基于風致振動的剪切模式壓電能量收集結構的數值模擬

于慧慧，李 莉，王永耀，林杉杉

（沈陽化工大學 計算機科學與技術學院，遼寧 沈陽 110142）

0 引 言

電子設備通常都依賴于傳統的化學電池獲取能量，但是傳統的化學電池體積較大，對環境有一定的污染，而且對許多領域來說頻繁更換化學電池十分煩瑣。風致振動效應是將環境中的風能通過某種方式轉化為振動能量，進而通過壓電效應、磁電效應以及磁致伸縮效應等轉化為電能。由于壓電效應具有結構簡單、輸出電壓和功率密度高的優點，因此以壓電效應的方式轉化電能成為振動能量采集的主要研究方向之一[1,2]。

近年來，一些學者開始利用風致振動現象進行壓電能量收集，其中利用渦致振動產生的漩渦作用在壓電材料上，使壓電材料產生機械振動后將機械能轉化為電能是比較常用的方式[3]。目前國內外關于風致振動壓電能量收集技術的研究已經取得了大量成果，其中Vatansever D等利用壓電陶瓷材料進行壓電能量收集實驗的研究，研究結果表明在風速為10 m/s，壓電陶瓷長度為14 cm的情況下，壓電陶瓷單層復合樣品產生的電壓為45 V[4]。丁林等提出了一種下端為自由端，上端中心與壓電片連接，壓電片上部固定于風洞頂面的壓電能量收集裝置，研究結果表明鈍體為方柱，壓電片長度為10.5 cm時，其振幅、輸出電壓以及功率最大分別為0.15 m、0.55 V、0.378 μW[5]。郭修宇對圓柱或方柱后接柔性擋板進行了仿真與風力場實驗研究，研究結果表明流速為10 m/s、圓柱體直徑為60 mm、壓電懸臂梁長度為75 mm時，產生的電壓最大為7.2 V[6]。張敏等提出了一種雙晶壓電懸臂梁下端連接小質量塊，上端固定于圓柱頂部，兩根彈簧平行連接在垂直于壓電臂面的平面，另一端固定在風洞內壁上的壓電能量收集裝置，研究結果表明隨著風速的增加，圓筒和壓電懸臂梁的振幅逐漸增大，輸出電壓也逐漸增大，風速為11.8 m/s時，電壓和振幅達到最大值，分別為3.391 V和7.66 mm[7]。Akaydin H D等對一個直徑為19.8 mm的空心圓柱加單懸臂梁壓電裝置進行了風洞實驗研究，研究結果獲得的最大功率為0.1 mW。以上研究充分證明了風中渦致振動壓電能量收集的可行性[8]。

在壓電振動俘能結構中，壓電材料主要有d33縱向模式、d31橫向模式以及d15剪切模式3種工作模式。目前關于壓電振動俘能技術的研究多采用d33和d31工作模式，對剪切模式壓電振動能量收集技術的研究較少，而壓電材料的壓電常數均具有d15＞d33＞d31的關系，d15模式與d33和d31模式相比可以有效提高輸出功率，并且由于懸臂梁在共振情況下的梁體變形劇烈，壓電陶瓷材料的制造工藝雖然成熟，但材料本身仍然非常脆，因此在周期負載作用下易發生疲勞斷裂[9,10]。工作在d15剪切模式的壓電材料可以在形變較小的情況下獲得較大的輸出功率，不僅可以提高發電效率，而且還能減少壓電陶瓷的疲勞損傷，增長器件的使用壽命。

本文對課題組提出的一種并聯雙晶片剪切式壓電懸臂梁結構進行了數值模擬，通過調節風速、阻流體與壓電能量收集結構之間間距等參數進行分組仿真，得到最優參數，為風致振動壓電能量收集技術的實驗研究提供參考。

1 壓電能量收集結構及數值分析方法

1.1 壓電能量收集結構

并聯雙晶片剪切式壓電能量收集結構如圖1所示。結構由壓電懸臂梁上端連接輕質圓筒直立于空氣流中構成，懸臂梁中間銅片作為基板，壓電陶瓷附著在銅基板的兩側，上接阻流圓管，風沿x方向流動，經阻流圓管后產生交替脫落的旋渦，驅動阻流圓管在y方向發生擺動，從而帶動下方支撐結構的自由端發生位移，進而驅動壓電片產生切變，將機械能轉化為電能。這種結構通過懸臂梁放大了振動位移，增加了梁固定端壓電片的切向應變，且充分發揮了壓電材料剪切機電耦合系數高的優勢，結構簡單，易于制作，材料使用壽命長，能量轉換效率高。

圖1 并聯雙晶片剪切式壓電能量收集結構圖

1.2 數值分析方法

建立風致振動剪切模式壓電俘能結構的流-固-電耦合數學模型，對該結構在風中的渦致振動和壓電效應進行數值計算。采用范德波爾方程來描述流體的動力學特性，流體與圓管之間的耦合作用采用Facchinetti & de Langre提出的尾流振子數學經驗模型計算，圓管驅動支撐梁的單自由度運動方程通過簡化Euler-Bernoulli梁方程來計算，壓電材料的剪切壓電效應利用壓電本構方程來計算。

1.2.1 渦致振動理論分析

根據剪切式壓電能量收集結構的設計，單自由度俘能結構力電原理簡化如圖2所示。

圖2 單自由度俘能結構風致振動力電原理圖

由圖2可知來流方向為x方向，圓管在y方向自由振動，Ux為流速，D為圓管直徑，ms為圓管質量，ky為支撐結構的彈性剛度，Ry為壓電梁的等效電阻，cy為支撐結構等效阻尼。彈性支承的單自由度圓管的y方向振動可以用線性振子方程表示為：

式中，my=ms+mf，mf=CMρD2π/4，μ=(ms+mf)/ρD2，mf為流體附加質量，ρ為流體密度，μ為無量綱質量比，CM為附加質量系數。線性阻尼cy包括支撐結構的粘滯耗散cs和流體附加阻尼cf，分別表示為：

式中，γ是振幅函數，與結構的平均截面阻力系數有關；渦致振動角頻率ω=ωf=2πStU/D；St為斯特勞哈爾數。

渦致振動圓柱尾流的波動特性則可以用滿足范德波爾方程的非線性振子來模擬，即：

式中，ωf為渦流的脫渦頻率，q為尾流變量，ε為尾流振蕩器模型的參數。

結構與尾流振子耦合的振動方程可表示為：

這里空間坐標Y=uy/D，δ=ωs/ωf為約化角頻率，有，無量綱耦合項。

將圓柱單自由度渦致振動方程作用于支撐梁，由圖2坐標系可知橫向載荷對稱與x-z平面，則通過Euler-Bernoulli梁模型描述支撐梁的運動情況為：

式中，Fs和M分別是梁橫截面的剪力和彎矩，EI是橫截面的彎曲剛度，p(z)為沿梁長方向分布的橫向載荷的強度。

1.2.2 剪切式壓電懸臂梁結構理論分析

剪切模式壓電本構方程為：

式中，T5和S5分別代表剪應力和剪應變，T3和T3代表軸向應力和應變，E1和D1分別為沿厚度方向的電場和電位移，e15為壓電系數。這里的數字代表圖1和圖2中壓電梁的方向，“1”代表y方向，“3”代表z方向，“5”代表“13”面（y-z面）。

電功率計算公式為：

圓柱阻流體上的壓電耦合使用無量綱電功率進行計算，壓電能量收集效率為：

2 流固耦合數值模擬及結果分析

利用ANSYS軟件對剪切式壓電能量收集結構在流體域進行流固耦合有限元仿真。將剪切式壓電能量收集結構直接立于流體域中，其底端固定，上端自由，當流體流經阻流體時會在阻流體后方產生交替脫落的漩渦，漩渦作用是在壓電結構上使壓電結構產生規律性的振動。利用ICEM進行網格劃分，其流固耦合的具體參數如表1所示，流體域和結構模型分別如圖3（a）和圖3（b）所示。

表1 輕質材料與流體域參數表

圖3 剪切式壓電能量收集結構流固耦合模型

阻流體與阻流圓管均為直徑D=0.01m的圓柱，兩者中心距L分別取3D、4D、5D以及6D進行流固耦合求解，經后處理得到流場隨間距的變化規律如圖4所示。

圖4 不同中心距下的流線圖

由圖4可知，L=3D和L=4D時，流體流經阻流體后出現兩個明顯的漩渦，流體被分為兩部分，在形成完整脫落的漩渦之前交替覆蓋下游的壓電結構，阻流體與壓電結構之間出現橫向流動，并隨著間距的增大，橫向流動變得越發強烈。L=5D時，流體流經阻流體后，產生完整的周期脫落的漩渦，阻流體對壓電結構的來流有一定影響。L=6D時，阻流體與壓電結構之間距離較大，阻流體產生漩渦脫落，其流動狀態近似于單個圓柱體，對下游的壓電結構影響較小。

為了使數值模擬更加接近真實，更具現實意義，參考自然界風力等級對照表，結合流場隨阻流體與壓電結構間距的變化規律，本文選取中心距為L=3D、L=4D、L=5D、L=6D，流速為7～14 m/s進行分組的流固耦合模擬，分析壓電結構的振幅響應結果。中心距為L=5D，流速為14 m/s時，壓電結構產生的形變最大，形變情況圖如圖5所示，壓電結構的位移峰值隨中心距和風速的變化情況如圖6所示。

圖5 壓電結構形變情況圖

圖6 不同中心距的振幅響應-風速圖

由圖6可知，壓電結構的振幅響應均隨著風速的增加而增加。流速在7～10 m/s之間變化時，壓電結構在不同間距下的位移峰值相差不大，流速在11～14 m/s之間變化時，不同中心距下的位移峰值差距逐漸增大，中心距為5D時產生的位移最大。當中心距為3D和4D時，由于阻流體與壓電結構之間的距離較近，流體流經阻流體后，在產生周期脫落的漩渦之前便開始繞過壓電結構，因此對壓電結構的振幅影響較小。當中心距為5D時，流體流經阻流體后產生周期脫落的漩渦，由于間距適中，脫落的漩渦正好作用在下游的壓電結構上，使壓電結構產生往復變形，其振幅響應最為明顯，為2.47×10-4m。當中心距為6D時，由于阻流體與壓電結構距離較遠，脫落的漩渦對壓電結構作用較小，其壓電結構的振幅響應也明顯減小。壓電結構不同間距下的振幅響應與流場隨間距的變化規律相一致。

3 壓電耦合數值模擬及結果分析

本文采用剪切模式壓電能量收集結構，阻流圓管在流體作用下產生了規律性的振動，帶動下端的壓電懸臂梁以相同的振幅振動，從而產生電壓，實現壓電耦合。將剪切模式壓電能量收集結構形變產生的幅值作為壓電耦合的機械載荷輸入，其壓電耦合數值模擬的具體參數如表2所示，壓電耦合模擬后產生的電壓分布云圖和電壓時程曲線分別如圖7和圖8所示。

表2 壓電懸臂梁具體參數表

圖8 電壓時程曲線圖

從圖7中可以看出，將流體域中流固耦合模擬所得到的振幅響應作為載荷施加在剪切式壓電能量收集結構上，壓電耦合求解后得到的懸臂梁壓電層上產生的電壓呈階梯狀的分布，與阻流圓管連接的位置即壓電層上端產生的位移形變量最大，產生的電壓也最大，中間部分及下端產生的位移形變量逐漸減小，產生的電壓也越來越小。由圖8中可以看出，當壓電結構受阻流體產生的漩渦的影響而規律性的擺動時，壓電懸臂梁產生了規律的正弦電壓曲線。這證明利用風致振動作用，可以使剪切式壓電能量收集結構產生周期變化的電壓，從而可以進行能量的收集。

當阻流體與壓電結構中心距為5D時，壓電結構的振幅最大，振幅越大，產生的電壓也越大，因此選取L=5D，風速為7～14 m/s對剪切式壓電能量收集結構進行壓電耦合數值模擬，得到的電壓隨風速的峰值變化曲線如圖9所示。

圖9 風速-電壓折線圖

由圖9可以看出，壓電結構產生的電壓隨風速的變化趨勢與振幅隨風速的變化趨勢相同，均隨風速的增大而增大。風速在7～10 m/s時，電壓上升的較快，10～13 m/s時，電壓的上升趨勢比較緩慢，14 m/s時達到峰值4.69 V。證明了利用剪切式壓電能量收集結構進行能量收集的可能性，對壓電結構產生的電壓經能量收集電路整流濾波操作后，便可用于對微電子設備的供電。

4 結 論

本文利用ANSYS仿真軟件對課題組提出的基于風致振動的剪切模式壓電能量收集結構進行了流固耦合和壓電耦合數值模擬，對不同風速和中心距下剪切模式壓電能量收集結構的振幅響應和產生的電壓情況進行了分組分析對比。首先推導剪切式的壓電能量收集結構的風致振動數值計算公式，為風致振動能量的收集提供了理論支撐。然后對能量收集結構進行了流固耦合數值模擬，分析不同間距下流場的變化規律，為研究風速中心距對壓電結構的影響進行了分組仿真，并與流場隨間距的變化規律進行對比。最后對剪切式壓電結構進行了壓電耦合數值模擬，分析了不同風速下電壓的變化情況，得出以下結論。

一是分析不同中心距下的流線圖，隨著中心距的增大，上游阻流體的漩渦逐漸脫落，逐漸趨于單個圓柱繞流，當中心距為5D時，脫落的漩渦剛好作用在阻流圓管上。二是選取風速為7～14 m/s，中心距為3D～6D，壓電結構的振幅響應隨風速的增大而增大，振幅響應變化規律與流場隨中心距的變化規律相一致。當中心距為5D時，壓電結構產生規律性的振動，振幅響應最大為2.47×10-4m。三是將中心距為5D時流固耦合得到的振幅響應作為壓電結構的載荷輸入進行壓電耦合數值模擬，得到電壓隨風速的變化曲線。結果表明，壓電結構產生了規律的正弦電壓曲線，得到的電壓幅值變化規律與振幅響應變化規律相一致，風速為14 m/s時，電壓最大值可達4.69 V。本文的研究結果證明了剪切式壓電能量收集的可行性，為后續的實驗研究提供了理論參考。