幾何不對稱對彈塑性射彈入水運動影響數值仿真研究

馮沐樺，郭榮君，李天雄，孫宇新

(南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，南京 210094)

0 引言

隨著對海上作戰的重視程度越來越高，在海戰中扮演重要角色的高速射彈的地位也日益提高。高速射彈跨介質入水過程形成入水空泡[1]，兼有高載荷、非定常以及強瞬時等特性，對武器的彈道特性和結構特性有著很大影響[2]。在射彈入水相關實驗方面，Chen等[3]通過實驗研究了高速入水彈丸的彈道穩定性，分別確定并量化了彈頭形狀，入水速度和入水角度對細長彈丸彈道穩定性的影響。結果表明，扁平彈丸產生的峰值壓力最大，并且具有理想的彈道穩定性。相比之下，頭部形狀系數最大的卵形彈丸顯示出明顯的軌跡不穩定和姿態偏斜。陳先富等[4]在室內靶場對球形和錐頭圓柱體兩種彈型進行了水平入水實驗研究，討論了不同入水參數對不同彈型彈體入水空泡形態的影響，發現由于入水速度過快(720～1 370 m/s)，而彈體結構強度不足以支持這么高速度的入水沖擊，導致彈體破碎，空泡不夠穩定，不能得到明顯的空泡形態發展規律。施紅輝等[5-8]進行了大量不同彈型、不同頭型、不同速度的入水實驗研究，分析了不同條件下對射彈入水后自由液面的穩定性、空泡形態的影響。根據對實驗數據的分析和總結，獲得了不同頭型的運動體入水規律，并根據該規律提出一種新型有助于射彈入水減阻的方法。

射彈入水轉向相關問題涉及多項影響因素，文中主要研究了幾何不對稱對彈塑性射彈入水運動的影響，利用彈頭切削角進行區分，通過分析彈體壓力，入水軌跡，射彈俯仰角和速度因素，分析射彈入水轉向的受力機理，揭示切削角度對射彈入水運動的影響規律。

1 數值計算模型

1.1 射彈模型

為了研究幾何不對稱對射彈入水運動的影響，一共設計了4種不同頭型的射彈結構，構建模型如圖1所示，根據對彈頭的切削角度不同，共分為不切(對稱射彈)、切削15°、切削18°、切削21°四種頭型。在仿真中，彈身長78.5 mm，彈徑12.7 mm，網格尺寸大小選取1.5 mm。

圖1 4種不同頭型的射彈

1.2 整體計算模型

使用Autodyn軟件計算。計算時使用二分之一模型進行計算，如圖2所示。為了減小邊界效應的影響，水域尺寸設置為800 mm×800 mm×60 mm，網格尺寸大小為1 mm。

圖2 計算模型圖

1.3 材料模型

整個彈體采用彈塑性材料[9]，以JC強度模型對射彈高速入水轉向引起的大變形、高應變率等問題進行模擬。鋼材料屈服應力σy可表示為：

σy=[A+B(εP)n](1+Clnε*)[1-(T*)m]

(1)

式中：A為鋼材料的屈服強度；B為鋼材料的硬化常數；C是鋼材料的應變速率敏感度；m是鋼材料的熱軟化指數；n是鋼材料的硬化指數；εP是等效塑性應變；ε*是規范化的塑性應變率；溫度比值T*是室溫Tr和熔化溫度Tm的函數，即

(2)

(3)

US=C1+S1UP

(4)

鋼材料的參數取值如表1所示。水域模型中采用的水的材料參數、多項式狀態方程根據壓縮狀態的不同具有不同的形式。

表1 S-7鋼的Johnson-Cook 強度模型參數

當水壓縮時(μ>0)，狀態方程為：

P=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e

(5)

當水膨脹時(μ<0)，狀態方程為：

P=T1μ+T2μ2+B0ρ0e

(6)

當水既不壓縮也不膨脹時(μ=0)，有：

P=B0ρ0e

(7)

其中P為水中壓力，μ為壓縮比，μ=ρ/ρ0-1；e為水的內能；ρ0為水密度，取ρ0=1 g/cm3；A1=2.2×106kPa；A2=9.54×106kPa；A3=1.457×107kPa；B0=B1=0.28；T1=2.2×106kPa；T2=0。

1.4 計算工況

數值仿真中，主要討論幾何不對稱對射彈入水運動的影響，同時對不對稱射彈又由切削角不同進行對比區分，因此彈頭切削角共分為不切、15°、18°、21°四種，入水角度為60°，入水速度為400 m/s。現將各種入水條件進行編號，以方便后面區分，具體編號如表2所示。

表2 各種入水條件編號表

其中編號1為幾何對稱射彈，編號2、3、4均為幾何不對稱射彈。

2 數值計算結果分析

2.1 射彈入水應力分析

選4種射彈入水受力及應力變化進行分析，先是挑選系列切削角下彈的航行初期、航行中期及航行末期受力分析，如圖3～圖6所示。

圖3 1號條件下不同時刻射彈側面壓力云圖

圖4 2號條件下不同時刻射彈側面壓力云圖

圖5 3號條件下不同時刻射彈側面壓力云圖

圖6 4號條件下不同時刻射彈側面壓力云圖

為了方便分析和比較，壓力云圖范圍均為-50～100 MPa，壓力略微超過100 MPa以深紅色顯示，低于-50 MPa以深藍色表示。且規定圖中左側為彈的上部，右側為彈的下部。

從云圖中可以看出，航行初期(0.5 ms)彈壓力主要集中在頭部，而射彈中部至尾部受力非常小，主要是因為射彈剛入水時，形成超空泡，射彈后部幾乎沒有碰到水域，所以頭部充當主要的受力部分，而頭部切削角不同，也導致頭部受力不同，切削角越大，受力的部位越多，進而會影響后面彈的運動軌跡。

因為0.5 ms時彈體運動軌跡相差不大，下面只分析1.5 ms和2.5 ms兩個時刻的入水軌跡，如圖7～圖10所示。

圖7 1號條件下不同時刻射彈入水軌跡圖

圖8 2號條件下不同時刻射彈入水軌跡圖

圖9 3號條件下不同時刻射彈入水軌跡圖

圖10 4號條件下不同時刻射彈入水軌跡圖

在航行中期時(1.5 ms)壓力主要集中在射彈下部，此時由運動軌跡圖可以看出，射彈下部基本全部與水域接觸，且帶切削角的射彈切削角越大，射彈下部沾濕面越大，受力越大，而射彈上部進一步遠離水域，射彈上部由于彈體內部的應力以及彈頭的受力導致受力略微增大。

在航行后期(2.5 ms)，從彈體的壓力云圖可看出射彈上部受力隨時間推移持續減小，射彈下部壓力受力位置有向彈尾移動的趨勢，主要是因為隨著入水時間的推移，空泡有閉合的趨勢，與1.5 ms時刻相比彈尾與水域接觸的更徹底，且射彈偏轉角度更大，射彈前部受力更小，因此呈現出受力位置向彈尾移動的趨勢。同時射彈上部仍不接觸水域，主要受力與彈體前部的受力及彈頭的應力有關，因此射彈上部受力也更小。

從圖3～圖6可以看出，切削角為 21°時，射彈受力較大，而且根據入水軌跡分析可以發現切削角較大，射彈偏轉較早，則彈體下部較早與水接觸，從而導致受到較大壓力，因此會使射彈在入水過程中動能損失更大，使得最終彈體在x方向位移更小，在y方向位移更大。從忽撲理論可以判斷出會更早發生忽撲現象，有可能對彈道的穩定性產生影響。

2.2 彈頭切削角影響分析

主要對相同條件下幾何不對稱和切削角對射彈入水轉向的影響，進行兩種入水角度(60°和75°)和兩種入水速度(300 m/s和400 m/s)下系列彈頭切削角的對比。通過觀察不同時刻的狀態圖可以得出，隨著入水時間的增加，射彈運動方向將進行不同程度的偏轉，但不同的條件都會對偏轉程度造成影響?，F針對不同條件的影響及如何影響進行分析?？紤]到分析需要獲取射彈在水中運動時的速度等各項數據，于是在計算模型上預設3個高斯點(彈頭、彈身、彈尾各一個高斯點)進行分析。

2.2.1 通過俯仰角進行分析

從圖7～圖10可以看出，幾何對稱的射彈在航行末期已徹底失衡，會在水中翻滾前進直至停下，失去其作用，而帶切削角的3種幾何不對稱射彈發生了4次忽撲現象，且一次比一次現象更不明顯，表明其彈道越來越穩定，只要射彈下表面沾濕面積大于上表面，就會持續產生一個變化的力促使射彈進行轉向，但隨著時間推移，這個力會越來越小，直至空泡閉合。規定俯角初始為正，仰角初始為負，根據不同條件，繪制4種不同條件下的俯仰角曲線如圖11所示。

圖11 4種條件下不同射彈俯仰角曲線

從4組曲線圖可以看出，幾何對稱的射彈在0.5 ms之前和其他帶切削角的射彈俯仰角相差不大，之后在1 ms之后彈道便逐漸失穩，急劇偏轉，最終出現仰角為正的情況，由于水域尺寸的限制，數據只取了0～2.5 ms之間，因此出現仰角不為正的曲線。但是總體可以看出，幾何不對稱射彈入水運動要穩定很多，且切削角越小，轉向效果越好，切削角為15°的射彈在相同條件下均要比其他兩種切削角的射彈俯角要小5°～6°，表明在相同入水條件下，切削角為15°的射彈在俯仰角的變化上要優于其他兩種切削角的射彈，穩定性上遠遠優于幾何對稱的射彈。

2.2.2 通過速度進行分析

主要討論相同條件下系列切削角對射彈總速度的影響。合速度Va曲線圖如圖12所示。

圖12 不同入水條件下各切削角射彈的合速度比較曲線圖

可以看到0.5 ms之前，也就是第一次忽撲發生之前，4種不同切削角的合速度基本一致，因為這個階段之前射彈的受力位置都在頭部，彈身和彈尾均未與水域接觸，此時能影響射彈姿態的條件有限，因此4種射彈基本無差別，第一次速度的快速下降的時間點與第一次忽撲發生時間點基本吻合。由于幾何對稱的射彈忽撲發生的較晚，因此速度快速下降時間也較其他3種系列切削角的射彈到來的更晚。但由于彈道失去穩定，射彈無法恢復到正常的運動軌跡，幾何對稱的射彈速度持續快速下降，截至計算終止點時，速度遠低于其他3種切削角的射彈。在圖中還可以看出，其他3種射彈由于忽撲的發生，合速度不可避免的發生波動，但是都能快速調整姿態，避免速度的過快下降。切削角為15°的射彈在合速度上失去了優勢，速度較其他兩種射彈均要低一點，根據忽撲現象發生的原理推測，彈頭切削角為15°的射彈在彈頭沾濕面積上要大于其他兩種射彈，導致射彈整體的受力面積加大，射彈受力更大，力矩也更大，因此調整運動姿態需要消耗的能量更多，導致速度較其他兩種切削角的射彈略低。

3 結論

就幾何不對稱射彈入水運動進行研究得出：

1)在文中討論的條件下，幾何不對稱射彈入水運動過程和對稱射彈區別很大，對稱射彈運動忽撲發生后無法維持自身穩定性，在垂直面內翻滾，直至完全失穩；而有切削角的幾何不對稱射彈入水運動轉向更加穩定，不會失衡。

2)所研究的不對稱彈塑性射彈以不同切削角進行區分，得出切削角越大，最后彈體同時刻下運動的x方向位移越小，y方向位移越大。

3)在所選切削角范圍內，且保持彈道穩定性條件下，切削角越大的彈體入水后轉向越平緩，同時動能損耗越小；彈頭切削角為15°的射彈在彈頭沾濕面積上要大于其他兩種射彈，導致射彈整體的受力面積加大，阻力也更大，因此調整運動姿態需要消耗的能量更多，由此導致速度較其他兩種切削角的射彈略低。