軸向分布式藥包激發地震波場模型*

徐 謙，王仲琦

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

炸藥震源是油氣勘探中人工激發地震波的主要震源[1]。炸藥起爆時產生大量高溫、高壓氣體直接作用于巖土介質上，在緊鄰炸藥區域造成劇烈的破壞并形成爆腔，隨著爆炸沖擊波發展，超壓值迅速降低直至低于巖土介質破壞強度，在巖土介質中形成地震波[2]。其中，炸藥震源性質會影響氣體爆壓大小及作用時間，不同類型的炸藥會形成不同的爆腔，此外，藥包外形還會影響爆腔的幾何形狀。由于爆腔性質決定了地震波的特性，因此可以認為炸藥震源對地震波特征具有重要的影響作用。

為了研究炸藥震源形成地震波的過程，Jeffreys[3]最早建立一維空間內空腔振動模型，給出球面脈沖下全空間空腔問題的解答。Sharpe[4]對球形封閉空間內爆炸產生的子波進行研究，獲得了爆炸空腔壁面壓力的彈性波解析解。Blake[5]針對點源爆炸理論模型在Sharpe的研究基礎上獲得了非泊松體的彈性波的解析解。肖建華等[6-7]基于球面波在各向同質介質的傳播特征，獲得炸藥震源形成球面波振幅和波形；丁樺等[8]通過等效載荷模型開展爆破振動研究，發現其理論結果與實際情況相符；林大超等[9]針對炸藥在巖土中的爆炸過程求解出爆腔中的壓力解。這些球形空腔震源模型可以建立爆炸壓力和彈性空腔半徑與地震波場之間的關系，但是這些方法簡化了炸藥震源激發地震波的過程，無法建立炸藥震源特征與地震波場幅頻特征之間的直接關系。Yu 等[10]針對這一問題發展了空腔震源模型，建立了炸藥震源激發地震波場理論模型，該方法描述了炸藥震源的形成地震波的作用過程，建立了炸藥震源初始參數與地震波場之間的關系，能夠對球形藥包全場地震波特征進行描述。

雖然球形空腔震源模型已經可以描述炸藥爆炸地震波場的形成及變化，但是在地震勘探中會采用多段柱形藥包作為震源，由于球形藥包和柱形藥包形成的地震波場特征并不相同，所以傳統球形空腔震源模型在柱形藥包形成的地震波場描述中并不適用。Heelan[11]針對有限長度的柱形藥包激發地震波子波進行分析，得到柱形藥包的地震波遠場解。這種方法將炸藥爆炸壓力沿著藥柱長度方向同時施加到激發介質上，是對無限長柱形藥包形成地震波場進行直接求解，并不能精確描述有限長柱形藥包的地震波場特征。Starfield 等[12]將長柱形藥包視為多個短柱藥包的疊加，進而對柱形藥包端部起爆時的爆炸應力場進行了求解，計算結果與實驗測試結果基本一致。龍源等[13]通過實驗和數值模擬方法獲得了柱形藥包形成空腔機器發展過程。李鵬毅等[14]在于成龍等[15]的結果上通過球形藥包疊加方法，提出了有限長柱形藥包的地震波場模型。胡立新等[16]基于彈性波動理論，通過現場實驗獲得了延遲震源地震波場與藥包類型、藥量以及藥柱間隔之間的關系。黃文堯等[17]和牟杰[18]對柱形藥包的實驗研究發現了間隔式柱形藥包起爆的延遲時間對地震波場的影響。這些方法往往基于實驗或者數值模擬方法對分布式藥包形成的地震波特征進行探索，并不能明確描述軸向分布式藥包與地震波場之間的理論關系。為了能夠實現精細勘探的目的，達到通過改變炸藥震源激發方案實現對地震波特征控制的目標，必須建立軸向分布式藥包激發地震波場模型。

本文首先分析炸藥震源激發地震波的整個過程，概略描述炸藥震源激發地震波場的不同階段；考慮到藥包的空間結構，提出軸向分布式藥包激發地震波場的計算方法；并通過現場實驗數據驗證該計算模型的適用性，并進一步分析軸向分布式藥包在巖土中激發形成地震波場的演變過程。

1 炸藥震源激發地震波過程分析

炸藥從爆炸到最終在遠處形成彈性波的過程伴隨著一系列的化學與物理變化過程。由于各種耗散機制的作用，能量在傳遞過程中不斷衰減，由最初具有很強能量的沖擊波演變為最終的彈性波。該過程分為4個不同階段，分別是：流體動力學階段、巖土介質粉碎階段、動態膨脹階段和彈性波傳播階段。同時，衰減過程中介質在強爆炸作用下會發生一些不可逆變形，在爆源附近巖土介質在巨大的能量作用下表現出流體性質。在爆炸瞬間，爆室內部推出一個與炸藥形狀相同的波陣面，隨著沖擊波的發展，沖擊波在向外傳播過程中應力峰值急速衰減，直至應力值小于巖土極限破壞強度，此時巖土介質從流體受力狀態轉化為彈塑性受力形態，應力波的這種衰減一直持續到其峰值小于某個值后，巖土介質從塑性狀態轉化為彈性狀態，由此在能量傳遞方向上炸藥震源在巖土中爆炸時依次形成爆炸空腔區、塑性區和彈性區。但是由于柱形藥包與球形藥包在幾何形狀上的區別，導致各個區域的發展過程有所變化，柱形藥包近場各區域與藥柱形狀相似，隨著爆心距增加，柱形藥包與球形藥包形成的地震波場相似。軸向分布式藥包形成的地震波場逐漸由橢球形向球形發展，直至最后形成與球形藥包相似的波陣面，各區域的形狀對比如圖1所示。

圖1 軸向分布式藥包在巖土介質中爆炸分區Fig.1 Explosive zoning of an axially distributed charge in geotechnical media

2 軸向分布式炸藥震源激發地震波場模型

2.1 球形炸藥激發地震波場模型

球形空腔震源模型能夠描述炸藥震源與地震波場之間的關系。在該模型中，炸藥起爆瞬間產生大量高溫、高壓氣體直接作用于巖土介質上形成爆腔。由于空腔中的氣體壓力遠大于巖土的強度，炸藥附近的巖土介質在巨大的壓力下呈現流體性質，爆腔可以視為在不可壓縮流體介質進行擴張。隨著爆炸沖擊波在介質中的傳播和衰減，在距離震源一定距離處，沖擊波壓力衰減至介質破壞強度以下時，此時激發介質呈現彈性性質。于成龍等[15]假設爆轟過程和爆腔瞬間形成，在土介質不可壓縮并忽略性質改變條件下，建立了球形藥包爆腔預測準靜態模型。通過該模型可以獲得球形藥包在巖土中激發時的爆腔半徑和塑性區半徑。爆腔半徑為：

其中：

塑性區半徑為

式中：a0為球形藥包半徑；p0為炸藥初始爆壓；γ為炸藥膨脹指數；φ為土介質黏聚力；α為土介質內摩擦角；σc為土介質抗壓強度；σt為土介質抗拉強度；G為拉梅系數，在彈性介質中為剪切模量。

通過球對稱和線性理論，引入線性徑向應變和環向應變，質點位移u滿足運動方程：

該方程可以描述質點在黏滯阻尼下的受迫振動，根據方程可以解出振動速度：

其中：

式中：ρs為土介質初始密度，σ 為應力，p為壓力。在上述方程中，振動的頻率為

振動幅值為：

2.2 軸向分布式藥包激發地震波場計算方法

軸向分布式藥包由等長度的柱形藥包沿著藥柱軸向等間距布置組成。將每段柱形藥包等效為多個球形藥包疊加，則軸向分布式藥包可以視為多級連續球形藥包間隔疊加。由于各段柱形藥包空間位置不同，不同球形等效藥包與空間某點相對位置有差異，每個藥包引起的指定位置處的振動方向也不同，所以需要對各個球形藥包引起的振動進行分解，在x和y方向進行分別疊加后，最終獲得合速度。各段藥柱需要滿足以下條件：（1）藥包總體積和所有球形藥包總體積相等；（2）藥包總長度和所有球形藥包直徑之和相等；（3）爆轟過程的連續性，各段柱形藥包的等效球形藥包間距為零。

如圖2所示，第m段的第n個球形等效藥包爆炸地震波在A點的振動速度為u˙mn(r,t)，x方向速度分量為u˙mnx(r,t)，y方向速度分量為u˙mny(r,t)，則

圖2 軸向分布式激發方案Fig.2 Axial distributed excitation

式中：Lmnx、Lmny為第m段的第n個球形等效藥包與A點的橫向距離和縱向距離，rmn為第m段的第n個球形等效藥包與A點的實際距離。

那么第m段藥柱在A處的振動速度在x方向分量u˙mx(r,t)和y方向分量u˙my(r,t)分別為

整個軸向分布式藥包在A點處的振動速度在x方向分量u˙x(r,t)和y方向分量u˙y(r,t)分別為

則合速度為

軸向分布式藥包激發地震波幅頻特征與各個藥包之間間隔和延時激發時間有密切關系，選擇合適的激發間隔可以獲得更大的能量。通過調整各段柱形藥包激發的延遲時間，使第一段藥柱激發的沖擊波的壓力峰值可以與第2段藥柱激發沖擊波峰值重疊，就可以達到最佳疊加效果。由于各段藥柱從激發到沖擊波達到峰值時間相同，所以認為最佳激發間隔等于各段藥柱傳爆時間與兩段藥柱之間的沖擊波傳播時間之和，即：

式中：l為每段藥柱長度，h為藥柱間距，D為炸藥爆速，c為波速。

2.3 軸向分布式藥包激發地震波場模型驗證

由于特殊的幾何結構，軸向分布式藥包在土介質中激發的地震波在軸向和徑向存在差異。在距離藥包的近處，應力波波陣面會以各段藥包的基本形狀向外擴散，隨著幾何發散以及地震波在土中的傳播，地震波特征在軸向和徑向上表現并不相同。為了驗證軸向分布式藥包激發地震波場計算方法的有效性，本文采用了3種不同的激發方案對軸向分布式藥包激發地震波場的理論計算結果與數值模擬計算結果在軸向和徑向分別進行對比，詳細的激發參數如表1所示。

表1 軸向分布式炸藥激發方案Table 1 Excitation scheme of axially distributed explosives

將理論模型的計算結果與有限元軟件Autodyn 計算結果進行對比。

在Autodyn 模型中，土介質采用理想彈塑性模型，其狀態方程為

式中：μ=(ρ/ρs)?1，ρ 為土介質密度；k為體積模量。

土介質的強度模型采用von Mises強度模型：

式中：σy為屈服強度，G為剪切模量。土介質參數見表2。

表2 土介質參數Table 2 Parameters of soil

TNT炸藥采用理想爆轟產物標準JWL方程描述

在藥包近區采用Euler 方法進行單元網格劃分，起爆點選取在藥包中心位置，Euler 單元網格介質尺寸為2 000 mm×1000 mm，劃分為500×250 個網格。Lagrange單元網格介質尺寸為30000 mm×30000 mm，網格劃分為250×250。在藥柱軸向和徑向30 m 范圍內分別設立觀察點，并在兩個方向上分別對比對應觀察點處數值計算與模型計算結果。

表3 TNT炸藥特性參數Table 3 Parameters of TNT

三種不同激發方案激發的地震波最大振動速度的理論計算結果和數值模擬結果對比如圖3所示。在距離震源中心點較近位置處軸向的最大振動速度明顯大于徑向最大振動速度，這是因為軸向上各個藥包激發的彈性波在疊加過程中不存在x軸方向上的抵消作用，并且軸向上與藥包的距離比徑向與炸藥的距離更近。對比理論計算結果與數值模擬結果在相同爆心距位置處的最大振動速度，在軸向上，爆心距12 m 以內差值較大，誤差在3%～7%之間；兩者差值隨著爆心距增加而減小，當爆心距大于22 m 時，差值在3%以內；在徑向上，兩者差值在5%以內?？梢园l現，在軸向上兩者差距較大，這是因為端部效應導致理論計算結果偏大。隨著爆心距增加，幾何結構的影響逐漸降低，距離較遠處差距逐漸減小。由于土介質吸收衰減作用，軸向上的振動速度會迅速衰減，隨著爆心距增加，相同爆心距處，軸向與徑向上的振動速度會逐漸接近直至相等。

圖3 軸向分布式藥包最大振動速度Fig.3 Maximum vibration velocity at different locations of axial distributed excitation:

3 軸向分布式藥包激發地震波場特征實驗

為了對本文模型進行驗證，開展軸向分布式藥包激發地震波場實驗，對比實驗與等效模型計算的質點振動速度之間的差距。實驗在地面空曠、平整的區域開展，以減少復雜地形及構筑物對地震波數據采集工作的影響，增加實驗數據的準確性。軸向分布式藥包激發方案如表1所示。根據現場打孔取樣的勘察結果，距離地面1～5 m 為粉土，5～10 m 為粉質黏土，粉質黏土的詳細參數如表2所示。本次測試振動速度的傳感器指標如表4所示。

表4 檢波器部分參數Table 4 Parameters of sensors

傳感器布設在地面，距離炮孔最近傳感器的水平距離為10 m，其后間隔4 m 呈直線依次布設6個傳感器，共布置12個傳感器，埋深為0.3 m，檢波器布置如圖4所示。

圖4 傳感器布置Fig.4 Sensor layout

對不同激發方案的質點振動峰值進行統計，并與軸向分布式藥包激發地震波場模型的理論計算結果進行對比，得到不同激發方案激發時質點振動速度峰值衰減曲線，如圖5所示。其中實線為軸向分布式藥包模型計算的理論振動速度最大值，單點為對應位置處振動速度檢波器實測質點振動速度的最大值。表5列出不同位置處最大振動速度誤差對比結果。

圖5 不同激發方案地震波的峰值粒子振動速度衰減規律Fig.5 Peak particle vibration velocities of seismic waveswith different excitation schemes

表5 不同位置(x)處峰值粒子速度實驗結果相與計算結果的相對誤差Table 5 Table6 Relativeerror of experimental resultsof peak paritcle velocity to the calculational onesat different position x

通過對比發現實驗結果與等效模型計算結果在3 kg×2和2 kg×3兩種激發方案中誤差較小，1.5 kg×4的誤差較大。這主要是地層分層結構造成的，實驗位置處5～10 m 為物理參數相同的粉質黏土，當采用1.5 kg×4的激發方案時，第一段和最后一段炸藥起爆的爆腔及塑性區有一部分處于其他地層中，不同地層的巖土參數并不相同，導致炸藥形成的爆腔及地震波特性也不同，所以計算結果與實際結果會有差異。但是完全處于粉質黏土層的3 kg×2和2 kg×3的兩種激發方案中的振動速度與理論值相差在5%以內，這說明軸向分布式藥包激發地震波模型可以描述工程應用中炸藥地震波的特性，符合工程應用需要。

4 討 論

軸向分布式藥包的幾何結構決定了震源近場區域的地震波場特征在軸向與徑向并不相同，但是隨著爆心距的增加，其軸向與徑向上的最大振動速度呈趨近狀態。為了研究軸向分布式藥包激發地震波場的發展狀況，以相同藥量的球形藥包激發地震波場作為參考，求解與球形藥包最大質點振動速度相等的分布式藥包爆心距的軸向距離及徑向距離，求解示意圖見圖6。以3 kg×2 TNT在土中的爆炸過程為例，對在50 m×50 m 范圍內分布式炸藥地震波軸向和徑向發展過程進行分析，結果如圖7所示，其中每段柱形藥包長徑比為15。

圖6 球形藥包和軸向分布式藥包地震波場Fig.6 Seismic wave field of spherical explosive and axially-distributed explosive

從圖7可以看出，在10 m 范圍內地震波振幅值迅速衰減，其中軸向分布式藥包在軸向分方向上的振動速度大于徑向的振動速度，主要原因是徑向上不同位置藥包形成的地震波會有一部分能量被抵消，而軸向上的各個藥包形成的地震波可以無損疊加。當等效距離為18 m 時，軸向分布式藥包激發的地震波振幅等值線在軸向距離與徑向距離上的差異為5%，這時的等效距離為藥柱長度的9.8倍。另外通過對比發現，當藥量相同時隨著距離增加，球形藥包與分布式柱形藥包在相同距離處質點最大振動相同，可以認為在距離爆源中心一定距離處分布式柱形藥包與球形藥包形成的地震波最大振動速度是相同的。

圖7 相同質點振動速度時球形藥包距離與柱形藥包軸向、徑向距離對比Fig.7 Comparison of the distance between spherical explosives and different directions of axially distributed cylindrical explosives at the same particle vibration velocity

同樣的，3 kg×2軸向分布式藥包與6 kg 球形藥包在相同巖土介質條件下，頻率衰減過程如圖8所示。

圖8 軸向分布式柱形藥包和球形藥包形成地震波主頻對比Fig.8 Comparison of frequency of spherical charge and axially distributed charge

可以發現軸向分布式柱形藥包產生地震波頻率大于球形裝藥產生的頻率，因為軸向分布式藥包主頻與各個等效球形藥包直徑相關，這些等效藥包產生地震波主頻大于球形藥包主頻。軸向分布式炸藥藥包激發地震波在軸向上頻率大于在徑向上頻率，這是由于炸藥在軸向傳爆需要一定時間，地震波傳播到相同爆心距時，徑向已經產生一部分衰減，而軸向則尚未衰減，所以兩者會產生差距，這種頻率差距會隨著距離增加而減小，當爆心距到達15 m 時兩者差距為3%，達到一定距離后兩個方向上的地震波主頻相等。

5 結 論

為了明確柱軸向分布式藥包與地震波場之間的關系，本文以球形空腔震源模型為基礎，通過多個球形藥包疊加等效替代柱形藥包的方法，提出軸向分布式藥包激發地震波場的計算方法，建立了軸向分布式藥包激發地震波場模型。該模型克服了傳統球形藥包震源模型和柱形藥包震源模型無法精確描述對地震勘探中分布式藥包地震波場特性的不足，為指導精細勘探生產需要提供理論基礎。

采用數值模擬和現場實驗兩種方法驗證了理論模型的適用性。其中，數值模擬計算結果表明，徑向上，理論模型與數值模型計算結果誤差在5%以內；軸向上，理論模型與數值模型計算結果誤差3.4%以內?，F場實驗結果表明，爆心距大于14 m 時理論模型地震波振動速度誤差都在10%以內，計算誤差隨著距離增加而減小，距離大于24 m 時誤差小于6%。對比實驗結果發現，軸向分布式藥包激發地震波場模型可以對軸向分布式藥包在巖土中激發的地震波場進行描述。

軸向分布式藥包在巖土中激發時，在炸藥附近，其形成的地震波場存在方向性，即軸向與徑向上的波場存在差異。在爆心距相同條件下，軸向上振動速度大于徑向上振動速度，兩者差異隨著爆心距的增加而減小，當爆心距為藥柱長度的16～21倍時，軸向與徑向振動速度差異在5%以內，此時軸向分布式藥包形成的地震波場與球形藥包形成地震波場在能量上基本一致，但是軸向分布式藥包形成的地震波場主頻高于球形藥包地震波場主頻。