在課時教學中落實核心素養——以“根式”為例

韓小波

（南京市溧水第三高級中學，江蘇 南京 211200）

一、問題的提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求高中數學教學應以發展學生數學學科核心素養為導向，并明確指出，在教學活動中，教師應準確把握課程目標、課程內容和學業質量的要求，合理設計教學目標，通過相應的教學設施，結合相應的教學內容，落實“四基”，培養“四能”，在學生掌握知識技能的同時，促進學生數學學科核心素養的提升。

二、“根式”教學設計

以下教學內容選自蘇教版高一《數學》必修一第二章第二節“指數函數”的第一課時。

（一）教學內容分析

“根式”是指數函數的第一課時，它對學生理解指數運算知識有著非常重要的意義，可以為后續指對數的逆運算打下堅實的基礎。這一課時的重點是讓學生理解根式的意義和根式的性質。

（二）確立教學目標

目標一：教師通過細胞分裂和經濟發展十年翻一番等實例，引出這章節的主要內容，讓學生聯想方根的概念，感受乘方與開方的互逆關系。

目標二：教師通過平方根、立方根的復習，引入四次方根、五次方根的定義，進而推出n次方根的定義，得出根式的概念。學生從類比猜想到數學表達，體會用乘方定義開方，用乘方運算完成開方運算的過程，為后期函數的學習做鋪墊。

（三）學情分析

學生在初中階段學過平方根、立方根，所以對開方有一定的認識，并且知道正數有兩個平方根，負數只有立方根，但對根式的概念比較模糊。

（四）教學過程設計

環節一：情境引入

引例一：細胞分裂時，每次每個細胞會分裂成2個細胞，也就是說，第一次分裂時，1個細胞會分裂成2個細胞；第二次分裂時，2個細胞會分裂成4個細胞；第三次分裂時，4個細胞會分裂成8個細胞……假設第x次分裂會得到y個細胞，那么細胞個數y與次數x之間有何關系？

“根式”是學習指數函數的第一步，此例旨在向我們介紹生活中存在的不同變量關系，以及我們要學習的新函數——指數函數，這是對函數概念和性質的進一步研究、深化與擴展。

引例二：鄧小平同志提出中國經濟發展“三步走”方針：第一步，從1981年到1990年，國民生產總值翻一番，解決人民的溫飽問題；第二步，從1991年到20世紀末，國民生產總值再翻一番，人民生活達到小康水平；第三步，到21世紀中葉，人均國民生產總值達到中等發達國家水平，人民生活比較富裕，基本實現現代化。

這里涉及一個數學問題：“十年翻一番，平均每年要增長多少呢？”假設每年平均增長量為p，1981年的國民生產總值記作1，則有（1+p）10=2，1+p叫作底數，10是指數，2是冪，如何求p呢？教師應該提出數學問題，引導學生思考，即當x10=2時，如何求出x？

環節二：問題驅動，回憶過往

問題一：（1）若x2=2，則x=（2）若x3=2，則x=

（3）5的平方根是_____（4）-3的立方根是____

以上問題是平方根、立方根的兩種表述，學生由此回憶出平方根、立方根的定義，再通過平方和立方的定義，理解平方根和立方根的含義。

當學生回憶平方根、立方根的定義及相關知識時，教師可以用投影給出追加問題。

追加問題意義在于讓學生充分理解根式的概念。

環節三：問題驅動，類比延伸

問題二：（1）若x4=16，則x=（2）若x4=7，則x=

基于平方根、立方根的定義，學生能夠類比出四次方根的定義，即用乘方定義開方。給出追加問題。

（3）16的四次方根是____（4）7的四次方根是____

利用追加問題進一步理解方根的運算是如何利用乘方運算完成的。

再次理解根式的概念，只有正數才有偶次方根，負數沒有偶次方根。

問題三：（1）若x5=-32，則x=（2）若x5=9，則x=

用前面的思路進一步定義五次方根。

（3）-32的五次方根是____（4）9的五次方根是___

再次理解根式的概念及五次方根的表示方式，利用乘方運算完成開方運算。

思考：若xn=a（n≥2且n∈N），則x=

教師讓學生總結出n次方根的定義。給出追加問題。

（1）36的六次方根是___（2）（-2）7的七次方根是___

旨在鞏固n次方根，理解方根的運算仍然通過乘方運算來完成。

環節四：連鎖問題，構建新知

教師提出根式的概念。

思考：n次方根和根式的區別與聯系

三、教學啟示

（一）吃透教材，理解教學內容

本節課主要是通過n次方根理解根式的意義，雖然內容簡單，但其蘊含的道理很深。本課運用了乘方思想定義開方，又運用了乘方運算完成開方運算，讓學生認識到乘方和開方是逆運算，正如加、減，乘、除運算一樣，為后續對數的學習與運算做了很好的鋪墊。在課堂教學中，教師通過一系列問題引發學生思考和探究，將學生的思維引向深處。本節課的知識脈絡如圖所示。

（二）精心設計

要想提升學生的學科核心素養，教師應結合結果性知識與過程性知識的講解。數學教師要摒棄傳統的“灌輸式”教學，通過精心設計，將知識的形成和發展過程呈現給學生，帶領學生分析各知識點之間的聯系、延伸思路，將蘊含在教學內容中的核心素養提煉出來，再滲透給學生。

本節課蘊含了兩個核心素養：數學抽象和邏輯推理。在核心素養的落實上，教師的引導極其重要。在教學前，教師需要思考：課堂教學的“四基”體現在知識發生、發展的過程，可以提出解決問題的思想方法；“四能”體現在發現、提出、分析和解決問題的過程，離不開知識性任務的學習，然后達到“三會”。在教學過程中，教師要啟發學生主動提出問題，這既是重要的研究方法，又是培養學生發現問題、提出問題的重要契機。教師需要及時追問、反問學生是否還有其他的想法，鼓勵學生敢于質疑。這種理性的意識、縝密的思維、質疑的精神是教書育人的本質所在。最后，教師要讓學生學會小結，養成良好的學習習慣。學生核心素養的提升需要我們用心、用情、用智慧，守正篤實，久久為功。