基于動(dòng)態(tài)逆的多彈協(xié)同作戰(zhàn)三維制導(dǎo)律研究

馬澤遠(yuǎn)，盧寶剛，李墨吟，李 威，夏群利

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的提高與反導(dǎo)防御技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的單枚導(dǎo)彈的作戰(zhàn)模式受到巨大威脅。現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)愈發(fā)重視體系間的配合與協(xié)同作用，通過(guò)信息共享實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)合作，使多枚導(dǎo)彈相互配合，增強(qiáng)整體作戰(zhàn)能力，提升目標(biāo)毀傷效能。因此，有必要開(kāi)展多枚導(dǎo)彈協(xié)同打擊制導(dǎo)策略的研究。

近年來(lái)，多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的研究逐漸受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Lee等[1]對(duì)多彈打擊角度進(jìn)行了控制，實(shí)現(xiàn)了多枚導(dǎo)彈在設(shè)定時(shí)間內(nèi)，以指定的打擊角度同時(shí)命中目標(biāo)；趙恩嬌等[2]設(shè)計(jì)了一種參數(shù)自適應(yīng)多彈協(xié)同制導(dǎo)方法，結(jié)合非線性狀態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)與一致性理論提升了協(xié)同制導(dǎo)方法的收斂速度與魯棒性；Jeon等[3]結(jié)合最優(yōu)控制理論與線性化后的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了一種攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)律；張曦等[4]基于De Bruijn網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出了一種分布式領(lǐng)彈-從彈制導(dǎo)策略，避免了對(duì)攻擊時(shí)間的估計(jì)；Song等[5]以時(shí)間最短為性能指標(biāo)，基于極大值理論，設(shè)計(jì)了帶終端角度約束與攻擊時(shí)間的制導(dǎo)律。但以上研究給出的是二維平面內(nèi)多彈協(xié)同的制導(dǎo)控制方法，而導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)是一個(gè)三維空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，此時(shí)，上述制導(dǎo)律將不再適用。

針對(duì)領(lǐng)從彈模式下的三維空間多彈協(xié)同作戰(zhàn)問(wèn)題，基于俯仰與偏航通道的三維導(dǎo)引模型，提出了一種多彈協(xié)同作戰(zhàn)三維制導(dǎo)律。首先，建立了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組，并設(shè)定了領(lǐng)彈與從彈的剩余時(shí)間誤差函數(shù)。然后，基于三維純比例導(dǎo)引律、時(shí)標(biāo)分離原理、動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)了領(lǐng)從彈間的剩余時(shí)間誤差趨于零的多彈時(shí)間協(xié)同三維制導(dǎo)律，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。

1 多彈三維空間協(xié)同模型

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，進(jìn)行以下假設(shè)：1)忽略導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性，并將導(dǎo)彈與目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)；2)導(dǎo)彈上所受的力僅改變導(dǎo)彈速度方向，不改變速度的大??；3)打擊的目標(biāo)為艦船一類(lèi)的靜目標(biāo)。

基于上述假設(shè)，建立導(dǎo)彈與目標(biāo)的三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)的三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

圖1中，Oxyz表示慣性坐標(biāo)系，RL，Ri分別為領(lǐng)彈、從彈與目標(biāo)之間的彈目距離；VL，Vi分別為領(lǐng)彈、從彈的速度；θL，θi分別為領(lǐng)彈、從彈相對(duì)于視線方向的俯仰前置角；φL，φi分別為領(lǐng)彈、從彈相對(duì)于視線方向的偏航前置角；θLS，θiS分別為領(lǐng)彈、從彈的視線高低角；φLS，φiS分別為領(lǐng)彈、從彈的視線方位角。

根據(jù)圖1所示的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立式(1)～式(2)所示的三維空間內(nèi)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程組。

(1)

(2)

式中，NyL，NzL，Nyi與Nzi分別為領(lǐng)彈與第i枚從彈的俯仰與偏航加速度，即領(lǐng)彈與第i枚從彈的控制量。

由于領(lǐng)彈-從彈協(xié)同打擊模式中，從彈需要接收領(lǐng)彈的信息，因此，領(lǐng)彈的跟蹤打擊能力尤其重要。為提升領(lǐng)彈跟蹤打擊目標(biāo)的能力，領(lǐng)彈采用如式(3)～式(4)所示三維純比例導(dǎo)引。從彈在偏航通道上利用如式(5)所示的三維純比例導(dǎo)引。

(3)

(4)

(5)

下面結(jié)合剩余時(shí)間估計(jì)與動(dòng)態(tài)逆思想，設(shè)計(jì)從彈俯仰通道的控制量Nyi，使得領(lǐng)彈與從彈能夠同時(shí)打擊目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)。

2 基于動(dòng)態(tài)逆的多彈時(shí)間協(xié)同三維制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)三維空間內(nèi)導(dǎo)彈與目標(biāo)導(dǎo)引幾何關(guān)系，針對(duì)多彈協(xié)同精確打擊目標(biāo)的問(wèn)題，利用式(6)～式(9)分別得到領(lǐng)彈與從彈的剩余時(shí)間[6]。

cosσL=cosθLcosφL

(6)

cosσi=cosθicosφi

(7)

(8)

(9)

通過(guò)設(shè)置較大的比例導(dǎo)引系數(shù)，使領(lǐng)彈與從彈在偏航方向快速收斂，并且利用動(dòng)態(tài)逆思想，設(shè)計(jì)俯仰通道的控制量Nyi，使得領(lǐng)彈與從彈的彈道曲線曲率趨近一致，進(jìn)而合理簡(jiǎn)化領(lǐng)彈與從彈的剩余時(shí)間方程，并構(gòu)造剩余時(shí)間誤差如式(10)所示[7]。

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo)得：

(11)

圖2 多彈時(shí)間協(xié)同三維制導(dǎo)律設(shè)計(jì)流程

2.1 非線性慢變子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

(12)

式中，kR為慢變子系統(tǒng)的帶寬。

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 非線性快變子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

對(duì)于快變子系統(tǒng)，為了使剩余時(shí)間誤差變化率 滿足期望的慢變子系統(tǒng)方程，設(shè)計(jì)快變子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)如式(17)所示。

(17)

式中，kθ為快變子系統(tǒng)帶寬。

(18)

3 仿真分析

假設(shè)1枚領(lǐng)彈帶領(lǐng)3枚從彈打擊目標(biāo)的情況，協(xié)同制導(dǎo)過(guò)程中導(dǎo)彈的初始參數(shù)如表1所示。表中下標(biāo)0表示初始值，(xm0,ym0,zm0)表示導(dǎo)彈在地面系的坐標(biāo)。設(shè)導(dǎo)彈作勻速運(yùn)動(dòng)，且目標(biāo)的位置為(500 m,500 m,500 m)。三維純比例導(dǎo)引部分的比例系數(shù)取為kL1=kL2=ki1=10，kL3=ki2=5，子系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)取為c1=0.7，c2=0.9，kθ=5?？紤]到導(dǎo)彈逐漸飛向目標(biāo)的需求與過(guò)載的約束，導(dǎo)彈的俯仰通道與偏航通道的可用過(guò)載為±10g。仿真結(jié)果如圖3～圖9所示。

表1 導(dǎo)彈初始參數(shù)

圖3 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 彈目距離隨時(shí)間變化

圖5 導(dǎo)彈偏航彈道前置角隨時(shí)間變化

圖6 導(dǎo)彈俯仰通道前置角隨時(shí)間變化

圖7 導(dǎo)彈俯仰通道控制量隨時(shí)間變化

圖8 導(dǎo)彈偏航通道控制量隨時(shí)間變化

圖9 導(dǎo)彈剩余時(shí)間誤差隨時(shí)間變化

綜合圖3和圖4可以看出，初始時(shí)領(lǐng)彈與從彈從不同初始位置出發(fā)，領(lǐng)彈距離目標(biāo)較遠(yuǎn)，為了達(dá)到時(shí)間協(xié)同，從彈以最大過(guò)載進(jìn)行機(jī)動(dòng)，使從彈的剩余時(shí)間趨近于領(lǐng)彈，最后在42 s左右領(lǐng)從彈同時(shí)命中目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了多彈協(xié)同飽和打擊的任務(wù)需求。此外，從圖5～圖9可知，在滿足過(guò)載約束的前提下，提出的三維制導(dǎo)律在制導(dǎo)前期通過(guò)大過(guò)載，實(shí)現(xiàn)從彈偏航通道前置角快速高效收斂至零，進(jìn)而使從彈位于俯仰平面內(nèi)，并利用俯仰通道的動(dòng)態(tài)逆控制使領(lǐng)從彈剩余時(shí)間誤差迅速趨于零，完成了多彈時(shí)間協(xié)同，進(jìn)而使得領(lǐng)從彈能夠同時(shí)命中目標(biāo)。

4 結(jié)論

針對(duì)三維空間內(nèi)，多枚導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)區(qū)域與同時(shí)攻擊目標(biāo)的任務(wù)需求，提出了由基于動(dòng)態(tài)逆的多彈時(shí)間協(xié)同三維制導(dǎo)律。在飛行初期，通過(guò)合理設(shè)置比例系數(shù)，使導(dǎo)彈的偏航通道前置角快速收斂至零，進(jìn)而使其俯仰平面內(nèi)，并利用機(jī)動(dòng)控制使導(dǎo)彈剩余時(shí)間誤差趨于零，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多彈有效協(xié)同打擊。提出的協(xié)同制導(dǎo)律主要針對(duì)靜止、低速移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如何將本方法應(yīng)用于協(xié)同打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)與考慮攻擊角度等約束有待進(jìn)一步研究。