電機定子絕緣頻域介電譜解析與老化評估方法研究

石 頡 趙德宇

(蘇州科技大學電子與信息工程學院 蘇州 215009)

1 引言

定子絕緣作為發電機的主絕緣結構，其絕緣故障是電機的主要故障之一，溫度、電場、機械振動都是導致其絕緣狀態不斷下降的因素[1]，為避免定子絕緣故障，有必要定期對其進行老化狀態評估。基于頻域介電響應的頻域介電譜法(Frequency- domain dielectric spectroscopy，FDS)因其試驗電壓低、攜帶絕緣信息豐富、對絕緣老化敏感度高、測量結果分散性小等特點，在定子絕緣老化狀態評估中對比所需試驗電壓高、破壞性強、結果分散性大的絕緣電阻試驗與耐壓試驗等傳統方法具備明顯的優勢。近年來，頻域介電譜法已在電氣絕緣領域得到了充分的應用[2-3]，但相應的頻譜分析策略和通過特征量進行老化狀態評估的方法仍處于不斷探索階段。

利用Debye介電弛豫模型及其優化模型對介電譜進行擬合分析是實現頻譜特征量提取的有效手 段[4-7]，但此類介電弛豫模型并未對介電響應的電導損耗加以考慮。為解決這一問題，國內外學者對其展開了大量研究，主要分為兩條技術路線：其一是通過提高測試頻率以減小電導的影響[8]，高頻率測試結果雖然減少了電導損耗的影響，但卻不能反映絕緣材料實際工作狀態；其二是引入電導參量對介電弛豫模型進行完善，從國外學者TUNCER等[9]引入復電導對介電弛豫模型進行修正開始，國內以重慶大學楊麗君教授為代表的學者在此基礎上進行了大量研究[10-11]，但該方法仍存在以下弊端，如低頻段電導損耗量有可能將弛豫極化量掩蓋使得難以準確判斷弛豫數量[12]、電導損耗量與弛豫極化量統一建模可能導致參數之間的互相影響，產生多個Pareto解等。

根據FDS測試結果與相應的介電弛豫模型 參數對材料進行老化評估是業內常用的診斷方 法[13-14]。而使用模型參數進行老化狀態評估對參數的精確度有較高的要求，更適用于單弛豫或不同弛豫之間交聯較少的情況。當測試頻段譜圖未顯示弛豫峰或弛豫數量較多時無準確約束模型參數的范圍，導致參數求解不精，且過多的參數使彼此之間的聯系加深，易產生多個Pareto解，無法利用單一的參數實現老化評估。

為解決上述問題，實現高低頻段介電響應曲線的統籌分析及利用介電弛豫模型特征參量對定子絕緣老化狀態進行評估，本文在眾多專家學者的研究基礎上提出了對頻域介電譜進行解析的具體方法，設計了定子線棒的加速老化試驗，驗證了所提方法的有效性，并對相應的老化評估方法進行了深入探討。

2 頻域介電譜解析策略

2.1 FDS理論基礎

FDS測試通過對絕緣材料施加交變電場，采集介電響應電流并獲取復相對介電常數以診斷材料的絕緣狀態。

式中，U(ω)為角頻率為ω的交變電壓；I(ω)為響應電流，包含容性電流與阻性電流，同時包含著極化電流與電導電流，二者的區分是電介質介電響應測試的關鍵技術之一[15]；C0為真空幾何電容，僅與該電介質形狀有關；ε(ω)是復相對介電常數，ε′(ω)與ε′′(ω)分別對應復相對介電常數的實部與虛部，包含介電響應的極化與電導信息，其中實部表征極化與電導反應中電荷的儲存，而虛部則表征能量的損耗。FDS測試結果通常以ε′(ω)與ε′′(ω)在頻率區間的譜圖展示。

介電弛豫模型對復相對介電常數中包含的單個弛豫極化量εp*(ω)進行了解釋，其中HN(Havriliak-Negami，HN)模型[16]是適應度最高的模型

式中，εs為該極化弛豫的靜態介電常數；ε∞為無窮頻率介電常數，即光頻介電常數；εs?ε∞稱為弛豫極化強度幅值；τ為弛豫時間；α與β為其弛豫形狀參數(0<α，β≤1)。

電介質的介電響應中，除了弛豫極化反應之外，其內部還因載流子的輸運存在電導反應[17],電導反應僅對復相對介電常數虛部產生貢獻，即電導過程僅存在能量的損耗，不產生電荷的儲存。

式中，σdc為直流電導率；ε0為真空介電常數(ε0=8.854 pF/m)；εσ′′(ω)為由電導反應產生的能量損耗。當弛豫數量越多，弛豫數量的判斷越困難，建立的模型越為復雜。為實現準確判斷弛豫數量以及在建模分析過程中避免Pareto解的產生，須對上述模型進一步分析。

2.2 弛豫數量的判斷

相關研究多通過觀察復相對介電常數的復平面圖的圓弧數或虛部圖的峰數來判斷頻段內的弛豫數量[18]。

如圖1所示，單一弛豫的復相對介電常數的虛部圖為峰型，復平面圖為近圓弧狀，弛豫峰對應的頻率為特征頻率ω0，該介電弛豫過程的弛豫時間τ= 1/ω0。實際測試中，所測頻段的復相對介電常數可能包含著電導量及多個極化弛豫量。電導量與弛豫量以及不同弛豫量之間可能存在交叉、重疊、覆蓋現象，從而影響復平面圖與復介電常數虛部圖的形狀，導致極化過程數量的判斷不準確。

圖1 復相對介電常數虛部圖與復平面圖

除了介電弛豫模型之外，復相對介電常數實部與虛部之間還遵循著Kramers-Kronig方程關系[19]

聯立式(2)與式(4)，對單個弛豫過程ε′(ω)與ε′′(ω)的關系進一步推導可得

(εs?ε∞)/2ln10是未知常數，并不影響曲線形狀，即曲線與εp′′(ω)曲線形狀一致，通過該曲線形狀可判斷弛豫數量。

2.3 電導損耗的分離

式(3)顯示電導損耗隨頻率的升高而下降，在頻率與損耗的雙對數坐標系下呈-1的斜率，假設極限條件下，測試頻段內最低頻率點電導損耗占據復相對介電常數虛部的100%，當測試頻率上升3個數量級之后，電導損耗占比迅速下降為1‰，理論上可以忽略不計。據此，將測試頻段覆蓋多個數量級，利用高頻段復相對介電常數進行介電弛豫模型的擬合分析，可忽略電導損耗的影響。將擬合結果推廣到測試全頻段，可實現電導損耗與弛豫極化損耗的分離，以獲取低頻段的介電響應特征，同時避免直流電導率這一關鍵參數產生多個Pareto解。為提高可靠性水平，測試頻帶應足夠寬，以前3個數量級頻段作為低頻段，其余作為高頻段。為避免高頻段可能存在的多弛豫交叉、重疊等現象，介電弛豫模型的弛豫數量必須通過全頻段的曲線進行判斷，否則無法將擬合結果向低頻段推廣。

為保障所得模型參數的可靠性，在將高頻數據的模型擬合結果向低頻數據進行推廣時，必須對擬合推廣結果與原始數據的一致性進行檢驗，檢驗通過后才能輸出模型參數。復相對介電常數虛部全頻段推廣結果不包含電導損耗，與原始數據具有明顯的差異，故檢驗可對復相對介電常數實部進行。檢驗可通過相關系數與決定系數進行，綜合上述分析，對頻譜進行分析策略流程圖如圖2所示。

圖2 頻譜分析流程圖

2.4 老化評估方法探究

通過上圖算法分離出的電導損耗與弛豫極化損耗相互獨立，不受弛豫極化損耗的影響，因此可通過不同絕緣狀態材料FDS信息中電導損耗的變化規律實現待測樣品的老化評估。然而相較于電導而言，材料的極化更能反映其內部的微觀運動特性，蘊含的內容也更為豐富[20]。由于FDS測試獲取的介電弛豫量源于頻域介電響應極化電流，而時域介電譜測試—極化去極化電流測試通常使用時域電流分析材料的老化狀態[21]，且頻域信號與時域信號之間可以互相轉換。鑒于此，可將頻域電流通過傅里葉逆變換轉換為周期性的時域電流以實現單個弛豫量總體強度的分析，避免單個或多個參數對老化不敏感、可靠性較低等問題，統一時域電流周期可實現不同弛豫量的定性分析。

根據電介質介電響應機理[22]，當對厚度為d的電介質施加變電壓U(t)時，產生空間均勻電場E(t)=U(t)/d，則電介質的內部介電響應有

根據上述公式，得到電介質內部單個極化過程的極化電流密度在時域與頻域的表達式為

對頻域介電響應的極化電流i(ω)進行傅里葉逆變換獲得時域極化電流i(t)為

3 應用實例

電機定子絕緣的主要組成材料為環氧云母復合絕緣，大量研究已證實環氧云母絕緣具有良好的介電響應特性[11,16]。設計加速老化試驗獲取對不同絕緣老化狀態的定子絕緣進行FDS試驗，并通過上述方案對獲得的介電響應曲線進行分析。

本文所用樣品為上海某電力公司提供的定子線棒，主絕緣為F級環氧云母復合絕緣，絕緣厚度3.5 mm。所用恒溫箱為溫度精度±1 ℃的RL100型老化烘箱，FDS測試選擇Megger公司生產的IDAX-300介譜分析儀，測試頻率范圍為10?3～ 104Hz，每個數量級頻率區間等對數間距選擇10個頻率點。試驗采用電-熱加速老化，將定子線棒試樣放入恒溫箱并進行加壓加溫試驗。老化電壓設置為30 kV，溫度為180 ℃。每192 h進行一次FDS測試，重復測試兩次取平均值，測試在室溫下進行。

試驗采用三電極結構[23]，試驗前需要將樣品預處理：兩端剝離20 mm絕緣材料露出銅棒作為高壓電極；中間320 mm涂抹低電阻漆并緊密貼上鋁箔作為測量電極；高壓電極兩側各涂抹50 mm的SiC防暈漆防止電暈放電；防暈漆與低電阻漆之間的 20 mm間隔作為保護電極接地，避免泄漏電流對測試結果產生影響。試驗原理圖與測試結果見圖3與圖4。

圖3 試驗原理圖

圖4 FDS測試結果

由于復相對介電常數虛部包含電導損耗，不可直接根據其形狀進行弛豫數量的判斷。根據上節理論進行弛豫數量判斷，用差分法得到曲線，如圖5所示。

圖5 差分法提取后的曲線

所得曲線在頻率區間內出現了一次下降速率的改變，不符合單一弛豫過程的形狀特性，可判斷所測頻段內至少存在兩個弛豫過程。對高頻段數據進行雙弛豫HN模型的建模分析

式中，Δε1、Δε2與τ1、τ2分別為兩個弛豫過程的弛豫極化強度幅值與各自的弛豫時間；α1、β1與α2、β2分別為兩個弛豫過程的形狀參數。利用最小二乘法原理對實測數據進行建模分析可實現模型參數的最優化求解，具體步驟如下：① 提取ε*(ω)的實部與虛部，建立方程組；② 將實部、虛部擬合值與測量值的誤差平方和作為目標函數；③ 設定初始HN模型參數值，通過反復迭代求解更新模型參數使擬合值與測量值的誤差平方和最小。誤差平方和(Sum of squared error，SSE)的計算公式為

式中，ε′和ε′′分別為復相對介電常數的實部和虛部；ε′fit與ε′m、ε′′fit與ε′′m分別為ε′和ε′′的擬合值與測量值；N為測試樣本數量。

將高頻段內的求解結果推廣到全頻段，經檢驗后輸出結果，獲得僅含有極化信息的復相對介電常數的實部與虛部，將擬合虛部值與實測虛部相減之后得到電導損耗，HN模型擬合結果與電導損耗分離結果如圖6所示。

圖6 HN模型擬合及電導分離結果

對分離后的電導損耗使用式(3)進行擬合，可獲取不同老化周期的直流電導率。由于試驗數據誤差與兩個弛豫過程都并未顯現弛豫峰這一特點，存在多組參數使誤差平方和最小值極為接近且難以取舍，導致兩個弛豫過程的弛豫時間參數與形狀參數出現多組Pareto解。以老化192 h為例，其中5組Pareto解如表1所示。

表1 老化192 h雙弛豫HN模型參數求解結果

對表中5個解集分別進行傅里葉逆變換，并統一電流周期(本文取7 000 s，可自由設置)，獲取弛豫過程1的時域等效電流如圖7所示。

圖7 老化192 h弛豫過程1的時域等效電流

由圖7可以看出各Pareto解對應的介電弛豫模型參數不同，但經過轉換后的等效電流基本重合，驗證了所提方法可以實現單一極化類型弛豫量整體分析的可行性。由于統一了時域電流周期，僅對比電流幅值即可分析弛豫量的變化規律。每個老化周期任意取一組Pareto解，具體解集參數如表2所示，獲得所示轉換后的時域極化電流幅值，如圖8所示。

表2 不同老化周期所用介電弛豫模型參數

圖8 時域電流幅值與直流電導率隨老化周期的變化

結果顯示不同極化類型的電流幅值與直流電導率均隨老化程度的增加呈上升趨勢，展現出良好的規律性，實際測試中可通過此數值規律對被測定子絕緣的老化狀態進行評估。

4 結論

本文提出了頻域介電譜的具體解析方法與老化評估手段，設計電機定子絕緣的加速老化試驗進行了驗證，所得如下主要結論。

(1) 利用實測復相對介電常數實部與角頻率的偏導曲線可實現測試頻段內極化弛豫數量的判斷。

(2) 對高頻段復相對介電常數進行介電弛豫模型的擬合，并將擬合結果推廣到全頻段，可實現電導量與弛豫量的剝離。

(3) 將頻域極化電流通過傅里葉逆變換，可以將頻域極化電流轉換為時域極化電流，通過時域電流幅值和直流電導率隨絕緣老化的變化規律可以實現電機定子絕緣的老化狀態評估。