兩棲車航行間發射動力學研究

余 浩，李玉龍，姜 毅

(1 北京理工大學宇航學院，北京 100081;2 96901部隊，北京 100094)

0 引言

隨著我國軍事實力的提升與發展，兩棲火炮戰車具有機動性好、可實現水陸兩棲作戰、隱蔽性強的優點，但受制于火炮射程的限制，其打擊范圍以及打擊精度有限，在某些情況下難以滿足軍事需求，而導彈則在射擊精度及射程上較火炮具有一定的優越性，兩棲導彈發射車的概念也就應運而生。以兩棲戰車作為導彈的發射平臺，不僅具有良好的機動性，同時也保障了打擊的射程與精度，但目前對于兩棲導彈發射車的研究相對較少。因此，對于兩棲導彈發射車的相關研究就顯得較為迫切。

馬廣松對兩棲火炮發射穩定性進行了研究，但僅僅研究了靜水條件下的發射動力學問題[1]。蔣華劍等通過建立某兩棲自行火炮的橫向發射動力學模型，得出應避免小射角射擊以提高射擊穩定性的結論[2]；劉云等對兩棲車的水上行駛過程進行了仿真[3]；王蕾等采用兩種改進方法對海浪進行了數值模擬[4]。

文中以某型兩棲車為對象，對其進行受力分析，基于單參數Pierson-Moscowitz譜生成隨機海浪激勵，利用多體動力學軟件建立了兩棲車海上航行發射導彈的多剛體動力學模型，通過多次仿真得到了導彈出筒姿態的分布規律，以及海平面上19.5 m高處的平均風速、兩棲戰車航速以及航向角等因素對導彈出筒姿態角以及角速度的影響。

1 兩棲戰車行進間發射動力學模型

1.1 模型假設

當兩棲車于水上行駛時，兩棲車車體結構穩定，車輪、前滑板以及后滑板等組成部分主要影響車體流體外形，均無明顯的變形以及相對于車體主體的位移，因而車體所產生的形變對于行進間發射動力學響應基本可以忽略。同時，不考慮發射裝置以及導彈的形變，故假設整個模型為剛體。

導彈發射過程持續時間較短，約為0.8 s，因此彈射過程中發射系統質量變化對于發射動力學響應影響可忽略。

基于成熟的兩棲車及船舶相關理論知識，主要考慮兩棲戰車的升沉、縱搖以及橫搖；不考慮連接處摩擦，假定為理想連接。

兩棲車在水上行駛時所受到海浪激勵載荷遠大于所受風載荷，導彈在彈射過程中與發射筒之間作用力也遠大于其所受風載荷影響。因此，主要考慮海浪激勵載荷，忽略風載荷影響。

1.2 坐標系說明

如圖1所示，兩棲車主要由車體、發射架、發射筒以及導彈4部分組成。規定全局坐標系的Z軸負方向與重力作用方向相同，X軸負方向為車輛行進方向，Y軸正方向可用右手螺旋定則確定。

圖1 兩棲車拓撲連接圖

兩棲車采用垂直彈射方式進行單發導彈發射。定義導彈繞X軸轉角為偏航角θx，繞Y軸轉角為俯仰角θy，繞Z軸轉角為滾轉角θz；繞X軸角速度為偏航角速度ωx；繞Y軸角速度為俯仰角速度ωy；繞Z軸角速度為滾轉角速度ωz。

1.3 車體受力分析

除重力外，兩棲車主要受到的力與力矩有[5]：海浪干擾力與力矩，航行推力與航行阻力，浮力與浮力矩，流體阻尼力與阻尼力矩，附加質量力與附加質量力矩，彈射反作用力。

1.3.1 海浪激勵

根據單參數Pierson-Moscowitz譜，可以得到隨機海浪波面升高能量譜密度函數Sζ(ω)和隨機海浪波傾角能量譜密度函數Sα(ω)：

(1)

(2)

式中：a，b均為系數，一般取a=8.1×10-3，b=0.74；U為在海面上19.5 m高處的平均風速；ω為波浪圓頻率；g為重力加速度，一般取9.81 m/s2。

理論上海浪頻譜分布為0～∞，但大量經驗表明：各種海浪的能量主要集中于一特定頻段，故可取能量增量Δω，在特定頻段內進行等間隔采樣。利用諧波疊加法,可得隨機海浪波面升高ζ(t)和隨機海浪波傾角α(t)：

(3)

(4)

引入波的遭遇頻率ωe：

(5)

式中：v0為兩棲車航行速度；γ為航向角。

結合式(3)和式(4)，得到引入航速、航向的隨機海浪遭遇波面升高和遭遇波傾角：

(6)

(7)

將式(7)在車體橫搖以及縱搖方向上分解，得車輛遭遇橫搖波傾角αeφ(t)和車輛遭遇縱搖波傾角αeθ(t)：

(8)

(9)

由式(6)～式(9)得到作用于車體質心的海浪垂向擾動力Zs、車體所受海浪橫搖擾動力矩Ks和縱搖擾動力矩Ms：

(10)

(11)

(12)

式中：kz，kφ，kθ分別為車輛在垂向、橫搖方向和縱搖方向上的彈性系數；nz，nφ，nθ分別為車輛在垂向、橫搖方向和縱搖方向上的阻尼系數；mw為被擾動的水的質量；ix，iy分別為被擾動的水的轉動慣量在車輛橫搖方向和縱搖方向上的分量。

1.3.2 航行推力與航行阻力

為模擬兩棲車航行的動態過程，在兩棲車航行方向施加航行推力T與航行阻力R：

T=T0-txu

(13)

R=nuuW

(14)

式中：T0為拖樁牽引力；tx為推力速降系數；u為航速；nu為車輛在航行方向的阻尼；W為車輛在航行方向的阻尼nu與航速u的方冪系數。當航行推力與航行阻力相等時，兩棲車航行速度為定值。

1.3.3 浮力與浮力矩

浮力F作用方向豎直向上，浮力矩則作用于車體質心，并向車體橫搖方向和縱搖方向進行分解，分別記為Mφ及Mθ：

F=ρgV

(15)

Mφ=Fhφφ

(16)

Mθ=Fhθθ

(17)

式中：V為車體排開水的體積；hφ，hθ分別為車體橫穩心半徑以及縱穩心半徑；φ，θ分別為車體橫搖角及縱搖角。

1.3.4 流體阻尼力及阻尼力矩

Fz=nzw

(18)

(19)

(20)

1.3.5 附加質量力與附加質量力矩

附加質量力Fmw沿豎直方向，附加質量力矩分別向車體橫搖方向以及縱搖方向分解，分別記為Mmφ，Mmθ：

Fmw=mwa

(21)

(22)

(23)

1.3.6 彈射力激勵

彈射力經內彈道計算給出，作用于導彈質心，方向沿發射筒壁向外，彈射反作用力作用于發射筒底部中心，與彈射力方向相反。

2 仿真計算與分析

2.1 導彈出筒姿態分布規律研究

由于海浪對發射系統的激勵具有隨機性，因此僅憑單次仿真結果難以探究導彈出筒姿態角以及角速度的分布規律。故通過編寫程序生成用于進行多次仿真的批處理文件以及腳本文件，以導彈發射時間為仿真變量，對每一種工況進行多次仿真，最終得到基于多次仿真的統計結果。

由于仿真結果中，導彈出筒滾轉角θz以及滾轉角速度ωz相較于其他出筒姿態角及角速度為極小量，僅列出導彈出筒偏航角θx、俯仰角θy、偏航角速度ωx以及俯仰角速度ωy的統計結果。

圖2～圖5為兩棲車在航速v=25 km/h，航向角γ=120°，海面上19.5 m高處的平均風速U=7.9 m/s下行進間進行發射，導彈的θx，θy，ωx以及ωy的仿真結果頻數分布直方圖。

圖2 偏航角頻數分布直方圖

圖3 俯仰角頻數分布直方圖

圖4 偏航角速度頻數分布直方圖

圖5 俯仰角速度頻數分布直方圖

由圖2～圖5可以看出，在同一工況下，導彈出筒姿態角以及角速度的分布近似呈正態分布。圖6給出了導彈出筒偏航角的概率密度曲線與頻數直方圖的對比圖。

圖6 偏航角概率密度曲線與頻數分布直方圖對比圖

從多個工況仿真計算的統計結果來看，導彈的出筒姿態角以及角速度分布與正態分布均有良好的符合度。因此可以得出結論，兩棲車行進間進行導彈發射，其導彈的出筒姿態角以及角速度分布均呈正態分布。

2.2 導彈出筒姿態影響因素研究

為探究海平面上19.5 m高處的平均風速U、兩棲車航速v以及航向角γ對導彈出筒姿態的影響，分別以平均風速U、兩棲車航速v以及航向角γ為變量，設計了多種工況，并進行多次動力學仿真，利用批處理得到了相關的統計結果。表1～表5分別給出了以海平面上19.5 m高處平均風速U以及兩棲車航速v為變量進行計算的計算結果。圖8～圖9給出了U=7.9 m/s，v=25 km/h下導彈出筒姿態角和角速度均方根值隨航向角變化折線圖。

表1 γ=60°，v=25 km/h，U=7.9 m/s時計算結果

表2 γ=60°，v=25 km/h，U=6 m/s時計算結果

表3 γ=60°，v=25 km/h，U=4 m/s時計算結果

表4 γ=60°，v=18 km/h，U=7.9 m/s時計算結果

表5 γ=60°，v=10.8 km/h，U=7.9 m/s時計算結果

圖8 姿態角速度均方根值隨航向角變化折線圖

由表1～表5可以看出，隨著海平面上19.5 m處平均風速U以及兩棲車航速的增大，導彈出筒姿態角、姿態角速度方差及均方根值也隨之增大。因此，海平面上19.5 m處平均風速越高，兩棲車航速越大，導彈出筒姿態越惡劣。

由圖7～圖8可得，導彈出筒偏航角θx以及偏航角速度ωx均方根值隨著航向角增加先增大后減小，導彈出筒俯仰角θy以及俯仰角速度ωy均方根值隨著航向角增加先增大后減小，均在航向角γ=90°時出現極值。顯然當兩棲戰車尾斜浪(30°≤γ≤60°)航行時進行發射，導彈出筒姿態角以及角速度均處在一個較好的水平。而當航向角γ≥90°時，導彈出筒姿態角速度較為惡劣，因此兩棲車應避免在此情況下進行導彈發射。

圖7 姿態角均方根值隨航向角變化折線圖

3 結論

根據單參數Pierson-Moscowitz譜，利用諧波疊加法生成隨機海浪激勵，建立了兩棲車行進間多剛體發射動力學模型，對兩棲車發射導彈的出筒姿態分布規律及影響因素進行了研究，得到如下結論：

1)兩棲車行進間進行發射，其導彈的出筒姿態角以及角速度分布符合正態分布。

2)海平面上19.5 m處平均風速及兩棲車航行速度越小，導彈出筒姿態越好。

3)兩棲車航向角在0°～180°范圍內變化時，導彈出筒偏航角以及偏航角速度均方根值隨著航向角增加先增大后減小，導彈出筒俯仰角θy以及俯仰角速度ωy均方根值隨著航向角增加先增大后減小，均在航向角γ=90°時出現極值。因此，兩棲車在尾斜浪航行時進行發射，發射安全性較高。