高位碼垛機抓手張開機構的運動學分析

程相文，王 成，周 勇，殷海桐

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063200)

0 引言

伴隨著國家工業生產技術的快速發展，市場競爭也越來越激烈，在提高生產效率的同時盡可能地壓縮產品的開發周期成為了各行各業共同追求的目標[1]。使用機器進行產品的搬運和碼垛已經在眾多工業生產領域得到了廣泛地應用，極大地提高了工業生產效率，節省了大量的人力及財力，也在一定程度上降低了工作人員在作業期間遭遇事故的風險[2]。隨著生產步伐的加快和生產規模的不斷擴大，工業生產對碼垛機的工作效率、負載能力、機構穩定性等性能提出了更高的要求，對碼垛機的結構設計和可靠性也提出新的挑戰。在此行業背景下，本文對負載50 kg、碼垛的對象為袋裝飼料的GW型自動碼垛機抓手進行了運動學分析。

1 三維模型的建立

首先，運用Creo三維建模軟件建立碼垛機抓手張開機構的三維模型，如圖1所示。

1-機架；2-平衡連接桿；3-拐臂Ⅱ；4-氣缸；5-拐臂Ⅰ

抓手張開機構動作過程中，由張開氣缸提供驅動力，驅動反轉四連桿機構，實現抓手機構的張開與閉合。其中反轉四桿機構由拐臂Ⅰ、拐臂Ⅱ、平衡連接桿和機架構成。

2 抓手張開機構運動學分析

采用解析法[3]對夾持機構對稱性進行較為精確的數值分析。首先建立抓手張開機構運動簡圖，如圖2所示，其中拐臂Ⅰ簡化為三副構件EAC，拐臂Ⅱ簡化為三副構件DBF，平衡連接桿簡化為桿件EF，氣缸套筒簡化為CG，活塞桿簡化為GD，AB為機架。經計算，機構的自由度為1，在氣缸的驅動下，具有確定的運動軌跡。

圖2 抓手張開機構運動分析簡圖

2.1 張開機構的角位移

對抓手張開機構進行運動分析，在機構簡圖的基礎上建立坐標系，以A點為原點位置，以AB方向為x軸正方向，以豎直向下為y軸正方向，并標明各構件的位置角。

機構為一個六桿機構，通過觀察可以看出機構存在兩個封閉環，分別為：

封閉矢量環1：AE—EF—FB—BA；

封閉矢量環2：AC—CD—DB—BA。

因此，根據兩封閉矢量環建立矢量方程組如下：

(1)

將方程組分別在x、y軸投影得到機構的運動學方程組：

(2)

其中:l0為桿AE的長度，mm；l1為桿AC的長度，mm；l2為桿BD的長度，mm；l3為桿EF的長度，mm；s4為CD的長度，mm；l5為桿BF的長度，mm；δ為∠DBF的值，(°)；θ0為桿AE與豎直方向夾角，(°)；θ1為桿AC與豎直方向夾角，(°)；θ2為桿BD與水平方向夾角，(°)；θ3為桿EF與水平方向夾角，(°)；θ4為氣缸的水平偏斜角度，(°)；d為AB長度，mm。

式(2)是一個含三角函數的非線性超越方程組，在此采用牛頓辛普森迭代法[4, 5]求解。

將式(2)按牛頓辛普森法簡化，并以矩陣形式表達如下：

(3)

至此，通過MATLAB編寫程序，對式(3)進行求解，即可得到機構的角位移，可以繪制出相應的位移曲線。計算得到的抓手張開機構角位移線圖如圖3所示。

圖3 抓手張開機構各桿件角位移

抓手張開機構的一個重要指標就是兩拐臂的開度是否對稱。因此為了分析抓手張開機構的對稱性，將三副構件EAC與x軸的夾角∠CAB記為φ1；三副構件DBF與x軸的夾角∠DBA記為φ2，繪制出抓手張開過程中φ1、φ2的變化曲線，如圖4所示。

圖4 抓手張開過程中φ1和φ1變化曲線

從圖4中可以看出，兩拐臂與x軸的夾角并不完全一致，因此，兩拐臂的同步性較差，需要進一步優化。

2.2 張開機構的角速度

為了計算張開機構各桿件的角速度，需要對位移方程組(2)進行求導，為了方便計算機編程計算，將速度方程組寫為如下矩陣形式：

(4)

其中：ω1為三副構件EAC角速度；ω2為三副構件DBF角速度；ω3為桿EF角速度；ω4為氣缸角速度；v4為氣缸速度。

最后求得的各桿件角速度如圖5所示。

從圖5中可以看出，三副構件EAC和三副構件DBF的運行速度較為平穩且角速度反向，大小有小的偏差，符合實際情況，平衡連接桿的角速度最大，氣缸由于是平動，角速度最小。

圖5 抓手張開機構各桿件角速度

2.3 張開機構的角加速度

同理，求解角加速度需要對式(4)兩端分別再求一階導數，得到角加速度的矩陣方程如下：

(5)

其中：ε1為三副構件EAC角加速度；ε2為三副構件DBF角加速度；ε3為桿EF角加速度；ε4為氣缸角加速度。

采用MATLAB求解矩陣方程(5)即可得到抓手張開機構各桿件的角加速度，如圖6所示。

圖6 抓手張開機構各桿件角加速度

3 結論

從抓手張開機構的運動學分析中可以看出張開機構在動作過程中存在不對稱現象，這也與反轉四桿機構本身的特性有關，因此，實際應用中要針對抓手張開機構的不對稱現象進行桿長的尺寸優化，通過合理分配機構的桿長參數來達到機構對稱性最優的目的。