分布式協同航彈圓弧路徑規劃及非線性制導律設計

米長偉，吳 旭，紀辭禹，夏云凡

(兵器工業集團航空彈藥研究院，哈爾濱 150036)

0 引言

協同攻擊武器是基于“集群”作戰思想，以空間分布的低成本單一功能載荷集中建立功能優勢。協同攻擊的集群作戰形式是未來空戰的一個關鍵領域，國內外學者對其進行研究，并取得了一些研究成果[1-3]。

BTT導彈可用于分布式協同作戰，且BTT控制技術具有高機動性、高氣動穩定性等眾多優點，其自動駕駛儀基于極坐標操縱體制，在實現對目標的跟蹤過程中，能快速操縱彈體旋轉，將導彈的主升力面對準目標航路點，最大限度利用主升力面所能提供的法向過載，提高導彈的機動能力[4]。

針對BTT控制技術，國內外學者在航跡跟蹤和制導律優化方面均取得了一些研究成果。崔生旺，黃敘磊等針對BTT導彈引入無人機的大圓航線飛行技術，設計了非線性制導律，但并未涉及滾轉通道抖動問題的處理[4-5]。冒云慧等針對無人機航跡跟蹤問題，提出了具備抗風能力的橫向非線性制導算法，該算法需要確定合適的距離參數，在實際應用中受到一定限制[6]。賈鶴鳴等實現了UUV的航跡跟蹤控制，設計了非線性迭代滑模跟蹤控制器，并結合Lyapunov穩定性理論，分析了控制器的穩定性[7]。Manyam,Mejias,黃得剛等針對無人機無動力進場階段的制導進行了研究，并進行了仿真分析和試驗驗證[8-10]。

在分布式協同BTT航彈的研制過程中，航向機動時受協調支路影響，滾轉會產生抖動。因此，在分析相關研究成果的基礎上，提出了適用于集群協同BTT航彈的雙橢圓航路越界及過點判斷策略、圓弧路徑規劃和與之適應的非線性制導律優化算法，并利用Lyapunov穩定性理論分析了該算法的穩定性。

1 航彈航路規劃及制導律設計

航彈任務航路由若干航路點構成，簡化的直線航路規劃如圖1所示。

圖1 直線航路規劃幾何示意圖

在制導控制中，由航跡建立發射坐標系下的XRP2ZR平面內，P0P1為規劃的直線航路；因存在導航和控制偏差，實際飛行航跡為P0P′1，且P′1點在發射系中滿足z1=0的條件。

首先，得到非滾轉彈體坐標系下的法向過載和側向過載，其表達式為：

(1)

(2)

式中：ny指向y軸方向;nz指向z軸方向;Ky，Kvy為法向過載系數;Kz，Kvz為側向過載系數;?為俯仰角。

然后，通過這兩個過載求得體系下的過載指令:

(3)

(4)

γctrl=0

(5)

式中：ny_bdy為俯仰通道制導指令；nz_bdy為偏航通道制導指令；γctrl為滾轉通道指令。

直線航路規劃時，式(2)可簡化為:

nz=Kzz+Kvzvz

(6)

2 分布式協同BTT航彈圓弧路徑規劃及非線性制導律優化

在集群協同BTT航彈間，為解決航彈防碰撞問題，需要嚴格設計安全航路。針對這一問題，擬從兩個方面入手：第一，設計協同航彈的雙橢圓安全區域；第二，單枚航彈的航跡跟蹤。

建立以目標點為原點O的目標發射坐標系，OX軸在目標點水平面內由發射點指向目標點方向，OY軸沿目標點的鉛垂線向上。

2.1 協同航彈間雙橢圓航路安全邊界

如圖2所示，根據3個航路點及安全邊界參數b，構建安全邊界橢圓Ellip1和Ellip2，橢圓相交區域為陰影區域Dz。

圖2 雙橢圓安全邊界幾何示意圖

由航路點P1，P2和P3的位置坐標，可計算出航路點P1，P2之間的距離dp1。同時計算得到安全邊界解算閾值Lthd為：

(7)

橢圓Ellip1和Ellip2分別以航路點P1，P2和P2，P3為焦點。根據橢圓焦點特性，可通過點到航路點的距離之和與Lthd的大小，判斷點與橢圓的位置關系。

結合航路點P1，P2在笛卡爾坐標系下對應坐標值，可計算得到航彈距離航路點P1和P2的距離之和d1，與到點P2和P3的距離之和d2，進而確定安全邊界越界標志Flag。當且僅當Flag為2時，判定航彈越過安全邊界。定義Sgn為取變量正負號，則有

Flag=Sgn(Lthd-d1)+Sgn(Lthd-d2)

(8)

Flag融合安全邊界越界判據和航路點過點判據于一體，即Flag為0時，可以作為航路點的過點判據。

2.2 圓弧航跡規劃

如圖3所示，圓心O點坐標為(x0,y0,z0)，則有

圖3 圓弧路徑規劃幾何示意圖

(x1-x0)2+(z1-z0)2=R2

(9)

(x2-x0)2+(z2-z0)2=R2

(10)

根據目標發射坐標系的特性，目標點的坐標為(0,0,0)，有

(11)

式(9)和式(10)展開，并整理得到:

(12)

(13)

(14)

(15)

進而可得:

(16)

(17)

同時，根據(xc,yc,zc)的方程:

(xc-x0)2+(zc-z0)2=R2

(18)

可得:

(19)

進一步，對式(18)求導，可得

(20)

(21)

2.3 制導律設計優化

圓弧路徑規劃得到的圓弧航路點在發射系XRP2ZR平面內，其中ZR軸方向的實際位置分量為zc。集合航路為凸面體與XRP2ZR相交形成的圖形，并且zc-z0僅選擇正值，進而可得

(22)

同時，由圓弧路徑規劃特性約束可知，圓弧所對應的弦PP2為非直徑，因此可剔除式(21)的奇異點，且vc的解算恒有解。

進而，可得修正側向過載指令為:

nz=Kz(z-zc)+Kvz(vz-vc)

(23)

2.4 非線性優化制導律的穩定性證明

(24)

結合式(23)可得:

(25)

(26)

引理1：設A,E,F均為n階實方陣，C∈Rm×n，且

1)A=EF；

2)FT+F=-CTC；

3)E>0；

4)(A,C)能觀。

證明：由Lyapunov定理，結合條件4)可知，存在對稱正定矩陣P滿足下述Lyapunov方程:

ATP+PA=-CTC

(27)

根據條件3)，令P=E-1，并結合條件2)、 3)，可得:

ATP+PA=FT+F=-CTC

(28)

定理1：二階阻尼式(25)系統方程漸進穩定的充分條件為:

M>0,DT+D>0,K>0

(29)

對于式(26)系統方程，有

(30)

由式(29)與式(30)可知E>0，且存在n階可逆矩陣T，滿足

DT+D=TTT

(31)

可令C=[T0]，則

FT+F=-CTC

(32)

進而，引理中的條件1)至條件3)均成立，針對條件4)，令

(33)

由于矩陣T可逆，則

(34)

再由M-1K可逆，得

(35)

3 數學及半實物仿真

半實物仿真系統主要由仿真控制系統、彈載計算機、轉臺運動模擬系統等組成。其中，發動機采用數學模型，舵機采用實物，導航系統姿態數據由轉臺模擬，航彈飛行數據、航跡數據由數學模型得到。

主要系統參數為：IMU選擇MEMS IMU，陀螺零偏為10°/h，加速度計零偏為1 mg，AHRS傳感器精度約為0.5°,0.5°,2°，組合導航測速精度0.1 m/s，定位精度為水平10 m，高程15 m。

半實物仿真中設計的航路為：爬升-定高巡航-降落回收，其中定高巡航時先直線飛行，然后做半圓弧轉彎，再轉直線飛行。

如圖4所示為飛行過程中姿態角的變化曲線，可以直觀的看出偏航角完成180°變化。

圖4 飛行過程中姿態角曲線

如圖5～圖7所示，為建立的地面發射系的X，Y，Z方向的位置曲線。在轉彎時，完成航跡參考點的切換時，重建了發射系，因此在X方向上產生了跳變。

圖5 轉彎過程地面發射系的X向位置

圖6 轉彎過程地面發射系的Y向位置

圖7 轉彎過程地面發射系的Z向位置

圖8～圖10為轉彎時姿態角的對比曲線，可以看出傳統制導律方法在俯仰、偏航和滾轉3個方向均產生了抖震，其中滾轉方向幅值最大，這種現象對飛行過程的能耗和平穩性均有不利。而文中提出的非線性制導律改進方法，有效抑制了抖震帶來的震蕩。其中，航向角實現了平滑，滾轉角抖震幅值降低到2°左右，比改進前降低了一個數量級。

圖8 轉彎過程俯仰角對比曲線

圖9 轉彎過程偏航角對比曲線

圖10 轉彎過程滾轉角對比曲線

4 結論

通過對航彈航路優化及制導律進行分析，針對航路設計及追蹤問題進行了雙橢圓航路越界和過點判據的設計，實現了對航路點的遍歷以及航路尋跡約束。針對試驗中由偏航機動導致的滾轉通道抖動問題，設計了圓弧路徑規劃及制導律優化算法，有效抑制了通道抖動，保證機動時姿態較為平穩。最后通過仿真試驗，證明了提出的方法有效，能夠為集群協同航彈研制工作提供技術支撐。