含間隙單自由度機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能分析與研究

石 健，張迎輝

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

鉸鏈大量應(yīng)用于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，在兩個(gè)相鄰的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)鉸鏈連接處一定會(huì)有間隙的存在,實(shí)際零件裝配中也會(huì)有合理的裝配間隙，間隙也會(huì)產(chǎn)生于零件加工誤差，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，鉸鏈間摩擦、磨損也會(huì)使得間隙值越來(lái)越大，并且會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則間隙。因相鄰構(gòu)件間的規(guī)則或不規(guī)則間隙，導(dǎo)致鉸鏈在運(yùn)動(dòng)時(shí)有明顯的高頻或低頻的震蕩，從而對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度、噪聲、穩(wěn)定性與使用壽命都會(huì)產(chǎn)生影響，因此研究間隙對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響是很有必要的。

20世紀(jì)70年代，關(guān)于含間隙鉸鏈的研究逐漸成為了熱點(diǎn)。在國(guó)外，Lankarani等繼續(xù)前人的研究，考慮材料恢復(fù)系數(shù)、Hertz 接觸理論等，建立了改進(jìn)的非線性彈簧阻尼模型[1]；Flores等對(duì)于含間隙鉸鏈機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行了一系列研究，基于修正的庫(kù)倫摩擦力模型，對(duì)不同間隙大小、不同間隙個(gè)數(shù)等對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響進(jìn)行了研究[2]。在國(guó)內(nèi)，黃劍鋒等使用ADAMS 軟件對(duì)含間隙并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真研究，分析了無(wú)間隙和有間隙時(shí)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，得出間隙對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的接觸力和加速度的影響都比較大[3]；邱雪松等研究了間隙對(duì)太陽(yáng)翼展開性能、準(zhǔn)確度、精度的影響[4]；徐彥等開展了非線性動(dòng)力學(xué)特性等一系列問(wèn)題研究，研究了間隙對(duì)空間可展開機(jī)構(gòu)的影響，并且建立了摩擦力分析模型和非線性動(dòng)力學(xué)模型[5]；賈銀軍考慮柔性體、剛度等研究了間隙對(duì)曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)特性的影響，并得出了間隙與動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)關(guān)系式[6]；王旭鵬等通過(guò)研究提出一種考慮接觸軸向尺寸的法向碰撞力模型，然后通過(guò)比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性和有效性[7-9]。

本文基于改進(jìn)的法向碰撞力模型和改進(jìn)的切向摩擦力模型，在不同工況下對(duì)單間隙單自由度機(jī)構(gòu)展開動(dòng)力學(xué)仿真分析，研究不同摩擦因數(shù)、不同接觸剛度系數(shù)、不同間隙值對(duì)單間隙單自由度機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響，為研究多桿件多間隙機(jī)構(gòu)提供參考依據(jù)。

1 含間隙鉸鏈的結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)原理

由于加工所產(chǎn)生的誤差、運(yùn)用過(guò)程中的磨損以及裝配要求，軸與軸承間存有間隙。為了準(zhǔn)確地對(duì)單間隙單自由度機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，本文建立了單間隙單自由度機(jī)構(gòu)接觸模型，并且考慮了接觸寬度。

圖1為考慮曲柄軸軸向尺寸的含間隙鉸鏈模型，其徑向間隙值可以表示為:

圖1 考慮曲柄軸軸向尺寸的含間隙鉸鏈模型 圖2 單間隙單自由度機(jī)構(gòu)剖面圖 圖3 單間隙單自由度機(jī)構(gòu)模型

(1)

通過(guò)軸的中心偏移距離和軸套的間隙值可準(zhǔn)確地判斷軸與軸承之間的相對(duì)位置關(guān)系：當(dāng)軸和軸承的偏心距大于間隙時(shí)，軸與軸承之間產(chǎn)生碰撞；當(dāng)軸和軸承的偏心距等于間隙時(shí)，軸與軸承之間剛好接觸；當(dāng)軸和軸承的偏心距小于間隙時(shí)，則軸與軸承沒(méi)有產(chǎn)生接觸。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

單間隙單自由度機(jī)構(gòu)由內(nèi)部曲柄桿和外部?jī)蓚€(gè)固定的軸承套組成，內(nèi)部曲柄桿左右對(duì)稱，中部桿位于軸正中間位置，內(nèi)部曲柄桿與外部軸承之間有間隙。單間隙單自由度機(jī)構(gòu)剖面圖如圖2所示，其三維模型如圖3所示。當(dāng)內(nèi)部曲柄桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿的那一側(cè)與外部軸承接觸，并繞外部軸承的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2中，r1為曲柄圓半徑，r2為軸承內(nèi)半徑，r3為軸承外半徑，l1為軸承寬度，l2為軸承間距，l3為曲柄圓寬度，d1為曲柄圓直徑，d2為軸承內(nèi)直徑，d3為軸承外直徑，e1為偏心距。

2 單自由度曲柄間隙處的接觸力建模

在單間隙單自由度機(jī)構(gòu)中，軸與軸承產(chǎn)生的接觸力由切向摩擦力和法向碰撞力組成。此接觸碰撞力與理想狀態(tài)下接觸力相差較多，而且還會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生一定頻率的震蕩現(xiàn)象，影響了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，因此正確地建立單間隙單自由度接觸力模型非常重要。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者基于Hertz 彈性接觸碰撞力模型陸續(xù)提出了一系列改進(jìn)的接觸碰撞力模型。王旭鵬[10]在之前的接觸碰撞力模型的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的非線性碰撞力模型，并通過(guò)與之前的碰撞力模型數(shù)值模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)該模型在不同載荷、不同間隙個(gè)數(shù)、不同間隙值下的分析結(jié)果均有很高的準(zhǔn)確性。

2.1 法向碰撞力建模

改進(jìn)的非線性剛度為：

(2)

其中：L為接觸寬度；E*為等效彈性模量；ΔR為徑向半徑間隙；δ為彈性變形量。

改進(jìn)的非線性阻尼系數(shù)為：

(3)

由式(2)、式(3)可得改進(jìn)的非線性法向碰撞力模型為：

(4)

2.2 切向摩擦力建模

基于Isssac摩擦力模型和Bhalerao摩擦力模型，王旭鵬等研究者引入了動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)、滑動(dòng)摩擦因數(shù)、滑動(dòng)摩擦臨界速度、靜摩擦因數(shù)、靜摩擦臨界因數(shù)等概念，并建立了改進(jìn)的切向庫(kù)倫摩擦力模型。

設(shè)vs為靜摩擦臨界速度,vd為滑動(dòng)摩擦臨界速度,在vs≤|vT|≤vd區(qū)間中采用Heaviside階躍函數(shù)，改進(jìn)后的切向庫(kù)倫摩擦力公式為：

(5)

其中：μs為靜摩擦因數(shù)；μd為動(dòng)摩擦因數(shù)。

3 Recurdyn動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 不同間隙下的動(dòng)力學(xué)仿真

單間隙單自由度機(jī)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)載荷的作用下，曲柄繞外軸承的中心轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄與外軸承之間有間隙，其余各處均為理想約束。

在Recurdyn動(dòng)力學(xué)仿真中軸和軸承采用相同的材料，仿真分析參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)

為了研究間隙值大小對(duì)單間隙單自由度機(jī)構(gòu)的影響，設(shè)間隙值分別為0.06 mm、0.09 mm、0.12 mm及0.15 mm。在運(yùn)動(dòng)初始時(shí)，單間隙單自由度曲柄桿一側(cè)與軸承接觸，處于豎直狀態(tài)并處于最低點(diǎn)，不同間隙下的接觸力仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：由于間隙的影響，單間隙單自由度機(jī)構(gòu)接觸發(fā)生了明顯的震蕩，間隙值越大，接觸力越大，接觸力相對(duì)振動(dòng)越大，在運(yùn)動(dòng)初期從震蕩狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)震蕩次數(shù)越少；間隙值越小，接觸力越小，接觸力相對(duì)振動(dòng)越小，在運(yùn)動(dòng)初期從震蕩狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)震蕩次數(shù)越多；在軸繞軸承中心轉(zhuǎn)動(dòng)180°、360°、540°、720°附近產(chǎn)生最大震蕩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最大震蕩幅值分別為2 598 N、2 117 N、2 742 N、1 741 N。

圖4 不同間隙下的接觸力仿真結(jié)果

3.2 不同摩擦因素下的動(dòng)力學(xué)仿真

為了研究切向摩擦力對(duì)單間隙單自由度機(jī)構(gòu)的影響，假設(shè)徑向摩擦因數(shù)分別為0.01、0.05、0.1，間隙值為0.09 mm，接觸力仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：摩擦因數(shù)越大，接觸力越大，接觸力相對(duì)振動(dòng)越大；摩擦因數(shù)越小，接觸力越小，接觸力相對(duì)振動(dòng)越小。

圖5 不同摩擦因數(shù)下的接觸力仿真結(jié)果

3.3 不同接觸剛度下的動(dòng)力學(xué)仿真

為了研究不同接觸剛度系數(shù)對(duì)單間隙單自由度機(jī)構(gòu)的影響，根據(jù)赫茲接觸公式及Recurdyn中接觸剛度系數(shù)計(jì)算公式，設(shè)置單間隙單自由度機(jī)構(gòu)在Recurdyn中的接觸剛度系數(shù)分別為5 864 398、6 550 102、7 555 899、9 244 845。假設(shè)徑向摩擦因數(shù)為0.05，仿真轉(zhuǎn)速為13.038 1 rad/s，間隙值為0.09 mm，仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：接觸剛度系數(shù)越大，接觸力越大，接觸力振動(dòng)越大；接觸剛度系數(shù)越小，接觸力越小，接觸力振動(dòng)越小。

圖6 不同接觸剛度系數(shù)下的接觸力仿真結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)接觸力學(xué)原理，建立了單間隙單自由度機(jī)構(gòu)模型。仿真分析結(jié)果表明：?jiǎn)伍g隙單自由度機(jī)構(gòu)間隙越大，接觸力越大，接觸力振動(dòng)越大，在運(yùn)動(dòng)初期從震蕩狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)震蕩次數(shù)越少，接觸力尖峰越明顯；在軸繞軸承中心轉(zhuǎn)動(dòng)180°、360°、540°、720°附近產(chǎn)生最大震蕩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最大震蕩幅值分別為2 598 N、2 117 N、2 742 N、1 741 N；在摩擦因數(shù)不同時(shí)，摩擦因數(shù)越大，接觸力越大，接觸力振動(dòng)越大；摩擦因數(shù)越小，接觸力相對(duì)越小，接觸力相對(duì)振動(dòng)越小；在接觸剛度系數(shù)不同時(shí)，接觸剛度系數(shù)越大，接觸力越大，接觸力振動(dòng)越大。