液體火箭冷彈射系統推進劑晃動研究

魏冬冬，姜 毅，趙良玉，李玉龍

(1 北京理工大學宇航學院，北京 100081;2 96901部隊，北京 100094)

0 引言

液體火箭是典型細長體薄殼結構，箭體薄殼質量較輕，液體推進劑可占火箭總質量的80%以上。在火箭發射過程中，由于適配裝置等邊界條件的約束，貯箱體運動規律具有明顯的非線性，推進劑流體受迫非線性晃動[1]。相較于固體不易形變的特征，液體的流動性會引起火箭質心變化，不利于發射穩定性和安全性。因此，有必要對火箭液體推進劑的晃動進行研究。

雙向流-固耦合是指流體粒子與固體邊界在晃動過程中的交互式耦合作用。固體邊界的范圍和位置確定流體粒子的運動域，運動參數決定流體粒子的受擾晃動幅度；與此同時，液體粒子晃動對貯箱壁施壓，反向影響固體邊界的運動。二者組成循環反饋閉合鏈，互為耦合，共同影響液體火箭的運動。

1 液體火箭冷彈射系統動力學建模

1.1 冷彈射系統三維模型

冷發射[2]可以避免熱發射帶來的極為復雜的燃氣排導問題與燒蝕問題，以及發射失敗帶來的二次傷害問題，還可以節省火箭自身動力，降低火箭動力機構的復雜性，增大火箭的運載比。

液體火箭冷彈射系統由發射架、導軌、適配裝置、助推器和火箭組成，火箭包含承力殼體、一二級氧化劑、燃燒劑貯箱等。建立O-xyz大地坐標系，x軸正向為火箭俯仰方向，y軸正向為火箭偏航方向，z軸正向垂直于地面向上，為火箭滾轉方向，模型方向服從右手定則。發射系統幾何模型如圖1所示。

圖1 液體火箭冷彈射系統幾何模型

其中，助推裝置底部與大地通過固定副連接，上端與火箭底部設置接觸；火箭與適配器通過固定副連接，適配器與導軌接觸以限制火箭沿軸向運動；導軌通過固定副連接在發射塔上，發射塔與地面固連。

1.2 激勵載荷模型

當處于待發射狀態時，火箭通過閉鎖裝置固定在發射塔內。助推器點火發射后，當彈射力大于閉鎖力時傳感器激活，閉鎖裝置打開，火箭在助推器產生的彈射力作用下沿導軌滑離上移，適配器與導軌之間通過接觸力相互作用限制火箭姿態，貯箱內的液體推進劑受擾晃動并對箱壁產生干擾力和干擾力矩。

液體火箭冷彈射系統中，以多級活塞缸結構作為助推裝置。當高溫高壓的燃氣經由低壓室進入活塞缸之后，多級筒節自外向內依次伸展，行至終點時，通過筒節間的緩沖裝置進行減速，相鄰的內部筒節開始伸展。根據活塞缸的力學特性建立低壓室零維內彈道方程組，求解所得低壓室壓強-時間曲線如圖2所示。

圖2 低壓室壓強-時間曲線

將零維內彈道計算所得到的壓強曲線加載到各級活塞筒表面，彈射載荷大小為：

(1)

2 液體推進劑建模

2.1 液體推進劑等效剛體法建模

為對比推進劑晃動對冷彈射過程的影響，在不考慮推進劑晃動的多剛體液體火箭冷彈射系統模型中，將液體推進劑按照剛體處理。

當液體為理想不可壓縮無旋流動時，可以使用同體積、同質量的等效剛體替代[4-5]。但是由于液體與固體的性質差異，等效剛體的等效慣性矩需要單獨求解。圓柱形貯箱內推進劑等效剛體的等效慣性矩可表示為[6]:

(2)

(3)

2.2 液體推進劑移動粒子半隱式MPS法建模

采用MPS方法對液體推進劑進行建模，通過冷彈射子模型與液體推進劑子模型之間的數據交互，將液體推進劑的晃動作為單一變量與多剛體液體火箭冷彈射系統進行對比，研究彈射過程中推進劑晃動對火箭運動的擾動影響。

MPS法不同于常規的計算流體力學，它無需劃分網格，能夠更自然地模擬復雜的自由界面運動和多相流，使用球形微粒模擬不可壓縮流，不存在網格畸變的問題，因此更適合求解非線性、大變形流體問題[8]。

在動力學軟件中輸出推進劑貯箱的參數信息，導入計算流體力學軟件作為推進劑粒子的邊界條件。設置液面高度、粒子運動域、液體黏度、液體密度、推進劑粒子直徑等參數，以及仿真步長、時間等參量，生成的液體推進劑MPS模型如圖3所示，貯箱內流體粒子呈規則的柱形依托箱壁排列。

圖3 液體推進劑的MPS模型

3 仿真結果分析

3.1 液體火箭冷彈射推進劑晃動特性分析

圖4為彈射過程中液體推進劑粒子數密度的典型云圖。

圖4 彈射過程中液體推進劑粒子數密度的典型云圖

圖4(a)為火箭點火時推進劑的初始狀態，表層液體粒子受擾振動，其余粒子由于慣性留在初始位置；圖4(b)為火箭發射過程中，由于推力作用于貯箱中心軸線位置上，處于軸線上的推進劑粒子速度大于其余位置的粒子，因此液面出現上凸形，且液體推進劑的中部凸起液面不斷升高；圖4(c)為火箭發射過程中，凸形液面伴隨貯箱壁面的傾斜運動而出現的微幅傾斜趨勢；圖4(d)為彈射力消失后，軸線位置的粒子速度減小，而臨近貯箱壁的粒子在壁面摩擦力的作用下繼續向上運動，因此液面呈現“w”形。

3.2 液體推進劑對貯箱壁的干擾分析

液體推進劑對貯箱的作用力如圖5所示。氧化劑對貯箱x，y，z三個方向的作用力最大值分別為45 809 N，20 618 N，707 639 N；燃燒劑對貯箱x，y，z三個方向的作用力最大值分別為16 810 N，9 910 N，381 809 N。

圖5 液體推進劑對貯箱作用力曲線

液體推進劑對貯箱的作用力矩如圖6所示。氧化劑對貯箱x，y，z三個方向的作用力矩最大值分別為15 370 N·m，20 008 N·m，1 837 N·m；燃燒劑對貯箱x，y，z三個方向的作用力矩最大值分別為8 420 N·m，6 899 N·m，1 129 N·m。

圖6 液體推進劑對貯箱作用力矩曲線

結果表明，液體推進劑對貯箱z向的作用力最大，x向次之，y向最弱；液體推進劑對貯箱x向和y向的作用力矩較大，z向較小。氧化劑的質量大于燃燒劑質量，且距離發射系統質心的距離更遠，因此氧化劑的慣性更大、對火箭的運動反應更敏感，從而導致晃動行為對貯箱壁的沖擊力度更強。由于二者之間重力的差異，導致其對貯箱z向的作用力差距最為明顯。

3.3 推進劑晃動對火箭冷彈射的影響分析

以推進劑晃動為單一變量對液體火箭冷彈射系統進行數字模擬計算，得到火箭質心的角速度曲線如圖7所示。

圖7 液體火箭角速度曲線

曲線前0.25 s為系統靜平衡，不計入發射時間內。流-固耦合系統中，火箭出筒時刻為2.66 s，x，y，z三向出筒角速度分別為0.320 9°/s，0.515 7°/s，1.547 0°/s；多剛體系統中，火箭出筒時刻為2.40 s，x，y，z三向出筒角速度分別為0.028 6°/s，0.022 9°/s，0.183 3°/s。

由此可知，在彈射力做功不變的前提下，液體晃動導致推進劑-貯箱壁之間進行碰撞運動，從而加劇適配器-導軌之間的碰撞運動，使得系統能量損耗更嚴重，無用功占比增大，延長了火箭出筒時間。流-固耦合系統中，火箭出筒時刻的俯仰、偏航、滾轉角速度均大于多剛體系統，因此，液體晃動會降低火箭發射精度。

在考慮推進劑晃動的流-固耦合液體火箭冷彈射系統中，火箭質心的俯仰角速度、偏航角速度、滾轉角速度最大值分別為0.332 3°/s，0.573 0°/s，1.948 1°/s；不考慮推進劑晃動的多剛體液體火箭冷彈射系統中，火箭質心的俯仰角速度、偏航角速度、滾轉角速度最大值分別為0.068 8°/s，0.080 2°/s，0.240 6°/s。

綜上可得，流-固耦合系統中火箭質心的俯仰、偏航、滾轉角速度最值均大于多剛體系統。兩種工況下，火箭的運動參數在前期較為相似，t=1.76 s時火箭第三組適配器離軌，發射架內僅剩兩組適配器，系統自由度增加，液體推進劑晃動對火箭運動影響程度加強，兩種結果的差異迅速拉大。綜上可得，液體推進劑晃動加劇了火箭擾動，降低了火箭在發射過程中的穩定性。

4 結論

1)MPS法可以對液體推進劑進行模擬，通過冷彈射子模型與液體推進劑子模型之間的數據交互，利用流-固耦合聯合仿真技術對液體火箭冷彈射系統進行建模研究，對火箭系統設計具有參考價值。

2)在考慮推進劑晃動的流-固耦合液體火箭冷彈射系統中，液體氧化劑對貯箱x，y，z三個方向上的作用力比液體燃燒劑更大。液體推進劑質量越大、距離彈射系統質心越遠，對貯箱的沖擊作用力、作用力矩越大，對火箭彈射系統的發射精度越不利。

3)將液體推進劑晃動作為單一變量，把不考慮推進劑晃動的多剛體液體火箭冷彈射系統與考慮晃動的流-固耦合液體火箭冷彈射系統進行對比。仿真研究表明，推進劑的晃動會加劇適配器與導軌之間的碰撞，增大能量損耗，延緩火箭出筒時間，加大火箭俯仰、偏航、滾轉角速度幅值。

4)火箭第三組適配器的離軌對液體推進劑晃動的影響較大，兩種工況的火箭姿態差異因此快速拉大。在考慮液體晃動的工況中，系統振動頻率更高，穩定性更差，因此，有必要對火箭冷彈射系統中液體推進劑晃動進行研究。