勻轉(zhuǎn)速下等質(zhì)量非球形顆粒運(yùn)動(dòng)特性研究*

張浩強(qiáng)，蔡 柳，盧森幸，林彥伯

(河池學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

研究顆粒物料的流動(dòng)規(guī)律對(duì)于礦石篩選、糧食篩分、物料轉(zhuǎn)運(yùn)以及卸料等作業(yè)過程具有重要意義。由于不同種類物料具有不同的性質(zhì)、顆粒形狀、流動(dòng)特性等，因此，對(duì)顆粒物料流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究工作量大、過程繁瑣。DEM(Discrete Element Method)是近年來一種被廣泛應(yīng)用于顆粒物料運(yùn)動(dòng)特性研究的方法[1,2]。利用其研究顆粒的運(yùn)動(dòng)過程，能夠從宏觀角度觀察顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并從顆粒速度、能量分布等角度分析引起物料流動(dòng)狀態(tài)變化的原因[3]。大量研究表明，利用DEM研究顆粒物料的流動(dòng)過程具有一定的參考價(jià)值。本文基于DEM方法，研究了四種形狀顆粒在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒中的運(yùn)動(dòng)特性。

1 DEM方法簡(jiǎn)介

應(yīng)用DEM方法進(jìn)行研究，需要根據(jù)所研究的顆粒特性選擇不同的計(jì)算模型。例如，低粘結(jié)度顆粒(沙土、煤塊等)適用于Hertze-Mindlin(no-slip)計(jì)算模型，含濕物料(黏土)可以考慮采用JKR模型等[4]。為了研究非球形顆粒的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本文采用Hertze-Mindlin(no-slip)模型，計(jì)算非球形顆粒(塑料球)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒容器下的流動(dòng)特性。該計(jì)算模型中，顆粒間的法向力為：

(1)

其中：E*為顆粒等效彈性模量；R*為顆粒等效接觸半徑；α為顆粒間法向重疊量。

法向阻尼力為：

(2)

顆粒間切向力為：

Ft=-Stδ.

(3)

其中：St為顆粒的切向剛度；δ為顆粒間切向位移。

顆粒間切向阻尼力為：

(4)

2 模型建立及仿真分析

2.1 顆粒模型的建立

為了研究不同形狀的顆粒在勻轉(zhuǎn)速過程中的運(yùn)動(dòng)特性，分別設(shè)置了四種形狀的塑料顆粒，即球形、直線形、三角形和正方形四種顆粒模樣，如圖1所示。它們是自然界中普遍存在的形狀，許多物料均可以被簡(jiǎn)化為這幾種顆粒形狀或它們的相互組合。

圖1 不同形狀的顆粒模型

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的試驗(yàn)和仿真結(jié)果，選取塑料小球作為研究非球形顆粒流動(dòng)特性的對(duì)象，塑料小球與鋼的物料屬性如表1所示。材料間的接觸參數(shù)如表2所示。

表1 塑料小球與鋼的物料屬性參數(shù)

表2 材料間的接觸參數(shù)

2.2 仿真數(shù)值模型的建立

在仿真過程中，生成了存放顆粒物料的圓筒，圓筒高60 mm、半徑140 mm，用以存放不同形狀的塑料小球。在仿真過程初始階段，分別在圓筒中生成了球形、直線形、三角形和正方形的塑料小球，保證圓筒內(nèi)存放的小球質(zhì)量和體積相近，用以對(duì)比分析形狀變化造成的流動(dòng)變化規(guī)律，如圖2所示。設(shè)置圓筒繞軸線的旋轉(zhuǎn)速度為720 °/s，仿真過程中采用20%的瑞麗時(shí)間步長，步長迭代時(shí)間約為1.94×10-6s[6]，仿真時(shí)長0.5 s，對(duì)比觀察顆粒的流動(dòng)特征。

圖2 仿真的圓筒與顆粒模型

仿真過程中，為了充分考慮形狀等參數(shù)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)特性的影響，設(shè)置顆粒的質(zhì)量、體積保持一致，但是顆粒的數(shù)量有一定的差別，仿真生成顆粒的特征參數(shù),如表3所示。

表3 生成顆粒的特征

3 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)束后，分別對(duì)四種形狀塑料小球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析。

3.1 顆粒運(yùn)動(dòng)速度特性

分別觀察四種形狀的塑料球在圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)下形成的顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3所示。隨著圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)，與筒壁接觸的顆粒由于摩擦作用，加速旋轉(zhuǎn)，并且將外部的動(dòng)能向內(nèi)傳遞。

由圖3可知，顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)加速后分別呈現(xiàn)出外圈高速、中圈中速和內(nèi)圈低速的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，這與實(shí)際運(yùn)動(dòng)認(rèn)知常識(shí)是相符合的。

圖3 四種形狀顆粒加速后的穩(wěn)定狀態(tài)

3.2 顆粒運(yùn)動(dòng)過程受力特性

導(dǎo)出顆粒運(yùn)動(dòng)過程中的受力數(shù)據(jù)，不同形狀顆粒在圓筒以720 °/s的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)情況下，顆粒的總受力狀態(tài)如圖4所示。

圖4 四種形狀顆粒加速過程中的總受力變化情況

由圖4分析可知：顆粒由靜止到運(yùn)動(dòng)的過程中，其受力大小隨著時(shí)間呈現(xiàn)出不同的波動(dòng)規(guī)律；在0.25 s之前，顆粒整體受力波動(dòng)較大，0.25 s之后，塑料顆粒受力的波動(dòng)幅度趨于穩(wěn)定狀態(tài)，受力較小但不為0。

從形狀與受力角度分析，球形塑料小球的總受力初始值最大，但是在后期波動(dòng)中總是小于其他三種形狀的顆粒；三角形塑料小球的顆粒受力最大，其他兩種形狀小球的總受力介于球形與三角形小球之間。分析認(rèn)為，這可能是由于三角形塑料小球與其周邊小球接觸點(diǎn)位較多、配位數(shù)較大，因此在加速過程中相互之間受到的阻力較大，因此，其加速過程受力較大，同時(shí)加速時(shí)間較長。

由于在仿真過程中，顆粒的質(zhì)量、體積相同，但是顆粒數(shù)量不同，因此分析塑料小球的平均受力狀態(tài)對(duì)于分析形狀造成的受力變化具有一定價(jià)值的參考意義。顆粒在加速過程中，受力均值的變化如圖5所示。

圖5 不同形狀小球運(yùn)動(dòng)過程中平均受力的變化

從不同形狀塑料小球的加速運(yùn)動(dòng)過程中的平均受力大小可以看出：三角形顆粒與正方形顆粒初始階段的受力均大于球形顆粒與直線形顆粒；在后續(xù)過程中，三角形顆粒的受力均值大于其他三種形狀顆粒的受力值，說明三角形顆粒穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下其內(nèi)部存在較大的分布力；在顆粒隨著筒壁穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段，三角形顆粒的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)受力均值約為球形顆粒和直線形顆粒的3.75倍和3倍，三角形顆粒在這四種顆粒中的受力特點(diǎn)最為特殊。

研究顆粒的受力狀態(tài)對(duì)于分析不同形狀顆粒的受力特點(diǎn)具有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)，研究顆粒的受力大小與預(yù)處理顆粒的形狀對(duì)于顆粒破碎過程中減小機(jī)械裝置的摩擦磨損具有一定的指導(dǎo)意義。

3.3 顆粒運(yùn)動(dòng)流動(dòng)特性

通過設(shè)置顆粒顯示狀態(tài)為速度矢量方式，可得到塑料顆粒由初始時(shí)刻至加速穩(wěn)定階段其速度矢量的變化情況。由于不同形狀呈現(xiàn)的速度矢量變化規(guī)律基本相同，因此本文只給出了球形顆粒在加速過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖6所示。

圖6 球形顆粒在加速過程中的速度矢量

由圖6可知：顆粒由靜止加速至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)過程中，外圈顆粒的速度逐漸增加，可知顆粒的動(dòng)能來自于與圓筒外壁的摩擦；隨著時(shí)間推移，外圈高速運(yùn)動(dòng)顆粒半徑逐漸減小，最終至t=0.5 s后，顆粒呈現(xiàn)出外、中和內(nèi)圈三個(gè)不同速度層次的速度狀態(tài)。該過程對(duì)于研究顆粒的加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

本文基于DEM方法，分析了四種形狀顆粒在勻轉(zhuǎn)速圓筒中的流動(dòng)特性，主要得到了以下結(jié)論：

(1) 基于DEM對(duì)小規(guī)模顆粒的加速運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析是可行的。

(2) 不同形狀塑料顆粒在加速運(yùn)動(dòng)過程中的受力大小有一定的差異。三角形顆粒，即棱角較為突出的顆粒在不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段的受力明顯大于其他形狀顆粒，顆粒的平均受力大小也呈現(xiàn)出了類似的關(guān)系。

(3) 根據(jù)顆粒形狀特點(diǎn)，可以在處理不同形狀顆粒過程中進(jìn)行預(yù)處理以減輕顆粒的受力或者相關(guān)機(jī)械的磨損等。例如，球形或者正方形顆粒對(duì)于破碎機(jī)械的磨損會(huì)小于三角形顆粒引起的磨損。