基于MATLAB的磁流變阻尼器雙曲正切模型建立

回學文，王志濤，龍海洋，李耀剛

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063210)

0 引言

磁流變阻尼器(Magnetorheological Damper，MRD)是一種性能優良的半主動控制元件，具有主動控制和高可靠性的優點，被廣泛應用于建筑行業及車輛工程上。通過改變其控制電流，進而改變其內部磁場強度，改變磁流變液的黏度，達到調節阻尼力的目的[1]。磁流變阻尼器結構簡單，響應迅速，調節范圍大，控制系統失效時也可作為減振器，具有較高的可靠性。MRD雖然具有良好的阻尼特性，但特性試驗證明其具有較高的非線性滯回特性，且動力學模型較為復雜。

為了使MRD充分發揮其力學性能，必須建立準確而有效的力學模型。目前應用較為廣泛的是Bouc-Wen模型、Bingham模型[2]、雙曲正切模型等[3]。Bouc-Wen模型描述的精度較高，但是識別過程復雜，識別起來較為困難。Soltane等[4]對Bingham模型進行了改進，將正則化方法引入到模型中，使本來的模型表達式變為連續方程，可以更好地逼近模型的真實值。胡國良等[5]利用最小二乘法對雙曲正切模型進行識別，擬合精度較為良好，但在進行程序編寫時較為復雜。劉永強等[6]選擇對阻尼力影響較大的參數作為調控參數，進行參數識別，彌補了參數識別精度不夠的問題。本文利用MATLAB中的Simulink Design Optimization對雙曲正切模型進行識別，確定阻尼器模型關于電流的函數關系。

1 力學特性試驗研究

本文選用的磁流變阻尼器的型號為LORD-8041-1，使用杭州億恒科技有限公司生產的阻尼器試驗系統，系統包括PC機、電液伺服控制器、阻尼器試驗臺、液壓系統及溫度控制系統，如圖1所示。

圖1 試驗設備

激勵選取正弦波激勵，試驗條件如表1所示。由位移傳感器及力傳感器對每一次的試驗數據進行采集、記錄并保存。

表1 試驗條件

圖2和圖3分別為振幅A=10 mm、頻率2 Hz不同電流激勵條件下的位移—阻尼力、速度—阻尼力曲線。

圖2 不同激勵電流下的位移—阻尼力曲線

圖3 不同激勵電流下的速度—阻尼力曲線

2 雙曲正切模型

雙曲正切模型是由N.M.Kwork等[7]提出的，其利用雙曲正切函數來描述阻尼器的滯回特性，模型結構如圖4所示。

圖4 雙曲正切模型示意圖

阻尼力F的表達式為：

(1)

其中：α為滯回曲線的比例系數；β為滯回曲線斜率的比例系數；δ為滯回曲線的半寬度；c為阻尼系數；k為剛度系數；f0為偏置力;x為位移。

3 雙曲正切模型的識別

雙曲正切模型共有6個未知參數，利用代碼識別，既復雜又困難。本文通過在上一節中實驗所得到的數據，利用Simulink中的參數識別工具Simulink Design Optimization進行識別。

為了能夠真實可靠地描述阻尼器的工作特性，利用工具箱自動調用優化算法對其進行識別，對未知參數進行調整，最終使模型達到準確。在MATLAB/Simulink中建立雙曲正切模型，如圖5所示。

圖5 雙曲正切模型

在對模型進行識別時，首先要對參數進行初始設定，參數的設定也會影響識別精度，通過查閱文獻并結合試驗數據對未知參數進行設定，如表2所示。

表2 參數的初始值

將試驗數據導入到系統中，對其進行識別，輸入值設定為阻尼器的位移以及速度，輸出值設為阻尼力，通過對大量試驗數據的識別得到各參數的識別結果，如表3所示。

表3 參數識別結果

通過對文獻的查閱，為了表現出電流對阻尼力的影響，需將一些參數表示為電流的響應函數，這些參數被稱為阻尼力調控參數。模型中共存在6個位置參數，若要將其均表示為電流的函數，精度必然會大大提高，但優化過程會十分復雜繁瑣。觀察分析表3中數據并查閱相關文獻，可得出β、δ、f0三個參數對電流變化的影響較小，因此，對這三個參數取平均值，β=0.449、δ=0.460 7、f0=-30.89。

為了研究電流對阻尼力的影響，將其他三個參數與電流進行參數擬合，得到三個參數關于電流的線性擬合關系如圖6所示。

圖6 參數擬合結果

對三個參數進行線性擬合，得到擬合關系式為：

(2)

4 模型有效性檢驗

將擬合后的參數代入到雙曲正切表達式中，在Simulink中建立雙曲正切模型，如圖7所示，模型施加與試驗條件下相同的電流及位移激勵，將試驗結果與仿真結果進行對比，如圖8所示。

圖7 識別參數后的雙曲正切模型

從圖8中可看到，仿真值與試驗值存在一定的位移偏差。偏差產生的原因是：在進行試驗時，對阻尼器進行位移壓縮所產生的誤差約為2 mm，該誤差在正常誤差范圍內，在最大位移時進行逆向速度轉變，會產生較大沖擊振動，因此也會造成影響。通過觀察可知，雙曲正切模型可以較好地描述出磁流變阻尼器的非線性-滯回特性，可以比較準確地得出不同電流下的阻尼力，證明了模型的準確性。

圖8 雙曲正切模型與試驗對比曲線

5 結論

采用MATLAB中的參數識別工具Simulink Design Optimization，利用阻尼特性試驗所得數據，對雙曲正切模型進行參數識別。通過分析電流對每個參數的影響，從而得到影響阻尼力的具體參數，利用MATLAB對其進行線性擬合，得出其與電流的函數關系，最后對雙曲正切模型進行搭建，通過給定與試驗條件下相同的激勵進行仿真，對模型準確性進行檢驗，結果表明得到的雙曲正切模型可以較為準確地描述磁流變阻尼器的工作特性。