 許繼集團(tuán)有限公司 許昌 461000； 4. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)

1 引言

真空電弧本質(zhì)是真空介質(zhì)中的金屬蒸氣電弧，其產(chǎn)生機(jī)理也不同于其他氣體介質(zhì)電弧[1]。真空電弧的廣泛應(yīng)用體現(xiàn)在許多方面，如：真空滅弧室、真空鍍膜以及相控真空開(kāi)關(guān)等其他真空環(huán)境。對(duì)真空電弧的數(shù)學(xué)物理模型進(jìn)行描述，并以此模型進(jìn)行數(shù)值仿真是非常重要的分析與研究方法，此方法也逐漸受到越來(lái)越多專家與學(xué)者的青睞，并且不斷被完善與改進(jìn)。

在真空電弧燃燒時(shí)，等離子體中的電子和離子將自身的能流作用在陽(yáng)極表面，導(dǎo)致陽(yáng)極表面溫度不斷上升。當(dāng)其溫度上升到足夠高時(shí)會(huì)產(chǎn)生熔池現(xiàn)象；當(dāng)其溫度上升至觸頭材料沸點(diǎn)時(shí)，陽(yáng)極表面會(huì)噴射金屬蒸氣；在高溫、高場(chǎng)強(qiáng)的作用下，帶電粒子因碰撞電離而產(chǎn)生新的等離子體，使電極間隙絕緣能力減弱；若此時(shí)恢復(fù)電壓較高，則會(huì)發(fā)生重?fù)舸┎?dǎo)致開(kāi)斷失敗[2-6]。

MILLER[2]曾對(duì)大量真空電弧試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與歸納，最終總結(jié)出四種陽(yáng)極模式：擴(kuò)散態(tài)電弧模式、點(diǎn)狀斑點(diǎn)模式、陽(yáng)極斑點(diǎn)模式以及集聚弧模式。小電流時(shí)電弧為擴(kuò)散態(tài)，陰極斑點(diǎn)發(fā)射的電子、金屬離子和中性粒子幾乎充滿極間，陽(yáng)極并不活躍，是等離子體的接收器；電流等級(jí)上升時(shí)陽(yáng)極開(kāi)始活躍，逐漸產(chǎn)生陽(yáng)極斑點(diǎn)并向極間發(fā)射金屬蒸氣，促進(jìn)等離子體形成、加劇觸頭燒蝕程度；當(dāng)電流等級(jí)升高到陽(yáng)極斑點(diǎn)模式時(shí)，陽(yáng)極表面將噴射更多金屬蒸氣，并出現(xiàn)明顯的燒蝕。在此陽(yáng)極斑點(diǎn)模式下，若真空斷路器體積較小，還會(huì)發(fā)展為集聚型電弧模式[7-12]。

真空斷路器的開(kāi)斷容量會(huì)受到陽(yáng)極熱過(guò)程的 影響。陽(yáng)極斑點(diǎn)是判斷斷路器開(kāi)斷的重要依據(jù)。文獻(xiàn)[13-16]以質(zhì)量、動(dòng)量、能量三大守恒方程為基礎(chǔ)建立了電弧穩(wěn)態(tài)模型，仿真分析出陽(yáng)極能流密度與陽(yáng)極表面溫度的分布情況，并且討論了瞬態(tài)陽(yáng)極熱過(guò)程的數(shù)學(xué)物理模型，對(duì)陽(yáng)極極板的外部能流密度、內(nèi)部熱傳導(dǎo)、電子能量平衡關(guān)系以及重離子平衡關(guān)系進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[17]用一維建模分析了電極的相變過(guò)程。文獻(xiàn)[18]討論了不同能流密度情況下，陽(yáng)極熱過(guò)程對(duì)電弧的影響。文獻(xiàn)[19]在文獻(xiàn)[13-16]的基礎(chǔ)上分析了陽(yáng)極鞘層電勢(shì)在不同燃弧參數(shù)影響下的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[20]通過(guò)ANSYS軟件對(duì)斷路器分?jǐn)鄷r(shí)的陽(yáng)極熱過(guò)程進(jìn)行了瞬態(tài)模擬。文獻(xiàn)[21]仿真了磁場(chǎng)作用時(shí)陽(yáng)極的偏燒情況，總結(jié)了磁場(chǎng)對(duì)陽(yáng)極燒蝕現(xiàn)象的影響規(guī)律。

真空斷路器的電極旋轉(zhuǎn)開(kāi)斷方式可以使等離子體跟隨著電極做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)此旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，電弧能量將作用于電極表面的不同位置，陽(yáng)極熱過(guò)程會(huì)產(chǎn)生與常規(guī)開(kāi)斷方式不同的影響規(guī)律[22]。本文以COMSOL Multiphysics軟件建立了瞬態(tài)真空電弧三維陽(yáng)極模型，對(duì)高電流等級(jí)時(shí)陽(yáng)極熱過(guò)程進(jìn)行仿真，并討論真空電弧弧后陽(yáng)極相變過(guò)程，對(duì)觸頭表面的溫度分布和熔池的變化規(guī)律進(jìn)行了分析與總結(jié)。

2 仿真模型

2.1 物理模型

真空開(kāi)關(guān)陽(yáng)極熱過(guò)程的物理模型如圖1所示。此物理模型主要包括觸頭片、導(dǎo)電杯以及導(dǎo)電桿。在真空電弧幾毫秒的快速開(kāi)斷過(guò)程中，可以忽略導(dǎo)電杯以及導(dǎo)電桿的熱能影響，因此只針對(duì)觸頭片進(jìn)行建模分析。

圖1 陽(yáng)極熱過(guò)程物理模型

建立陽(yáng)極熱過(guò)程的瞬態(tài)模型可以分析陽(yáng)極熔池現(xiàn)象。瞬態(tài)模型仿真時(shí)間為工頻電流的一個(gè)半波時(shí)間，即10 ms。對(duì)于仿真中電極材料以及電極相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如下：電極材料為純銅，其半徑為25 mm、厚度為4 mm。物理模型如圖2所示。

圖2 陽(yáng)極觸頭幾何模型(mm)

為便于分析，對(duì)模型提出以下假設(shè)：① 陽(yáng)極熔化時(shí)向外飛濺的液滴以及蒸發(fā)噴射的金屬蒸氣忽略不計(jì)，即在陽(yáng)極熱過(guò)程階段遵循質(zhì)量守恒定律；② 陽(yáng)極噴射的金屬蒸氣對(duì)電弧等離子體的影響忽略不計(jì)；③ 陽(yáng)極相變時(shí)的形變忽略不計(jì)；④ 忽略陽(yáng)極與周圍的熱交換與熱輻射，只考慮陽(yáng)極觸頭在噴射金屬蒸氣過(guò)程中損失的熱量；⑤ 相變時(shí)的融化潛熱不可忽略，應(yīng)該考慮其影響。

2.2 數(shù)學(xué)模型

若真空斷路器開(kāi)斷電流較大，陽(yáng)極表面就會(huì)產(chǎn)生高溫的陽(yáng)極斑點(diǎn)。由于高溫的作用，固態(tài)金屬會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)金屬，并且形成陽(yáng)極熔池。在熔池的過(guò)程中，陽(yáng)極可分為三個(gè)區(qū)域：固態(tài)區(qū)、固液混合區(qū)以及液態(tài)區(qū)。流入陽(yáng)極的能量越大，陽(yáng)極表面溫度則越高，熔池區(qū)域越大，固液分界面也發(fā)生移動(dòng)。

質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒是材料相變過(guò)程中遵循的流體力學(xué)方程，可以據(jù)此推導(dǎo)相變時(shí)的控制方程。

2.2.1 質(zhì)量守恒方程

由于不計(jì)陽(yáng)極熔化和金屬蒸氣的質(zhì)量損失，故有如下質(zhì)量守恒方程

式中，ρ為銅金屬的密度；U為運(yùn)動(dòng)速度矢量。

2.2.2 動(dòng)量守恒方程

由于忽略重力、電磁力等外力影響，故動(dòng)量守恒方式如下

式中，p為壓力項(xiàng)；μ為黏性系數(shù)。

2.2.3 能量守恒方程

真空電弧燃燒時(shí)，陽(yáng)極與周圍的能量交換主要包括：電子、離子輸入的能流，電極的熱量傳導(dǎo)，電極表面的熱輻射以及電極噴射金屬蒸氣時(shí)的能量損失。單位體積陽(yáng)極觸頭能量守恒方程如下

式中，H為陽(yáng)極的熱焓；k為陽(yáng)極材料熱導(dǎo)率；T為溫度；S為熱源項(xiàng)。

電極材料的熱焓H包括兩個(gè)部分

式中，h為顯焓；β為液相比例；L為材料的潛熱。

由于陽(yáng)極固液混合區(qū)的存在，因此假設(shè)此區(qū)域?yàn)槎嗫捉橘|(zhì)。從多孔介質(zhì)的流動(dòng)角度來(lái)反映固相和液相的轉(zhuǎn)化，β是熔化時(shí)的流體分?jǐn)?shù)，反映流體中固液組分的比例，表達(dá)式如下

式中，Ts為電極固相溫度；Tl為電極液相溫度。電極的熔點(diǎn)是純金屬發(fā)生等溫相變的臨界點(diǎn)，即Ts=Tl。此時(shí)，式(5)將無(wú)意義。在此溫度附近構(gòu)造溫度區(qū)域[T-Tε,T+Tε]，以保證計(jì)算時(shí)的收斂性。

熔池的出現(xiàn)是陽(yáng)極熔化后的重要現(xiàn)象。在電極熱過(guò)程中，液相和固相之間存在能量交換。此過(guò)程能量守恒方程如下

仿真中極板材料為銅，根據(jù)數(shù)據(jù)[11-12]，有關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 銅材料物理參數(shù)

3 邊界條件

3.1 陽(yáng)極表面邊界條件

陽(yáng)極表面與周圍的熱交換主要為兩個(gè)部分：一是電弧中電子、離子能流的輸入，其值從電弧中心到陽(yáng)極邊緣逐漸遞減；另一部分是電極噴射金屬蒸氣時(shí)的能量損失。通過(guò)對(duì)這兩部分能量的分析可知，輸入的能流密度表達(dá)式如下

式中，Sin為輸入陽(yáng)極表面的能流密度之和；Se為電子能流密度；Si為離子能流密度；ne為電子數(shù)密度；vz為電子沿z軸方向的速度分量；k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；φw為電子功函數(shù)，為4.29 eV；ni為離子數(shù)密度；uz為離子沿z軸方向的速度分量；mi為離子質(zhì)量；e為電子電荷；Zi為離子平均電荷數(shù)，為1.85；φsh為陽(yáng)極鞘層電勢(shì)；fZ為Z價(jià)離子占總數(shù)的百分比；φZ(yǔ)為Z價(jià)電子的電離能；φv為蒸發(fā)能，為3.12 eV。由于無(wú)法確定能流密度的具體表達(dá)式，在此用階躍函數(shù)作為其近似表達(dá)，并在跳躍點(diǎn)進(jìn)行平滑處理以保證仿真收斂。

陽(yáng)極斑點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，陽(yáng)極噴射的金屬蒸氣流量表達(dá)式如下

噴射金屬蒸氣損失的能量表達(dá)式為[13]

式中，Sout為噴射等離子體時(shí)，陽(yáng)極表面損失的能量；T為陽(yáng)極表面溫度；q為蒸發(fā)時(shí)單個(gè)原子所帶走的熱量，q=5.1×10?19J；p為飽和蒸氣壓。

因此陽(yáng)極表面流入的總能量為

3.2 陽(yáng)極背面邊界條件

與極板厚度相比，熔池深度往往都很淺，因此可以忽略熔池深度。陽(yáng)極背面在較短的時(shí)間內(nèi)溫度變化不明顯，因此按照絕熱處理

3.3 陽(yáng)極背面邊界條件

最大能流密度通常在電弧中心區(qū)域，所以短時(shí)間內(nèi)陽(yáng)極邊界不會(huì)產(chǎn)生較大的能量，因此陽(yáng)極邊緣也按照絕熱處理

設(shè)陽(yáng)極表面溫度初始值為室溫，即273.15 K。

4 仿真結(jié)果與分析

陽(yáng)極表面能流密度峰值為1.19×108W/m2，陽(yáng)極觸頭溫度及熔池的數(shù)值模擬結(jié)果如圖3和圖4所示。結(jié)合圖3與圖4可知，在0～5 ms時(shí)，雖然陽(yáng)極表面溫度在逐漸升高，但是陽(yáng)極表面溫度還未達(dá)到觸頭材料熔點(diǎn)；當(dāng)仿真時(shí)間進(jìn)行到5 ms時(shí)，部分陽(yáng)極觸頭區(qū)域已經(jīng)到達(dá)材料熔點(diǎn)并出現(xiàn)相變現(xiàn)象，可見(jiàn)明顯的固-液分界面。在10 ms時(shí)，出現(xiàn)陽(yáng)極表面溫度最大值2 560 K，此時(shí)觸頭背面溫升僅為350 K左右，能流密度幾乎未傳遞到陽(yáng)極背面，熔池深度為0.55 mm左右，陽(yáng)極觸頭并未因熔池出現(xiàn)較大形變。

圖3 陽(yáng)極觸頭溫度變化

圖4 陽(yáng)極觸頭熔池發(fā)展

通過(guò)對(duì)電極在不同轉(zhuǎn)速時(shí)的仿真，得到觸頭旋轉(zhuǎn)對(duì)陽(yáng)極表面溫度及熔池的影響規(guī)律如圖5和圖6所示。結(jié)合圖5與圖6可知，陽(yáng)極表面溫度的上升速度隨著電極轉(zhuǎn)速的增加而逐漸降低，觸頭溫度升高到材料熔點(diǎn)所需要的時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)；電極無(wú)旋轉(zhuǎn)時(shí)，陽(yáng)極表面在5 ms時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)熔池現(xiàn)象，最后溫度上升至約2 560 K，熔池深度在約9 ms時(shí)趨于穩(wěn)定，熔池深度約為0.55 mm；當(dāng)電極轉(zhuǎn)速為100 r/s時(shí)，在約7 ms時(shí)才出現(xiàn)熔池，在10 ms時(shí)，陽(yáng)極表面溫度達(dá)到了2 200 K，熔池深度為0.23 mm；當(dāng)電極轉(zhuǎn)速增大為200 r/s時(shí)，陽(yáng)極表面溫度下降至觸頭材料的熔點(diǎn)1 600 K附近，出現(xiàn)熔池的時(shí)間延后至9 ms左右；當(dāng)電極轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，陽(yáng)極表面溫度將不能達(dá)到觸頭材料的熔點(diǎn)，觸頭表面溫度也不再發(fā)生明顯變化，熔池也不再產(chǎn)生。由于相變的吸熱 現(xiàn)象，熔化部分的溫度上升緩慢。當(dāng)觸頭表面溫度超過(guò)觸頭材料熔點(diǎn)時(shí)，蒸發(fā)的金屬蒸氣又散失了部分熱量，因此減緩了升溫的趨勢(shì)，溫度的最大值也由于蒸發(fā)過(guò)程的限制而有所降低。

圖5 陽(yáng)極表面溫度變化

圖6 陽(yáng)極熔池深度的變化

電極轉(zhuǎn)速對(duì)陽(yáng)極表面溫度分布的影響情況如 圖7所示。從圖7可知，電極轉(zhuǎn)速的增加使得陽(yáng)極表面最高溫度逐漸下降，其溫度分布也更加均勻。電極的旋轉(zhuǎn)作用使得陽(yáng)極能流密度分散在更大的區(qū)域，避免了局部區(qū)域溫度過(guò)高的影響，陽(yáng)極表面受熱也更加均勻；由于旋轉(zhuǎn)電弧更利于蒸發(fā)和輻射，并散失更多的能量，因此也有助于阻斷陽(yáng)極斑點(diǎn)的形成。

圖7 電極旋轉(zhuǎn)速度對(duì)陽(yáng)極表面溫度的影響

5 結(jié)論

本文對(duì)陽(yáng)極觸頭旋轉(zhuǎn)時(shí)的熱過(guò)程進(jìn)行分析，建立三維模型對(duì)陽(yáng)極熱過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，對(duì)陽(yáng)極的相變以及發(fā)射金屬蒸氣的過(guò)程進(jìn)行考慮，采用多孔介質(zhì)法處理固-液混合區(qū)。通過(guò)對(duì)陽(yáng)極表面相變過(guò)程的數(shù)學(xué)物理模型進(jìn)行分析，以及對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后，得到如下結(jié)論。

(1) 陽(yáng)極表面溫度在能流密度輸入的過(guò)程中逐漸升高。當(dāng)溫度升高到觸頭材料熔點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生相變與熔池現(xiàn)象；陽(yáng)極熔池會(huì)隨著時(shí)間的進(jìn)行而不斷地發(fā)展，最終熔池深度達(dá)到0.55 mm左右。該熔池深度較小，與陽(yáng)極觸頭的厚度相比可以忽略。此外，陽(yáng)極表面溫度變化明顯，觸頭背面以及側(cè)邊未產(chǎn)生明顯的溫度變化。

(2) 在電極轉(zhuǎn)速增加時(shí)，陽(yáng)極表面溫度的上升速度逐漸變慢，陽(yáng)極表面溫度最大值逐漸降低，延緩了熔池出現(xiàn)的時(shí)間，熔池深度也更小；由于電極的旋轉(zhuǎn)作用，從而導(dǎo)致陽(yáng)極溫度分布更加均勻，這有利于陽(yáng)極通過(guò)蒸發(fā)和對(duì)外輻射散失更多的熱量，并能阻斷陽(yáng)極斑點(diǎn)的形成。